大学高等数学教材同步辅导

教材建设特色与传统教材相比，《高等数学》立体化教材在教育技术与信息技术相结合方面具有突出的特点，它在许多方面突破了传统教材的概念，如在教学过程的动态仿真性、教学信息的集成与交互性以及教学资源的多元化等方面。

整套立体化教材配合使用，互为补充，形成教与学的有机结合. 其内容模块涵盖了课堂教学、习题课教学、数学实验教学、自学辅导、综合训练等。

立体化教材的使用在提高教学效率、增强教学效果、加大教学信息量、培养学生的数学应用与实践能力，学生的课后的学习辅导，优秀学生的提高训练，全方位提升学生的综合素质和创新能力等方面均能起到积极的作用。

在教材建设方面，《高等数学》立体化教材分参照高等学校本科理工类非数学类专业高等数学课程教学大纲而编写，分为上、下两册.上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，以及一元微分学、一元积分学两个项目的数学实验指导书。

书末还附有预备知识、常用曲线、常用曲面、积分表. 下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等五章，以及多元函数微积分学、无穷级数和微分方程两个项目的数学实验指导书. 教材的编写具有下列特点：(1) 书中融入了数学历史与数学文化的教育，使读者能在学习的过程中，窥探微积分这一近代数学中最伟大科学成就的形成和发展的概貌，领略数学文化的丰富多彩；(2) 在重要概念引入之前，深刻、简明地阐述其产生的背景及应用的总体思想；(3) 以评注方式对定理、概念、公式的理解、应用给出进一步的总结；(4) 充分考虑教学的需要，依循序渐进的原则，以适当的难度梯度选编教学例题；(5) 同步配合教学内容，简明实用地编写数学实验指导书。

本课程共设计安排四个实验项目，每个实验项目包含若干个基础实验和综合实验，其中基础实验包括验证理解、数值计算、符号运算等类型的实验。

而综合实验包括若干个可供选择的数学建模与实验问题。

渭南师范禽院本科毕业论文渭南师范学院教务处制1 / 19题 目: 学 院: 专业班级: 毕业年份: 姓 名: 学 #: 指导教师: 职 称:定积分在数学计算中的若干方法 数学与信息科学学院数学与应用数学专业2009级2班2013 年090741059周焕芹木科毕业论文任务书 (1)木科毕业论文开题报告 (3)本科毕业论文登记表 (5)本科毕业论文文稿 (7)渭南师范学院本科毕业论文（设计）任务书二、内容要求1、查阅一些相关方面的书籍和文献，了解定积分在数学中的应用以及价值.2、通过归纳总结定积分在数学中的讣算方法，以了解定积分在数学讣算中的应用价值.3、在论文中总结的定积分计算方法方法要做到解题简便、思路清晰、结构严密、公式推导正确.4、论文可以借鉴已有的研究成果，但不能抄袭.三、进度安排1、动员：2012年12月26日2、毕业论文撰写起止时间（2012年12月26 0—2013年5月24日）（1）选题与完成开题报告（2013年3月17日前完成）（2）论文撰写（3月17日一一4月30 0）（3）论文定稿打印（5月3日）（4）论文评阅（5月9日前完成）（5）答辩资格审查（5月9日前完成）（6）论文答辩（5月11 0—5月12 H）（7）论文成绩评定及各种材料整理上交（5月13日一一5月24日）四、起止日期2012年12月26日至2013年5月24日指导教师（签名）____________________系主任（签名）______________________主管院长（签名）__________________ 年月日注：1.任务书由指导教师填写、经系主任及主管院长审批后，在第關床之前下达给学生。

