职高数学第六章-数列习题及答案

职中数列考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数列中，哪一个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16答案：A2. 等比数列的通项公式为 \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\)，其中\(a_1\) 是首项，\(r\) 是公比。

若 \(a_1 = 2\)，\(r = 3\)，则第五项 \(a_5\) 的值为多少？A. 24B. 30C. 48D. 60答案：C3. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的前三项分别为 2, 4, 6，且 \(a_n = 2a_{n-1} + 2a_{n-2}\)，求第四项 \(a_4\) 的值。

A. 8B. 10C. 12D. 14答案：D4. 等差数列 \(\{a_n\}\) 的前三项和为 12，且 \(a_1 = 2\)，求公差 \(d\)。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列的前 \(n\) 项和公式为 \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 +(n-1)d)\)，若 \(a_1 = 3\)，\(d = 2\)，\(n = 5\)，则 \(S_5 = \) ________。

答案：352. 等比数列的前 \(n\) 项和公式为 \(S_n = a_1 \frac{1-r^n}{1-r}\)，若 \(a_1 = 5\)，\(r = 2\)，\(n = 4\)，则 \(S_4 = \)________。

答案：603. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的递推公式为 \(a_{n+1} = 2a_n + 1\)，且 \(a_1 = 1\)，则 \(a_3 = \) ________。

答案：54. 等差数列 \(\{a_n\}\) 的公差 \(d = 4\)，且 \(a_5 = 29\)，则\(a_1 = \) ________。

第六章 数列 复习卷【知识点】1、数列的定义：按一定 排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做数列的 。

2、数列的表示方法：一般式： ,,,,,321n a a a a ，简记为 。

公式法：用通项公式或递推公式表示数列；图表法：数列可以用列表的形式表示，也可以在直角坐标系中用一些孤立的点表示。

3、数列的通项公式：一个数列}{n a 的第n 项与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式)(n f a n =来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。

例如：数列 ,16,9,4,1的通项公式为 。

4、数列的分类：（1）有限数列：项数 的数列；（2）无限数列：项数 的数列；（3）递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列。

5、等差数列的定义：如果一个数列，从 开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 来表示，定义式为 。

6、等差数列通项公式为 。

7、等差中项：如果b A a ,,成等差数列，则将A 叫做a 与b 的等差中项，即 。

8、等差数列的性质：在等差数列的前n 项中，与首末两项等距离的两项之和均相等，即=+==+=+--k n k n n a a a a a a 121（1）q p n m +=+，则 ；（2）d m n a a m n )(-+=，或=d 。

9、等差数列的前n 项和n S ：； 。

10、若三数成等差数列，则可以假设：（1） ，（2）（3）11、等比数列的定义：如果一个数列，从 开始它的每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 来表示，定义式为 。

12、等比数列通项公式为 。

13、等比中项：如果b G a ,,成等比数列，则将G 叫做a 与b 的等比中项，即 。

注：（1）b a ,同号；（2）一般情况下，等比中项有两个。

14、等比数列的性质：（1）q p n m +=+，则 ；（2）m n m n q a a -=。

数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式： （1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1∙+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1∙+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。

第六章《数列》测试题一．选择题1． 数列-3，3，—3,3,…的一个通项公式是( )A ． a n =3（-1）n+1B ． a n =3（-1）nC ． a n =3-(—1)nD ． a n =3+（—1）n2．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667B ．668C ．669D ．6703．在各项都为正数的等比数列｛a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21,则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）． A ．33B ．72C ．84D ．1894．等比数列｛a n ｝中,a 2＝9,a 5＝243，则｛a n ｝的前4项和为（ )． A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 5．已知等差数列｛a n }的公差为2,若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝（ )． A ．－4B ．－6C ．－8D ． －106．．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16,则5a = （A) 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 7．在等差数列｛a n ｝中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= （A) 12 (B) 16 （C ） 20 (D ）248．设｛n a ｝为等差数列,公差d = —2,n S 为其前n 项和．若1011S S =,则1a =( )A ．18B ．20C ．22D ．24 9在等比数列{a n ｝中，a 2＝8，a 5＝64，,则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．810．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ) A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-二．填空题11．在等差数列{}n a 中，(1）已知,10,3,21===n d a 求n a = ； （2）已知,2,21,31===d a a n 求=n ；12． 设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和,且141,7a a ==，则5______S =；13．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=—4，则公比q=______________；14．等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为_____________；15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______． 三．解答题 16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=—3． (I ）求数列{a n }的通项公式;（II)若数列｛a n }的前k 项和k S =-35,求k 的值．17．在等差数列{a n }中，解答下列问题：（1）已知a 1＋a 2＋a 312=，与a 4＋a 5＋a 618=，求a 7＋a 8＋a 9的值 （2）设10123=a 与3112=n a 且d=70, 求项数n 的值 (3）若11=a 且211=-+n n a a ,求11a18．在等差数列｛a n ｝中，已知74=a 与47=a ，解答下列问题： （1）求通项公式n a（2)前n 项和n s 的最大值及n s 取得最大值时项数n 的值。

