五年级奥数讲义：长方体和正方体的表面积
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算.这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值.解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧.
例题选讲
例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积.
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高.根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况.
解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3.长方
体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×
3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)
例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方
体，求这个长方体的表面积.
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米).
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中
有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?
【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前
面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是
相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前
面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米).
练习与思考
1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单
位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积.
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?
3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的
表面积.
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?
5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?
6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边
长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体.那么，它的表面积减少多少
平方厘米?
7.如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?
8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块.沿水平方向锯2次，竖直锯3
次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长
方体表面积的和.
9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?
