人教初中数学九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案

第1页 共3页 武陟县实验中学课时教学体系——教学设计

学 科 数 学 级 九级 授课教师 刘小娟

时 间 9.20 课 题 二次函数：y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

计划学时 1

重难点 y＝ax2＋bx＋c型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

课 标

要 求 会用描点法画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质

课 时

目 标 1．使学生能利用描点法画出二次函数的图象。

2．让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解函数y＝ax2＋bx＋c性质，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

教 法 先学后用，学用结合

学 法 学思结合，提出疑问，多练习

教学内容

及过程 一 知识回顾

一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y＝ax2的__相同，____不同。

1.当a﹥0时，开口 _____ ，

当a﹤0时，开口 _______ ，

2 对称轴是______.

3顶点坐标是______.

二 激趣导入

我们知道,像y=a(x－h)2＋k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？ 它的图像与性质又是什么呢？

三、感知求疑

请同学们认真看书37到39页的内容，用时6分钟，并思考以下问题。

1如何将 化为顶点式，它的图像性质是什么，图像怎样画？ 216212xxy216212xxy

第2页 共3页 2 完成课本38页中的探究问题。

3如何将y＝ax2＋bx＋c化为y224()24bbacaxaa，这种类型的二次函数性质又是什么？

三 探究内化

1学生自主探究得到将 化为

二次函数y=ax²+bx+c图象和性质

一、教学目标

(一)知识目标：使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；

(二)能力目标：向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

(三)情感目标：通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法：采用比较法、探究法.

三、重点·难点

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．

四、教学工具：多媒体

五、教学设计思路

1．出示一组练习，导入新课．

2．“如何画216212yxx的图像?”教师提问，让学生去讨论、发现：要写成2()yaxhk的形式，找出对称轴，引入由一般式化成顶点式，推导出顶点坐标公式．

六、教学步骤

1. 提问：说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：(出示幻灯)

(1)2152();333yx (2)20.7(1.2)2.1;yx

(3)215(10)20;yx (4)2113();424yx

例1 通过配方求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标． 可先让学生仿照前面解决216212yxx的方式来做，找一名同学板书，然后视情况加以讲解，补充和纠正．

最后，加以总结，形成规律：(板书)

抛物线2yaxbxc的对称轴：2bxa，顶点坐标是24(,)24bacbaa，让有能力的学生掌握推导过程，层次较差的只要记住公式就可以了。

备课时间： 年 月 日 上课时间： 年 月 日 第 节

课 题 用待定系数法求二次函数的解析式

教学目标 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；

2.会用待定系数法求二次函数的解析式

教学重点 能根据已知条件选择合适的二次函数解析式

教学难点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式

教 学 教 程

一、温故而知新：

在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也 只 要 一 个 条 件 就 行 了，例如：已知直线y=ax+b经过点A（1，1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.

设计意图：通过旧有的知识引出新的问题，引导学生在不知不觉中将新知识纳入到旧有的知识网络系统之中，促进学生对新知识的掌握．

二、探究下面问题：

（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？

（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。

分析：

（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.

（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组

解：设该二次函数解析式为：y=ax2+bx+c

把（－1，10），（1，4），（2，7）分别代入得

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时 配方法求二次函数解析式

1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.

3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

【重点难点】

1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.

【新课导入】

1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.

2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?

【课堂探究】

一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式

1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得( D )

(A)y=-(x-1)2-3 (B)y=-(x+1)2-3

(C)y=-(x-1)2-1 (D)y=-(x+1)2-1

2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k 的值分别为( D )

(A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1

二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质

3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( A )

(A)x<1 (B)x>1

(C)x<-1 (D)x>-1

4.已知二次函数y=-x2+6x-10.

(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;

(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)画出其图象;

(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系. 解:(1)y=-x2+6x-10

=-(x2-12x+20)

=-(x2-12x+36-36+20)

=-[(x-6)2-16]

=-(x-6)2+8.

(2)∵a=-<0,