人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？
例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
:
例3：有10 瓶水，其中9 瓶品質相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?
分成3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有15 盒餅乾，其中的14 盒品質相同，另有 1 盒
少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出
這盒餅乾?
3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。)
例1：1 箱糖果有12 袋，其中有11 袋品質相同，另有1
袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋
糖果來?
例2：有3 袋白糖，其中2 袋每袋500 g，另 1 袋不是500 g，
但不知道比500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大於500 克, 若輕, 則它小於500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於500 克, 若較重的依然重,則較重的大於500 克。
三、其它。
例1：小明和爸爸現在年齡的和是34 歲，3 年後爸爸比小明大24 歲。今年小明和爸爸各多少歲?
年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)
答: 今年小明5 歲，爸爸29 歲。
例2；五(1)班有25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12 人，參加美術組的有10 人，兩個組都沒參加的有6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既參加音樂組又參加美術組的有3 人。
导入 找次品概念：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的东西中，混着一个质量不同（轻一点或者重一点）的物品，需要想办法把它找出来，像这样一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就来当一个小小的质检员，一起来研究如何用天平来找次品。 知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 思考： 1、如果有2个乒乓球，有一个是正品，，有一个是次品，次品轻一些，那么你能用什么办法知道哪个是次品？ 答：称一次，一边放一个，轻的那端放的就是次品。 2、如果有3个乒乓球，其中一个轻一点的是次品，称几次就一定能找出次品来？ 答：称一次，天平托盘上一边放一个，剩下一个不放。 结果：①、若天平不平衡，轻的那端放的就是次品； ②、若天平平衡，剩下的那个就是次品。 3、9个乒乓球，有一个较轻点，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品最少需要称几次？ 答：称2次. 第一次：天平托盘上一边放3个，剩下3个不放。 结果：①、若天平不平衡，轻的那端放的3个中含有次品，转化为题2中找次品的问题，还需要称1次； ②、若天平平衡，剩下的那3个含有次品，同样转化为题2中找次品的问题，还需要称1次。
所以，保证找到次品至少要称量2次 4、27个乒乓球，有一个较轻点，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品最少需要称几次？ 答：称3次. 第一次：天平托盘上一边放9个，剩下9个不放。 结果：①、若天平不平衡，轻的那端放的9个中含有次品，转化为题3中找次品的问题，还需要称2次； ②、若天平平衡，剩下的那9个含有次品，同样转化为题3中找次品的问题，还需要称2次。 所以，保证找到次品至少要称量3次. 5、81个乒乓球，有一个较轻点，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品最少需要称几次？ 答：称4次. 第一次：天平托盘上一边放27个，剩下27个不放。 结果：①、若天平不平衡，轻的那端放的27个中含有次品，转化为题4中找次品的问题，还需要称3次； ②、若天平平衡，剩下的那27个含有次品，同样转化为题4中找次品的问题，还需要称3次。 所以，保证找到次品至少要称量4次. 。。。。。。。。 规律总结： 物品个数：2个 3个 9个 27个 81个 称量次数：1次 1个 2次 3次 4次 找次品问题的解决策略： 把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中，即能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如
人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？ 例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来 : 例3：有10 瓶水，其中9 瓶品質相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水? 分成3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。 例4：有15 盒餅乾，其中的14 盒品質相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾? 3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 例1：1 箱糖果有12 袋，其中有11 袋品質相同，另有1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來? 例2：有3 袋白糖，其中2 袋每袋500 g，另 1 袋不是500 g， 但不知道比500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎? 任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大於500 克, 若輕, 則它小於500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於500 克, 若較重的依然重,則較重的大於500 克。 三、其它。 例1：小明和爸爸現在年齡的和是34 歲，3 年後爸爸比小明大24 歲。今年小明和爸爸各多少歲? 年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲) 答: 今年小明5 歲，爸爸29 歲。 例2；五(1)班有25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12 人，參加美術組的有10 人，兩個組都沒參加的有6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既參加音樂組又參加美術組的有3 人。
