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因数和倍数例1、例2、例3ppt课件

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人教版《因数和倍数》优质课件1(共23张PPT)

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2、3、5都是质数，2+5=7,3+5=8。
（2）一个质数的因数也是质数。
3， （2）一个质数的因数也是质数。
说一说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
9，15，
6，12，
2, 4, 8,
（3）当a是自然数时，2a+1一定是（ ）。
21…… 为（ ）。
2、3、5都是质数，2+5=7,3+5=8。
18，…… 10, 14, 16,
数就是奇数。
（ ）×
（4）2的倍数一定是合数。
（ ×）
（5）两个奇数的和或差一定是偶数。 （ ） √
巩固练习
选一选。
（1）一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）A。
A.相等 B.不相等 C.无法比较
（2）自然数（0、1除外），按照因数的个数可分 为（ B ）。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C. 质数和偶数
人教版 数学 五年级 下册
9 总复习
因数和倍数
复习导入
（3）一个还数既记是13的得因数这，又是个13的学倍数，期这个我们学习了哪些知识吗？照样子来整
因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。
理一下吧！ 说一说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
今年欣欣的年龄是奇数，妈妈的年龄是偶数。
（5）两个奇数的和或差一定是偶数。
5. 整理总结
你能将前边的所有概念整理成一个图吗？
公因数 最大公因数
因数
质数
合数 公倍数
最小公倍数
如何运用这些 知识去解决问 题呢？
倍数 2的倍数
3的倍数
5的倍数
巩固练习
填空。 （1）在10以内的自然数中，（ 2）既是质数又是
偶数，（ 9）既是奇数又是合数。 （2）一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数
人教版《因数和倍数》优质课件2(共14张PPT)

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状元成才路
状元成才路
状元成才路
×
课堂小结 64是8的（ ）数，8是64的（ ）数。
第2单元 因数与倍数
因数与倍数是相互依存的。
因数与倍数是相互依存的。 在前面的学习中，我们见过下面的算式
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？ 第2单元 因数与倍数
35是7和5的倍数，7和5是35的因数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 观察上面的算式，把它们分分类。 观察上面的算式，把它们分分类。
状元成才路
19÷7 = 2……5 状元成才路
状元成才路
9÷5 = 1.8 状元成才路
状元成才路
26÷8 = 3.25
20÷10 = 2 状元成才路
21÷21 = 1
状元成才路
状元成才路
观察上面的算式，把它们分 分类。 状元成才路
状元成才路
63÷9 = 7
状元成才路
探究新知 状元成才路
第状元成才路 一 类
19÷7 =2……5 2……5
第1课时 因数和倍数（1） 在前面的学习中，我们见过下面的算式
因数与倍数是相互依存的。
谢 谢 观 看！
9÷5 = 1.8 状元成才路
状元成才路
商不是整数
探究新知 状元成才路
状元成才路
状元成才路
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
我们就说被除数是除数的倍数状元成才路，除数状元成才路 是被除数
状元成才路
的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是状元成才路 2的倍数，
第2单元 因数与倍数
因数和倍数课件

因数和倍数课件


据的传输和处理效率。例如，通过将数据分组传输，可以减少网络拥堵并提高传输速。CHAPTER 05
因数和倍数的实验
寻找一个数的因数
总结词
找出一个数的所有因数
VS
详细描述
首先，需要明确一个数的因数定义。一个 数的因数是指能够整除该数的所有正整数 。例如，6的因数有1、2、3和6。为了找 出一个数的所有因数，可以分别用2、3 、4等整数去除该数，找到所有能够整除 该数的整数，这些整数就是该数的因数。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
互质因数
定义
两个数的因数如果只有1是它们的公因数，则称这两个数为互质因数。
例子
例如，4和9是互质因数，因为它们的公因数只有1。
CHAPTER 03
倍数的性质
倍数的奇偶性
要点一
偶数倍数
一个数如果是偶数，那么它的倍数也是偶数。例如，4的倍 数有4、8、12、16、20等，它们都是偶数。
要点二
奇数倍数
倍数的单位性
单位倍数
任何一个正整数都可以表示为若干个单位倍数之和。例如，10可以表示为2(5)或5(2)，其中括号内的 数字表示该数为多少个单位倍数。
非单位倍数
不是所有的正整数都可以表示为若干个单位倍数之和。例如，7就不能被表示为若干个单位倍数之和 。
CHAPTER 04
因数和倍数的应用
在数学中的应用
定义
一个因数如果只能被1和它本身整除，则称这个因数为单元因 数。
例子
例如，6的因数有1、2、3、6，其中1、2、3是单元因数，因 为它们只能被1和本身整除。
双向因数
定义
一个因数如果既能被这个数整除也能被另一个数整除，则称这个因数为双向因数 。
三倍数与因数因数与倍数课件ppt

