无轴承二极电机麦克斯韦磁悬浮力解析模型

基于转子偏心坐标系的无轴承永磁薄片电机径向悬浮力模型孙宇新;钱建林;朱熀秋;张维煜【摘要】针对无轴承永磁薄片电机(BPMSM)运行时转子悬浮不够稳定的问题,研究了影响BPMSM转子悬浮性能的主要因素,即转子径向悬浮力模型.依据位移补偿控制理论和角坐标系的概念,建立了新的转子偏心坐标系.在转子偏心坐标系下,基于麦克斯韦应力张量法,利用积分和三角变换推导了转子径向悬浮力模型,并设计悬浮力绕组电流直接控制系统.建立电机的有限元模型,通过对比径向悬浮力的有限元分析结果与数学模型计算结果,验证了所推导数学模型的正确性与准确性.%For bearingless permanent magnet slice motor ( BPMSM) ,that rotor suspension is not stable in operation.To solve this problem,radial suspension force model was researched as the main factor effecting suspension performance.According to theory of displacement compensation control and concept of angle coordinate system,coordinate system of rotor eccentricity was designed.Based on Maxwell stress tensor method,a radial suspension force model was deduced through integration and trigonometric transformation under the coordinate system.A direct suspension force winding current control system was also designed based on the model.The result is verified by finite element method (FEM),comparing the motor radial suspension force results of FEM and mathematical model calculation.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2016(020)004【总页数】7页(P10-16)【关键词】无轴承永磁薄片电机;转子偏心坐标系;麦克斯韦力;径向悬浮力;有限元分析【作者】孙宇新;钱建林;朱熀秋;张维煜【作者单位】江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013【正文语种】中文【中图分类】TM343过去几十年中，无轴承驱动与无轴承电机技术被广泛研究[1-2]。

双定子无轴承开关磁阻电机径向力解析模型陈坤;王翠;王喜莲【摘要】传统双绕组无轴承开关磁阻电机旋转转矩与悬浮力之间存在着复杂的耦合关系,而双定子无轴承开关磁阻电机结构上实现了转矩和悬浮力的独立控制,从而简化了控制的复杂性.基于双定子无磁阻电机的结构和运行原理,提出了一种考虑转子偏心影响的径向力分析方法,推导出了该电机的径向力解析模型.在建立内定子等效磁路的基础上,求取了由气隙磁导表示的悬浮绕组的自感和互感表达式,进一步分析出转子偏心位移、电机结构参数、悬浮绕组电流与转子径向受力之间的数学关系,与有限元分析结果比较验证了数学模型的正确性.该数学模型的重要贡献在于提供了转子偏心运行时径向力的解析计算方法,为双定子无轴承开关磁阻电机的稳定悬浮旋转控制提供了基础,同时为磁轴承和无轴承类电机转子偏心时的径向受力分析提供了参考.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2016(040)002【总页数】8页(P71-78)【关键词】无轴承开关磁阻电机;双定子;数学模型;有限元分析【作者】陈坤;王翠;王喜莲【作者单位】北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044;北京交通大学电气工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TM352;TM133.3开关磁阻电机因结构简单和调速方便等优越的工作特性得到广泛的研究及成功应用.因开关磁阻电机尤其适合高速运行，但高速运行时面临电机轴承磨损严重，润滑失效问题，为此无轴承开关磁阻电机（Bearingless Switched Reluctance Motor，BSRM）应运而生.近年来研究的多种形式的无轴承电机结合了开关磁阻电机和磁轴承电机的特点，具有体积小、维护方便和成本低等特点［1-3］.无轴承开关磁阻电机有广阔的应用前景，如纺织、电动机车、机床、航空航天等高速和超高速领域.