2.文献查阅指引，应是对查阅内容和査阅方法的指引，即查阅什么和怎样查阅。

渭南师范学院本科毕业论文（设计）开题报告定积分在数学计算中的若干方法范鑫(渭南师范学院数学与信息科学学院数学系09级2班)摘要：在计算中灵活选岀适当的方法和公式以简化讣算过程.左积分是髙等数学微积分的重要组成部分，是一种实用性很强的数学讣算方法•归纳总结左积分在数学计算中若干方法，包括用定义的方法，根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些函数特征的性质来运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的立积分il•算方法进行归纳总结，从而使在以后的计算中灵活选岀适当的方法和公式以简化计算过程.关键词：泄积分：被积函数：换元积分法：分部积分法定积分的计算在微分学中占有相当重要的位置，也是学好微分学的关键和基础，但在定积分的讣算中往往会使很多人感到比较困难.在初接触定积分时，大多是按定积分的定义来计算的，运算量大而繁杂，因而很多人都对学习定积分感觉比较困难，其实在定积分的计算中是有简单办法可以运用的，通过被积函数的特点性质以及对定积分计算方法的归纳总结，从而可以找出一些简单的解题思路与方法•这里简单介绍儿种根据定积分定义、基本性质、被积函数的特点总结归纳出来的具有一般性的计算方法和公式.1按照定义计算定积分定积分的定义法计算是运用极限的思想，简单的来说就是分割求和取极限. 以I=( f{x)dx为例：任意分割，任意选取氏作积分和再取极限.任意分割任意取臥所计•算出的I值如果全部相同的话，则定积分存在.如果在某种分法或者某种乞的取法下极限值不存在或者与其他的分法或者氏的取法下计算出来的值不相同，那么则说定积分不存在.如果在不知道定积分是否存在的情况下用定义法计算定积分是相当困难的，涉及到怎样才是任意分割任意取呂.但是如果根据上述三类可积函数判断出被积函数可积，那么就可以根据积分和的极限唯一性可作［“上］的特殊分法，选取特殊的勺，计算出定积分.第一步：分割.将区间［匕方］分成n个小区间，一般情况下采取等分的形式.力=予，那么分割点的坐标为(40), (“ +九0), (« +2/7,0)...................................... (“+ (“一1)九0), (b,0),気在［x k _^x k ］上任意选取，但是我们在做题过程中会选取特殊的乞，即左端点， 右端点或者中点•经过分割将曲边梯形分成n 个小曲边梯形.我们近似的看作是n 个小长方形. 第二步：求和.计算n 个小长方形的面积之和，也就是工fd."1第三步：取极限.心怦£/0 =力烛£/©)，心0即"TOO,也就是 说分的越细，那么小曲边梯形就越接近小长方形，当n 趋于无穷之时，小曲边 梯形也就是小长方形，那么小长方形的面积和即为曲边梯形的面积，也就是定 积分的积分值.例1用定义法求定积分j (' xdx. 解 因为fM = x 在［0,1］连续所以f(x) = x 在［0,1］可积令"上2显n n将［o, 1］等分成n 个小区间，分点的坐标依次为0 v 力v 2/? v... < nh = 1 取乞是小区间［伙-1)九“］的右端点，即冬=肋于是所以，Jo 皿冷2用牛顿一莱布尼茨公式计算定积分引理1【21若函数/(X )在s ，b ］上连续,且存在原函数F(x)即F'(x) = /(x), A- e ［a.b ］,则/(x)在［aj7］±可积，且［/⑴必二F(a) - F(”)，这称为牛顿一- 莱布尼茨公式，它也常写成f/⑴必二％讹.n （77 + l ）M 3 ■ = lim “T 血2 + 1） 2/r xdx = lim Y khh= lim “TOO 台 /r->» 2有了牛顿一一莱布尼茨公示后，计算定积分关键就是找/(X )的一个原函数F(x) •这就转化为不定积分的问题了.•i dx i----- =arctanx n，o l + x 2=arc tanl- arc taiiO7t73换元积分法定理1⑶设1) 函数/(x)在区间［4切上连续；2) 函数x = 0(/)在区间［Z0］上单调，且有连续导数；3) t e ［a,0］时，xe ［a,b ］,且 a =(p(a), h =(p(/3),则f/(x)心二〔"0⑴妙⑴df .该公式称为定积分的换元积分公式.运用换元积分法需注意两点：第一，引入的新函数x =(p(t)必须单调，使/在区间［Z0］上变化时，x 在区间［匕切 上变化，且“ =0(a), b = 0(0).第二，改变积分变量时必须改变积分上、下限，简称为换元必换限.例 3 求匚 yja 1 -x 1dx {a > 0) •解应用两种方法.(1) 应用牛顿一莱布尼茨公式，首先求不定积分(原函数)设 x 二asinf,有 dx-acostdt.j yja 2 -x 2dx 二 / J cos 2/Jr2= ^-J(l + cos2/)Jra 2 z sin2f 、a 小 亍+丁)+C dx 1 + x 2 二arctartv + C公式， (2) 应用定积分换元积分公式.设x = dsinf ，有 dx = acQstdt.当x = o 时，心0：当x = a 时「= ?・ 2于是yla 2 -x~dx 二d2『cos 2tdt夕1 + cos It f 二 cr 2 ------------- dt Ju 2cr z sin 2t =T (Z +—_7ur 4 显然上述两种计算方法，后者使用定积分换元积分公式比较简便.说明计算 定积分有时可避免某些复杂的计算. 利用三角函数进行换元，这类换元多为下面三种情况： ⑴被积函数含有因子需匸7 ,设x = ash\t 或兀=毗0$/进行换元;(2)被积函数含有因子F + C11，设 x = atan/或 x = ccot/ 进行换兀;(3) 被积函数含有因子,设x = asect 或/ = 6^$。