三倍数与因数因数与倍数课件ppt


运用三倍数和因数 的知识解决实际…
通过实例介绍如何运用三倍数和 因数的知识解决实际问题，包括 倍数判断、分解质因数、最大公 约数、最小公倍数等。
02
三倍数的概念及性质
三倍数的定义
3的倍数的定义
如果一个整数可以被3整除，那么这个数就被称为3的倍数。例如，12、15、 18都是3的倍数。
三倍数的数学符号表示
教学内容的反思
知识点掌握
01
学生对知识点掌握情况良好，但在倍数和因数的概念理解上仍
有困难。
内容深度
02
课件内容深度适中，但需要进一步加强对学生理解能力的引导
。
教材整合
03
课件整合了多个教材的内容，但需根据学生的实际情况进行适
当调整。
教学方法的反思
课堂互动
教学方法以讲解和互动相结合，但课堂互动环节 仍需加强。
因数的分类
质因数：在某个数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数 ）。如：2、3、5、7都是质数。
合因数：除了1和它本身以外，还有别的因数的数就叫做合数。如：4、6、8、9 都是合数。
1既不是质数也不是合数。
04
倍数的概念及性质
倍数的定义
整数a和整数b，如果整数b乘以整数n得到整数a，那么我们 就说整数a是整数b的n倍，也可以说整数b是整数a的1/n倍
教学目标
理解三倍数和因数 的概念及基本性质 。
能够运用三倍数和 因数的知识解决实 际问题。
掌握三倍数和因数 的计算方法。
教学内容
三倍数的概念及基 本性质
介绍三倍数的定义、性质及表示 方法。
因数的概念及基本 性质
介绍因数的定义、性质及表示方 法。
三倍数和因数的计 算方法
认识因数和倍数ppt课件

认识因数和倍数ppt课件


• 如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的自然数)，那么b、c就 是a的因数，a就是b、c的倍数。
• 因数和倍数是相互依存的。
请完成练习二第1题。
30÷6＝5,30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
21÷21＝1,21是21和1的倍数，21和1是21的因 数63。÷9＝7,63是9和7的倍数，9和7是63的因数。
第一类
12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7
第二类 8÷3＝2……2
9÷5＝1.8 19÷7＝2……5
30÷6＝5 26÷8＝3.25 63÷9＝7
观察算式发现，被除数和除数都是整数，商 有的是整数，有的是小数，有的有余数。
两个整数相除，结果有下面两种情况。
第一类
12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7
第二类 8÷3＝2……2
9÷5＝1.8 19÷7＝2……5
26÷8 ＝3.25
第二单元 因数和倍数
因数和倍数的认识
计算下面各题。
12÷2＝ 6 19÷7 ＝ 2……5 20÷10＝ 2
8÷3＝ 2……2 9÷5＝ 1.8 21÷21＝ 1
30÷6＝ 5 26÷8＝ 3.25 63÷9＝ 7
这些算式有什么特点？
12÷2＝6 19÷7 ＝2……5 20÷10＝2
8÷3＝2……2 9÷5＝1.8 21÷21＝1
26÷8 ＝3.25
我们能单独说谁是因数，谁是倍数吗？
不能，因为因数和倍数是相互依存的。
我们应说谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。
乘法算式中的因数和一个数的因数有哪些区别？
乘法算式中的因数是乘法算式的组成 部分，可以是整数、小数、分数； 而一个数的因数是相对于“倍数”而言 的，只能是整数，不能是小数、分数。
《认识因数和倍数》课件

