探讨高中数学三角函数的学习方法

谈高中数学口诀教学法　自创三角函数口诀　◇广西北流中学　杨振中　【摘要】口诀教学可以把广泛而芜杂的教学内容进行系统化、条理化、概括化，便于学生理解、记忆和掌握。　为了增强学生学习数学的兴趣，提高学习效率，笔者在教学中使用１：２诀辅助教学，并自编了高中三角函数学习口诀，　实践证明这是一种比较有效的教学方法。　【关键词】口诀教学法三角函数　口诀就是用生动、形象、简练的语言编成的顺口溜。　口诀教学法就是教师根据教材内容与特点而编成的便于　学生理解、记忆、学习和掌握的方法。在数学教学中，　笔者开始尝试口诀教学法，并取得初步成效。下面根据　自己的实践谈谈对高中数学口诀教学的一些做法与体会。　一、高中数学口诀教学的意义　高中数学公式繁多，概念抽象，知识面广。有不少　高中生学数学较吃力，公式记不住，定理不会用，甚至　有些学生觉得学数学枯燥无味，对数学有一定厌烦情绪。　而口诀教学可以把广泛而芜杂的教学内容进行系统化、　条理化、概括化，列出要点、重点、难点，把需要掌握　的知识集中起来进行教学。便于学生理解、记忆、学习　和掌握。这样不但可以减轻学生学习负担，更能提高学　生学习兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣加上恰当的　方法，不怕学不好数学。　二、高中数学口诀教学的运用　１．搜集与编写口诀。口诀的来源可以是书本与网络，　也可以自己编写。比如三角函数这一章，公式特别多．　知识点容量大，很有必要把它编成口诀。笔者参考了网　上一些关于三角函数的口诀．发现缺点较多，主要表现　在：内容陈旧，篇幅过长，语句抽象，知识面窄等，实　用价值不大。所以，在认真阅读熟悉教材，归纳总结之　后，自编了下面的三角函数学习口诀：　高中三角函数学习口诀　学三角函数，尽在单位圆。角度与弧度，２叮Ｔ就是３６０￣。　函数值正负，看终边象限；绝对值大小，见ｘ轴夹角。　同角关系式，知一求其余，正弦与余弦，平方和是１；　正切与余切，互相为倒数。余弦除正弦．就是正切值。　化大小正负，诱导公式好，纵变横不变，符号看象限。　两角和正弦，正余加余正；两角和余弦，余余减正正；　两角和正切。余弦除正弦。二倍角正弦。两倍正余积：　３６　ｌ　谭箍　乞　ｒ　２０１０年９月（上旬）总第１９７期　二倍角余弦．余方减正方。升幂与降幂，变形常用之。　两弦皆有界，正负１之间；两切皆无界，注意定义域。　正弦奇函数，四一象限增；余弦偶函数，一二象限减；　两切奇函数，正增而余减。两弦周期２叮Ｔ。两切周期半。　图像的平移，左加而右减；对称轴中心，两者紧记之。　若要求性质，化简观察之，化同名同角。一角一函数。　若解三角形，正余弦定理；若非特殊值。反三角求之。　笔者觉得这些口诀通俗易懂，篇幅相对来说不长，　却把三角函数这一大章的公式、主要知识点、学习方法　基本覆盖。通过这些“诗”一样的口诀的感染，学生，　特别是文科生．记忆数学公式．学习数学的兴致有了很　大提高。当然．因水平能力有限，还有许多地方需要完　善提高。　２．口诀的学习与应用。口诀编好了，还要落实到教学　中，使其成为提高学习效率的催化剂。首先，笔者告诉　学生。要懂得每一句口诀的含义，能把每一句“翻译”　成原知识点．就是一个很好的理解、学习、记忆过程。　这些口诀有些是具体的公式、知识点。有些只是“点”　一下，要懂得延伸阅读，有些是学习方法，认真体会。　其次，熟记口诀是正确与灵活运用口诀的前提和保障。　读口诀，找规律；全班齐背；分组背；个人背，看谁背　得多背得准；挑战某某某等。再次．学生在解题中运用　口诀。教师在讲评中引用口诀，充分体现口诀的作用。　３．学生自己动手编写口诀，培养学生的能力。学生在　学习一定量的口诀后，对教师的部分口诀提出意见。比　如不顺Ｅｌ、不准确等，教师要有意识培养学生改口诀，　自己编写口诀的能力。