交互式高等数学远程教学设计【中图分类号】g434一、引言高等数学是一科理论性强而又抽象的基础性学科，是理科、工科、管理科学的基础，也是现代人才必须掌握学好的一门重要课程.然而因教学的传统性而使大多数学生感觉数学是一门很难学好的课程.随着it随之改变，这种改变也很好地促进了高等数学的教学，帮助了学生更好地学习高等数学.研究基于网络的交互式高等数学远程教学的教学模式及教学设计原则，并给出其系统实现是本文的研究主体.二、基于internet的教学模式随着internet,网上远程教学的教学模式在不断更新,主要有:讲授型、个别辅导型、探索学习型、游戏型、协作讨论型、模拟型、练习与测验型.1.讲授型与个别辅导型模式讲授型教学模式类似于传统的课堂教学模式,所不同的是它不受时间和地域的限制.这种模式又分为同步型和异步型两种教学模式.同步型讲授要求教师事先准备好材料,以超文本和视频的方式通过internet提供的服务进行讲解,当然还可利用表单供学生提问.异步型讲授要求教师将教学要求、内容材料及教学评测编制成html文件存放在web服务器上,学生通过浏览进行学习,当学生有问题时,可通过电子邮件或bbs提问,还可以互相讨论.个别辅导模式主要通过存储在web服务器上的cai课件以及教师与学生之间的通信来实现.学生可通过网络随时下载cai课件进行个别化学习.2.协作讨论型与模拟型模式协作讨论可实现多个学习者通过网络共同协作处理某一个问题.实现这种方式的途径有多种（如bbs、qq聊天系统）.模拟指的是利用计算机模拟数学中的抽象问题，如函数变化、函数性质、各种推导演进过程的形象化具体化展示.3.练习与测验型模式练习与测验型模式是cai最基本、最常用的模式之一.它主要用来检验学生的学习效果，并通过练习与测验发现问题和自身的不足.三、交互式远程教学设计原则基于网络的远程教育不同于传统的课堂教学，因此,远程教育的教学内容不能按学生所用的教材的内容全盘套用.它必须基于学生的认知结构和多媒体网络特点进行组织.其组织原则是:1.知识的完备和独立性原则在传统数学教学中,最大的优点是有教师讲解,学生可随时向教师请教课内课外的知识.在远程教育中很难具备这样的条件.故此在交互式数学教学设计时应注意所选用内容的完备性.上网学习的用户,一般分为两种：一种是对某一课程的全面学习;另一种是到网上查找某一知识点,只对自己所需知识进行查阅.因此,要求内容组织时每个知识点必须完整和集中,以保证该知识点的独立性.同时要求教学内容的组织必须蕴含启发式教学方法.2.重点突出性原则对重要的知识内容和关键字词必须通过某种方式突出表示，如单独页面、字体、颜色、表格、列表、注示等.突出内容的方式很多，内容组织必须科学地使用上面的方法,以引起学员的注意.3.知识选用的科学性原则教学内容中所要表达的知识必须具有科学性,符合知识的内在逻辑体系和学生的认知结构.组织教学内容时，要分析学习者的特征、教学目标和教学内容的体系；要设计符合学生认知心理的知识表现形式,设计能够促进主动建构知识的学习策略；对难点知识的讲解力求做到深入浅出、易于看懂.因此在知识表达时，尽量避免苦涩难懂的字眼和冗笔.4.创新能力培养原则知识创新和信息获取的能力是当代素质教育的核心,教育软件应采取多种教学策略,以便充分体现学生的认知主体作用,使学生在学习过程中积极思考,而不是处于被动接受状态,从而在培养学生的创新能力和增强信息文化素质方面发挥应有的作用.5.最小信息量传输原则利用网络进行教学,因网络带宽的限制,要求以最小的信息传输量获得最大的教学信息量.