人教版数学九年级上册22 二次函数y=ax2的图象和性质(第二课时)课件

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

【知识与技能】

1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；

2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.

【过程与方法】

通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.

【情感态度】

使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【教学重点】

1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；

2.能确定二次函数y=ax2的解析式.

【教学难点】

1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；

2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.

一、情境导入，初步认识

问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？

【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.

问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？

【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.

二、思考探究，获取新知 问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.

【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论叙述较好的给予肯定，对不够完整的或叙述欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.

问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.

y=12x2与y=2x2.

【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.

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二次函数2yax的图象和性质

一、知识链接：

1．画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2．一次函数图象的形状是 。

二、自主学习

（一）画二次函数y＝x2的图象．

列表：

在图（3）中描点，并连线

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？

答：

2.归纳：

①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；

②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是 ；

③2xy的图象开口_______；

④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2 … …

xy123412341212345678910O（1） xy123412341212345678910O（2） xy123412341212345678O（3）

2 / 4 ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．

解：列表：

x … －4

－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

221xy …

…

归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

第二十二章 二次函数

22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质

一．选择题

1、已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0，b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）

二．填空题

1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;

2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是

;

3、已知下列二次函数①y=-x2；②y=35x2；③y=15x2；④y =-4x2；⑤y =

4x2.

（1）其中开口向上的是________（填序号）；

（2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）；

（3）有最高点的是_______（填序号）.

三．计算题

1、已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。

22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．

2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．

3．理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．

一、情境导入

在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？

二、合作探究

探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别

若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )

A．a＝2

B．当x＜0，y随x的增大而减小

C．顶点坐标为(2，0)

D．图象有最低点

解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.

方法总结：抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴．

【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断

已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )

A．若y1＝y2，则x1＝x2

B．若x1＝－x2，则y1＝－y2

C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2

D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．

方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线．