襄州区2018年度九年级数学适应性考试含答案

2018届中考数学适应性试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．的相反数是A.2B.C.-2D.2. 下列计算正确的是A.x 2+x 3=2x 5B. x 2·x 3=2x 6C.（－x 3）2 =－x 6D. x 6÷x 3=x 3 3. 剪纸是中国的民间艺术。

剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是A. B. C. D.4. “嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为3.2×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为A ．米B ．米C ．米D ．米2-2121-4102.19⨯41092.1⨯51092.1⨯5102.19⨯5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同 6.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于10. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，AB =，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P 1P 2是冰川的部分边623236 3-66-3212．二次函数的图象如图,下列不等关系中分析错误的是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：13.分解因式：＝____________14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为_____________15.△ABC 中，AB=AC ，DE 为AB 边上的垂直平分线，垂足为D ，交另一边于E,若∠BED=65°，则∠A=______________16.已知函数，，则使不等式成立的的范围是______________.17．如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S 1,S 2,S 3,…,S 2017,则S 1+S 2+S 3+…+S 2017=___________.c bx ax y ++=203>+b a 02<++c b a 04>++c b a 03<+-c b a 24129ax ax a -+21+=x y 3212+-=x y 21y y >x18. 如图，边长为a 的正六边形内有两个斜边长为a ，一个角为60°的直角三角形（数据如图），则S 阴影：S 空白的值为__________.19.计算：（1）(2)解方程：求所抽样的学生植树数量的平均数；棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校120021．如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？22．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F .(1)求证：DE 为⊙O 的切线。

中考适应性训练数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为A、﹣3＋5B、﹣3﹣5C、|﹣3＋5|D、|﹣3﹣5|2．人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10﹣6m，则1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是A、0.000156mB、0.0000156mC、0.00000156mD、0.000000156m3．下列计算正确的是A=B、x6÷x3＝x2C2=D、a2(﹣a2)＝a44．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A、B、C、D、5．某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名。

为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据其中正确的是yOxA 、①②③④⑤B 、②①③④⑤C 、②①④③⑤D 、②①④⑤③6．已知x 为实数，且()223929x x x x-+=+，那么x 2＋9x 的值为 A 、1B 、﹣3或1C 、3D 、﹣1或37．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是A 、m ＞3B 、m ≥3C 、m ≤3D 、m ＜38．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝kx -（k ≠0）的图象大致是 AB CD9．在△ABC 中，∠ABC =60°，∠ACB =50°，如图所示，I 是△ABC 内 切圆的圆心，延长AI 交△ABC 的外接圆D ，则∠ICD 的度数是 A 、50° B 、55°C 、60°D 、65°10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 相交于点O ，下列结论正确的有 ①∠DOC =90° ②OC =OE ③tan ∠OCD =43④△COD 的面积等于四边形BEOF 的面积 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11x 的取值范围是 。

襄州区中考适应性考试数学试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．2 2.下列运算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．3+2=32C ．3)3(2-=-D ．82=2÷3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B ． C ．D ．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5.一元二次方程220x x m 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）A ．1mB ．1mC ．1mD ．m ≤16.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是( ) A.21 B. 31 C. 41 D. 51 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1 2 3 4 5 6 人数526062545862A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8.已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d=，则ad=bc ； ADE③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ） A.50° B.80° C.65° D.115°10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长 线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣B ．πC ．π﹣D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11.分解因式：2327x -＝ .12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°， 则∠COB=_____度. 14.分式方程11112=---xx x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2．16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.（本题6分）为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为________人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m．（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为23. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律 如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F.销售单价x （元/ kg ） … 70 75 80 85 90 … 月销售量y （kg ）…10090807060…(1) 求证：OE=OF ；(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADDBAADA二、 填空题（每小题3分，共18分）11.)3)(3(3-+x x ；12. 6-105.2⨯；13. 120；14. 2-=x ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 解：原式=×﹣1)-1)(x x 1)-x 2+（（ ……………………2分=﹣12+x ……………………3分=142+-x x ， ……………………4分由题意可知，x 不能等于1，-1,0， ……………………5分 当x=2时，原式=34-4=0． ……………………6分 18.（本小题6分）解：（1）30； ……………………1分 （2）列如下表：……………………4分从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而A B 分到一组的情况有2种， ……………………5分故恰好选到A 、B 两所学校的概率为P==． ……………………6分19.（本小题7分）解：∵A F ⊥A B ，A B ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形A BEF 为矩形，∴A F=BE ，EF=A B=2 ……………………1分设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ， ……………………2分在Rt △A BC 中， ∵=，A B=2， ∴BC=2， ……………………3分在Rt △A FD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，A B C DA AB AC A DB B A BC BDC C A CB CDD D A DB DC∴A F===（x ﹣2）， ……………………4分∵A F=BE=BC+CE ． ∴（x ﹣2）=2+x ， ……………………5分解得x=6． ……………………6分答：树DE 的高度为6米． ……………………7分20.（本小题7分）解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a =10m 时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m 2）………2分 （2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，……………………4分 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． ……………………6分 答：所以通道的宽为5m ． ……………………7分21.（本小题8分）解：（1）据题意，反比例函数xmy =的图象经过点A （﹣2，1）， ∴有2-==xy m ∴反比例函数解析式为x y 2-=，………………2分直线1-=kx y 经过点A （﹣2，1），∴112=--k ，得1-=k ，∴一次函数的解析式为1--=x y …………4分 （2）在1-=kx y 中，当10-==y x 时，,设直线与y 轴相较于点C ， 则OC=1，……………………5分 设点B 的横坐标为n , 由△AOB 的面积为23，232121=+⨯⨯）（n ，解得n =1, ……………………6分一次函数的值小于反比例函数的值时，02<<-x 或1>x .……………8分22. （本小题8分）解：（1）作图略；……………………2分证明：连接OD ， ∵O A =OD ，∴∠O A D=∠OD A ，∵∠O A D=∠D A E ，∴∠OD A =∠D A E 。