所以在组织教学信息时,要求做到:图片、动画、视频、音频应以压缩格式传输.一些交互性的判断,应在客户端进行（如一些符号判断、身份判断、答案判断等)，这样做既可减少传输量,又可加快判断速度,还可以减轻服务器的运算压力.6.页面结构组织原则页面结构组织原则包括界面一致性.版面布局的艺术性、链接的科学性等.界面一致性是指教学页面的前景背景布局、字体、字型、链接条的外观和使用方式的前后页面一致,做到界面美观,符合学生的欣赏心理.版面布局的艺术性是指页面的背景、前景的颜色、字符的字体字号、文本、图片、按钮、链接条及各种控件的放置位置应满足直观、流畅,满足美学中的视觉搭配,重点突出等原则.链接的科学性是指教材是一种单顺序结构,而基于网络的教学,其内容的衔接是用链接组织的,因此是多顺序性的.总之,内容链接应满足循序渐进原则以及学生认知结构等有关教学规律原则，做到导航的多路性、规律性和交互性.7.远程教学系统设计原则兼容性:提供对现有各种形式课件的支持，提供对各种教学资源可能的媒体形式(文本、图像、音频、视频)的支持，提供对异构资源(如不同类型的数据库)的访问支持.开放性与灵活性：在保持相对稳定的前提下，从功能上能不断地完善与扩充，技术上不断地、方便地、有效地融入新技术.协作机制：提供分布环境下的高效协作机制,提高教学环节中各类角色之间的协作水平与质量.四、高等数学远程教学系统设计开发高等数学远程教学的目的：一是为学生提供教学辅导、作业练习、实时答疑等课堂内所不能完成的任务.二是向自学者提供全面的知识教学.故全面的远程教学系统结构如图所示：远程教学系统结构图远程教学系统中教学管理是核心，主要有：后台数据库设计，不同用户的权限设计，系统间数据信息的交互、处理、存储、传输、安全保障等多方面的管理.知识多媒体的表示系统：该系统主要是以文字、图形/图像、动画、视频、声音讲解数学知识，充分利用多媒体素材将抽象的数学理论形象具体地展现出来，将内在规律和参数变化以及抽象知识通过图形/图像、动画、视频展现出来，让学生更好地理解数学知识，进一步激发学生探索知识、发现问题，并解决问题的能力.提问答疑与交流讨论系统：是师生间、同学间实时、非实时的信息交流系统，该系统可独自开发，也可利用现有的qq系统完成.通知通告系统：主要是用来发布各方面的教学信息.远程测试系统：远程测试系统可分为作业练习、单元测验、课程考试和晋级考试，是远程教育系统中必不可少的环节.它实际上是一个包含了软件、硬件和人员等相关资料在内的综合性系统.在软件部分，包括计算机软件、测试规则、测试组织方式，等等；硬件方面，包括计算机、网络测试场地等；人员则包括测试的学生、教师和组织管理者.测试系统常用的功能有：不同的组卷方式，抽题方式，答案提交方式，记时、重考、延时处理，评分、记分功能，试卷分析、答题分析，后台题库的设计，题库的安全保障机制，各种意外事件处理机制等.因篇幅所限，在此不再细述.五、结语网络发展到今天，如何利用网络为数学教学服务，让数学学习不再是学生的难题是我们数学教育工作者必须考虑的问题，这里所介绍的交互式高等数学远程教学设计是我长期从事数学教学的一些收获.当然还有很多工作有待于我们去研究.现代教育正向“终身教育”“全球教育”“以学生为主的创新教育”方向发展，在全体同行的共同努力下，一定能早日实现中央和政府制定的“科教兴国”的战略方针，使中华民族早日腾飞.作者简介阮淑萍（1963—），女，汉族，湖北黄石市人，副教授，本科，研究方向：高等数学及应用.。