职高数学真题数列解析及答案数学作为一门基础学科，在职业高中学习中占据重要的地位。

掌握数学的基本知识和解题技巧，对于职高学生的学业发展至关重要。

在数学考试中，题目类型繁多，其中数列题目常常出现。

本文将围绕职高数学真题数列进行解析及给出相应答案，帮助读者更好地理解和掌握数列的相关知识。

一、等差数列等差数列是数学中最基础的数列类型之一。

考察等差数列的题目通常包括求前n项和、求通项公式等。

下面通过一个具体的例子来讲解等差数列的解题方法。

例题：某等差数列的首项为3，公差为2，前n项和为120，求该等差数列的第n项。

解析：设该等差数列的第n项为an，则根据等差数列的性质可知：an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。

代入已知条件可得3 + (n - 1)2 = 120，化简得到 n = 59。

所以第n项an = a1 + (n - 1)d = 3 + (59 - 1)2 = 120。

答案为120。

二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。

与等差数列不同的是，等比数列的相邻两项之比是一个固定的常数。

接下来通过一个例题来解析等比数列的解题方法。

例题：某等比数列的首项是2，公比是3，前n项和是242，求该等比数列的第n项。

解析：设该等比数列的第n项为an，则根据等比数列的性质可知：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1是首项，r是公比。

代入已知条件可得2 * 3^(n - 1) = 242, 化简得到 3^(n - 1) = 121。

由此可知 n - 1 = 2，即 n = 3。

所以第n项an = a1 * r^(n - 1) = 2 * 3^2 = 18。

答案为18。

三、无穷等差数列与无穷等比数列无穷等差数列与无穷等比数列是数列的另外两种形式。

考查这两种数列的题目通常是求其前n项和或特定项的值。

下面通过一个例题来解析无穷等差数列与无穷等比数列的解题方法。

例题：已知无穷等差数列的首项为5，公差为3，请计算其前10项的和。

《数列和向量练习》一、选择题1. 已知数列的前项和，则的值为A. B. C. D.2. 已知是等比数列，，，则公比C.3. 在等比数列中，首项，公比，，则项数为A. B. C. D.4. 在等差数列中，若，，则B. C. D.5. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是6. 和的等比中项是A. C. D.7. 已知等差数列中，，则的值为A. B. C. D.8. 在等差数列中，，，则的前项和A. B. C. D.9. 设是的相反向量，则下列说法错误的是A. 与的长度必相等B.C. 与一定不相等D. 是的相反向量等于A. B. D.11. 如图，在中，向量是A. 有相同起点的向量B. 单位向量C. 长度相等的向量D. 相等的向量12. 已知向量，，且，则的值是B. C. D.13. 若向量，，则B. C.14. 下列各式中，正确的是A. B. C. D.15. 在等差数列中，，则A. B. C. D.二、填空题16. 数列，，，，，的一个通项公式．17. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则．18. 设数列满足，，则．19. 在等差数列中，，则．20. 在等差数列中，，，则数列的前项和．21. 等比数列中，，，则其公比的值为三、解答题22. 已知数列为等比数列，它的前项和为，若，公比，求及．23. 如图，每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都是小方格的顶点所构成的向量中，与共线且模为的向量共有几个?并请你在图中画出来．24. 化简：（1；（2）．25. 已知，，若，求，的坐标．26. 某礼堂有排座位，第排有个座位，以后每一排都比前一排多个座位．这个礼堂共能坐多少人?27. 已知数列的通项求其前项和．28. 如图，，，在同一直线上，且，设，用，表示．答案BDCBC CABCA CBACB16.17.18.19.20.或22. ，23. 共有个，具体如图．24. （1）．（2）25. 因为，所以，即．解得或．当时，，；当时，，．26. 这个礼堂共能坐人．27. 奇数项组成以为首项，公差为的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为的等比数列．前项中，奇数项和偶数项分别有项，所以，．28. ．。

