第9课时综合练习
不夯实基础，难建成高楼。
1.填一填。
(1)一个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
(2)一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水( )立方米。
(3)一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个铁皮水桶的容积是( )升。
(4)一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是( )厘米。
(5)一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
2. 一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长为3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
3. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克的油，如果每升油重0.8千克，那么这个油桶的高是多少分米？
4. 与同桌合作，用18个同样大小、棱长都为1cm的小正方体摆成不同的长方体，并完成下表。
重点难点，一网打尽。
5. 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米。这些方木一共是多少立方米？
6. 用下面五块玻璃(单位：分米，如下图)可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器(接头处忽略不计)。现将600升液体倒入这个容器中，液面的高度是多少分米？
7. 一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块，这时水面高多少分米？(水未溢出。)
8. 一个长方体，如果高减少3厘米，那么就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
举一反三，应用创新，方能一显身手！
9. 一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长为3分米的正方形，求这个长方体的体积。
第9课时
1. (1)20平方厘米94平方厘米60立方厘米
(2)24 (3)54 (4)1 (5)96 64
2. 6分米＝60厘米60×60×60÷(3×3)＝24000(厘米)
24000厘米＝240米
3. 43.2÷0.8÷18＝3(分米)
4. 略
5. 24平方分米＝0.24平方米0.24×3×500＝360(立方米)
6. 600÷(20×5)＝6(分米)
7. 24÷16＋6＝7.5(分米)
8. 96÷4÷3＝8(厘米) 8×8×(8＋3)＝704(立方厘米)
提示：减少的表面积96平方厘米就是高3厘米的长方体的面积和。
9. (162－3×3×2)÷4＝36(平方分米)
36×3＝108(立方分米)
长方体和正方体单元测试卷 一、请你填一填（24分） 1、有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16m 2、10 m2、15 m2，这个长方体的表面积是（）m2。 2、一个长方体长5cm，宽4cm，高2cm，这个长方体上面的面积是（）cm2，前面的面积是（）cm2，右面的面积是（）cm2，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 3、一个棱长6dm的正方体，它的棱长总和是（）dm，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3。 4、单位换算我第一。 230cm3=（）mL 0.6dm3=（）L=（）ml 6800ml=（）L 0.45m3=（）dm3。 2500 cm2=（）m2 15 m26 dm2=（）m2 240立方厘米=（）立方分米 34.8立方米=（）立方分米 2.08立方分米=（）升（）毫升 5、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（）m。 6、每瓶红药水50毫升，装200瓶，需要红药水（）升，如果有3.5立方分米红药水，一共可以装（）瓶。 7、40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深（）分米。 二、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（16分） 1、540dm3=540ml （） 2、有时候正方体的表面积与体积一样大。（） 3、求水箱的容积就是求它的体积。（） 4、把体积1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。（） 5、把表面积6 cm2的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12 cm2（） 6、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。（） 7、把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。（） 8、一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。 （） 三、快乐ABC（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）个棱长为2dm的正方体木块。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2、计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（）。 A. 表面积 B. 棱长总和 C. 体积 D. 容积
《长方体和正方体》单元测试卷 姓名： 一、填空： 1、9.5立方米= 立方米 立方分米 4200立方厘米= 立方分米 5升80毫升= 升= 毫升 = 立方分米 立方厘米 7.９立方分米＝（ ）升 8600平方厘米＝（ ）平方分米 980立方分米＝（ ）立方米 9.4立方米＝（ ）立方分米 2、在括号里填上适当的单位名称： 旗杆高是8 教室面积是45 油箱的容积是16 一瓶墨水是60 3、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面 积是（ ）平方分米，它的体积是（ ） 立方分米。 4、一个长方体，长是5厘米，宽3厘米，高1厘 米，这个长方体的棱长总和是 ，表面积 是 ，体积是 。 5、一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积 是 ，体积是 。 6、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，形 成的长方体的表面积是 ，体积 是 。 7、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少用 个这样的小正方体。 8、一个长方体，长是8分米，宽和高都是4分米， 这个长方体有 个面是正方形，另外4个面的 面积一共是 ，它的表面积 是 ， 体积是 。 9、把一根长80厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体木材，锯成长度都是40厘米的两段，表面积比原来增加了 。 10、把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这 个正方体的棱长是10厘米，原来长方体的表面积 平方厘米，体积是 立方厘米。 11、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。 12、焊接一个长7cm 、宽2cm 、高1cm 的长方体框架，至少要用（ ）cm 的铁丝。 二、判断： 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。（ ） 2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。 （ ） 3、容积和体积的计算方法相同，但意义不同。 （ ） 4、正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相 等。（ ） 5、体积单位之间的进率是1000。（ ） 6、一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，瓶里一定 能装3升水。（ ） 7、表面积相等的物体，它们的体积也一定相等。 （ ） 8、一个正方体，将它的长、宽、高分别减少1分 米，那么它的体积比原来减少1立方分米。（ ） 9、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积 和表面积都不变。（ ） 10、把一块立方体的橡皮泥捏成一个长方体后，虽 然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。 （ ） 三、选择：