统计 一、本节学习指导 本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！ 二、知识要点 1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。 （1）众数能够反映一组数据的集中情况。 （2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、中位数： （1）按大小排列； （2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； （3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数 4、一组数据的一般水平： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 5、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ②中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次× 2） （1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。 三、经验之谈： 本节考得最多的应该是平均数，平均数的求法很简单，相信同学们都能掌握，除外，我们还要明白平均数、众数、中位数之间的联系与区别。 统计知识精选题 一、选择题。（选择正确答案的字母填在括号里） （1）要表示某地2006年平均气温的变化情况，应选用（）比较合适。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.统计表 （2）五（2）班有50人，五（1）班有52人。要比较两个班期末考试成绩的高低，应选（）。 A.平均数 B.中位数 C.众数（3）为筹备元旦联欢会，王老师对全班同学爱吃哪种水果 做出了民意调查，调查中的（）最值得关注。 A.中位数 B.众数 C.平均数 （3）一组数据1、4、4、4、10中，如果加入一个数据，可能改变的是（）。 A.中位数 B.众数 C.平均数 （4）既要统计出小冰家近几年的收入情况，又要统计出他家的支出情况，最好选用（）。 A. 统计表 B.单折线统计图 C.条形统计图 二、填空题。 （1）小冰参加掷飞镖游戏。5次成绩如下（单位：环）： 5、3、0、8、a、10。这组数据的中位数是5，这组数据的众数是（）。 （2）小超早晨以4千米/时的速度步行去上学，半路上他发现口风琴忘在了家中，立刻以5千米/时的速度赶回家，为了不迟到，他以7千米/时的速度跑向学校，终于按时到校。下面（）能正确表示他上学的情况。
数学广角--找次品 一、目标 1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样及运用优化的方法解决问题的有效性。 2．学会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。 3. 观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 二、找次品的分析过程 比尔·盖茨的问题：有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？ --- 最后回答，让我们从数量较小的来研究吧！ 1．研究2个球的问题 有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？ 2．研究3个球的问题 有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？ 枝状图如下图所示： 次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。 3．研究4个球的问题 有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？ 疑问：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？ 小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。 如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？？？ 4．讨论9个球的问题 有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？ 可能出现的方法如下。
引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？ 为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？？？ 原因：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。 思考：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？时候要注意什么？ 注意：每份分出的数量不能超过3。 5．5～8个球的研究 4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢？ 三、巩固应用，内化提高 1．10个球的研究 10个球，称2次还能保证找出次品吗？ 10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。 2．3次最多能在多少个球中找出次品？ 3次最多可以在多少个球中找出次品呢？ 结论：每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。 思考：28个球至少几次可以找出次品？ 3．4次最多能在多少个球中找出次品？ 每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3＝81，最多81个。小比尔盖茨的问题有答案了。 4．观察记录表，发现规律 仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品？最多多少个？以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。 练习题 1、有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？ 2、有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币？
第八单元数学广角—找次品 肥西县上派镇菁菁小学毛玉峰 【教学内容】教材第112页的内容 【教学目标】 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重点】通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 【教学难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 【教具准备】投影，天平，课件。 【教学过程】 一、创设情境，回忆新知。 有3瓶钙片，其中一瓶少了3片，你能把它找出来吗？ 二、探究新知。 多媒体出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 问题导读一： 1、拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 2、分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? 3、推测多个零件找次品的解决办法。 （1）、自主探索 （2）、小组内交流，填表。