无轴承电机实质上是通过控制悬浮绕组中的电流，利用气隙磁场的不平衡产生径向麦克斯韦力，实现电机的悬浮运行.而传统双绕组BSRM的径向力是由旋转绕组电流和悬浮绕组电流相互作用的结果，两者之间存在强耦合，因此该类BSRM是一个比普通开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，SRM）更为复杂的非线性系统，其数学模型的建立是实现BSRM稳定运行的基础.因此学者对此进行了大量的研究工作［4-5］.文献［6-7］利用磁路分割法推导得到BSRM的径向力数学模型；文献［8-9］针对该模型不能保证在定、转子极对齐位置时电磁转矩的连续性，从而产生附加的转矩脉动的问题，提出了改进的椭圆形磁路分割求取BSRM的气隙磁导.文献［10-11］基于有限元分析软件对BSRM受力及力模型进行了分析及验证，使得结果更加直观.文献［12］将麦克斯韦张量法和磁路分析法结合起来，考虑了电机运行过程中磁饱和分析了电机径向电磁力特性.但对BSRM数学模型的建立中均没有充分考虑转子偏心影响，加之BSRM旋转绕组和悬浮绕组之间存在的强耦合，使得BSRM的稳定悬浮旋转运行一直是面临的难题.而双定子BSRM从电机本体结构上实现了电磁转矩与悬浮力的独立控制［13］，有效的简化了BSRM的运行控制.文献［14］对双定子结构电机进行了初步的径向力控制研究.要实现双定子BSRM的稳定悬浮运行首要是建立准确的径向力解析模型，然而转子偏心对径向悬浮力有较大影响.本文作者分析了双定子BSRM结构和工作原理，利用等效磁路方法求取了电机的电感及互感表达式，采取近似分析方法求取了其考虑转子偏心影响的气隙磁导表达式，进而推导出了径向力的解析表达式，利用有限元分析软件，分析了转子在不同偏移情况下转子受力情况，验证了该模型的正确性.1.1 结构和工作原理图1为12/8极双定子BSRM结构图［13-14］，与传统BSRM不同，这种电机有两个定子，其中外定子绕组（即旋转绕组）产生旋转转矩，内定子绕组（即悬浮绕组）产生径向麦克斯韦力.外定子的各相由4个定子极A1～A4上的绕组串联而成，而内定子极X1、X2、Y1、Y2上的绕组分别独立控制以产生X方向或Y方向的径向悬浮力.当转子向X轴正方向发生偏移时，为保证电机稳定悬浮运行，需X1极处绕组导通，从而X1极处的气隙密度大于相对方向X2处，转子受X轴负方向的径向力.同理，当转子偏向Y轴正方向时，Y1极绕组导通.通过实时组合控制内定子X和Y方向绕组电流，能够产生任意方向的径向力.双定子BSRM不仅仅是磁轴承与SRM的简单结合，而恰是利用了SRM转子无励磁绕组的特点，当内定子绕组通电时磁通经内定子、气隙及转子形成通路，进而产生悬浮转子的径向力.而外定子绕组通电时磁通经外定子、气隙及转子形成通路，产生了使转子旋转的转矩；当然，转子径向也受到了因为外定子绕组通电而产生的径向力，但该径向力在相对方向上的合力为零.所以说该电机的优点是既实现了转子径向悬浮，又不影响转子旋转转矩的输出.1.2 转矩特性双定子BSRM内外定子绕组通电，并与转子形成磁路，产生转子径向悬浮力与旋转转矩.内定子通电对电机旋转转矩的影响很小，图2是基于有限元软件的影响仿真结果.当给外定子绕组加220 V的直流电压，转速设定3000 r/min时，图2中的两条曲线分别为内定子绕组不通电和内定子绕组X1通10 A电流时的电机转矩波形.由图2可以看出，内定子绕组通电后的电磁转矩比不通电时稍有变化，但影响不大.也就是说内定子绕组产生悬浮力的同时对电磁转矩的影响很小，说明了双定子BSRM电磁转矩独立控制的可行性.2.1 等效磁路电机内定子绕组通电时等效磁路如图3所示.由双定子BSRM的结构可知，内外定子绕组之间的互感较小，在分析径向力时单独分析.当各相内定子绕组通电时，等效磁路图为图3所示，图中Nb为内定子绕组匝数，且各极绕组设定相同匝数；ix1，ix2，iy1，iy2分别为各级绕组的通电电流；Px1，Px2，Py1，Py2为内定子各齿极下的气隙磁导；ϕx1，ϕx2，ϕy1，ϕy2为内定子各齿极下的气隙磁通.依据磁路基尔霍夫定律可得式:根据磁场的高斯定理，有为了得到绕组的自感与互感，需要得到每极绕组的磁链，根据磁链φx1与磁通ϕx1的关系，联立式（1）和式（2）可得:式中P=Px1+Px2+Py1+Py2.由磁链表达式中电流ix1，ix2，iy1，iy2的系数可得自感及互感的表达式:式中:Lx1，Lx2，Ly1，Ly2为内定子绕组的自感；M（x1，x2），M（x1，y1），M（x1，y2），M（x2，y1），M（x2，y2），M（y1，y2）为内定子绕组间互感.2.2 气隙磁导的计算根据有限元分析可知内定子极与转子极之间磁路近似为直线磁路，在分析转子径向受力时，边缘磁路作用很弱.本文在分析过程中做如下假设:忽略边缘磁路，内定子极与转子极之间磁路为直线磁路，忽略磁路饱和影响.根据直线磁路气隙磁导计算为式中:μ0为空气磁导率；S为磁路横截面积；l为磁路长度.双定子BSRM内定子与转子间气隙很小，气隙的微小变化对径向力产生都会有很大的影响.而且极间磁路相对于边缘磁路对径向力的产生起着主导作用，因此有必要精确分析内定子与转子间气隙长度随转子偏移的变化情况.