第 1 页 共 27 页 三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）
（经典版）
编制人：__________________
审核人：__________________
审批人：__________________
编制单位：__________________
编制时间：____年____月____日
序言
下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!
Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I
hope that after you download it, it can help you solve practical problems.
The document can be customized and modified after downloading, please adjust
and use it according to actual needs, thank you!
Moreover, our store provides various types of classic sample essays,
such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements,
documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials,
教学·现场基于深度学习的高中数学教学设计———以“三角函数”为例文|方天佑相较于其他学科，高中数学知识抽象性显著，尤其三角函数知识点是高考重点内容，不仅需要学生扎实掌握基础知识，还要灵活运用解题技巧，切实提升教学成效。下面以“三角函数”为例，阐述深度学习理念下高效课堂的建设，培养学生核心素养的同时提高学生综合实践能力。一、教材分析高中三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图象和应用。其中，正弦函数和余弦函数主要讨论周期性、最值、对称性等方面，而正切函数则主要讨论定义域、值域、单调性等方面。从代数、几何两个角度分析函数，可将三角函数内容分为运算主线和函数主线，并将两个主线整理如下，见图1。预备知识三角函数定义三角函数图象三角函数性质正弦型函数圆的几何性质应用同角三角函数关系诱导公式三角恒等式运算主线函数主线高中三角函数主线
图1二、学情分析学生在三角函数之前已经学习了一些基本的函数知识，对函数的概念、性质和图象有一定的了解。同时，学生也掌握了一些基本的数学思想和方法，如数形结合、转化和归纳等。部分学生对三角函数感到新鲜和陌生，但也有一些学生可能对三角函数有所了解，因此不同的学生学习态度和兴趣可能会有所不同。三、教学目标1.通过学习三角函数的概念和性质，培养学生创新意识和实践能力，并使其在实践中应用所学知识。2.使学生掌握三角函数的计算方法，包括角度转换、三角函数值的计算、三角函数的图象表示等，并能够解决一些实际问题，锻炼问题解决能力。3.培养学生逻辑思维能力，包括观察、分析、综合、抽象、概括等能力，并使其解决一些实际问题。四、教学重点、难点教学重点：（1）理解三角函数的概念和基本性质。（2）掌握三角函数的值域和解析式。（3）能够应用三角函数解决实际问题。教学难点：（1）理解和应用正弦函数和余弦函数的图象和性质，如周期性、最值、对称性等。（2）正确地掌握正切函数的图象和性质，并能够将其应用到具体的解题中。（3）正确地掌握三角恒等式和三角不等式，并能够将其应用到具体的题目中。五、基于深度学习的高中数学课堂教学设计———以“三角函数”为例（一）情境导入教师：大家好，你们坐过摩天轮吗？