长方体和正方体奥数题 把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是 多 1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方 厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体 积是多少立方厘米？ 3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体， 是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ 4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高 都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16 厘米，求长方形的体积。 6、一个长方体水箱。从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。这 时水面的高多少厘米？ 7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘 米？ 8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好 是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。这个纸 盒的体积是多少？ 10、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米， 长和宽都大于高，长方体的长和宽的和是几米？ 评论这张 转发至微博
长方体和正方体 练习一 一、填空 1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形． 2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）． 3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组． 4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）． 5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）． 6、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米． 7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米． 8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米． 二、判断题 1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（） 2、长方体的6个面不可能有正方形．（） 3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（） 4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（） 5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（） 6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（） 三、选择题 1、下列物体中，形状不是长方体的是（） ①火柴盒②红砖③茶杯④木箱 2、长方体的12条棱中，高有（）条． ①4 ②6 ③8 ④12 3、下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ） 4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的 长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分 米． ①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对 练习二 1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一 个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米， 深2米，占地多少平方米？ 3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架， 然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平 方厘米的纸？ 4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方 体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等， 已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4 厘米，求正方体的棱长。 7、一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米， 要粉刷教室的四壁和平顶，除去门窗和黑板面积 24平方米，粉刷的面积是多少平方米？
长方体和正方体单元试卷 一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共28分） 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（） 个面。相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。 2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（）厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。 3、在括号里填上适当的数. 90020立方厘米=（）升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 3.02立方米=（）立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。 6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。 7、在括号里填上适当的单位名称。 旗杆高15（）一本数学书的体积约是3 ( ) 一个教室大约占地80（）汽车油箱容积是16（）。8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘 米，占地面积最大是( )平方厘米。 9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体 积扩大（）倍。 10、一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4米， 则这个长方体的侧面积是（），体积是（）。 二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分） 1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。………（） 2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。……………………………（） 3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。……………………（）
, 长方体和正方体认识练习题（二） 一、填空 1、一个长方体（不包括正方体）里最多有（ ）个正方形，最多有（ ）个面完全相同，最多有（ ）条棱的长度相等。 2、因为正方体的长、宽、高都（ ），所以正方体是（ ）的长方体。 3、一个正方体的棱长是a 厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。一个火柴盒的外匣和內匣一共有（ ）个面。 4、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，那么这个长方体的棱长总和是（ ）。 5、一个长方体的长是厘米，宽是2厘米，高是厘米，这个长方体的最大的面的面积是（ ）平方厘米，最小的面的面积是（ ）平方厘米。 6、如右图（单位:厘米） 这个长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米， 高是（ ）厘米，由一个顶点引出的三条棱的和是 （ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米。 7、如右图（单位:厘米） ` 这是个（ ）体，它的棱长是（ ）厘米，棱长和是（ ） 厘米，每个面的面积是（ ）平方厘米。 二、判断 1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 （ ） 2、在长方体的12条棱中，长度相等的最少有4条 。 （ ） 3、一个长方体中，可能有4个面是正方形。 （ ） 4、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，则其它的四个面的面积一定相等。 （ ） 5、正方体是特殊的长方体。 （ ） # 5
