初四上学期期中数学试卷

2013—2014学年第一学期期中考试试卷初四数学一．选择题（共8小题）1. 抛物线y=-2x 2+1的对称轴是（ ）A.直线12x =B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=22．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体， 这个几何体的左视图是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴 正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（ ） A ．B ．C ．D ．4. 已知二次函数)0()1(2≠-+=a b x a y 有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ）>b B. a<b C. a=b D. 不能确定5．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ） A ． y 1≤y 2B ． y 1＜y 2C ． y 1≥y 2D ． y 1＞y 26.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（ ）A ．15x -<<B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或7.将二次函数化成形式，则结果为 （ ）A. B.C. D.8．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c ＜0；③2a﹣b ＜0；④b 2+8a ＞4ac 正确的有（ ）二．填空题（共7小题）9、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ． 10．知函数y 1=x 2与y 2=﹣x+3的图象大致如图，若y 1≤y 2，则自变量x 的取值范围是 _________ ．11．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式为y=x 2﹣2x+3，则b 的值为 _____12．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 _________ 米．13．已知二次函数y=﹣x 2+2x+m 的部分图象如图所示，座号A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个yx则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x+m=0的解为 _________ ．14、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价x 元，每天盈利 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．15、已知关于x 的函数．．y ＝（2m －1）x 2＋3x ＋m 图像与坐标轴．．．只有2个公共点，则m ＝三．解答题（共8小题） 16．计算：﹣（﹣π）0﹣3tan30°+（．17．已知二次函数y =-12x 2-x +32（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；18．我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D 处，用1米高的测角仪CD ，从点C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌的顶部A 的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A ，B ，M 在同一直线上，求宣传牌AB 的高度（结果精确到米，参考数据：≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．19．如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （﹣4，﹣3），与y 轴交于点B ，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x 轴平行的直线与抛物线交于C ，D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积．20．如图所示，已知抛物线y=﹣2x 2﹣4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F ． （1）求图象F 所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F 和x 轴相交于点O 、点B （点B 位于点O 的右侧），顶点为点C ，点A 位于y 轴负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，求AB 所在直线的解析式．21、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）请说明你的理由．22、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元23、如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大求出四边形AMCB的最大面积及此时点M 的坐标．。

初四数学上学期期中考试题一、选择题：1．抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（－2，3）B 、（2，3）C 、（－2，－3）D 、（2，－3） 2．在Rt ∆ABC 中，∠=C 900，下列式子中不一定成立的是：A 、sinA=sinB B 、cosA=sinBC 、sinA=cosBD 、sin(A+B)=sinC 3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和40，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A 、43B 、13C 、413D 、2135．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )ABCD6．已知二次函数y =－2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99,那么对应的函数值为y 1,y 2,y 3中，最大的为( )A. y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关7．若α是锐角，且cos α=tan300，则（ ）A 、00＜α＜300B 、300≤α＜450C 、450＜α＜600D 、600≤α＜900 8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A 、先往左上方移动，再往左下方移动 B 、先往左下方移动，再往左上方移动 C 、先往右上方移动，再往右下方移动 D 、先往右下方移动，再往右上方移动 9．已知Rt ∆ABC 中，∠=C 900，斜边长为5，两直角边的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的根，则m 的值等于（ ）A 、-1B 、4C 、-4或1D 、-1或410．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2（t 的单位:s, h 的单位:m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ） A ．0.71 s B ．0.70s C ．0.63s D ．0.36s11、如图4，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，则拉线AC 的长为（ ）A. 5·tan60。

2014——2015学年度初四数学上学期期中检测题一、选择题：（3×12=36） 1、△ABC 中，∠C ＝90°,若125tan =A ，那么sinB=（ ） A ．135B ．1312C ．125D ．5122、在锐角△ABC 中，若0)tan 3(1cos 22=-+-B A ，则sinC=（ ）A ．21 B ．23 C ．552 D ．253、函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且 4、如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝52，∠BAC 的平分线 交BC 于点D ，且1534=AD ，则tan ∠BAC ＝（ ） A ．31 B ．3 C ．33 D ．31585、菱形的一个内角为60°，较短的一条对角线长为6,则S 菱形＝（ ） A ．324 B ．318 C ．336 D ．366、正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE 与AC 所成角的正弦值是（ ） A ．55 B ．1010 C ．2010 D ．510 7、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 8、如图，已知DC ⊥BC 于C ，DA ⊥AB 于A ，BD ＝22，AD ＝2，CD ＝2，则∠ABC ＝（ ）度A 、450B 、600C 、750D 、10509、抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴是直线x=2且经过点P （3,0），则a+b+c 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、已知二次函数 的图象上有三个点分别为()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--321,21,,213,,1y y y 那么y 1,y 2,y 3的大小关系为（ ） A ．y 1 ＞y 2 ＞y 3 B ．y 2 ＞y 3 ＞y 1 C ．y 3 ＞y 2 ＞y 1 D ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-， b a +2，c b a ++ 这四个式子中， 值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题：（3×6=18）13、△ABC 中，∠C ＝90°,若c a 32=，则cosB=14、△ABC 中，三边比是2:3:1，则最小角的正切值是 15、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝2，最小值为－2，则关于方程ax 2+bx+c ＝－2的根为 。