摩天轮上的缆车是如何运动的？（播放摩天轮视频，让学生观察摩天轮并思考。）学生A：摩天轮是一个圆，而缆车则是圆上的一个点，缆车的运动轨迹就是圆周。教师：这位同学回答得很好，但请同学们再深入思考，缆车在摩天轮上的具体位置该怎样确定呢？问题探究：如何理解“具体的位置”？教师：将摩天轮比作圆，并假设圆的半径为r，某作者简介：方天佑（1976—），男，汉族，甘肃庆阳人，大学学历，一级教师，研究方向：高中数学教育。34精品案例一点（缆车）以角速度棕（度/min）运动了t（min）的位置为“具体的位置”。采用何种方法可以将“位置”清晰表示出来？学生A：基于以往数学知识，可以利用直角坐标系表示位置，水平方向为x轴，垂直方向为y轴。学生B：将圆的圆心与原点O重合，假设圆的半径r=1，点的起始位置为圆与x轴正半轴的交点是（1，0）。学生C：圆的半径为1，起始位置P（1，0），点围绕原点进行逆时针匀速圆周运动后达到P（x，y）点，角速度棕、时间t、位置P（x，y）又存在什么关系呢？xyOP渊x袁y冤图2摩天轮简化模型教师：如果我们仅考察x轴、y轴，又该如何用函数表示呢？学生A：在x轴上，可以设计函数f（0+棕t）=f（棕t）=x。学生B：在y轴上，可以设计函数g（0+棕t）=g（棕t）=y。教师：对于棕t，同学们有什么想法呢？学生A：随着时间t的增大，棕t也会随之增大，但会超出0~360毅的范围。教师：同学们可以尝试着从旋转方向、旋转角度两个方面定义角。（任意角定义的教学）教师：对于f（棕t）=x，各位同学有什么想法呢？（弧度制教学）学生A：棕为度，圆周为弧度，度和弧度两者该怎么转化呢？学生B：我们可以利用初中经验完成度和弧度的转化，利用初中经验得到lr=n仔r360，再利用不变量思想实现弧度制的定义。教师：那我们来重新认识一下f（棕t）=x。设棕t=琢，则会得到函数关系f（琢）=x，g（琢）=y。同学们可以回忆一下初中锐角三角函数，高中f（琢）=x，g（琢）=y与初中锐角三角函数有什么异同之处？学生A：在第一象限中，f（琢）、g（琢）和初中三角函数表达式一致。学生B：自变量的范围不一样了。（设计意图：都是关于“角”的函数，在学习过程中使学生学会运用类比思想。）（二）探究新知教师：设琢为弧度制，若处于锐角范围内，同学们思考一下f（琢）=x与cos琢=邻边斜边是一致的吗？怎么辨析两者？学生：两者是一样的。可以从函数的三要素着手思考，自变量琢和对应关系一致就可以。可以运用数形结合的方法分析两个函数，明确两个函数的关系。假设角琢与单位圆相交于A（x1，y1），作A点垂直于x轴相交于B点，构成三角形OAB；在角琢终边上取一点，记为P（x，y），作点P垂直于x轴相交于M点，构成三角形OPM。运用相似三角形性质，可得cos琢=xx2+y2姨=x1，说明对应关系一致。xyP渊x袁y冤OBM12345A54321图3探究三角函数定义（设计意图：三角函数是函数领域的重要主题，认真学习三角函数，可由浅入深地理解函数性质，帮助学生树立辩证思维，明晰三角函数的辩证关系。）教师：刚刚研究的是在锐角内两个函数是一样的，那在钝角内，同学们思考一下f（琢）=x与cos琢=邻边斜边是一致的吗？怎么辨析两者？学生A：可能是一样的吧。学生B：两者不一样。f（琢）在第二象限内的值为“-”，而在初中函数知识中，cos琢的值为比值，始终为正数。教师：有了不同的想法，这说明了什么？教师：我们要清楚初中的三角函数知识是低阶的，是“三角比”，根据已知角求边。如果斜边固定为35教学·现场1，在0~90毅内，两者一致，得到f（琢）=cosx=x。其中的cos与初中cos则是不同的。（设计意图：在任意角、弧度制的定义教学中，使学生对f（琢）、g（琢）两个函数表达式有更加深入的认识。）教师：设角琢是任意角，在角琢终边上取一点，记为P（x，y），该点不与原点O重合，P点与原点的距离为r。