三角函数在数学教学中的应用

三角函数的实际应用教案

引言：

三角函数是数学中的一门重要的分支，深入了解三角函数的实际应用对学生的数学学习非常有帮助。本教案将重点介绍三角函数在实际问题中的应用，包括测量角度、计算距离、解决力学问题等方面。通过生动的实例和具体的应用场景，帮助学生理解三角函数的实际用途，并能运用所学知识解决实际问题。

一、测量角度的应用

在很多行业和领域，测量角度是一项重要的工作，比如在建筑、地理、天文等方面。三角函数在测量角度中起到了重要的作用。

1.1 借助三角函数来测量高楼的高度和距离

假设有一座高楼，我们想要测量其高度。我们可以站在离高楼一定距离的地方，观察该楼顶的角度，并利用正切函数来计算出该高楼的高度。同样的道理，我们也可以借助三角函数来测量物体与观察者的距离。

1.2 三角函数在地理测量中的应用

地理中的经纬度可以用角度来表示。通过使用正弦、余弦和正切函数，我们可以计算出两个位置之间的距离、方向以及夹角。这对于地理探索和导航都非常关键。

二、力学问题中的三角函数应用 在力学问题中，三角函数也扮演着重要的角色。下面我们将介绍一些力学问题中常见的三角函数应用。

2.1 借助三角函数解决平面力学问题

平面力学问题经常涉及到角度，通过使用三角函数，我们可以计算出斜面上物体的重力分量、摩擦力等。比如，在解决斜面上的坡道问题时，我们可以通过分解力的方法，利用正弦和余弦函数来计算各个分力的大小。

2.2 三角函数在弹道学中的应用

弹道学是研究物体弹射和运动轨迹的学科，三角函数在解决弹道学问题中起到了重要的作用。通过应用正弦、余弦和正切函数，我们可以计算出物体在不同发射角度和速度下的轨迹和落点。

三、三角函数在电工电子领域中的应用

三角函数在电工电子领域中也有广泛的应用。下面我们将介绍一些典型的应用场景。

3.1 交流电中的正弦函数

交流电是一种周期性变化的电流，可以用正弦函数来描述。通过应用三角函数，我们可以计算出交流电的频率、幅值等。这在电工领域中非常重要。

第 1 页 共 27 页 三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）

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序言

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《三角函数的应用》的教学建议

丹阳市教育局教研室 王先进

一．本节内容需解决哪些问题，重点又是什么？

跟原教材相比，三角函数的应用是新添的一个专题。新教材是将三角函数作为一种特殊的函数来研究的，因此三角函数的应用也跟函数应用一样，不只关注如何解“应用题”，还应关注数学建模的过程。所以从知识和技能的角度看，本节内容需解决以下三个问题：

① 为什么有些周期运动可以用三角函数来刻画；

② 如何写出相应的三角函数解析式；

③ 如何用解析式解决相关的其他问题.

其中，我们尤其关注的是第①点，从数学建模的角度看，它是一个重点；从学生的实际看，它是一个难点；从逻辑结构的角度看，它是一个关键点，因为这个问题解决了，②③点也就不在话下了。

教材中的三道例题，除了例2有一个“推导”过程外，其他两题都直接设出或看出了解析式，淡化了建模过程。所以教学中应将该过程充分地暴露或展示出来，这样才可以更好地突出重点，化解难点。

二．教材例题安排中的几点不妥及我们的建议

我们觉得教材的例题安排中主要有三点不足，一是过于淡化了建模过程，二是选用了一些学生不熟悉的情景材料，三是部分题目能力要求过高。具体细说如下：

1．例1中的简谐运动高一学生物理学中没有学过，原物理教材在高二学，新物理教材放在选修部分，所以学生根本不知道简谐运动为何物，更不清楚其位移－时间的函数关系式为三角函数。（教材中前面y＝Asin(x＋)的引例也用简谐运动,意思是说这个数学模型是物理学中得出的一个既定事实，但物理教材中得出该数学模型是根据“有关数学知识”，两者都把对方作为自己的依据。这时应该反思的是数学学科，因为数学更是一门工具性学科。）

物理学中研究简谐运动是通过频闪照相记录各时间点的位移，画出散点图，得出其数学模型为正弦或余弦曲线，其建模过程与教材中的例题3基本一致。

鉴于以上两个方面，我们的想法是不用该题（而换成单摆运动（其实夹角较小时其实质也是简谐运动）的研究。因为从学生的实际经验看，单摆运动比较熟悉，从物理学的角度看，单摆运动比较简单，而由细砂实验得出其图象也非常直观。

01/8 5.7 三角函数的应用第一课时教学设计

一、内容和及其解析

（一）教学内容

本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第七节《三角函数的应用》。

（二）教学内容解析

本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养，从而培养学生的创新精神和实践能力.

二、教学目标及解析

（一）教学目标

1．会通过建立三角模型，解决实际问题。

2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．掌握对函数sin()yAx图像的应用，培养直观想象和逻辑推理核心素养能力。

3．通过学习三角函数模型的实际应用，能使学生学会把实际问题抽象为数学问题，培养数学建模素养。

（二）教学目标解析

①要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，根据相等关系或不等关系列式.

②在建立三角函数模型这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想来打开思路，解决问题.

③在应用研究数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题.

④实际问题通常涉及复杂的数据，因此可能需要用到计算机或计算器.

三、教学问题诊断分析

问题1 如何理解函数sin00[0yxx()(，)(，))中，A ω ，，的物理意义．

突破：通过对弹簧振子振动、及交变电流两个物理问题来说明三角函数模型的简单应用．包括函数模型的拟合、作散点图、确定参数A ω ，，从而确定出相应的函数解析式．了解简谐运动可以用函数sin00[0yxx()(，)(，))表示，理解描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、频率02/8 等与这个解析式中常数有关，理解A ω ，，的物理意义．