编写口诀必须在熟悉教材。并进　行相互联系与归纳总结之后才能完成。这都可以培养学　生的总结归纳能力和思维能力，发展他们的智力。　三、高中数学口诀教学的不足　口诀在文字和格式上有一定的局限性。有些口诀不　洲　劳瞵　Ｒ　稚　辛ｍ　ｉ嗲时　一　新课堂设计室・教涪新搽　薹　ｆ……一　屉俯魏　镦攀豫绿ｊ壁物　耱　◇新疆博湖县博湖中学　尹红雨　所谓情境教学，是指教师充分利用形象资源，创设　具体事物的情境，使学生“身临其境”，从而激发学习的　热情，在愉快的氛围中接受新知识。建构主义认为知识　是学习者在一定情境（即一定的社会背景）下，在获取　知识的过程中借助他人（包括教师或学习伙伴）的帮助，　利用必要的学习资料，通过构建的方式获得。因此，建　构主义学习理论认为“情境”、　“协作”、　“会话”和　“意义构建”是学习环境中的四大要素，这就对教学设计　提出了新的要求，教学设计不仅要考虑教学目标，还要　考虑有利于学生构建意义的情境创设问题，并把情境创　设看做是教学设计的重要内容之一。　在新一轮课程改革背景下编写的生物新教材，全面　体现了新课程的理念，充分考虑学生自身的发展需要、　社会的发展需要，适当反映了生物科学的新进展，大大　激发了学生的学习兴趣。在教学新教材的过程中，努力　创设问题情境、生活情境、实践情境和交流情境等，让　生物学知识“活在学生心中”无疑是生物新教材的重要　手段。　１．创设问题情境。问题情境能激发学生创造性的思维　活动，教师根据教学目标，有目的地设置疑问，创设问　题情境．在教学过程中用问题激发学生探究的欲望。让　学生的学习过程成为分析问题和解决问题的活动．这样　既加深了学生对知识的理解，也提高了其思维的敏捷性。　（１）新课开始设置问题情景。杜威曾经说过：　“为　了激发学生的思维，必须要有一个实际的经验情境作为　思维的开始阶段。”课堂教学的初始设置问题情境，为学　生提供了一定的问题刺激和思维碰撞条件，可以激发他　们强烈的求知欲和学习热情。例如，在讲“植物对水分　的吸收”一课时，如果教师照本宣科．一上课就谈水分　吸收的原理，学生会感到索然无味。这时，如果创设这　样的问题情境：把一根萎蔫的黄瓜放在清水中一段时间　后，黄瓜会发生怎样的变化？如果刚买来的新鲜黄瓜放　能全面或准确表达内容．也并非任何内容都可以用口诀　表达。口诀教学只是一种辅助性教学，必须适可而止，　不可只重兴趣．到处滥用，以至削弱基本知识和基本技　能的教学和内容的思想性。一堂优质课还要注意其他教　学原则的贯彻与教学方法的运用。　总之，口诀教学法不但丰富了教育理论体系，也使　学生获得一种较好学习的方法。我们需要不断探索研究　提高，使其更好地为教学服务。　另外，立体几何这一章利用口诀辅助教学也是非常　有意义的。下面是本人搜集到的认为比较好的立体几何　口诀，与大家共享：　立体几何学习口诀　学好立几并不难　空间观念最关键　点线面体是一家．共筑立几百花园　点在线面用属于．线在面内用包含　四个公理是基础，推证演算巧周旋　空间之中两直线．平行相交和异面　线线平行同方向．等角定理进空间　判断线和面平行，面中找条平行线　已知线和面平行．过线作面找交线　要证面和面平行。面中找出两交线　线面平行若成立．面面平行不用看　已知面与面平行．线面平行是必然　若与三面都相交．则得两条平行线　判断线和面垂直．线垂面中两交线　两线垂直同一面．相互平行共伸展　两面垂直同一线．一面平行另一面　要让面和面垂直．面过另面一垂线　面面垂直成直角．线面垂直记心间　一面四线定射影．找出斜射一垂线　线线垂直得巧证．三垂定理风采显　空间距离和夹角．平行转化在平面　一找二证三构造．三角形中求答案　引进向量新工具，计算证明开新篇　空间建系求坐标．向量运算更简便　知识创新无止境。学问思辩勇登攀　参考文献：　【１】肖锋．学会教学——课堂教学技能的理论与实践【Ｍ】．杭州　浙江大学出版社，２００２．