高等数学课程线上线下混合式教学探讨摘要：针对传统高等数学课程课时有限的局限之处，为完善课程内容、增加实际应用部分，针对线上线下混合式教学的高等数学课程教学进行探讨。

从课程内容分析，知识体系架构，具体实施方案几个方面详细论证，分析了传统高等数学课程的有限之处，提出了线上线下混合式建设路径。

关键词：高等数学，线上线下教学，实践教学一、高等数学课程现状分析高等数学课程是所有理工科专业，多数农商管等专业开设的专业基础必修课。

本文针对普通工科所设置的高等数学课程进行探讨。

其教学质量的好坏直接影响到本科教学质量能否稳步提高。

学习高等数学要达到几个目标，第一通过学习高等数学课程，培养学生的数学文化素养，提高逻辑推断能力，学会理性思考。

第二高等数学课程应与专业结合，为后续课程做好准备。

第三，具有发展功能，为职业发展提供帮助。

随着大学教育从精英化到大众化的发展，高等数学教学在教学管理、师资队伍建设、教材建设、学科建设、教学研究、课程体系、教学方法、网络教学平台建设等方面都需要与时俱进，发展具有特色的创新和实践，构建出符合信息时代要求且面向工科院校实际的高等数学教学新模式，满足了不同专业本科生的多个层次教学系列的需要。

工科专业高等数学一般设置为大一上下学期完成，6+6学分制，或者6+5，5+5学分制，课时数160-192。

内容包括函数与极限，一元函数微积分，常微分方程，立体几何，多元函数微积分，无穷级数。

其中很多知识点在后续的大学物理，概率论与数理统计，电磁学等课程中都会用到。

内容多而难，课堂教学一般只能把每章节的基本内容讲完，一些实际应用的内容，比如定积分的物理应用，伯努利方程，欧拉方程，全微分的近似计算，最小二乘法，梯度、转动惯量、旋度、散度等都没能展开讲解，学生经常会有学高等数学有什么用的疑惑。

目前的课程体系机械，内容固定，教学手段单一。

内容和形式上没有与时俱进，科学发展日新月异，大学课程理应跟随科研前沿，能和当代科研前沿接轨。

关于高等数学网络教学平台建设的构思作者：黄卓红苏翝来源：《考试周刊》2012年第43期摘要：本文围绕高等数学网络教学平台的建设，提出将网络教学平台分割成是十一个子模块，形成动态教学资源库。

关键词：高等数学网络教学平台动态数据库网络技术通信技术一、引言随着计算机技术和通信技术的飞速发展，计算机网络技术得以蓬勃发展，在社会各行各业中的应用越来越广泛。

尤其信息技术的飞跃发展，使得计算机网络技术面临新的机遇和挑战，进一步获得发展的契机。

21世纪人类已经步入了一个飞速发展的信息化时代，当今社会对人类的综合素质提出了更高的要求，从而也对中国高等院校的教育提出了更高要求，也给高等院校的数学教育提供了更广阔的发展空间。