2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．02．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤16．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于．平均数是．中位数是．极差是．众数是8．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50°B．80°C．65°D．115°10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：3x2﹣27=．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为m．13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=度．14．分式方程的解是．15．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．16．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．18．为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．21．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．23．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研y kg x/kg设该绿茶的月销售利润为（元）（销售利润单价销售量﹣成本）（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．25．综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．0【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据同类二次根式的合并、二次根式的除法运算，和平方的知识，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、≠，故本选项错误；B、3+≠3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、==2，故本选项正确；故选D．3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．6．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的对边平行且相等的性质，判断△BEF∽△DAF，得出=，再根据BE与BC的数量关系求比值．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴=，又∵EC=2BE，∴BC=3BE，即AD=3BE，∴==，7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．8．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．50°B．80°C．65°D．115°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由把矩形ABCD沿EF对折，根据矩形的性质，可得AD∥BC，由折叠的性质，可得∠BFE=∠2，又由∠1=50°，即可求得∠BFE的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEF的度数．【解答】解：∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣B．πC．π﹣D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】连接DE、OE、OD，可得△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；根据阴影部分的面积=S扇形OAE ﹣S△OAE+S扇形ODE求解即可．【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB ∥DE ，S △ODE =S △BDE ；∴图中阴影部分的面积=S 扇形OAE ﹣S △OAE +S 扇形ODE =×2﹣×22=π﹣．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：3x 2﹣27= 3（x+3）（x ﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x 2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x 2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3x 2﹣27， =3（x 2﹣9）， =3（x+3）（x ﹣3）． 故答案为：3（x+3）（x ﹣3）．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm 用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6 m ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m ， 故答案为：2.5×10﹣6．13．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠MOD=30°，则∠COB= 120 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据余角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOC 与∠BOD 是邻补角， ∴∠MOD=30°， 又OM ⊥AB ， ∴∠BOM=90°，∴∠BOD=90°﹣30°=60°．∴∠BOC=180°﹣60°=120°．故答案为：12014．分式方程的解是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】观察可知原方程变形后最简公分母为（x﹣1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原分式方程可得：+=1，方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），得：2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣1=﹣3≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为40cm2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为：40．16．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为2或8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OB，∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，故答案为：2或8．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在答题卡上对应的答题区域内．17．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==7．18．为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为30人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人，故答案为30人；2故恰好选到A、B两所学校的概率为P==．19．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=800；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据所给出的图形和矩形的面积公式进行计算即可；（2）根据整个的面积减去花圃的面积等于通道的面积占整个面积的，求出a的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）．故答案为：800；（2）根据题意得：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米．21．