图4是转子偏移后对极间气隙长度影响的示意图，图中转子在X轴正方向偏移αmm后，转子圆心由O点偏移到O'点，其中虚线圆表示转子在偏移后的位置，A为转子内径上一点，转子偏移后的A'点与内定子圆心的连线与X轴正方向的夹角为θm.图4 清楚显示转子偏移致使内定子与转子间气隙并非均匀变化.而现有的对无轴承类电机及磁轴承力分析中，不考虑转子偏移影响［14-15］、将气隙简单表示为g a［7，16-17］及最终在力的解析表达式中忽略了转子偏移的影响或近似考虑偏移影响［6，8，10，18］，都将会在转子偏移时径向力的计算中产生一定的误差.因此有必要准确分析转子径向偏移与定转子极间气隙长度关系.由图4可得式中:α为转子在X轴方向的偏移距离；r为内定子表面的半径；g0为偏移前的气隙长度；g1为偏移后的气隙长度.由于r≫α，进一步推导得到同理，当转子在X轴正方向偏移αmm，Y轴正方向上偏移βmm时，可得气隙长度将式（12）代入式（9）并利用磁路分割法可得定子极X1处所对应的气隙磁导Px1，同理可推出Px2，Py1，Py2为式中:θ0表示内定子极弧所对应的圆心角；h是转子极轴向叠片长度.忽略水平偏移量与垂直偏移量的对耦合关系影响，利用已求出气隙磁导的表达式（13），采用数学近似分析的方法［19］，分别求出上述两种情况的自感和互感表达式.当β→0时，令为2.3 径向悬浮力的计算由式（14～17）构成内定子绕组的电感矩阵如下根据机电能量转换原理，转子所受径向悬浮力Fα、Fβ由磁场储能W对α、β求偏导得到.当忽略垂直方向偏移对Fα影响时，可得Fα的表达式当忽略水平方向偏移对Fβ影响时，可得Fβ的表达式式（19～20）是推导出的双定子BSRM转子径向受力数学模型.但实际转子悬浮控制中，同时只需要给内定子绕组x1或x2和内定子绕组y1或y2通电，即同时最多只有2相内定子绕组通电便可实现转子的径向悬浮，因而控制中的数学表达式将比式（19～20）得以简化.由于双定子BSRM的电磁转矩工作原理与普通SRM相同，故本文不再具体分析.针对径向悬浮力，利用有限元分析从转子偏移角度验证所推模型的正确性.分析采用的电机参数为:外定子外径D1=155 mm，定子极内径D2=89.5 mm，转子极外径D3=89 mm，转子内径D4=41 mm，内定子外径D3=40 mm，内定子绕组匝数Nb=60，内定子单边气隙长度g0=0.5 mm，转子轴向长度h=132 mm. 本文首先利用有限元软件分析了转子所受径向力情况.图5为转子不偏心，内定子绕组不通电，外定子绕组轮流导通（直流电压为220 V）时，转子所受径向力及相应的外定子绕组电流曲线.此时所产生的径向力是由外定子绕组通电所致，从图5（a）中可得此时转子所受的径向悬浮力很小，只有1 N左右，故可忽略外定子对径向悬浮力的影响.图6是转子不偏心时，内定子绕组x1通不同电流，转子所受径向力情况.有限元分析结果表明当x1绕组的通电电流不变时，径向悬浮力大小几乎不变，且与电流的平方成正比.图6中负号表示径向力的方向为X轴负方向.图7为内定子绕组均不通电时，转子在水平正方向偏移0.1 mm后，转子所受径向力情况.图7与图5相比，当内定子绕组不通电时转子偏心后水平径向力有所增加，并且图7中转子所受径向力方向与转子偏心方向相同，不能维持转子在圆心位置稳定运行.因此要维持双定子BSRM稳定运行，需要控制内定子绕组中的电流大小才能实现电机稳定悬浮运行.图8（a）中的3条曲线分别为在相同电流变化情况下，转子发生不同偏移时，径向悬浮力随x1绕组电流的变化情况.图8（b）为在给绕组x1和y1通相同电流时，转子在不同偏移情况下水平方向所受径向力的变化情况（垂直方向径向力的变化情况与此相同）.图8（b）中离散点为转子发生偏移后，根据式（19～20）在相应电流下计算所得的结果，连续线是有限元计算结果.需要说明的是水平方向偏移对垂直方向力、垂直方向偏移对水平方向力的影响存在，但比较小，数学模型中忽略了该影响，而有限元结果考虑了该影响.图8计算结果与有限元仿真结果比较的一致性，间接地说明了模型推导过程近似处理的可行性. 综合有限元分析结果和径向力解析模型计算结果，验证了该模型的正确性.双定子BSRM外定子极绕组主要产生电磁转矩，而维持电机正常悬浮运行的径向悬浮力主要依赖于内定子悬浮绕组电流，实现了转子径向悬浮力与旋转转矩的独立控制，该电机相比传统BSRM其运行控制得到简化.转子偏心对径向力影响很大，不可忽略，本文作者考虑转子偏心影响利用磁路分析推导出了该电机转子径向受力的解析模型，并通过有限元分析对该数学模型的正确性进行了验证.本文数学模型的建立为双定子BSRM的稳定悬浮运行控制提供了理论依据，建模方法也可以应用到其他结构BSRM的径向力建模中.【相关文献】［1］TAKEMOTO M，CHIBA A，FUKAO T，et al.A new control method of bearingless switched reluctance motors using square-wave currents［C］//Power Engineering Society Winter 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