少？至少需要几次就能保证伐出次品？哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ (3）、全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。 少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ (5）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 问题导读二：推测多个零件找次品的解决办法。 (l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。 (2）学生猜想。 (3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3 次。 (4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。 (5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ (6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章数学广角-找次品（含解析） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平称，至少称（）次就能找出这箱不合格的牛奶． A．3B．4C．5D．7 2 . 有29个形状、大小一样的球,其中有1个质量轻,不合格,至少称（）次能保证找出不合格的球。A．3B．4C．5 3 . 下面最适合用折线统计图表示的是（）。 A．统计小明、小丽、小强各自的邮票数量 B．统计小王期中考试语文、数学和英语三科的成绩 C．统计小林从一年级到五年级每年体检时的身高变化情况 D．统计刘浩家五月份每天的用电量 4 . 有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（）次能保证找出次品．A．1次B．2次C．3次D．无选项 5 . 有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品零件。A．2B．4C．5D．3 二、填空题 6 . 21颗同样大小的珍珠中有1颗次品（次品质量不足），要找出这颗次品，用天平称，至少称（_____）次才能保证找出这颗次品珍珠． 7 . 7个物品，其中6个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称（________）次保证能找出次品． 8 . 实验小组的同学要对实验结果进行统计。
（1）观察实验组和对比组幼苗每星期高度的数据，选择（______）统计图较合适。 （2）要统计甲、乙两种型号玉米的单棵产量，选择（______）统计图较合适。 A．单式条形B．复式条形C．复式折线 9 . 从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先把9个零件分成3份（______）, （______）, （______），天平两边各放（______）个。如果平衡，则从（____）中找次品；如果不平衡，则从（____）中找次品。 10 . 赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方 便面的方案，请你帮他填完整。 11 . 有8个小球，其中7个合格，另一个质量不足，为次品，至少称（______）次才能找出这个次品。 12 . 有18瓶钙片，其中17瓶质量相同，有一瓶质量稍轻，用天平至少称（________）次才能保证找出这瓶钙片。 13 . 有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤_____次才能找出来。 三、判断题 14 . 9个零件中有1个次品(次品重一些),如果用天平称,至少称2次能保证找出次品。（____） 15 . 9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它。_____ 16 . 有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料。（____） 17 . 从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来．（_______） 18 . 小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品,小丽要从27个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品．
数学广角找次品知识点总结 在数学中，广角是一个重要的概念，特别是在三角函数中。它通常指的是大于90度且小于180度的角度。广角的特点是它的正弦值、余弦值和正切值都是负数。 在解决数学问题时，我们经常需要使用广角。以下是一些与广角相关的知识点的总结： 1. 广角的度量：广角的度量通常以度或弧度表示。在度量角度时，我们使用度数，其中一个完整的圆周为360度。在弧度中，一个完整的圆周为2π弧度。当我们要将角度从度转换为弧度时，可以使用以下公式：弧度 = (度数* π) / 180。 2. 广角的三角函数：对于广角，我们可以使用正弦、余弦和正切函数来计算它们的值。在广角中，正弦值、余弦值和正切值都是负数。我们可以使用计算器或数学表来查找广角的三角函数值。 3. 广角的相关性质：广角有一些特殊的性质。例如，两个互补角的和为90度，而两个互补角的正弦值和余弦值互为相反数。此外，两个补角的和为180度，而两个补角的正弦值和余弦值相等。 4. 广角的图形表示：广角可以在平面坐标系中以直角坐标或极坐标
表示。在直角坐标系中，广角位于x轴的正半轴和y轴的负半轴之间。在极坐标系中，广角位于极坐标轴的正半轴和负半轴之间。 5. 广角的应用：广角在几何学、物理学和工程学中都有广泛的应用。例如，在三角测量中，我们经常需要使用广角来解决问题。在物理学中，广角用于描述光的折射和反射现象。在工程学中，广角用于计算建筑物的角度和形状。 总的来说，广角是数学中一个重要的概念，它有着许多的应用和性质。了解广角以及与之相关的知识点可以帮助我们更好地理解数学问题，并解决实际生活中的各种计算和测量问题。
六年级下册找次品知识点 六年级下册找次品知识点是学习数学的一个重要环节。在这个 阶段，学生需要通过理解和掌握找次品知识点，提高他们在数学 方面的能力。本文将介绍与六年级下册找次品相关的重要知识点，并以清晰、简洁的方式进行论述。 一、找次品 1. 找次品的定义：找次品是指在一组物品中找到不符合要求或 存在缺陷的物品。在数学中，找次品通常涉及找出与规定条件不 符的数字或几何形状。 2. 找次品的方法：六年级下册数学教材给出了几种常见的找次 品方法。其中包括逐个验证、排除法、列举法等。通过这些方法，学生可以逐步锻炼自己的逻辑思维和解决问题的能力。 3. 找次品的应用：找次品不仅仅是一种数学题目，还可以应用 于实际生活。例如，在生产过程中，工人需要找出次品以保证产 品的质量；在考试中，学生需要排除错误选项以找到正确答案。