第一学期初四期中学业自评数学试卷一、 选择题：（每题3分，共36分）1、当锐角A ＞45°时，下列不等式不成立的是（ ）A ．sinA>2B ．cosA<2C ．tanA>1D ．cosA>12、如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mBCD ．3、已知：α为锐角，且tan α= ）A ．030α︒<<︒B ．3045α︒<<︒C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒4、在△ABC 中，∠A=60°，AC=1，，那么∠B 为（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．30°5、在锐角ABC ∆中,tan 0B =,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（ ）A ．4B ．C ．D ．2 6、二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．17、抛物线y= 21 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A ．（—6，—6） B ．（—6，6） C ．（6，6）D ．（6，—6） 8、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9、抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ． y=2(x －1)2+310、在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（ ）11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．c b a ++＞0D ．ac b 42-＞012、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）二、填空题：（每题5分，共30分）13、计算sin 60tan 45cos30-的值是 。

山东省烟台市2018-2019年初四数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、选择题（3′×12=36′）1、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=35，那么tanA的值为（）A.35B．54C．34D．432、函数22=4xyx+-的自变量x的取值范围是（）A. x≥-2且x≠2B. x>-2且x≠2C. x=±2D. 全体实数3、下列图象中，y不是x的函数的是（）4、下列函数：①y=-5x；②y=3x-2；③()03=-y xx＞；④y=3x2（x<0），其中y的值随x的增大而增大的函数的个数为（）A. 4个B．3个C．2个D．1个5、用计算器计算02cos55，按键顺序正确的是（）B．C．D．6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图，反比例函数=ayx与正比例函数y bx=-在同一坐标系内的大致图象是（）7、如图，以点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是圆弧AB上一点（不与A、B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A. （sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）8、已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定2×c o s55=2c o s550=2c o s55=2c o s55=9、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是7m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A.733m B ．3.5m C ．732m D ．7m 10、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）A. B ． C ． D ．11、如右上图是二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0 ）图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②a+b=0；③4a-2b+c ＜0；④2a+c=0，其中正确的个数是（ ）A. 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 12、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点，点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（3分×6=18分） 13、()100001sin 4512cos30tan 6012-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭= .14、若()232my x m -=-是二次函数，且开口向上，则m 的值是 .15、已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是直线x =-1，则该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 .16、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有()2tan 32sin 30B A -+-=，则△ABC 是 .17、如图是二次函数y =x 2+bx+b 2-4的图象，则b 的值是 . 18、如图，将一副含有30°和45°的三角板按如图所示位置摆放，使得含有45°的三角板的直角边AC 与含有30°的三角板的斜边EF 在同一直线上，且点A 和点F 重合.已知AB=AC=8cm ，则两个三角形重叠部分的面积是 . 三、解答题 19、（8分）计算：cos30tan 60cos 452sin 45tan 4c 305os ︒-⋅-+︒︒︒︒︒20、（10分）烟台大悦城周年庆典要用气球渲染气氛.如图，一气球到达离地面高度为12米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3 1.73≈） 21.（12分）如图，一小球从斜坡A 点处抛出，正好穿过B 点的篮筐，落在斜坡底部的O 点，以O 为坐标原点建立直角坐标系，B 的坐标为17,28⎛⎫⎪⎝⎭，斜坡的坡比为1:2，A 点距地面的高度为1.5米，球的抛出路线可以用二次函数刻画.（1）求二次函数的表达式；（2）求小球到达的最高点的坐标.22、（12分）将抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移4个单位.（1）写出平移后抛物线的表达式；（2）设平移后的抛物线与x 轴的交点为A 、B ，抛物线的顶点为P ，试求△PAB 的面积.23、（12分）如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°．已知BC=90米，且B 、C 、D 在同一条直线上，山坡坡度为12（即tan ∠PCD=12）．（1）求该建筑物的高度（即AB 的长）．（2）求此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）24、（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次；（3）当x为何值时，工厂获得最大利润？最大利润是多少？（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题25、（14分）唯品会旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60％.（1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）26、（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积；（3）若点M在x轴上，使得ΔABM为等腰三角形，请直接写出点M的坐标.2018-2019学年度第一学期期中考试初四数学试题答案一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBACCBCCBCDB二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．2 14．5-15．(-3，0) 16．等边三角形 17．－2 18．()231648cm- （备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（共6道题，满分66分） 19.计算（满分8分） 解：原式=23223-231-222⨯+⨯…=2-11-2+=0.…20.（满分10分）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，由题意可得：∠CAD=60°，∠BAD=37°，CD=12m 在Rt △ADC 中∵tan ∠DAC=tan60°…∴ 错误!未找到引用源。