6、长方体的长、宽、高一定都不相等。 （ ） 三、解决问题 1、如图（单位:厘米） （1）这个鞋盒的上面是什么形状长和宽各是 多少和它相同的面是哪个面 & （2）它的左面是什么形状长和宽各是多少和它相同的面是哪个面 （3）哪个面的长是36厘米，宽是10厘米 2、用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是多少厘米 " 3、用丝带捆扎一个长25cm 、宽20cm 、8cm 的长方体 礼品盒（如有图）。接头处的丝带长40cm ，捆扎这个盒子 至少需要多长的丝带 4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米 … 36 28 10
长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米，求大长方 体的表面积。 练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 长方体和正方体（二） 【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -
长方体和正方体》《一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。 11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。
《长方体和正方体》单元检测题班级姓名一．知识大本营。（每空1分，共34分） 1.看图并填空（单位：厘米） 这个长方体的长( )厘米， 宽( )厘米，高( )厘米。棱长总和是( )厘米。 这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 2.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（ ）立方分米。 3.在括号里填上适当的数。 7.9立方分米＝（）升 8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米 9.4立方米＝（）升 3立方分米50立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米 3.26立方米＝（）立方米（）立方分米 4.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 5.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，它的高是（）厘米。 6. 一个正方体形鱼缸，从里面量棱长是6分米，这个鱼缸能装水（）升。 7.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它的占地面积最大是( )平方分米。 8．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。 9.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。10.右面的图形是用棱长1 它的体积是（）立方厘米。 11.一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个 长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个是长方形的面面积大小（），每个面是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。12.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。 二．数学小门诊。（对的打“√”，错的打“×”）。（共12分） 1．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）2．棱长是6分米的正方体表面积与体积相等。（）3．正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大6倍。（）4．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（） 5.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（） 6.一瓶白酒有500升。（）. 三．对号入座。（选择正确答案的序号）（每题2分，共12分） 1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米 3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。 A．3倍 B．9倍 C．27倍 4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3 厘米的长方体框架。A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90 立方厘米 3cm 2cm mmm 5cm
人教小学五年级长方体正方体的练习题 1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？ 2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？ 3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？ 4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？ 5.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？ 6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？ 7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？
8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米 9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？ 11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是 12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？ 15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？
《长方体和正方体》 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。 11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 13、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）平方分米。
长方体和正方体单元测试题姓名 一、填空题（每空1分，计19分）： 1．一个长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，从不同的位置观察最多能看到（）面。 2．用36cm长的铁丝，弯制成一个正方体的框架，在框架的表面蒙上一层彩纸制成一个无盖的纸盒，至少需要彩纸（）cm2，这个纸盒的容积是（）cm3。 3．在括号里填上适当的数： 3＝（）L＝( ) cm326cm2＝（）dm2360dm3＝（）m3＝（）L( )ml 4．一根长方体的木料长2m，横截面积是2，它的体积是（）m3。 5.做一个长6dm，宽4dm，高5dm的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃（）dm2。 6.用棱长为6cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要（）块，拼成的正方体的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 7. 一个正方体石头的占地面积是9m2，它的表面积是（）m2，体积是（）m3。 8.将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加（）cm2，最少增加（）cm2。 二．判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，计10分）： 1．所有的长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。（） 2．一个容器的容积一定小于它的体积。（） 3．正方体是特殊的长方体。（） 4．把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。（） 5．棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（） 三、选择题（每题2分，计12分）： 1．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）。 A．3456平方厘米B．24平方厘米C．8立方厘米 2. 27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（）。A．4个B．6个C．8个D．不能确定 3．用一根长（）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。 A．12厘米B．94平方厘米C．48厘米D．60立方厘米 4．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）体积扩大（）。倍B．4倍C．8倍倍 5．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（），表面积（）。A.不变B.比原来大了C.比原来小 了 6、制作一个长方体的通风管需要多少铁皮，就是求长方体（）面的总面积个B、6个C、4个