高中数学三角函数教案

三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面店铺为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助。

高中数学三角函数教案：任意角的三角函数

一、 教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.

3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、 重点、难点、关键

重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).

三、 教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

四、 教学过程

[执教线索: 回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业]

高中数学三角函数和解三角形研究学习材料作文800字

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

一、如何掌握三角函数公式

掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的。如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动。

倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步。

二、掌握基本的解题规律

三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路。对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握。

举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记。事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了。而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样。

教学·现场基于深度学习的高中数学教学设计———以“三角函数”为例文|方天佑相较于其他学科，高中数学知识抽象性显著，尤其三角函数知识点是高考重点内容，不仅需要学生扎实掌握基础知识，还要灵活运用解题技巧，切实提升教学成效。下面以“三角函数”为例，阐述深度学习理念下高效课堂的建设，培养学生核心素养的同时提高学生综合实践能力。一、教材分析高中三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图象和应用。其中，正弦函数和余弦函数主要讨论周期性、最值、对称性等方面，而正切函数则主要讨论定义域、值域、单调性等方面。从代数、几何两个角度分析函数，可将三角函数内容分为运算主线和函数主线，并将两个主线整理如下，见图1。预备知识三角函数定义三角函数图象三角函数性质正弦型函数圆的几何性质应用同角三角函数关系诱导公式三角恒等式运算主线函数主线高中三角函数主线

