数学人教版七年级下册立方根导学案

初中数学七年级下册第六章实数学案（人教版） 6.2立方根 学习目标 了解立方根的概念，并会求一些数的立方根 新知形成

知识点一、立方根的概念 如果x3=a，那么x叫做a的立方根，或者三次方根，记作3a

每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根，但是并不是每个数都有平方根，只有非负数才有平方根 知识点二、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算 知识点三、特点 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 巩固练习 例1.若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 无法确定 B

【解析】解答：∵ 是m+n+3的算术平方根，∵m-n=2，∵ 是m+2n的

立方根，∵m-2n+3=3.∵ 解得 ∵ ， ，∵B-A=-1. 分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m ， n ． 例2小明在作业本上做了4道题∵ √−1253 ＝-5；∵± √16 ＝4；∵ √813 ＝9；∵ √(−6)2 ＝﹣6，他做对

的题有（ ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 A 【解析】解：∵ √−1253 ＝﹣5，符合题意；

∵± √16 ＝±4，不符合题意； ∵ √813 ≠9，不符合题意； ∵ √(−6)2 ＝|﹣6|＝6，不符合题意， 故答案为：A． 【分析】利用立方根、平方根及二次根式的性质逐项判定即可。 课后作业 1.-8的立方根是（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. -4 2.下列各式中，正确的是（ ） A. √16=±4 B. ±√16=4 C. √273=3 D. √(−4)2=−4

3.18 的立方根是（ ） A. ± 14 B. ±12 C. 14 D. 12

4.如果 √2.373 ≈1.333， √23.73 ≈2.872，那么 √23703 约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.3 D. 0.1333 5.有理数 - 125的立方根为 A. －5 B. 5 C. ±5 D. －5 √5 6.若 𝑎2=4 ， 𝑏3=−27 且 𝑎𝑏<0 ，则 𝑎−𝑏 的值为（ ）

6.2 立方根原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008练习1 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题：四、课后反思【素材积累】 不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。

6.2 立方根 导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。

2、通过观察探索发现数学规律。

【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。

【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。

【教学内容】51页。

教 学 过 程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。

10分钟）1、 请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、 试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数） （2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、 观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（； （3）827； （4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1）28； （2）38； （3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分 满分100分）1、请你试着估计一下无理数________________2、试比较6、7____________________________3、94的算术平方根是______________ 4、94的平方根是______________5、-1的立方根是_______67=4.1213=0.41213 则：m =___________。

6.2 立方根 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】

一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数

负数 零

二、边学边练 例1、 求下列各式的值：

（1）364； （2）327102

例2、求满足下列各式的未知数x： （1）3x0.008

练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是_______. (3) 37是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.

6.2 立方根6.2 立方根(第1课时)学习目标1.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根.2.掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算.3.通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.自主学习若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?合作探究合作探究一1.探究立方根的定义及表示法(1)在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么根呢?x4=a时,x叫a的什么根呢?(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?2.探究开立方的定义请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.合作探究二3.探究立方根的性质(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?(4)从(1)~(3)中,同学们总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?多举几个例子试一试.4.探究平方根与立方根的区别与联系.我们虽然通过类比平方根学习了立方根,但是立方根与平方根同中有异,你能总结它们的区别与联系吗?深化探究【例1】求下列各数的立方根:(1) -错误！未找到引用源。

;(2)-216;(3)-0.064.【例2】(1)求下列各数的平方根:错误！未找到引用源。

;1;0;(2)求下列各数的立方根;错误！未找到引用源。

,-3错误！未找到引用源。

,1,0,-1,-343,-0.729.课堂练习1.正数有个立方根,0有个立方根,负数有个立方根,立方根也叫做.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是.4.0的立方根是.(-1)2015的立方根是.18错误！未找到引用源。

6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值. 三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

6.2 立方根(第1课时) 【学习目标】1.掌握立方根概念性质及运算,区分平方根与立方根的不同,提高运算能力。

2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算。

3.极度热情，激情投入，培养严谨的数学思维习惯。

【学习重点】立方根的概念和性质。

【学习难点】立方根与平方根的区别。

【知识链接】1.一个非负数a 的平方根是2.计算下列各数的立方：___;23= ___)2(3=-； ____5.03=； ___03=；____)5.0(3=-； _____)32(3=； ______)32(3=-；。

【自习】阅读教材P ４９---５０1.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .一个数a 的立方根表示为 ，读作 。

其中a 是 ，3是 。

2.阅读教材的“探究”，根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？一个正数有 个立方根， 一个负数有 个立方根，0的立方根是______.3.开立方与立方运算有什么关系?4.立方根与平方根有什么区别于联系？5.互为相反数的两个数的立方根有什么关系？你认为与相等吗？6.下列说法中错误的是（ ）A 、负数没有立方根B 、0的立方根是0C 、1的立方根是1D 、-1的立方根是-1.7.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）A.4B.4±C.2D.2±8.已知12=x ，求3x 的值。

9. 分别求出下列各数的立方根：0.064, 0. -1, 8， -.125【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：立方根的概念及性质问题一：立方等于8的数有几个？是哪些数？有立方等于-8的数吗?若有，是多少？问题二：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢?问题三：任何一个数a 都有立方根吗？有几个？怎样表示？问题四：立方根等于它本身的数有哪些？活动二：立方根的计算=32-）（ , =35.0-）（ , =35 , =332）（ , -8的立方根是 ，-0.025的立方根是 ，125的立方是 ， 278的立方根是 。