25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米） 29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积． 练习十二 1．一个长方体，正好可以切成6个棱长3厘米的正方体，求原长方体的表面积。 2．把一个棱长4厘米的正方体木块如下图切割，共切成12块大小不一的长方体，那么这12块长方体的表面积和是多少？ 3．王老师买了一批书，如下图打包成长方体，每个结口处有3厘米重叠，求共用了多少米打包带？ 4．现在有6个礼品盒，每个礼品盒的长是16厘米，宽15厘米，高6厘米，现在将它们包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？
5．一个长方体高减少了2厘米，长减少了4厘米，得到一个棱长6厘米的正方体，求原长方体的体积 6．现在有2730块棱长1厘米的正方体，全部用完拼成一个大长方体，求这个大长方体的表面积最小是多少？ 7．下面的立体图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 8．一个长方体容器中注满了水，现在有大、中、小三块石头。第一次把小石头沉入水中，再取出来。第二次再把中石头沉入水中，再捞起来。第三次再把大、小石头一起沉入水中。每次溢出水的情况是，第二次是第一次的2倍，第三次是第一次溢出水的3倍，求大石头的体积是小石头的多少倍？ 9．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体体积多21立方分米，求大小正方体的体积。 10．有一个长方体和一个正方体，正好可以拼成一个新的长方体、新长方体的表面积比原长方体的表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。 11．一个长方体，表面积为184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。 12．一个底面是正方形的水箱（如下图），如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形，现在水箱内装有半箱水，求没有与水接触的面的面积。
长方体和正方体的表面积 我们已经学习过了长方体和正方体的表面积计算公式 长方体的表面积： 若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则长方体的表面积可表示为： 正方体的表面积： 若正方体的棱长用字母a表示，则正方体的表面积可表示为： 我们必须熟悉长方体和正方体的特点 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。 2、相交于长方体一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）和（），它们各有（）条。那么长方体的棱长和可表示为（） 3、长方体的相对的两个面都（）；若长方体有一个面是正方形，则长方体有（）个面是一样的长方形。把一个长方体平均分开，正好成为两个相等的正方体（长比宽长），想一想这样的长方体的长是宽的（）倍，长是高的（）倍。 1、正方体有（）顶点，有（）条棱，有（）面；（）都相等的长方体叫正方体，正方体是（）长方体，6个面都是（），6个面的面积（），12条棱的长度都（）。 （1）长方体的体积=（），用字母表示为（）正方体的体积=（），用字母表示为 （） 思考下列问题 ①若已知长方体的体积为V，长为a，宽为b，则如何表示高c：（） ②若已知长方体的体积为V，长为a，高为c，则如何表示宽b：（） ③若已知长方体的体积为V，宽为b，高为c，则如何表示长a：（）
④若已知正方体的棱长和为L，则正方体棱长为（），则体积表示为： （2）单位换算 54厘米=（）分米 3.6平方米=（）平方分米 3.083dm=（）3 cm 4600平方厘米=（）平方分米 2.5L=（）3cm36003cm=（）mL （3）判断正误 ①体积单位比面积单位要大（） ②体积单位之间的进率都是1000 （） ③一个长方体底面积不变，高越大，体积越大（） ④油箱的体积就是油箱的容积；（） ⑤计算容积，只能用升和毫升作单位。（） 例1、做一种横截面是边长为4分米的正方形，高是2.5米的长方体烟囱管，20节这样的烟囱管至少要用铁皮多少平方米？ 例2、一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 例3、用一根长84厘米的铁丝做成一个长为9厘米、宽为6厘米的长方体框架，然后糊上一层彩纸，彩纸的面积至少有多大？ 例4、一个正方体木块，表面积是50平方米，如果把它截成8个体积
长方体和正方体单元测试题 学校_____班级_____姓名_____学号_____ 一、填空 1、一个长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，每个面一般都是( )形，也可能有两个面是( )形。 2、正方体有( )个面。每个面都是( )形，正方体有( )条棱，每条棱长度都( )。 3、长方体或正方体( )个面的面积( )叫做它的表面积。 4、一个正方体棱长总和是48厘米，每一条棱长是( )厘米，它的的表面积是( )平方厘米。 5、一个长方体长7厘米，宽6厘米，高4厘米，这个长方体六个面中最大面的面积是( )平方厘米，最小面的面积是( )平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6、把一个5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来( )了( )平方分米。 7、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米。制造这对鱼缸至少需要玻璃( )平方分米。 8、一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长( )厘米。 9、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有( )个面是长方形，有( )个面是正方形，表面积是( )平方厘米。 10、将右图折成一个长方体后，( )和( )相对，( )和( )相对，( )和( )相对。 11、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大( )倍。 12、把下面长方体各个面的面积填在表中。 上面下面前面后面左面右面面积/cm 13、邮局的工作人员用尼龙绳加固一个长方体(如右图)，所用的尼龙绳总长是( )。(接头处忽略不计，单位：厘米) 14、0.08升=( )毫升=( )立方厘米 7.04立方分米=( )升=( )毫升 二、判断。(对的打“√”，错的打“×”) 1、一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是12平方厘米。( ) 2、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长4厘米的正方体的表面积的2倍。( ) 3、在一个无盖的长方体桶内外涂漆，涂漆的面有10个面。( ) 4、若一个长方体和一个正方体的表面积相等，则它们的各棱长也相等。( ) 5、当长方体其中有两个相对的面是正方形时，那么其他四个面的面积相等。( ) 6、正方体是一种特殊的长方体。( ) 7、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。( )
学科教师辅导讲义 知识梳理 一、专题简析 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、常见问题 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点： 1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。 典例分析