图1二、学情分析学生在三角函数之前已经学习了一些基本的函数知识，对函数的概念、性质和图象有一定的了解。同时，学生也掌握了一些基本的数学思想和方法，如数形结合、转化和归纳等。部分学生对三角函数感到新鲜和陌生，但也有一些学生可能对三角函数有所了解，因此不同的学生学习态度和兴趣可能会有所不同。三、教学目标1.通过学习三角函数的概念和性质，培养学生创新意识和实践能力，并使其在实践中应用所学知识。2.使学生掌握三角函数的计算方法，包括角度转换、三角函数值的计算、三角函数的图象表示等，并能够解决一些实际问题，锻炼问题解决能力。3.培养学生逻辑思维能力，包括观察、分析、综合、抽象、概括等能力，并使其解决一些实际问题。四、教学重点、难点教学重点：（1）理解三角函数的概念和基本性质。（2）掌握三角函数的值域和解析式。（3）能够应用三角函数解决实际问题。教学难点：（1）理解和应用正弦函数和余弦函数的图象和性质，如周期性、最值、对称性等。（2）正确地掌握正切函数的图象和性质，并能够将其应用到具体的解题中。（3）正确地掌握三角恒等式和三角不等式，并能够将其应用到具体的题目中。五、基于深度学习的高中数学课堂教学设计———以“三角函数”为例（一）情境导入教师：大家好，你们坐过摩天轮吗？摩天轮上的缆车是如何运动的？（播放摩天轮视频，让学生观察摩天轮并思考。）学生A：摩天轮是一个圆，而缆车则是圆上的一个点，缆车的运动轨迹就是圆周。教师：这位同学回答得很好，但请同学们再深入思考，缆车在摩天轮上的具体位置该怎样确定呢？问题探究：如何理解“具体的位置”？教师：将摩天轮比作圆，并假设圆的半径为r，某作者简介：方天佑（1976—），男，汉族，甘肃庆阳人，大学学历，一级教师，研究方向：高中数学教育。34精品案例一点（缆车）以角速度棕（度/min）运动了t（min）的位置为“具体的位置”。采用何种方法可以将“位置”清晰表示出来？学生A：基于以往数学知识，可以利用直角坐标系表示位置，水平方向为x轴，垂直方向为y轴。学生B：将圆的圆心与原点O重合，假设圆的半径r=1，点的起始位置为圆与x轴正半轴的交点是（1，0）。学生C：圆的半径为1，起始位置P（1，0），点围绕原点进行逆时针匀速圆周运动后达到P（x，y）点，角速度棕、时间t、位置P（x，y）又存在什么关系呢？xyOP渊x袁y冤图2摩天轮简化模型教师：如果我们仅考察x轴、y轴，又该如何用函数表示呢？学生A：在x轴上，可以设计函数f（0+棕t）=f（棕t）=x。学生B：在y轴上，可以设计函数g（0+棕t）=g（棕t）=y。教师：对于棕t，同学们有什么想法呢？学生A：随着时间t的增大，棕t也会随之增大，但会超出0~360毅的范围。教师：同学们可以尝试着从旋转方向、旋转角度两个方面定义角。（任意角定义的教学）教师：对于f（棕t）=x，各位同学有什么想法呢？（弧度制教学）学生A：棕为度，圆周为弧度，度和弧度两者该怎么转化呢？学生B：我们可以利用初中经验完成度和弧度的转化，利用初中经验得到lr=n仔r360，再利用不变量思想实现弧度制的定义。教师：那我们来重新认识一下f（棕t）=x。设棕t=琢，则会得到函数关系f（琢）=x，g（琢）=y。同学们可以回忆一下初中锐角三角函数，高中f（琢）=x，g（琢）=y与初中锐角三角函数有什么异同之处？学生A：在第一象限中，f（琢）、g（琢）和初中三角函数表达式一致。学生B：自变量的范围不一样了。（设计意图：都是关于“角”的函数，在学习过程中使学生学会运用类比思想。）（二）探究新知教师：设琢为弧度制，若处于锐角范围内，同学们思考一下f（琢）=x与cos琢=邻边斜边是一致的吗？怎么辨析两者？学生：两者是一样的。可以从函数的三要素着手思考，自变量琢和对应关系一致就可以。可以运用数形结合的方法分析两个函数，明确两个函数的关系。假设角琢与单位圆相交于A（x1，y1），作A点垂直于x轴相交于B点，构成三角形OAB；在角琢终边上取一点，记为P（x，y），作点P垂直于x轴相交于M点，构成三角形OPM。运用相似三角形性质，可得cos琢=xx2+y2姨=x1，说明对应关系一致。