请同学们求证：cos琢=xr，sin琢=yr，tan琢=xy，并总结任意角三角函数实质。学生：实质为“R寅［1，1］”的对应，即角与角终边与单位圆焦点的坐标的对应。（三）总结回顾学习了新的知识点后，教师要加强学生对知识点的理解，为学生布置课堂练习题，可在PPT上将三角函数练习题呈现出来。教师：请同学们运用刚刚课堂上学习的新知识点计算PPT上的练习题，求得三角函数值。PPT上呈现的练习题：计算sin150毅的三角函数值。（四）作业设计作业一：求5仔3的正弦值、余弦值与正切值。作业二：求证：角兹为第三象限角的充要条件是sin兹<0tan兹>0嗓。作业三：若sin琢=-12，求琢值。（设计意图：帮助学生理解、掌握三角函数定义，并灵活运用诱导公式求得三角函数值。）六、“深度学习”评价体系的多元在三角函数深度学习课堂中，可采用过程性三角函数单元学习评价模式，具体如表1（见文末）。七、教学反思（一）因材施教，感知数学知识本质《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》鼓励教师创新教学方法，以学生实际学情作为基准，践行因材施教原则。高中数学教师要全面了解学生，为学生制订个性化学习方式，提升学生学习质量。因数学知识较为抽象，学习难度较高，教师需斟酌问题的提出方式，既包含课程教学要点，又蕴含趣味性，让学生产生自主探究的欲望，并付诸行动。深度学习教学活动的设计，有助于锻炼学生独立自主解决问题的能力，对学生综合实践能力提升有重要意义。（二）层层递进，实现高阶思维发展深度学习不是一蹴而就的，而是层层递进的学习过程，由浅入深，实现学生高阶思维的发展。高中数学教师要通过深度学习教学活动提高学生认知水平，实现学生创新能力的培养，让学生扎实掌握知识，利用知识点层层解析问题，抽丝剥茧，直至问题核心，快速解决问题。这样，学生对高中数学基础知识的掌握愈加扎实，能了解知识本质，灵活运用数学知识解决问题，对自身高阶思维的培养具有重要意义。（三）深化问题，掌握问题解决办法深度学习教学模式能引导学生了解知识来源，在深挖知识来源过程中强化学生自我批判意识，使其不断自省，积累丰富的学习经验。处于高中阶段的学生，思维发展较为成熟，但水平不一，高中数学教师设计问题时要遵循学生这一特点，设计难度不同的问题，学生可依据自身情况选取问题并予以解决，也可鼓励学生挑战高难度数学问题，锻炼学生问题解决能力。（作者单位：甘肃省庆阳市庆阳第四中学）编辑：赵飞飞动作行为单元学习评价任务具体内容评价标准表述可以运用自己的语言表达弧度制引入三角函数研究的必要性吗？翌翌翌翌翌思考思考三角函数定义方式与幂函数、指数函数、对数函数定义方式间的关系。翌翌翌翌翌借助单位圆，谈谈通过本章你对数形结合思想有怎样的认识。翌翌翌翌翌联想与结构根据所学知识点，你可以将本单元公式整理并绘制成一张思维导图吗？翌翌翌翌翌跨学科交互与整合你能借助匀速圆周运动或周期现象说明y=Asin（棕x+渍）各参数在不同情境中的意义，以及它们的变化对函数图象的影响吗？翌翌翌翌翌表1三角函数单元评价任务设置表
三角函数概念教学的调查研究的开题报告
一、选题背景
三角函数是高中阶段数学学习的重点内容之一，也是研究生数学课程中经常出现的内容。然而，教师在教学过程中普遍遇到学生对三角函数概念理解困难的问题。此外，随着教育改革的不断深入，对于教育教学质量的要求也越来越高，教学科研先进性的提高已经成为研究生必须面对的现实问题。
因此，本人决定从教学实践的角度出发，探究如何提高学生对三角函数概念的理解和掌握程度，以及如何提高教师的教学水平和教学质量。
二、选题意义和目的
通过调查研究三角函数概念教学，可以增强对三角函数概念教学的深刻认识，并通过分析教育实践、总结经验和探索方法，提高教育教学的水平，提高教学质量。
本研究的具体目的如下：
1.通过分析学生对三角函数概念的基本认识和掌握程度，发掘学生在学习三角函数中的思维特点，为教师的教学提供参考。