考点一：重合或者挖出立体的面积及体积 例1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 例2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 例3、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 考点二：已知面积求体积或者已知体积求面积 例1、把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
小学数学竞赛长方体和正方体重点题目集锦 1、一正方体的玻璃鱼缸（无盖）棱长4分米，制作这个鱼缸至少需要（）平方分米玻璃。 2、一个量筒，盛有200毫升的水，放入4颗大小相等的玻璃球后，水面上升到280毫升。那么每颗玻璃球的体积是（）cm3。 3、一台冰箱，底面是边长60厘米的正方形，高110厘米，这台冰箱所占的空间（）立方分米。 4、一个正方体的棱长的和是12分米，它的体积是（）立方分米。 5、用一根36分米长的铁丝做一个长和宽都是4分米的长方体框架，它的高是（）分米。 6、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。 7、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。 8、一间教室长10米，宽8米，高3米。它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积有多少平方分米？ 9、小明家装修订购了50根长方体木料，每根长4米，横截面面积是0.06平方米。这些木料的体积是多少？ 10、一个长方体容器，高5分米，宽3分米，高7分米。缸中水深5分米，缸中有水多少升？ 11、一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高10厘米，这个水箱能盛水多少升？如果在水箱里装入3升水，水深多少厘米？ 12、一个正方体砖堆，棱长4米。如果把这些砖堆改堆成长方体砖堆，长8米，宽4米，则高多少米？
13、一个盛满油的长方体油桶，底面积是24平方分米，高6分米。把满桶油全部倒入棱长6分米的正方体油桶里，高是多少分米？ 14、用三个棱长5厘米的小正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少？体积是多少？ 15、黎明用240厘米长的铁丝围成一个正方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？ 16、把一块棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长方体铁块，该长方体铁块长32厘米，宽4厘米。这个长方体的高是多少分米？ 17、一根长12米的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加了4.8平方米，这段木料的体积是多少？ 18、王叔叔家的卧室长6米，宽4米，要给卧室铺上长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。大约需要多少块木质地板？ 19、一个长方体鱼缸，从里面量长9分米，宽4分米，现在鱼缸里盛有6.5分米高的水，当把一块礁石浸没在水中后，水深为8分米，这块礁石的体积是多少立方分米？
第三单元《长方体和正方体》单元分析 一、教学内容 本单元分三小节：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在体积一节中，还介绍了容积的概念，并根据课程标准的要求，增加了探索某些实物体积的测量方法。 二、教学目标 （一）知识与技能 1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 （二）过程与方法： 经历长方体、正方体的知识的探讨和研究过程，体验直观操作、观察思考、分析理解、迁移类推和运用提高等学习方法。 （三）情感态度与价值观 1、感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识的内在美。 2、感受数学学习活动的乐趣，激发学习的积极性，培养学习的兴趣。 3、感受数学知识与实际生活的联系，培养爱国热情和热爱生活的良好情感。 三、学情分析： 1、学生在第一学段初步认识了立体图形，有一定的认识基础。同时也已经掌握了平面图形的知识，为学习立体图形作好了准备。
2、由平面图形扩展到立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，教学中应该注重学生的学习体验，让学生在探索活动中掌握知识的内涵，转化为自身的能力。 五、教法与学法：1．注意所学知识与现实生活的密切联系。 在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。 2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。 空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
学习-----好资料 小学数学长方体和正方体 一．选择题（共15小题） 1．（2014?萝岗区）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A． 3 B．9 C． 6 D．27 3．cm ）2．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（A．9 B．27 C．36 D．72 3．（2010?雨花区校级自主招生）把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（） 2222 a．7a8a B．6aD C．A．54．（2014?岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（） a6a7a8法确 5．（2014?衡水模拟）包装四盒磁带，下列第（）种包装方法最省包装 纸． 6．（2014?衡水模拟）一个正方体切成8个相等的小正方体后，这些小正方体表面积的总和是原来正方体表面积的（） A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍 7．（2014?民乐县校级模拟）一个正方体棱长为a厘米，如果它的棱长增加4厘米，所得到的正方体的体积比原正方体增加（）立方厘米． 33﹣a4 C．（a+4）6 A．1B．6D．无法计算 8．（2013?顺德区）一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是（） A．48平方厘米C．56平方厘米 24平方厘米B．D．72平方厘米 9．（2013?云阳县）用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（） A．B．C． 一样大减少了增大了 10．（2013?福田区校级模拟）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘
长方体和立方体 班级：姓名：得分： 一、填空。 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。 2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。这个长方体的表面积是（），体积是（）。 3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（），体积是（）。 4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。 5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。 6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。 7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。 8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。 9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（） 10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、判断。 1、正方体是特殊的长方体。（） 2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。（） 3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。（） 6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米. 三、基础题。 1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是 多少平方厘米？ 2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。