《认识因数和倍数》课件


详细描述
一个数的因数和倍数的和等于这个数的两倍 。这是因为一个数的因数都是小于或等于这 个数的正整数，而这个数的倍数是大于这个 数的正整数，所以它们的和一定等于这个数 的两倍。例如，对于数字10，它的因数有1 、2、5、10，而它的倍数有10、20、30等
，它们的和正好是10的两倍。
PART 02
《认识因数和倍数》 ppt课件
REPORTING
• 什么是因数和倍数 • 如何找出一个数的因数 • 如何找出一个数的倍数 • 因数和倍数的应用 • 练习题与答案
目录
PART 01
什么是因数和倍数
REPORTING
因数的定义
总结词
因数是指一个数能被另一个数整除的数。
详细描述
因数是数学中一个重要的概念，它表示一个数能够被另一个数整除的关系。如 果整数a能被整数b整除，那么a的因数中就包括b。例如，12可以被2和3整除， 因此2和3是12的因数。
如何找出一个数的因数
REPORTING
试除法找因数
总结词
通过逐一尝试除法找出因数
详细描述
从1开始逐一尝试除以这个数，如果能整除，那么除数就是它的因数。例如，找24的因数，可以尝试 24除以1、2、3、4...，找到24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
列表法找因数
总结词
列出所有可能的因数并筛选出真正的因数
这些规律，可以快速地找出某个数的倍数。
PART 04
因数和倍数的应用
REPORTING
在数学中的应用
数学运算
因数和倍数在数学运算中有着广 泛的应用，例如乘法、除法等。 了解因数和倍数的概念有助于更
快速地解决数学问题。
数学定理证明
人教版五年级数学下册 《因数与倍数》PPT课件

人教版五年级数学下册 《因数与倍数》PPT课件

……
6
也可以表示成：
8
你能继续找吗 ？写不完怎么 办？
第七页，共十三页。
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有： 3， 6， 9，12，15，18， 21，…
3的倍数
也可以表示成：
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有： 5， 10， 15， 20， 25， …
也可以表示成：
5的倍数
5,10,15,
20,25,…
第八页，共十三页。
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么 发现？
一个数最小的因数是（
），最1 大的因数是（ ）。 它本身
一个数的最小倍数是（
）。它本身
一个数没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的 ，一个数的倍数的个数是无限 的。
第十一页，共十三页。
五、巩固练习
√
×
√
×
第十二页，共十三页。
六、全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？ 你有什么收获？
第十三页，共十三页。
第三页，共十三页。
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中 的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”
0.6 × 3 ＝ 1.8
因数 × 因数 ＝ 积
一个数的“因数”
30÷5=6，那么30是5和6的倍数， 5和6是30的因数。
乘法算式中的“因数”是 相对于“积”而言的，可 以是整数，也可以是小数 、分数。
人教版五年级数学下册 《因数与倍数》PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二单元：因数与倍数
五年级下册数学人教版课件+因数与倍数+第1课时++因数与倍数(1)(共24张PPT).ppt

五年级下册数学人教版课件+因数与倍数+第1课时++因数与倍数(1)(共24张PPT).ppt


第四部分
学以致用
学以致用 （P5做一做）
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？
4和24
26和13
24÷4＝6， 4是24的因数， 24是4的倍数。
26÷13＝2， 13是26的因数， 26是13的倍数。
学以致用 （P5做一做）
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？
75和25
81和9
学习目标
学习目标
理解因数和倍数的含义及它们 之间的相互依存的关系。
第三部分
探究与发现
探索与发现
在前面的学习中，我们见过下面的算式 。
12÷2 = 6
8÷3 = 2……2 30÷6 = 5
19÷7 = 2……5 9÷5 = 18
26÷8 = 325
20÷10 = 2 21÷21 = 1 63÷9 = 7
五年级数学下册（RJ）教学课件
第二单元 因数与倍数
第1课时 因数与倍数（1）
目录 CONT ENTS
第一部分
情景导学
情景导学
你能不能运用所学的知识，快速计算出得数。
15÷53= 45÷05= 90
04÷01= 0÷54=
0
18÷6= 10÷320=
05
100÷100= 24÷1 12=
2
第二部分
想一想，今天学的“倍数”与以 前的“倍”又有什么不同呢？
一个数的“倍数”也是相对于“ 因数”而言的，是数与数的关系 ；而“倍”是数量之间关系。
五部分
课堂小结
知识小结
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商 是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不 包括0。 倍数与因数是相互依存的。
因数和倍数精选教学PPT课件