初四上学期期中数学试题一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=31，则cosB=( ) A 、31 B 、32 C 、310 D 、3222、抛物线y=x 2-1的顶点坐标是（ ）A 、(0,1) B 、(0,-1) C 、(1,0) D 、(-1,0)3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠BOC=40°，则∠C 的度数等于（ ）A 、20°B 、40°C 、60°D 、80°4、如图直线l 与半径为5cm 的⊙O 相交于A,B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H,，AB=8cm,若使直 线l 与⊙O 相切，则l 应沿OC 方向向下平移（ ）A 、1cm B 、2cm C 、3cm D 、4cm5、如图⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，⊙O 的半径为1.5，AC=2则sinB=( )A 、32B 、23C 、43D 、34 6、把抛物线y=-2x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A 、y=-2(x+2)2B 、y=-2(x-2)2C 、y=-2x 2-2D 、y=-2x 2+27、如图是抛物线y=ax+bx+c 图像的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0),下列说法：①abc<0;②2a-b=0;8、③4a+2b+c=0;④3a+c=0;其中说法正确的是（ ）A 、①② B 、②③ C 、①②④ D 、②③④9、如图⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A,D 两点，已知∠OBA=30°，点D 的坐标为(0,2)，则⊙C 半径为（ ）A 、334 B 、332 C 、43 D 、2 y B C A y D(0，2) O B QA OB l -3 -2 -1 0 XA CB B DC A O X C P A 3题图 4题图 5题图 7题图 8题图 9题图10、已知反比例函数y=xk 的图像如图所示，那么抛物线y=2kx 2-x+k 2的图像大致是（ ）y y y y y O A 、 O X B 、O X C 、 O X D 、 O X二、填空题11、如图sin α=23，则锐角α度数是_______12、如图⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心的最短距离为_______13、如图在10×6的网格中在（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1， 需使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示的位置向左平移_____个单位长14、抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图像如图所示，若y>0，则x 的取值范围是________15、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ， 则AD 的长为_____16、如图，直线EF 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，且DE ⊥EF ，垂足为E ． 若∠CAE=130°，则∠DAE=______17、在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，S △ABC =4S △ABD ，则cosB=________18、如图⊙O 的半径为2，C 1是函数的y ＝0.5x 2的图象，C 2是函数的y ＝−0.5x 2的图象，C 3是函数的 y=3x 的图象，则阴影部分的面积是 ____________．三、解答题19、(1)计算10330tan 3)8(--︒+-；(2)化简求值：212222+-÷+-x x x x x x 其中x=2sin30°-120、已知：抛物线y=x 2-2x-3（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k 的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）画出它的图象.（3）根据图像回答问题,①x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？②x 取什么值时，y 的值随x 的增大而增大？21、已知如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高,E 为边AC 的中点,BC=14，AD=12，sinB=0.8．求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值．22、如图小明在楼上点A 处测得旗杆BC 顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A 距地面高AD 为12m ，旗杆的高度23、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是AC 的中点，OF与AC 相交于点E ，AC=8cm ，EF=2cm ．（1）求AO 的长；（2）求sinC 的值．24、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？25、如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26=5）26、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB=0.8，求BF的长．27、阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ． 过A 作AD ⊥BC 于D(如图),则sinB=c AD ，sinC=bAD ，即AD=csinB ，AD=bsinC,于是csinB=bsinC ，即C c B b sin sin =．同理有A a C c sin sin = ， A a B b sin sin =．所以 Cc B b A a sin sin sin ==…（*） 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余 三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a 、b 、∠A 用关系式_________________________求出∠B ；第二步：由条件∠A 、∠B 用关系式________________________求出∠C ；第三步：由条件_________________用关系式_________________________求出c ．（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b ．28、如图在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4,0）、B （-1,0）,与y 轴交于 点C ，点D 在线段OC 上,OD=t,点E 在第二象限,∠ADE=90°,tan ∠DAE=0.5 ，EF ⊥OD ，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．答案一1、A ；2、B ；3、A ；4、B ；5、A ；6、D ；7、C ；8、B ；9、B ；10、D二11、60°；12、6；13、4或6；14、-3<x<1；15、3.6；16、65°；17、0.5；18、5π/319、解（1）35 （2）11+x 1 20【解答】解：（1）∵y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）；（2）图象如右．