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（2，1）分别代入一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数，求出k、m的值即可得出其解析式；（2）在y=kx﹣1中，当x=0时，y=﹣1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，根据△AOB的面积为求出n的值，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2，∴反比例函数解析式为，∵直线y=kx﹣1经过点A（﹣2，1），∴﹣2k﹣1=1，得k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）在y=kx﹣1中，当x=0时，y=﹣1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，∵△AOB的面积为，∴×1×（2+n）=，解得n=1，∴一次函数的值小于反比例函数的值时，﹣2＜x＜0或x＞1．22．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D．（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂直平分线的判定方法即可解决．（2）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（3）连接CD，作OF⊥AB于点F，设AF=x，则EF=OD=x+3，在Rt△AOF中，利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：（1）①以点D为圆心适当的长为半径画弧交MN于G、H，②再分别以G、H为圆心大于GH为半径画弧，两弧交于点K，③连接DK与MN交于点E，直线DE就是所求．（2）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°，即OD⊥DE，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（3）连接CD，作OF⊥AB于点F，∵OF⊥AB，OD⊥DE，DE⊥AB，∴∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，∴四边形DEFO为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF，设AF=x，则EF=OD=x+3，在Rt△AOF中，（x+3）2=62+x2，解得，x=4.5，∴AF=4.5，∴AB=2AF=9．23．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研y kg x/kg（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，待定系数法求解即可得；（2）根据：“总利润=每千克利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况；（3）由（2）知，第二个月利润需达到1700+550即W=2250才能满足题目条件，解方程可得x的值，根据二次函数性质可得x的取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式，得：解得：，则y=﹣2x+240，（2）w=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣9000=﹣2（x﹣85）2+2450，=2450；当x=85时，w最大（3）由（2）知，第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即w=2250才可以，可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450=2250解得：x1=75，x2=95根据题意x2=95不合题意，应舍去，当x=80时，y=2400，∵﹣2＜0，∴当x＜85时，w随x的增大而增大，当w≥2250，且销售单价不高于80时，75≤x≤80．答：当销售单价为75≤x≤80元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元．24．如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于点D，若BC=2，AE=，求BP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行线的性质结合结合角平分线的性质得出∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，即可得出EO=CO，FO=CO求出答案即可；（2）利用已知得出AO+CO=EO+FO，即AC=EF，进而利用矩形的判定方法得出答案；（3）利用正方形的性质得出∠ACB=90°，OE∥BC，进而得出△BPC∽△DAF，△BPC∽△DAF，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）解：如备用图：设AB与EF交于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，当四边形AECF是正方形时，∵AE=EC=AF=，∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC，∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=，∴∠ACB=90°，OE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴△BPC∽△DAF而BC=2，∴tan∠B=，∴∠B=60°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，AD=AB=2设BQ=x，则，BP=2x，CQ=PQ=2﹣x，而△BPC∽△DAF，，∴PC=x，在Rt△PQC中，PQ2+CQ2=PC2，得，解得（不合题意，舍去）∴BP=2BQ=．25．综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于b、c的二元一次方程组，从而可解得b、c的值；（2）过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．由平行于y轴的直线上各点横坐标相同可知点C的横坐标为2，将x=2代入直线y=﹣2x的解析式可求得点C的坐标∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得OC=5，然后利用面积法可求得BF=2．由轴对称图形的性质可知B′F=FB=4．由同角的余角相等可证明∠B′BE=∠BCF，从而可证明Rt△B′EB∽Rt△OBC，由相似三角形的性质可求得B′E=4，BE=8，故此可求得点B′的坐标为（﹣3，﹣4），然后可判断出点B′在抛物线上；（3）先根据题意画出图形，然后利用待定系数法求得B′C的解析式，设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣），由平行四边形的判定定理可知当PD=BC时．四边形PBCD是平行四边形，最后根据PD=BC列出关于x的方程即可求得点P的坐标【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．（2）如图，过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．∵BC⊥x轴，∴点C的横坐标为5．∵点C在直线y=﹣2x上，∴C（5，﹣10）．∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，∴B′F=BF．在Rt△ABC中，由勾股定理可知：OC===5．∵S△OBC=OC•BF=OB•BC，∴5×BF=5×10．∴BF=2．∴BB′=4．∵∠B′BE+∠B′BC=90°，∠BCF+∠B′BC=90°，∴∠B′BE=∠BCF．又∵∠B′EB=∠OBC=90°，∴Rt△B′EB∽Rt△OBC．∴，即．∴B′E=4，BE=8．∴OE=BE﹣OB=3．∴点B′的坐标为（﹣3，﹣4）．当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．所以，点B′在该抛物线上．（3）存在．理由：如图所示：设直线B′C的解析式为y=kx+b，则，解得：∴直线B′C的解析式为y=．设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣）．∵PD∥BC，∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，∴﹣（﹣）=10．．解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．当x=2时，=．∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．2018年5月31日。