因数和倍数精选教学PPT课件

无限性
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
[四年级因数和倍数课件

[四年级因数和倍数课件


对口令
(1)学号是16的因数的同学。
(2)学号是11的因数的同学。 (3)学号是1的倍数的同学
拓展延伸 奇妙的6 6的所有因数是1,2，3,6. 1+2+3=6
1+2+3+6=6X2
本节课我们主要学习了哪些 内容？同学之间互相讨论一 下！
一个数最小的倍数是它本身， 观察上面的例子，你有什 没有最大的倍数；一个数的倍数个 么发现？ 数是无限的。
• • • • • •
应用，使学生利用所学知识解决实际问题 找朋友。 10的因数有(1 、2、5、10 ) 18的因数有（1、2、3、6、9、18） 5的倍数有( 5、10、15、20…… ) 50以内9的倍数有(9、18、27、36、45 )
）＝ ）＝ ）＝ ）＝ ）＝
（ 36 ） （ 18 ） （ 12 ） （ 9 ） （ 6 ）
36的因数有 ,2,3,4,6,9,12,18, 。
试一试 15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
一个数最小的因数是1，最大 观察上面的例子，你有什 的因数是它本身；一个数的因数 么发现？ 个数是有限的。
也可以这样写:1.2.3.4.6.12
例3 你能找出36的所有因数吗？
4 36 18 9 3 1 ） × （ 12 6 ）＝36 2 （6
36的因数有 ， ， ， ， ， ， ， ， 。
例3 你能找出36的所有因数吗？
36 36 36 36 36 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ （ （ （ （ （
1 2 3 4 6
青岛版四年级数学上册
倍数和因数
例1 用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
12×1=12
例1 用12个同样大小的正方 形拼成一个长方形。
因数和倍数(例1、2、3)

因数和倍数(例1、2、3)

在计划聚会时，我们需要考虑人数和场地等因素，因数和倍数的概念可以帮助我们更好地 安排场地和座位，以满足所有人的需求。
组织活动
在组织活动时，我们需要考虑时间、地点、人数等因素，因数和倍数的概念可以帮助我们 更好地安排时间和地点，以满足所有人的需求。
在计算机科学中的应用
数据压缩
在计算机科学中，数据压缩是一种常见的技术，它可以通过减少数据所占用的存储空间来提高存储效 率和传输效率。因数和倍数的概念在数据压缩中有着重要的应用，例如通过找出数据的因数来减少存 储空间占用。
例如，在数字12中，因数有1、 2、3、4、6和12。
因数定义还可以表述为：如果 整数a能够被整数b整除，并且 余数为0，那么b就是a的因数。
倍数的定义
倍数是某个数的整数倍。 例如，4是2的2倍，10是5的2倍。
倍数定义还可以表述为：如果整数a能够被整数b整除，那么a就是b的倍数。
因数和倍数的关系
数字的倍数
一个数的倍数是该数与一个整数 相乘的结果。例如，数字12的倍 数有12、2形状的因数和倍数
几何形状的因数
一个几何形状的因数是能够整除该形 状的相似形状。例如，正方形可以由 两个相同的长方形组成，因此长方形 是正方形的因数。
几何形状的倍数
一个几何形状的倍数是该形状与一个 相同形状相乘的结果。例如，两个相 同的长方形可以组成一个更大的长方 形，因此长方形是自身的倍数。
https://
任何数都有唯一的倍数。例如，6是1、2、3、6的倍数，这 些是唯一的倍数，因为任何其他数都不能整除给定的数。
倍数的唯一性意味着一个数的倍数集合中不存在重复的倍数。 例如，4的倍数集合为{4, 8, 12, 16, 20, ...}，其中每个倍数都是 唯一的。