xyP渊x袁y冤OBM12345A54321图3探究三角函数定义（设计意图：三角函数是函数领域的重要主题，认真学习三角函数，可由浅入深地理解函数性质，帮助学生树立辩证思维，明晰三角函数的辩证关系。）教师：刚刚研究的是在锐角内两个函数是一样的，那在钝角内，同学们思考一下f（琢）=x与cos琢=邻边斜边是一致的吗？怎么辨析两者？学生A：可能是一样的吧。学生B：两者不一样。f（琢）在第二象限内的值为“-”，而在初中函数知识中，cos琢的值为比值，始终为正数。教师：有了不同的想法，这说明了什么？教师：我们要清楚初中的三角函数知识是低阶的，是“三角比”，根据已知角求边。如果斜边固定为35教学·现场1，在0~90毅内，两者一致，得到f（琢）=cosx=x。其中的cos与初中cos则是不同的。（设计意图：在任意角、弧度制的定义教学中，使学生对f（琢）、g（琢）两个函数表达式有更加深入的认识。）教师：设角琢是任意角，在角琢终边上取一点，记为P（x，y），该点不与原点O重合，P点与原点的距离为r。请同学们求证：cos琢=xr，sin琢=yr，tan琢=xy，并总结任意角三角函数实质。学生：实质为“R寅［1，1］”的对应，即角与角终边与单位圆焦点的坐标的对应。（三）总结回顾学习了新的知识点后，教师要加强学生对知识点的理解，为学生布置课堂练习题，可在PPT上将三角函数练习题呈现出来。教师：请同学们运用刚刚课堂上学习的新知识点计算PPT上的练习题，求得三角函数值。PPT上呈现的练习题：计算sin150毅的三角函数值。（四）作业设计作业一：求5仔3的正弦值、余弦值与正切值。作业二：求证：角兹为第三象限角的充要条件是sin兹<0tan兹>0嗓。作业三：若sin琢=-12，求琢值。（设计意图：帮助学生理解、掌握三角函数定义，并灵活运用诱导公式求得三角函数值。）六、“深度学习”评价体系的多元在三角函数深度学习课堂中，可采用过程性三角函数单元学习评价模式，具体如表1（见文末）。七、教学反思（一）因材施教，感知数学知识本质《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》鼓励教师创新教学方法，以学生实际学情作为基准，践行因材施教原则。高中数学教师要全面了解学生，为学生制订个性化学习方式，提升学生学习质量。因数学知识较为抽象，学习难度较高，教师需斟酌问题的提出方式，既包含课程教学要点，又蕴含趣味性，让学生产生自主探究的欲望，并付诸行动。深度学习教学活动的设计，有助于锻炼学生独立自主解决问题的能力，对学生综合实践能力提升有重要意义。（二）层层递进，实现高阶思维发展深度学习不是一蹴而就的，而是层层递进的学习过程，由浅入深，实现学生高阶思维的发展。高中数学教师要通过深度学习教学活动提高学生认知水平，实现学生创新能力的培养，让学生扎实掌握知识，利用知识点层层解析问题，抽丝剥茧，直至问题核心，快速解决问题。这样，学生对高中数学基础知识的掌握愈加扎实，能了解知识本质，灵活运用数学知识解决问题，对自身高阶思维的培养具有重要意义。（三）深化问题，掌握问题解决办法深度学习教学模式能引导学生了解知识来源，在深挖知识来源过程中强化学生自我批判意识，使其不断自省，积累丰富的学习经验。处于高中阶段的学生，思维发展较为成熟，但水平不一，高中数学教师设计问题时要遵循学生这一特点，设计难度不同的问题，学生可依据自身情况选取问题并予以解决，也可鼓励学生挑战高难度数学问题，锻炼学生问题解决能力。（作者单位：甘肃省庆阳市庆阳第四中学）编辑：赵飞飞动作行为单元学习评价任务具体内容评价标准表述可以运用自己的语言表达弧度制引入三角函数研究的必要性吗？翌翌翌翌翌思考思考三角函数定义方式与幂函数、指数函数、对数函数定义方式间的关系。翌翌翌翌翌借助单位圆，谈谈通过本章你对数形结合思想有怎样的认识。翌翌翌翌翌联想与结构根据所学知识点，你可以将本单元公式整理并绘制成一张思维导图吗？翌翌翌翌翌跨学科交互与整合你能借助匀速圆周运动或周期现象说明y=Asin（棕x+渍）各参数在不同情境中的意义，以及它们的变化对函数图象的影响吗？翌翌翌翌翌表1三角函数单元评价任务设置表