目前，各大高校的网络教学资源库已经成为现代教育技术进一步发展的基础，许多关键环节有待进一步研制和完善。

针对高等院校数学素质教育的特点，高校数学教师不仅要传授给学生各种数学理论知识、培养学生的数学思维能力，以及数学素养，而且要培养学生的数学自主学习能力和实践能力，即应用数学理论知识解决相关实际问题的能力。

因此，大学数学网络教学资源库与一般的网络教学资源库不同，除了具有传授一般数学教学知识的静态资源库，还具有培养学生数学应用能力的动态资源库，即所谓按教学需要而动态生成的教学资源，包括计算资源、数学实验资源、教学与学习测评资源、各种整合资源等［１］。

二、现状目前国内许多高校都建立了自己的数学网络教学平台，有的是本校教师自行研究开发的，有的是通过聘请专门的技术公司研究开发或者通过购买外校网络教学资源，对其进行修正和改进，还有的是通过与其他高校采取资源共享的方式联合研究开发。

各高校数学网络教学平台整合了课程设计、交流和协作，以及管理等三大功能［2］，其中课程设计主要包括教学教材、课件、软件、备课系统、试题库，等等；管理功能主要包括建立并维护网上课程，登记注册，登录控制，使用追踪等；交流和协作主要包括师生互动、学生与教师对数学网络教学平台的评价、答疑系统等［2，3］。

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题名与责任者项著录中常见错误与规范问题张梅（西安文理学院图书馆，陕西西安 710065）[摘要] 信息提取不准确、著录文字不标准、著录内容不规范，是200字段题名与责任者项著录中比较常见的错误，这些常见错误，严重影响了书目数据的质量和读者的有效利用，有必要通过探讨与交流统一认识，规范200字段题名与责任者项的著录。

[关键词] 200字段文献著录规范著录[中图分类号] G254.36Title and item in the records of those responsible for common errors and regulatory issuesZhang mei(Xi’an U niversity of Arts and Science，Xi’an 710065)Abstract：Information extraction is not accurate, a registered non-standard characters, the recorded content is not standardized, is the 200 field, titles and responsibilities of those items in the records of the more common errors, these common errors seriously affected the quality of bibliographic data and the effective use of the reader, it is necessary By exploring the common understanding and comm unication, regulate the field title with 200 of those responsible bibliographic entries.Key words：200 field; bibliographic; regulate the recordClass number：G254.36题名与责任者是文献著录项目中的核心部分，是读者查找文献最常用的检索点，其著录是否标准、规范，不仅决定MARC书目数据的质量以及文献的检全率、检准率，而且也影响书目数据的交流与共享。

二阶线性微分方程解的结构在求齐次方程通解中的应用摘要：本文主要通过一些典型例题讲解了二阶线性微分方程解的结构以及在求齐次方程通解中的应用，包括：常数变易法、刘维尔公式法、观察法等。

关键词：解的结构齐次方程通解特解定义：二阶线性微分方程的一般形式为y″+p（x）y′+q（x）y= f（x），（1）其中f（x）称为自由项或非齐次项。

当f（x）≠0时，方程（1）称为非齐次的，当f（x）≡0时，方程（1）成为y″+p（x）y′+q（x）y=0，（2）称为齐次的。

p（x），q（x）为常数时，称为二阶常系数线性微分方程。

下面笔者就对二阶线性微分方程解的结构在求齐次方程通解中的应用作一探讨。

1 二阶线性微分方程解的结构定理（二阶齐次线性微分方程的通解结构）：如果y1（x），y2（x）是方程（2）的两个线性无关的解，则Y=c1y1+c2y2(c1，c2为任意常数)也是方程的解。

