平行四边形定义性质以及判定定理

情境创设：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如 图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？你能说出这样画的理由吗?32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第二课时）汉儿庄中学 执笔人 ___________________审核领导 ______________教学目的：1、 知识目标：掌握平行四边形的判定定理；能解决简单问题；进一步培养合情推理能力。

2、 能力目标：经历观察、实践、猜想、验证的数学活动，培养学生独立思考的习惯。

3、 情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方 法，进一步提高学生分析问题的能力。

教学重点：平行四边形的判定方法 教学难点：平行四边形判定定理的证明和运用。

预习要点1、 _____________________ 叫平行四边形。

2、 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行 四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形。

3、平行四边形是 _______________ 图形，它的对称中心是 ___________________ 复习引入：前面我们学习了平行四边形的性质请同学叙述一下。

尝试写 出它们的逆命题：（让学生思考 讨论，再各自画图，画好后 互相交流画 法，学生可能想到的画法 有：（1）分别过A 、C 作 DC 、D A 的平行线，两平行线相交于B ； （2）过C 作DA 的平行A线）以小组为 单位，探讨证题思路，再一3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？ 请同学们自己尝试写出已知、求证，并加以证明（意考虑要不要添辅助引入新课: 你上面作出的四边形是否都是平行四边形呢? 1. 第一种画法，市平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行 四边形可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。

2. 现在我们来看看笫二种画法，一组对边平行且相等的四边形是不是平 行四边形呢。

平行四边形的判定定理五条平行四边形是构成很多重要几何图形的基础，其具有非常重要的意义，它的存在被用于解决许多几何问题。

众所周知，任何一个平行四边形都具备着某种形式的定理，其中有五条定理是平行四边形最为重要的定理。

本文将就这五条定理进行介绍，以供读者参考。

第一条定理：恒等边定理。

指出，如果一个四边形的四条边分别相等，那么它一定是平行四边形。

而且，由于所有四条边相等，因此这个平行四边形中所有四边和它四个顶点共线。

第二条定理：对边平行定理。

这条定理说明，如果一个四边形的两条对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。

其中，对边的定义是，两条边的长度和角度一样，但是方向相反。

第三条定理：相邻边与对边平行定理。

这条定理指出，如果一个四方形的四个顶点连成四条边，使得相邻边之间是平行的，那么它就是一个平行四边形。

第四条定理：对角线垂直定理。

它显示，如果一个四边形的对角线垂直相交，那么它就是一个平行四边形。

第五条定理：面积定理。

这条定理指出，如果一个四边形的面积是平行四边形的面积，那么它就是一个平行四边形。

上述就是平行四边形的判定定理五条。

通过这五条定理，我们可以很容易地确定一个四边形是否是平行四边形，从而对几何图形的性质有更深入的了解。

判定定理不仅被用于几何，而且也被用于投资、经济学等学科中，它使平行四边形的判定变得更加简单和便捷。

四边形的判定定理五条，为我们在几何图形的研究提供了重要的依据。

平行四边形的判断虽然看似简单，但背后却有很多深奥的数学知识，帮助人们更好的把握几何图形的特征，更加深入的了解几何结构带来的美感和几何形状的布局能力。

总之，平行四边形的判定定理五条为我们几何研究提供了重要的依据，不仅可以用来研究几何图形，而且也有助于经济和投资领域的研究，以及对于布局特征的研究。

在未来，我们将继续深入研究平行四边形的判定定理，以充分发挥它们在几何及其他学科中的应用。

到此，本文就《平行四边形的判定定理五条》的介绍到这里，以期让读者对平行四边形有更深入的了解，从而更好的应用到解决几何问题中去。

平面几何中的平行四边形的性质及其判定平行四边形是几何学中一种特殊的四边形，其特点是具有两对平行的边。

在本文中，我们将探讨平行四边形的性质以及如何进行判定。

一、平行四边形的性质平行四边形具有以下几个重要性质：1.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线相交于一点，且该点同时是两条对角线的中点。

2.对边相等：平行四边形的对边长度相等，即相对的两条平行边的长度相等。

3.内角和为180度：平行四边形的内角之和等于180度。

4.对角线长度关系：平行四边形的对角线长度满足对角线定理，即两条对角线的平方和等于两对边的平方和。

二、判定平行四边形的条件要判定一个四边形是否为平行四边形，我们可以根据以下条件进行判断：1.对边相等且对角线互相平分：如果一个四边形的对边长度相等且两条对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。

2.相邻边互相平行：如果一个四边形的相邻边互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。

3.已知边长和内角：如果一个四边形的边长已知且内角也已知，我们可以根据边长和内角的关系，计算出四边形的对边长度和内角和，如果对边长度相等且内角和为180度，则这个四边形是平行四边形。

4.对角线长度相等：如果一个四边形的两条对角线长度相等，那么这个四边形是平行四边形。

三、实例分析下面通过几个实例说明平行四边形的判定条件：1.已知四边形的对边长度相等且对角线互相平分，证明这个四边形是平行四边形。

解析：由于对边长度相等，可以得出该四边形的两对边是平行的。

又因为两条对角线互相平分，可以得到对角线的交点是对角线上点的中点。

根据平行四边形的性质1，可以证明该四边形是平行四边形。

2.已知四边形的相邻边互相平行，证明这个四边形是平行四边形。

解析：由于相邻边互相平行，可以推导出该四边形的两对边是平行的。

根据平行四边形的性质2，可以证明该四边形是平行四边形。

3.已知四边形的边长和内角，判断这个四边形是否是平行四边形。

解析：根据已知的边长和内角的关系，可以计算出四边形的对边长度和内角和。

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一：知识点归纳性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（容易忘记）注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用. 二：平行四边形的性质练习题1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.8 3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°

4.□ABCD的周长为36 cm，AB=75BC，则较长边的长为（）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm 5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6 二、填空题

6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 10.和直线l距离为8 cm的直线有______条. 三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长. 12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

特殊四边形的性质和判定
名称定义性质判别方法对称性
直角三角形有一个角是直角
的三角形是直角
三角形
①两个锐角互余
②勾股定理：如果直角三角形的两
直角边为a、b，斜边为c。

那么
2
2
2c
b
a=
+
③直角三角形中，30°的角所对的
直角边是斜边的一半，反之也成立
④直角三角形斜边的中线等于斜边
的一半
①有一个角是直角的三角形是直角三角形
②两个内角互余的三角形是直角三角形
③勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足
2
2
2c
b
a=
+，那么这个三角形是直角三角形
④一边中线是这边一半的三角形是直角三角形
特殊四边形的关系。

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

52、平行四边形性质定理1 ：平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 ：平行四边形的对边相等54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 ：平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 ：一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

60、矩形性质定理1 ：矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 ：矩形的对角线平分且相等62、矩形判定定理1 ：有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 ：对角线相等的平行四边形是矩形3：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 ：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

有一个角是直角三边相等的平行四边形是正方形。

69、正方形性质定理1 ：正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：指只有一组对边平行的四边形性质：1.梯形的上下两底平行；2.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。

3.等腰梯形对角线相等。

判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

平行四边形的判定
根据平行四边形的定义来判断：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

简单记就是：两组对边分别平行。

平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形性质
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。