五年级下册数学（找次品）
一、填空
1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。
答案：3。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。
考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：3。
解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？
考查目的：找次品中进行合理分组的能力。答案：解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。
考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案：③④⑤。解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。
5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。
考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任
选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。
二、选择
1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。
用天平找次品基本方法技巧规律
用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。
一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的和少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图
例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？
① 分组8÷3＝2… 2 由此分为3，3，2这三组。
② 画“次品树形”分组图
称第1次
称第2次
由此可知最少称2次
例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？
8
3 3 2 1 1 1
①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9这三组。
②画“次品树形”分组图
27
999
称第1次
333
111
称第2次
称第3次
由此可知最少称3次
三、探索规律，深化总结
用天平找次品时，所测物品和测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数
2--3 1
4--9 2
10--27 3
28--81 4
82--243 5
总结：称n次，最多可以分辨3的n次方个物品数目。（3的n次方表示n个3相乘）
用天平找次品的规律和公式总结
知道次品的轻重（偏轻或偏重）才可以这么少次数的。保证找出次品又节省对称次数的称法是把待测物品分为3组。如除以3后的余数为2，将余下的2个分配给两组，先让该两组对称，平，则取第三组分为3组（大于3个时），重复上诉方法。余数为1，将余下的1个分配给不进行第一次对称的一组，接下来的方法和余数为2时相同。这样一来，每增加2倍（原来的3倍），就会增加1次对称次数。
1到3个只需要称1次
4到9个需要称2次
10到27个需要称3次
28到81个需要称4次
……………………
你发现了什么规律？？
3=3的1次方，9=3的2次方，27=3的3次方，81=3的4次方…………
81个零件，分成3堆，每堆27个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，最后一堆放在一边。称第一次：如果两边相等，那么次品在最后一堆里。把27个可疑零件分为3堆，每堆9个，也是把第一堆放在天平左边，………………同上。
称第二次：如果左边的轻，则再把9个可以零件分成3份，分别放在天平左边、右边、别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的3个可以零件放在天平左边、右边、别的地方。称第四次，就可称出次品。
用天平找次品，如下表：
（只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。）
2~3个物品1次保证能测出； (2——3^1)
4~9个物品2次保证能测出； (3^1+1——3^2)
10~27个物品3次保证能测出； (3^2+1——3^3)
28~81个物品4次保证能测出； (3^3+1——3^4)
82~243个物品5次保证能测出； (3^4+1——3^5)
…………
要保证6次能测出次品，物品数目最多多少个？
还有，这有什么规律？为什么？
所以，要保证6次能测出次品，物品数目最多为：3^6=729个
（按照上述括号内的规律可以发现，6次能测出次品的范围是：
3^5+1——3^6）
①已知“2~3个物品1次保证能测出”，那么2——3（也就是2——3^1《表示3的1次方》）需要1次可以称出；
②已知“4~9个物品1次保证能测出”，那么4——9（也就是3^1+1——3^2《表示3的2次方》）需要2次可以称出；
……
以下均按照这个规律！
现在明白没？
4个物体，一个是次品，不知道轻重，最少用天平称几次保证找出来
最佳答案 2次。设物体好为1、2、3、4.
为不失一般性，第一种情况：称1和2，如果平，则3、4中有一次品，称1（或者2）和3，如果不平，3是次品，否则4是次品。
第二种情况：称1和2，如果不平，则1、2中有一次品，称3（或者4）和1，如果不平，1是次品，否则2是次品。
有13个兵乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用天平最多3次一定找到次品
将球分城3堆。4，4，5
将两堆4个的分别放在天平两端
当天平平衡的时候：天平上八个球都为正常重量
所寻小球肯定在5个一堆里面
将五个球分两堆，2，3
将3个的那堆和正常球中取出的三个球分别放在天平两端
平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常和其比较重量，不等则为此球，相等则为另一个球