人教版因数与倍数ppt课件


05
小结与回顾
小结因数和倍数的定义和性质
总结因数和倍数的定义
因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余 数，称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整 除，则称该整数为另一整数的倍数。
总结因数和倍数的性质
因数和倍数都是相对的概念，不能单独存在；同时因数的个 数是有限的，倍数的个数是无限的；一个数的因数总是成对 出现的，最小因数是1，最大因数是它本身。
倍数的性质
倍数的存在性
任何整数都有一个倍数，且倍数 的个数是无限的。
倍数的唯一性
一个数是另一个数的倍数时，这 个数就是另一个数的倍数，并且
是唯一的倍数。
倍数的运算性质
倍数的运算性质包括结合律、分 配律等，这些性质在数学中也有
着广泛的应用。
03
因数和倍数的应用
找因数
总结词
理解因数的概念，掌握找因数的方法
人教版因数与倍数ppt课件
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数和倍数的性质 • 因数和倍数的应用 • 练习题 • 小结与回顾
01
因数和倍数的定义
因数的定义
01
02
03
完全因数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全够互相 整除，那么它们互为因数 。
因数的性质
一个正整数的所有因数都 是有限的，并且最小的因 数是1，最大的因数是它 本身。
倍数的定义
完全倍数
一个正整数如果能够被另 外一个正整数整除，那么 这个正整数就是完全倍数 。
互为倍数
两个正整数如果能够互相 整除，那么它们互为倍数 。
倍数的性质
一个正整数的所有倍数都 是无限的，并且最小的倍 数是它本身，最大的倍数 是它本身的两倍。