例1:验证y1=c1cosx+c2sinx （c1，c2为任意常数）是方程y″+y=0的通解。

证：将y1=cosx，y2=sinx分别代入原方程，容易验证它们都是方程y″+y=0的解。

因为■=■=tanx不是常数，即y″+y=0的两个解。

y1=cosx，y2=sinx是线性无关的。

因此，由定理知: y=c1cosx+c2sinx是方程y″+y=0的通解。

例2:验证y1=x2，y2=x2lnx都是线性齐次方程x2y″-3xy′+4y=0的解，并写出该方程的通解。

解：因为y1′=2x，y1″=2，则x2y1″-3xy1′+4y1=2x2-6x2+4x2=0，所以y1=x2是方程的解。

又因为y2′=2xlnx+x，y2″=2lnx+3，则x2y2″-3xy2′+4y2=x2（2lnx+3）-3x（2xlnx+x）+4x2lnx=0，所以y2=x2lnx也是方程的解。

由于■=■≠常数，故y1，y2线性无关故原方程的通解为：y=c1x2+c2x2lnx。

高等数学教学之“以点带面”法肖岸纯;程池;张凯凡【摘要】高等数学作为高等理工科院校一门重要的基础课,是让学生在理解和掌握高等数学的主要内容、主要思想、主要方法和初步应用的基础上,强化和训练学生用理性的、简洁的、严密的思维方式,提高解决问题的能力,从而提升学生的素质能力.湖北工业大学通过几年的实践摸索,形成了对高等数学“以点带面”的教学模式,在2012年、2013年全国数学竞赛湖北赛区中成绩显著,并有学生进军全国比赛取得一等奖的最高荣誉,在同类院校实属不易.【期刊名称】《教育与教学研究》【年(卷),期】2013(027)010【总页数】4页(P88-90,135)【关键词】高等数学;以点带面;分层教学;创新能力;分类培养【作者】肖岸纯;程池;张凯凡【作者单位】湖北工业大学湖北武汉430068;湖北工业大学湖北武汉430068;湖北工业大学湖北武汉430068【正文语种】中文【中图分类】G642.4作为高等理工科院校一门重要的基础课，高等数学开设的目的主要是为了让学生在理解和掌握高等数学的主要内容、主要思想、主要方法和初步应用的基础上，强化和训练学生用理性的、简洁的、严密的思维方式，提高解决问题的能力，从而提升学生的素质能力。

因此，在课堂教学上，必须不断提高学生的数学素质，强化学生应用数学的意识、兴趣和能力，从而使学生在学习本课程及后续课程后，逐渐提高其在模型建立、算法设计、数据处理等方面的能力［1］。

在高校理工科高等数学教学中，通过对高等数学教学内容、教学方法等问题的探索，实现理工科高等数学教学与大学生数学素质、创新能力培养的有机结合，从而促进大学生的认知过程品质提高，有利于构造大学生优良的认知结构，促使学生获取完整的陈述性结构、程度性知识和策略性知识，提高学生的智力发展；并且有利于培育理工科大学生创新能力和实践能力，塑造大学生优良的思维能力，从而促进学生综合素质的全面发展。

一、“以点带面”教学法及其特点目前，大学扩大招生及自主招生使得学生进校分数差距拉大，其素质参差不齐，加之就业压力的加剧，学校办学的特点等因素决定了对基础课、专业课课时的分配比例的不同，使得各类学校的高等数学课程都存在压缩的现象，而且高等数学教学涉及到几乎所有的大学本科生，其范围广、时间紧、任务重，是传统的教学方法难以胜任的。

HigherEducationResearch 高教研究Cutting Edge Education 教育前沿 123《高等数学》在线开放课程建设实践与思考文/宋云超 孟晓燕摘要：为进一步适应高校课程改革和课程建设的要求，《高等数学》教学团队教师通过前期准备、录制网课、线上运行等教学探索与实践，逐渐建成了在线开放课程，尝试在高等数学教育领域进行线上线下混合式教学，并取得一定成效。

关键词：Camtasia；课程资源；在线教学新时代背景下，为适应国家和社会发展的需求，各高校各门课程教学纷纷进行课程建设与改革改革，其中，在线开放课程建设是各高校纷纷开展的重要改革项目之一。