第六章 数列测试卷（满分100分）班级_____________ 姓名______________ 得分__________一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列4, 9, 16, 25, x+1…，则x=…………………………………………………( )A ．36B ．37C ．35D ．302．若23+, 1, x 成等比数列，则x=…………………………………………( )A ．5B ．9C ．23-D ．23+3．等差数列中，a 2=10，a 11=20，S 12=……………………………………………( )A ．240B ．180C ．120D ．804．等比数列中，a 3=2，a 6=16，S 7=…………………………………………………( )A ． 2127-B ．2127 C ．64 D ．－64 5．等差数列27-, －3, 25-, －2, …的第n 项为………………………………( ) A ．)7(21-n B ．)4(21-n C ．42-n D ．72-n 6．已知数列{a n }是等比数列，q =2，则322133a a a a ++=……………………………( ) A ．31B ．61C ．41D ．21 7．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 8=30，则a 13 =…………………………………( )A ．35B ．40C ．45D ．558．等比数列{a n }中，a 1=8，q =21，则S n =463，则n =……………………………( ) A ．5 B ．7 C ．6 D ．89．张师傅从2010年开始养鱼观赏，每一年养2尾，以后每一年新养的鱼都比前一年多2尾，则到2020年为止共养了______尾鱼。

……………………………( )A ．100B ．110C ．121D ．14410．已知数列{a n}中，是等比数列且a n＞0，a2a4 +2a3a5 +a4a6 =36，那a3+a5 =( ) A．5 B．6 C．±6 D．±5二、填空题（本大题共5小题，每空格4分，共20分）11、a4+a5 +a6 =9，a8+a10= 46，则公差d =________________.12、等比数列{a n}中，a n＞0，且a5 =2a4 +8a3，则公比q =________________.13、5+2与5－2的等差中项是________________，等比中项是________________.14、等差数列{a n}中，S10 =12，S20 =20，S30 =________________.15、等差数列{a n}中，a3=5，S3 =9，则a n =________________.三、解答题（本大题共6小题，共40分）16、（6分）已知等差数列的前三项是a, 4, 3a，求a的值及S8 .17、（6分）公比不为零的等比数列{a n}中，若，a4－a2 =24，a2+a3 =4，求a1和q.18、（6分）在等差数列{a n}中，已知a6 =10，S6 =15，求a n.19、（7分）等比数列{a n}中，已知a1 =－24，d=3，问前几项的和最小，并求出最小值.20、（7分）已知数列{a n}的前n项和S=3n2，求数列的通项a n .21、（8分）三个正数成等差数列，它们和为30. 第三个数加上5后，又成等比数列，求这个数.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高职数列复习题及答案一、选择题1. 数列的通项公式为a_n = 2n - 1，下列哪个数是该数列的第5项？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C2. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1 = 3，a_3 = 9，求该数列的公差d。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 等比数列{b_n}的前三项分别为2，6，18，求该数列的第4项。

A. 54B. 56C. 58D. 60答案：A二、填空题4. 数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_3 = 15，S_5 = 35，则c_4 +c_5的值为______。

答案：205. 已知数列{d_n}的通项公式为d_n = n^2 - 4n，求该数列的前5项和。

答案：-10三、解答题6. 某数列{f_n}的前n项和为F_n，已知F_1 = 1，F_2 = 3，F_3 = 6，求该数列的通项公式。

答案：f_n = F_n - F_{n-1}，其中F_n = n(n+1)/2。

7. 给定等比数列{g_n}，首项g_1 = 4，公比q = 2，求该数列的前10项和。

答案：S_10 = 4(2^10 - 1)/(2 - 1) = 2046。

8. 某数列{h_n}满足h_1 = 1，且对于任意的正整数n，有h_{n+1} =h_n + 2n，求该数列的前10项和。

答案：S_10 = 1 + 3 + 5 + ... + 19 = 100。

四、证明题9. 证明数列{j_n}是等差数列，其中j_n = 3n + 2。

答案：由于j_{n+1} - j_n = (3(n+1) + 2) - (3n + 2) = 3，所以数列{j_n}是等差数列。

10. 证明数列{k_n}是等比数列，其中k_n = 2^n。

答案：由于k_{n+1}/k_n = 2^{n+1}/2^n = 2，所以数列{k_n}是等比数列。