2.通过比较不同教学方法、不同教师的教学效果，了解教学方法和教师们在教学中的优点和不足，制定更优秀的教学方案。
3.通过教师自身的反思和调整，提高教学水平和教学质量，进一步提高高中数学教学核心素养。
三、主要研究内容
1.通过对现有文献和教材的梳理，对三角函数的概念进行理论概述，尤其是对学生容易出现困难的知识点进行深入分析。 2.对三角函数概念教学现状进行调查研究，包括对学生和教师的问卷调查、课堂观察和深入采访，以评价教学效果，为教师教学提供参考。
3.依据调查结果，整理分析数据，得出结论和教学建议，以提高教学质量和水平。
四、研究计划和方法
1.收集相关资料和文献，分析和总结现有文献，并对三角函数的概念及其教学方法进行理论分析。
2.通过实地走访和观察学校，调查研究学生和教师对三角函数概念的掌握和教学效果，设计问卷调查和深入访谈，收集数据并进行统计和分析。
3.对数据进行分析，统计频率和比率，并结合实际情况进行教学建议和教学改进。
4.撰写并呈送论文，并根据论文得出的结论和建议形成完整的三角函数概念教学改进方案。
２０ｌ３－０３ 理论研究 高中数学三角函数 的总结与研究
文／张建军 摘 要：三角函数在高中数学课程中是很重要的内容 但是因为它所牵涉的内容较多，公式较复杂，使得很多学生难以掌握，在教 授三角函数的过程中教师应该通过对三角函数的特殊规律进行研究，让学生抓住学习的重点，从实际案例进行分析，举一反三，这样可 以提升学生对三角函数的学习效果，提高教学质量。 关键词：高中数学；三角函数；总结研究 三角函数在生活中的应用很广泛，工农业生产中都有三角函 数的原理，也是高考的热点之一，但对于学生来说，这一部分是比 较难的，这就要求教师在教授三角函数时，注意教授的方法和运用 更加直观的教学工具，让学生能更容易地理解三角函数的性质、图 像，当然在学习过程中注重利用数形结合的指导思想，为进一步巩 固函数的基本知识，加深他们对函数的认识和理解。 对于三角函数的学习，掌握公式是最基本的，由于三角函数 的公式复杂，需要记忆的公式也比较多，所以就要求学生在学习过 程中牢记学过的知识，注重公式的来龙去脉和公式的推导过程，这 样在学习以后的知识时才不会混淆概念，熟记公式是学好三角函 数的第一步，基本的三角函数公式有以下几种： ｓｉｎ（１Ｔ＋仅）：一ｓｉｎ ＣＯＳ（１Ｔ＋ ）＝一ｃｏｓ仅 ｔａｎ（Ｉｔ＋ｉｘ）＝ｔａｎｃ￣ ｃｏｔ（￣＋ｏｔ） ｃｏｔｔｘ 掌握三角函数的基本解题规律也是学好三角函数的一个重要 步骤。同角三角函数基本关系式的应用是已知一个三角函数的值， 求此角的其他三角函数值。 高中数学有很大的灵活性，一道题目可能会有几种解法，在学 习三角函数时，教师要通过使用不同的思路和方法教给学生不同 的解题过程，要想快速解答题目，就要结合多个方面的知识，灵活 运用所学知识。 尽量运用多媒体手段对三角函数进行教学，多注重利用图像 归纳三角函数的性质，比如，当我们想表示Ｙ＝ｌ ｌ的值时就可以 运用图像的方式，在画炒股图像之前要先分析 的值，当 大于 ０、小于０和等于０时分别是什么情况，经过认真分析就可以用图 像直观地表示出这个函数。 高中三角函数涉及的知识面广，公式多，内容复杂，在解题过 程中可能会用到多个知识点，这就要求学生要牢固掌握学过的知 识，这样在解题过程中就能够灵活运用，可以让学生将三角函数的 知识运用到现实生活中，解答生活中的问题，真正做到学以致用。 参考文献： ［１］吉亚东．要正确使用高中数学教材［Ｊ］．中国教育技术装备， ２０１０（１３）． ［２］刘志勇．让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用［Ｊ］． 中国教育技术装备，２０１０（１３）． ［３］张丽伟．如何优化高中数学课堂提问［Ｊ］．中国教育技术装 备，２０１０（１３）． （作者单位甘肃省庆阳市镇原县平泉中学）
