人教版九年级数学上册课件22二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(4)

1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

基础题

知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．(甘孜中考)二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )

A．x＝4 B．x＝－4

C．x＝2 D．x＝－2

2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )

A．(1，0) B．(－1，0)

C．(－2，1) D．(2，－1)

3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )

A．x<1 B．x>1

C．x<－1 D．x>－1

4．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )

A．－3 B．－1

C．2 D．3

5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：

x －1 0 1 2

3

y 5 1 －1 －1

1

则该二次函数图象的对称轴为( )

A．y轴 B．直线x＝52

C．直线x＝2 D．直线x＝32

6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x＝12

C．当x<12，y随x的增大而减小

人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1 / 11 二次函数cbxaxy2的图象和性质

要点链接

★二次函数y=ax²+bx+c可配方为：224()24bacbyaxaa，其顶点坐标为（ ， ），对称轴直线是 .

★求抛物线顶点和对称轴的方法：

（1）直接代入顶点公式24(,)24bacbaa，对称轴公式2bxa

（2）将函数y=ax²+bx+c配方成y=a（x-h）²+k的形式得到顶点坐标和对称轴.

★a、b、c与图象的关系：

1.a正负决定抛物线的 ：a＞0时， ；a＜0时， .|a|决定抛物线的开口大小：|a|越大，则 ，|a|越小，则 .

2.a、b同时决定 ：①当b=0时，对称轴是 ；②左同右异，即当a、b同号时，对称轴在 ；当a、b异号时，对称轴在 .

3.c决定抛物线与y轴 ：①当c＞0时，抛物线与y轴交点在 ；②当c＜0时，抛物线与y轴交点在 ；③当c=0时，抛物线经过 .

题型一 直接利用cbxaxy2获取图象信息

例1 下列对于二次函数xxy2的图象描述正确的是（ ）

A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

【变式训练1】对于二次函数12842xxy下列说法正确的是（ ）

A.图象开口向下 B.顶点坐标是（-1,3）

C.当0x时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线1x 人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

2 / 11 题型二 确定抛物线cbxaxy2的解析式

第1页 共3页 武陟县实验中学课时教学体系——教学设计

学 科 数 学 级 九级 授课教师 刘小娟

时 间 9.20 课 题 二次函数：y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

计划学时 1

重难点 y＝ax2＋bx＋c型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

课 标

要 求 会用描点法画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质

课 时

目 标 1．使学生能利用描点法画出二次函数的图象。

2．让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解函数y＝ax2＋bx＋c性质，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

教 法 先学后用，学用结合

学 法 学思结合，提出疑问，多练习

教学内容

及过程 一 知识回顾

一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y＝ax2的__相同，____不同。

1.当a﹥0时，开口 _____ ，

当a﹤0时，开口 _______ ，

2 对称轴是______.

3顶点坐标是______.

二 激趣导入

我们知道,像y=a(x－h)2＋k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？ 它的图像与性质又是什么呢？

三、感知求疑

请同学们认真看书37到39页的内容，用时6分钟，并思考以下问题。

1如何将 化为顶点式，它的图像性质是什么，图像怎样画？ 216212xxy216212xxy

第2页 共3页 2 完成课本38页中的探究问题。

3如何将y＝ax2＋bx＋c化为y224()24bbacaxaa，这种类型的二次函数性质又是什么？

三 探究内化

1学生自主探究得到将 化为

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时 配方法求二次函数解析式

1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.

3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

【重点难点】

1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.

【新课导入】

1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.

2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?

【课堂探究】

一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式

1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得( D )

(A)y=-(x-1)2-3 (B)y=-(x+1)2-3

(C)y=-(x-1)2-1 (D)y=-(x+1)2-1

2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k 的值分别为( D )

(A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1

二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质

3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( A )

(A)x<1 (B)x>1

(C)x<-1 (D)x>-1

4.已知二次函数y=-x2+6x-10.

(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;

(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)画出其图象;

(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系. 解:(1)y=-x2+6x-10

=-(x2-12x+20)

=-(x2-12x+36-36+20)

=-[(x-6)2-16]

=-(x-6)2+8.

(2)∵a=-<0,