因数与倍数课件

数据分析
在数据分析中，因数和倍数可以帮助我们理解和解释数据。例如，在统 计学中，我们使用因数和倍数来理解和解释数据的分布和变化。
03
工程设计
在工程设计中，因数和倍数被广泛应用于测量、计算和规划等方面。例
如，在建筑设计中，我们可以使用因数和倍数来规划房间的大小和形状
，以满足建筑规范和设计要求。
05
因数和倍数的练习题
因数和倍数的判断题目
总结词
掌握因数和倍数的概念和判断方法
详细描述
因数和倍数是数学中的基本概念，通过判断题目可以帮助学生深入 理解因数和倍数的概念和判断方法。
举例
给出一些数字，让学生判断哪些数字是给定数字的因数或倍数。
因数和倍数的计算题目
1 2 3
总结词
掌握因数和倍数的计算方法
详细描述
因数和倍数的计算是数学中的基本技能，通过计 算题目可以帮助学生掌握因数和倍数的计算方法 。
数学分析
在数学分析中，因数和倍数可以帮助我们更好地理解数的性质。例如，质数和合数的概念 就是基于因数的存在与否来定义的。
代数方程
在代数方程中，因数和倍数可以帮助我们理解和解决方程。例如，当我们需要解一个高次 方程时，我们可以使用因数和倍数来简化方程并找到解。
在日常生活中的应用
01 02
商业计算
在商业计算中，因数和倍数被广泛应用于计算价格、折扣和利息等方面 。例如，在计算商品折扣时，我们可以使用因数和倍数来快速计算出折 扣后的价格。
02
例如，对于整数3，其倍数包括3、6、9、12等。
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数存在一定的 关联，一个数是另一个数的因数 ，那么另一个数就是这个数的倍
数。
一个数的最小因数是其本身，而 其最大的因数是1，因为任何数
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想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍” 又有什么不同呢？
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你要知道： （1）我们今天学的“因数”和“倍数”是建立在整除 的 基础上的，即：被除数、除数、商都是非0自然数。 （2） “因数”和“倍数” 是相互依存的关系，要说 清楚 谁 （是3）谁一的个因数数的，“谁因是数谁”的和倍过数去。乘法算式中的因数是 不同的，一个数的“倍数” 与过去的“几倍”也是不 同的。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是 这个数，那么这两个整数就都是这个数的 因数。
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练习：30的因数有哪些？36呢？
• 30的因数有：1, 2 , 3 , 5 , 6 ,10 , 15 , 30 。 • 36的因数有：1, 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 18 , 36 。
24
观察：
7
用字母表示因数与倍数的关系：
• 如果a ÷b = c (a、b、c均是非0的自然数）， 那么， b和c都是 a 的因数， a是 b和c 的倍数。
8
1、下面的四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和 13 75和25
9和81
因为24÷4＝6，被除数、除数、商是非0自然数， 所以4是24的因数，24是4的倍数。
数学吧
9
在0、3、4、7、15、 16、77、3.1、6.2中择
两个数，说一说谁是谁 的因数？谁是谁的倍数？
3和15
4和16
7和77
0和小数都不在我们讨论的范围内。
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1. 填空： （1）56÷7=8，（ 7 ）和（ 8 ）是（56）的因 数，（56）是（ 7 ）和（ 8 ）的倍数。 （2） 3×7=21，（ 3 ）和（ 7 ）是（21）的因 数，（21）是（ 3 ）和（ 7 ）的倍数。 （3）m×n=f，（ m）和（ n ）是（ f ）的因 数，（ f ）是（ m）和（ n ）的倍数。
19÷7=2……5 8÷3＝2……2
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25
被除数、除数、商都是整数 3 数学吧
商是整数而没有余数
12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
商不是整数或有余数
19÷7=2……5 8÷3＝2……2
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
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18的因数怎样表示呢？ 1.列举法︰ 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
18的因数
2.集合法︰
1，2，3, 6， 9，18
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怎样找一个数的因数能不 重复不遗漏呢？
应该有顺序地找。
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果 仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
“ 12是倍数，2是因数。”这句话对吗？
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在说因数（或倍数）时，必须说 明谁是谁的因数（或倍数）。不 能单独说谁是因数（或倍数）。
因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在。
6
“ 0÷5=0”这个算式中，被除数、除数、 商都是整数，那能不能说0是5的倍数， 5是0的因数呢？
为了方便，在研究因数和倍 数的时候，我们所说的数指的 是整数（一般不包括0），也就 是说被除数、除数、商都是非 零的自然数。
数学吧
12÷2＝6 19÷7＝2……5 20÷10＝2
8÷3＝ 2……2 9÷5＝ 1.8 21÷21＝1
30÷6＝5 26÷8= 3.25 63÷9＝7
商是整数而没有余数
商不是整数或有余数
12÷2＝6 20÷10＝2 21÷21＝1 30÷6＝5 63÷9＝7
“因数”
有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”
0.6 × 3 ＝ 1.8 因数 × 因数 ＝ 积
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言的， 可以是整数，也可以是 小数、分数。
一个数的“因数”
30÷5=6，那么30是5和6的 倍数，5和6是30的因数。
一个数的“因数”是相 对于“倍数”而言的， 它只能是整数。
人教新课标五年级数学下册
1
汇报计算结果。
12÷2＝6 或≈ 2.71
19÷7＝2……5
20÷10＝2
或 2.6 8÷3＝ 2……2 9÷5＝ 1.8 21÷21＝1
30÷6＝5 26÷8= 3.25 63÷9＝7
说一说：被除数、除数、商都是些什么数。
按“商是不是整数和有没有余数”，把算式分成两
类
2
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15
16
人教新课标五年级数学下册
17
说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2.4÷4＝0.6
4×2＝ 8
12÷6＝2
12的因数只有6和2吗？
怎样找全12的所有因数呢？
数学吧
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一个长方形，它的面积 是12平方厘米，如果它的 长和宽都是整数，请你猜 一猜这个长方形的长和宽 各是多少厘米？
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除 数的因数。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍数， 2和6是12的因数。
说一说左边的每个算式中， 谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4
数学吧
18的因数有：1，2，3，6，9，18 。
6个
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 。8个 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 。9个
18的最小因数是（1），最大的因数是（18）。
19
4 3
6 2
3 4 12
ห้องสมุดไป่ตู้12
112 12
26 12
1
所以12的因数有：1，2，3，4, 6，12。
列算式找因数！
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例2 18的因数有哪几个？
法1：列乘法算式，想18可以由哪两个数相乘得到
18=1×18 18=2×9 18=3×6 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
法2：列除法算式，想18除以哪些整数的商仍是整数
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2.判断：
× （1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（ ）
（2）48是6的倍数。（√）
× （3）36是6的因数。（ ） × （4）在13÷4=3 …… 1中，13是4的倍数。（ ） × （5）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，
0.8和10是8的因数。( )
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今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的