（3）①-1<x<3;②x>121【解答】解：（1）∵AD 是BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是Rt △，4∴BD ＝9，又∵BC=14，∴CD=5；（2）在Rt △ACD 中，∵E 为斜边AC 的中点，∴ED=EC=0.5AC ，∴∠C=∠EDC ，∴tan ∠EDC=tanC=AD/DC ＝12/522解：过A 作AE ⊥BC 于E ．∵AD ∥CE ，∴Rt △ACE 中,CE=AD=12m ，∠CAE=60°，∴AE=CE÷tan60°=43．Rt △AEB 中，AE=43，∠BAE=30°，∴BE=AE•tan30°=4． BC=BE+CE=4+12=16．故答案为：16米23解：（1）∵F 是弧AC 的中点，∴AF=CF ，又OF 是半径，∴OF ⊥AC ，∴AE=CE ，∵AC=8cm ，∴AE=4cm ，在Rt △AEO 中，AE 2+EO 2=AO 2， 22题图又∵EF=2cm ，∴42+（AO-2）2=AO 2，解得AO=5，∴AO=5cm ． （2）∵OE ⊥AC ，∴∠A+∠AOE=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠C=90°，（1分）∴∠AOE=∠C ，∴sinC=sin ∠AOE ， ∵sin ∠AOE ＝AE/AO ＝4/5，∴sin C ＝4/524解：（1）y=(x-20)w=(x-20)(-2x+80)=-2x 2+120x-1600，∴y 与x 的函数关系式为：y=-2x 2+120x-1600；（2）y=-2x 2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y 有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x 1=25，x 2=35，根据题意，x 2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．25【解答】解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a （x-h ）2+k ，∵h=6，k=4，∴y=a （x-6）2+4，由已知：当x=0时y=1，即1=36a+4，∴a=-1/12，∴表达式为y=-1/12（x-6）2+4，（或y=-1/12x 2+x+1）．（2）令y=0，-1/12(x-6)2+4=0，∴(x-6)2=48，解得：x 1=43+6≈13，x 2=-43+6＜0（舍去），∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意：CD=EF （即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位），∴2=-1/12（x-6）2+4，解得：x 1=6-26，x 2=6+26，∴CD=|x 1-x 2|=46≈10，∴BD=13-6+10=17（米）． 解法二：令-1/12（x-6）2+4=0,解得：x 1=6-43（舍），x 2=6+43≈13．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为y=-1/12（x-k ）2+2，将C 点坐标代入得：-1/12（13-k ）2+2=0解得：k 1=13-26（舍去），k 2=6+43+26 ≈6+7+5=18，令y=0，0=-1/12（x-18）2+2，x 1=18-26（舍去），x 2=18+26≈23，∴BD=23-6=17（米）． 解法三：由解法二知，k=18，所以CD=2（18-13）=10，所以BD=（13-6）+10=17．答：他应再向前跑17米 26（1）证明：连接OD ，∵AB 是半圆⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，即DE ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的直径；（2）解：∵OA=5，∴AB=10，cos ∠DAB=0.8，∴AD=8，∵∠1=∠2,∴cos ∠2=0.8,∴AE=6.4,∵OD ∥AC,∴△FOD ∽△FAE ，∴FO ：FA=OD ：AE,即(FB+5):(FB+10)=5:6.4，解得：FB=90/727【解答】解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠B ，运用上述结论C c B b A a sin sin sin ==和 有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠A 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a 、b 、∠B ⇒Aa Bb sin sin =⇒∠A ； 第二步：由条件∠A 、∠B ⇒∠A+∠B+∠C=180°⇒∠C ；第三步：由条件b ，∠B ，∠C ⇒Cc B b sin sin =⇒c ． （2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论Cc B b A a sin sin sin ==试求b ，∵a=6，根据上述结论有：︒=︒45sin 60sin 6b ，即22236b =，∴b=2628【解答】解：（1）二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （-1，0），∴16a +6×4+c ＝0, a −6+c ＝0，解得a ＝−2, c ＝8，∴这个二次函数的解析式为：y=-2x 2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF ∽△DAO ∴EF/DO=ED/DA ．∵ED/DA ＝tan ∠DAE ＝0.5,∴EF/DO=0.5,∴EF/t=0.5,∴EF=0.5t ． 同理DF/OA=ED/DA ，∴DF=2，∴OF=t-2．（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x 2+6x+8，∴C （0，8），OC=8．如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点．∵∠ECA=∠OAC ，在△GCA 与△OAC 中，∠GCA ＝∠CAO, AC ＝AC, ∠COA ＝∠CGA ，∴△GCA ≌△OAC ， ∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中，∴EM=OF=t-2，AM=OA+OM=OA+EF=4+0.5t ，由勾股定理得：∵AE 2=AM 2+EM 2=(4+0.5t )2+(t −2)2； 在Rt △AEG 中，由勾股定理得：∴EG=22AG AE -=44542-t , ∵在Rt △ECF 中，EF=0.5t ，CF=OC-OF=OC-EM=8-（t-2）=10-t ，CE=CG+EG=44542-t +4由勾股定理得：EF 2+CF 2=CE 2， 即(0.5t )2+(10−t )2＝(44542-t +4)2，解得t 1=10，t 2=6，∵当t=10时，CF=10-10=0，∴不合题意舍去，∴t=6．另解：延长CE 至x 轴交于点K ．∵∠ECA=∠OAC （已知）∴AK=CK （等角对等边）设OK=x ，则AK=4+x ．在Rt △COK 中，CO=8，OK=x 根据勾股定理得，CK=22OK CO +=264x +， ∴根号64+x 2=4+x ，解得x=6，∵△CEF ∽△CKO （两角对应相等）∴EF ：KO=CF ：CO ，即0.5t ：6=10-t ：8，解得t=6。

