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4-1 1． 一个二进制数字序列的码元速率为10kbps ，采用MSK 传输，如果载波频率为5MHz ，请给出MSK 系统的参数：(1)传输码元1和0的频率；(2)系统的峰峰值频率偏移；(3)系统传输带宽；(4)给出传输信号表达式。
解：对于MSK 传输，10100.524ss f f f f R h R --==→=（1）传输码元1的频率363110105105002.51044s c R f f Hz ⨯=+=⨯+=⨯ 传输码元0的频率363010105104997.51044s c R f f Hz ⨯=-=⨯-=⨯（2）系统的峰峰值频率偏移3101010522s R f f kHz ⨯-===（3）MSK 信号的复包络()()()22222216cos 22214c b b g b b A T T fP f F f T T f ππ⎛⎫⎪== ⎪⎡⎤ ⎪-⎣⎦⎝⎭，()cos 20221,2214b b bT f T f k k k f T πππ=→=++=为整数4-2 谱零点带宽：03344b bR B T ==MSK 信号的谱()()()()22222cos 2414b c c b MSK b c T f f A T P f T f f ππ⎛⎫- ⎪= ⎪⎡⎤ ⎪--⎣⎦⎝⎭ 谱零点带宽：031.52c b bB R T == （4）给出传输信号表达式 ()cos 2k c k s a s t t t T πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(1)s s kT t k T <≤+ 2． 如果MSK 系统传输的二进制序列为11001000010 ，请给出：（1）相应的正交支路和同相支路的基带波形；（2）相应的正交支路和同相支路的调制波形和叠加后的MSK 信号波形；（3）相应得相位路径网格图。
解：（1）（2）略（3）相应得相位路径网格图4-33． 试根据MSK 信号的功率谱密度公式(8.1.37)式证明，MSK 传输信号的第一过零点带宽为输入基带信号速率的1.5倍。
李晓峰通信原理习题答案CH14-1习题1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X的取值及概率分别为：1X 1a 2a2X1a 2a 3a 4a P 0.3 0.7P 0.3 0.2 0.3 0.2求它们的熵。
解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见， )(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-= 3.4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ⨯=4-2 5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯ 注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
5-8对基带信号()m t 进行DSB 调制，11()cos 2cos2m t t t ωω=+,112f ωπ=,1500f Hz = ，载波幅度为1。
试：①写出该DSB 信号的表达式，画出其波形； ②计算并画出该DSB 信号的频谱； ③确定已调信号的平均功率。
解：①DSB 信号的表达式为110()()()(cos 2cos2)cos DSB S t m t c t t t t ωωω=⋅=+⋅()m t 及DSB 信号波形如图5.29实线所示。
图5.29②该DSB 信号的频谱为111100*********()()()21[()()2(2)2(2)]2*[()()][()()2(2)2(2)2(DSB S M C ωωωππδωωπδωωπδωωπδωωππδωωπδωωπδωωωδωωωδωωωδωωωδωω=∗ =−+++−++ −++ =−−+−++−−+−+ ++01010101)()2(2)2(2)]ωδωωωδωωωδωωω−+++++−+++频谱图如图5.30所示图5.30③已调信号的平均功率为221122111111111()21(cos 2cos 2)2cos 4cos cos 24cos 2(1cos 2)2(cos3cos )2(1cos 4)12.5 1.252DSB fBP P m t t t t t t tt t t t Wωωωωωωωωωω===+ ++ +++++ ==××1=211= 22 5-9 设SSB 发射机被一正弦信号()m t 调制，1()5cos m t t ω=，112f ωπ=，1500f Hz = ，载波幅度为1。
试：①计算()m t 的希尔伯特变换ˆ()mt ； ②确定下边带SSB 信号的表达式； ③确定SSB 信号的均方根（rms ）值； ④确定SSB 信号的峰值； ⑤确定SSB 信号的平均功率。
解：①1()5cos m t t ω=，其傅里叶变换为11()5[()()]M ωπδωωδωω=−++其希尔伯特变换的频谱为ˆ()sg n ()()Mj M j ωωωπδωωδωω11=−⋅ =5[(+)−(−)]因此，m(t)的希尔伯特变换为1ˆ()[()]5sin m t m t t ω==H②下边带SSB 信号的表达式为00101001ˆ()()co s ()sin 5cos cos 5sin sin 5cos[()]SSB S t m t t m t t t t t t t ωωωωωωωω=+ =⋅+⋅ =− ③以下边带SSB 信号为例，有SSB rms = ==④由下边带SSB 信号表达式可知，信号峰值为 max ()|5SSB S t =⑤SSB 信号平均功率为 225()12.52SSBSSB P S t W === 5-17已知幅度调制信号()AM S t 的总功率为200kW ，调制信号()f t 的最高频率 5 m f kHz =，载波频率810 o f kHz =，边带功率为40kW ，信道中噪声的双边功率谱密度，系统采用包络检波解调。
通信原理教程第⼆版答案通信原理教程第⼆版答案《通信原理》习题第⼀章第⼀章习题习题1.1 在英⽂字母中E出现的概率最⼤，等于0.105，试求其信息量。
1解:E的信息量: I,log,,logPE,，，,log0.105,3.25bE222，，PE习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独⽴出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:11 I,log,,logP(A),,log,2bA222P(A)4335 I,,log,2.415bI,,log,2.415bI,,log,1.678bB2C2D2161616习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别⽤⼆进制码组00，01，10，11表⽰。
若每个⼆进制码元⽤宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所⽰。
解:(1)⼀个字母对应两个⼆进制脉冲，属于四进制符号，故⼀个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为1 R,,100BdB,32，5，10等概时的平均信息速率为R,RlogM,Rlog4,200bsbB2B2(2)平均信息量为11316516 H,log4，log4，log，log,1.977⽐特符号222244163165则平均信息速率为 R,RH,100，1.977,197.7bsbB习题1.4 试问上题中的码元速率是多少,11解: R,,,200 BdB,3T5*10B习题1.5 设⼀个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独⽴的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为1《通信原理》习题第⼀章M6411H(X),,P(x)logP(x),,P(x)logP(x),16*log32，48*log96,ii,ii22223296i,i,11=5.79⽐特/符号因此，该信息源的平均信息速率。
