七年级数学上册数轴动点压轴题提高练习

七年级数学上册数轴动点压轴题提高练习

1．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是

；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

2．已知，如图 A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9．

（1）与AB两点距离相等的M点对应的数是 ；

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度？

3．如图，在数轴上点A表示数为﹣2，点B表示数为6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到指板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝10时，求甲，乙两小球到原点的距离；

（2）当t为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等．

4．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．

（1）点B表示的数是 ．

（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？

（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？

5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 ；

（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示3和5的两点之间的距离是|3﹣5|＝2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和 的两点之间的距离表示为|x+2|．

（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是 ．

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2020x+2021y+2022z的最大值和最小值．

（4）已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，点B与点C的距离为4．点B与点A的距离是10．点P以每秒1个单位长度的速度从点C向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从B点出发向左运动，点R从A点以每秒3个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，运动时间为t秒．请求出点P与点Q、点R的距离相等时t的值．

7．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．

（1）点A表示的数为

；点B表示的数为 ；

（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①当t＝1时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离＝ ；

当t＝2时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．

②甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 ．

8．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，AC＝24．

（1）直接写出a、b的值，a＝ ，b＝ ；

（2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示线段PQ的长度；

（3）在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足2MO＝MR．

9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．

（1）写出数轴上点B表示的数

；

（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．

如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：

①若|x﹣8|＝2，则x＝ ．

②|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．

（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ ，A，P两点之间的距离为2；

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时求t的值．

10．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．

（1）求a、c的值；

（2）求点B对应的数和BC的长；

（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．

（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；

（2）当点P碰到挡板时，t的值为 ；

（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 ；当t＝7时，点P表示的有理数为 ；

（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值：若不能，请说明理由．

（5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．

12．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度；点B在原点的右边．

（1）A点所对应的数是

；B点对应的数是 ．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．

（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．

13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．

（1）点A表示的数为 ；

（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；

①当t＝1时，甲小球与乙小球的距离为 ；

②当t＝ 时，甲小球与乙小球的距离为4.5；

③当t＝ 时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．

14．已知a是最小的正整数，b是﹣7的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发

也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．

（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）当t＝1时，线段PQ长为 ；

（3）若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？

15．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．

（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：

①P[A，B]＝

②M[N，A]＝ ；

③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 ．

（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 ．

（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．

16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣6，4，点M以每秒1个单位的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位的速度从原点O出发，在线段OB上做来回往返运动（即沿O→B→O→B→…运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．

（1）当t＝1时，求线段MN的长（即点M到点N的距离）；

（2）当t为何值时，点O为线段MN的中点（即点O在线段MN上且到点M、N距离相等）；

（3）若点P是线段ON的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．