哈尔滨德强学校初四学年期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=－3xB.y =(4,x)C.y=－2x－1D.y=2x22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）A.54B.53C.43D.343.下列图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，43=DBAD，则CE的长是 ( )A．4.5 B．8 C．10.5 D． 145.二次函数()122++=xy的顶点坐标是 ( )A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）6.把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．2(1)3y x=--+ B．2(1)3y x=-++C．2(1)3y x=--- D．2(1)3y x=-+-7.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为 ( )A．10 B．8 C．6 D．638．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A =25°,则∠OBC的度数为（）A．50° B．25° C．65° D．75°9.如图，将ABC△绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点),(acb所在象限为 ( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分）2sin3012．若函数y=2ax为二次函数，则a应满足的条件为_____________.13．二次函数kxxy+-=62的图象经过原点，则k的值是 .14．若两个相似三角形的面积分别为1S和2S，且12:9:25S S=，已知较小三角形的一边为12，则较大三角形中与它对应的边长为 .15．二次函数y=2x-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=31，AC=6，则BC的长为________.17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，AC=6,DB=1，则AD的长是；18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm。

C 6 8 B A C 6 E8 B D A九年级上册数学综合测试训练一1.在∆ABC 中，∠C=90°，tanA=125，那么sinB=______________ 2.下列是二次函数的是：（ ）A.182+=x y B.18+=x yC.xy 8=D.182+=xy3.抛物线()232-=x y 的顶点在________________。

4.点M ()60cos ,60tan -关于x 轴对称的点N 的坐标是（ ）5.在∆ABC 中，若0cos 2221sin 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B A ，则∠C 的度数为_____________________. 6.已知点（11,y x ），（22,y x ）两点都在抛物线12-=x y 上，下列说法正确的是（ ）A.若21y y =，则21x x =。

B.若21x x -=，则21y y -=C.若,021x x <<则21y y >D.若021<<x x ，则21y y >7.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A.x y 2-= B.22+-=x y C.xy 2-= D.22x y -=8.二次函数362+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.k<3 B.k<3且k ≠0 C.k ≦3 D.k ≦3且k ≠0 9.如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，现将∆ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是_____________. 10.二次函数c bx ax y ++=2的图像如右图下图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图像大致为11.Rt ∆ABC 中∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD:CD=3;2，则tanB=______________. 12.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）A.abc>0 B.3a>2b C.b a b am m -≤+)( D.024<+-c b a13.某人上坡走了60米，他升高了302米，则坡的坡度是______ 14.已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴交点都在原点右侧，则M （a,c ）在第_____象限。