在此大环境下，《高等数学》课程在线开放课程建设也变得迫在眉睫。

1 《高等数学》在线开放课程建设的必要性、可行性及难点（1）《高等数学》在线开放课程建设的必要性。

传统课堂讲授的《高等数学》课有其存在的价值和意义，但在“互联网+”时代，单纯的课堂教授已无法满足学生自主学习的需求。

学生需要在课余时间里对知识进行进一步的吸收和消化，查缺补漏，一门高质量的在线课程变得更加必要。

另外，因各种突发状况而导致的传统课堂无法正常进行，学生学业受阻，就更需要一门可以随时应对突发状况的线上课程作为替代或是辅助教学。

（2）《高等数学》在线开放课程建设的可行性。

目前，教育技术已经非常成熟，很多专业课程和公共基础课已经率先尝试，建设完成了在线开放课程，并上线运营，积累了丰富的经验，使《高等数学》在线开放课程的建设具备了可操作性。

（3）《高等数学》在线开放课程建设的难点。

该门课程建设最大的难点就是推理步骤的详细展示。

《高等数学》和其他课程不同，不同单纯靠PPT 和教师的口述，更需要教师的现场推理与演示。

很多《高等数学》在线课程虽然建设完成，但并不适合用于对广大学生的线上教学。

2 《高等数学》在线开放课程建设的探索针对上述问题，我们的教学团队对如何建一门适合学生线上学习的《高等数学》进行了尝试和探索。

大学学好高等数学的六个重要环节一．听课，要注于专心认真听课，这是个不言而喻的道理。

所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。

要学好高等数学，一定要学会记笔记。

记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。

有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。

课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。

只要有选择、有重点地记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。

并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。

但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。

如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。

如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。

二．复习，要做到精心在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。

学得越快越多，忘得也越快越多。

所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”；期中考试再复习，这叫“加深记忆”；期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆”。

我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律”。

于是得到下面两个公式，第一个公式是，具体地说就是“复习记忆公式”，其中为初始学习量，为时间，正数就是复习记忆系数，为时刻的即时记忆量．那么我们的复习就是在做系数的修正工作，反复的复习可以把系数改变成为一个很小的正数，从而达到最好的记忆效果。

在的极端情况下，记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆”。

由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的积累。

我们可以把这个意思写成第二个公式称为“温故知新公式”或“知识积累公式”。

如果你在任何时刻的复习都能够做得如此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。

极限题型分析及解题方法本文旨在分析几种常见的数学极限题型，并介绍解题方法。

1. 极限定义题问题描述：给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于某个数 a 时，函数 f(x) 的极限。

给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于某个数 a 时，函数 f(x) 的极限。

解题方法：通过代入法或利用极限的性质进行计算。

代入法中，我们将 a 带入 f(x) 中，计算得到的结果即为极限的值。

而利用极限的性质，我们可以根据已知的函数极限和运算的性质，推导出所求的极限。

通过代入法或利用极限的性质进行计算。

代入法中，我们将 a 带入 f(x) 中，计算得到的结果即为极限的值。

而利用极限的性质，我们可以根据已知的函数极限和运算的性质，推导出所求的极限。

2. 无穷大极限题问题描述：给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于无穷大时，函数f(x) 的极限。

给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于无穷大时，函数 f(x) 的极限。

解题方法：一种常见的方法是使用夹逼定理。

我们可以找到两个函数 g(x) 和 h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且两个函数在 x 趋近于无穷大时的极限都相等。

通过计算这个共同的极限，即可得到f(x) 的极限。

一种常见的方法是使用夹逼定理。

我们可以找到两个函数 g(x) 和 h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且两个函数在 x 趋近于无穷大时的极限都相等。

通过计算这个共同的极限，即可得到 f(x) 的极限。

3. 零点极限题问题描述：给定一个函数 f(x)，求 f(x) 在某个点 a 处的极限。

给定一个函数 f(x)，求 f(x) 在某个点 a 处的极限。

解题方法：一种有效的方法是使用拉'Hôpital法则。

该法则适用于函数在某个点 a 处的极限为未定型，即分子和分母都趋近于 0 或无穷大的情况。

通过对函数的导数进行求导，可以简化原始函数的形式并直接计算得到极限。