4-1 第5章习题解答1. 已知某2ASK系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为6cos410At。 （1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK信号波形示意图； （2） 求2ASK信号第一零点带宽。 解：由1000bsRRbps，6210cfHz， 621020001000bccbTfTR
（1）一个码元周期内有2000个正弦周期： 011001
na
2ASKst
0
（2）022000bBRHz 2. 某2ASK系统的速率为2bRMbps，接收机输入信号的振幅40μVA，AWGN信道的单边功率谱密度为180510NW/Hz，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。 解：传输信号的带宽24TbBRMHz，平
均码元能量：24bbATE。 22
2
120010cos21cos4,0222bbTTbbccb
bbb
ATA
EAftdtftdtEEEE
系统的接收误码率： （1）若是非相干解调， 2
622618000401040444210510bbbEATANNRN
由非相干解调误码率公式，
0/40922111.03061022bENePee
（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得， 1001.26981040bbEPQQN
4-3
3. 某2FSK发送“1”码时，信号为111sinstAt，0stT；发送“0”码
时，信号为000sinstAt，0stT。式中1及0为均匀分布随机变量，
0128sT，“1”与“0”码等概率出现。 （1） 画出包络检波形式的接收机框图； （2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）； （3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为02N（W/Hz），试给出系统的误码率公式。 解： （1）
2FSKSt
包络检波
BPF1f
1rt
BPF0f
0rt
包络检波抽样判决符号定时ˆ
na
0yt
1yt
（2）0128sT,0142sffT,102TT，1024sTTT。由0112bfffR，此2FSK
系统的频差足够大，可保证信号正确解调。 4-4
（4） 由非相干解调误码率公式， 0/212bENePe，22bbATE。
4. 某2FSK系统的速率为2bRMbps，两个传输信号频率为110fMHz与
012fMHz，接收机输入信号的振幅
40μVA，AWGN信道的单边功率谱密
度为180510NW/Hz，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。 解： 由题，有102ffMHz与2bRMbps，故， 4-5
66621022102210610FSKbBffR（Hz）
工作频带为：814MHzMHz
由于，2622618000401080222210510bbbEATANNRN，于是， （1）相干解调时系统的误码率：
190801.87210bbEPQQN
（2）非相干解调时系统的误码率：
0/801822112.12421022bENePee
5.
6. 7. 假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的，LPF带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为
220cos2bA
PQNB
解：BPSK相干解调系统LPF输出信号rt
中的有用信号部分为 cosA。rt中的噪声部分功率为202nBN 。由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率为：2122()Q4ssb
n
yyP
，式中1cossyA，
2cossyA，故
2222
12220()(coscos)cosQQQ442ssb
nn
yyAAAPNB
故得证。 8. 假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列为110100010110… （1） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）； （2） 画出2DPSK发送与接收框图。 解：（1） 绝对码nb 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0
相对码nd 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 （2）发送框图： nbbTnd电平转换na1nd取值为0或1
2PSK 调制器
接收框图： 4-7
9. 设载频为1800Hz，码元速率为1200波特，发送信息为011010。试按下面两种方式画出2DPSK信号的波形。 （1） 若相位偏移0代表“0”， 180代表“1”； （2） 若相位偏移90代表“0”， 270代表“1”。
解：1800312002bccbTfHzTfBaud，此2DPSK信号一个码元周期包含有个1.5个载波周期。 （1）
（2） 4-8
10. 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已知绝对码（相对码）序列为1100010111。 （1） 试画出2DPSK信号波形； （2） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形； （3） 若发送符号0和1的概率相同，试给出2DPSK信号的功率谱示意图。
解：240021200bccbTfHzTRBaud，此2DPSK信号一个码元周期包含有个2个波型周期。
（1） ,"1"0,"0"发发 4-9
（2）DPSK差分相干解调框图： 各点的波形图：
（3）2DPSK功率谱示意图 2DPSKB
cbfRcfcbfRcbfRcfcbfR
sPf 11. 假定QPSK系统的输入二进制序列为00100111010010，试问： （1）载波相位序列（B方式）； （2）相应的载波相位序列（A方式）； （3）同相与正交支路的比特序列； （4）传输率为4Mbps时需要的带宽。 解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，
由表5.4.1可以得出B方式下的载波相位： 54
，4，74，34，74，54，4；
（2）相应的A方式下的载波相位序列为： ，0，32，2，32，，0；
（4） 同相支路的比特序列 0nb： 0 1 1 0 1 0 1；
正交支路的比特序列 1nb： 0 1 0 1 0 0 1；
（4） 传输率为4Mbps时，6/2210sbRR
（baud），采用矩形NRZ基带信号时，可得， 4-11
62410QPSKsbBRR
（Hz）。
19. 电话线频带为300~3300Hz，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率： （1） OOK、BPSK、2DPSK（采用0.25
的升余弦滚降特性）； （2） BFSK； （3） QPSK、DQPSK（采用0.25的升余弦滚降特性）。 解：（1）对于OOK、BPSK、2DPSK：
载频选在频带中央：30033001800()2cfHz； 符号率：33003002400110.25TsBR（Baud） 比特率：2400bsRR（bit/s） （3） 对于BFSK：