二、数字与规律的次品 1. 数字的次品：在数字的次品问题中，学生需要找出与规定条件不符的数字。例如，给出一组数列，要求找出其中不符合递增规律的数字。 2. 规律的次品：在规律的次品问题中，学生需要找出不满足给定规律的数字或模式。例如，给定一个数表，学生需要找到不符合规律的数字。 三、几何形状的次品 1. 平面图形的次品：在平面图形的次品问题中，学生需要找出与给定形状不符的图形。例如，给定一个正方形，学生需要找到不符合正方形性质的图形。 2. 空间图形的次品：在空间图形的次品问题中，学生需要找出与给定立体形状不符的实体。例如，给定一个长方体，学生需要找到不符合长方体性质的实体。
四、找次品的拓展思维 1. 发现隐藏条件：在找次品问题中，有时候隐藏的条件对于找到次品至关重要。学生需要通过观察、分析和推理，找出可能影响次品结果的隐藏条件。 2. 自主创新问题：为了培养学生的创新思维能力，可以引入一些自主创新的找次品问题。这些问题通常需要学生从不同的角度思考，并找到合适的解决方法。 结论： 六年级下册找次品知识点是数学学习中的重要内容。通过学习找次品问题，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。同时，找次品问题也是一个锻炼学生观察力和发现问题的机会。通过不断练习和思考，学生可以在找次品问题中不断提高自己的综合素质。希望本文的介绍能够帮助学生更好地理解和掌握六年级下册找次品知识点。
数学广角（找次品） 教学目标 1 .通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2 .感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 教具准备 投影，天平。 教学过程 （一）新授 1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。 （1）出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？ （2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，？ （3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？ （4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。 （5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ （6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 2、。推测多个零件找次品的解决办法。 （l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。 （2）学生猜想。 （3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3 次。 （4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2,2,8）（3,3,6）（5,5,2）（6,6）……学生选择一种分法在纸上进行分析。 （5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ （6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。 3 .完成教材第136 、137 页练习二十六的第4一6 题。学生独立完成，集体交流。 （二）课堂作业新设计
数学广角——找次品 知识点一、找次品的方法 暑假的时候，小明同学去爸爸的工厂帮忙。爸爸让他帮忙解决一个问题，这个问题叫做“找次品”。现在有90盒糖果，1盒是次品，89盒是正常糖果。正常糖果的质量都是相等的，但次品的糖果会少装几颗，所以质量比较小。有什么办法能找出次品来呢？聪明的小明同学想到了“天平”，用它来称一下质量就好了呀。 思考：至少要称多少次能够保证找出次品？ 这次问题乍看上去比较复杂，我们遇到复杂的问题可以先从简单的入手，找到方法之后再会过来攻略它。 例1、有3盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。 例2、有4盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。 例3、有9盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。 例4、有10盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例5、有27盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。 例6、有28盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。 总结：尽量平均分成（）组，其中至少有两组的数量是（）的，然后称量它们，即可知道次品在哪一组中。不断重复以上步骤直到找出次品，如果不能分成3组，则可以分成2组。 温馨提示：不要分成4组，也不要分成4组以上。 回到我们的例题，现在你会了吗？ 例7、有90盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。 例8、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。 例9、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，至少要称（）次能保证把假珍珠找出来。
五年级下册数学期末复习专题讲义-8.数学广角 【知识点归纳】 用天平找次品规律： 1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 3、找次品规律 次数 1 2 3 4 5 … 次品个数 3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 … 3 9 27 81 243 … 【典例讲解】 例1．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（）次，就一定能找到这个不合格的零件． A．6B．5C．4 【分析】把35个分成三组，即（12，12，11），把两个12个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一组，再把4个分成（1，1，2），把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成（1，1），可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解． 【解答】解：第一种情况： 35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边， 把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边， 把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边， 把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边． 这样需要4次即可找到次品．