高中数学数形结合思想渗透策略

数形结合数学思想方法小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。

为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。

下面小编给大家整理了关于数形结合数学思想方法，希望对你有帮助!1数形结合数学思想方法“数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辨证关系。

数形结合是一种重要的数学思想，是人们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要手段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的方法的一种数学思想。

它是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的。

它对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，觖决数学问题能起到促进和深化的作用。

2数形结合数学思想方法用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。

以数解形：有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。

而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系(如算式等)，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。

它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。

表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

㊀㊀㊀解题技巧与方法１５３㊀㊀探析高中数学解题中数形结合思想的应用探析高中数学解题中数形结合思想的应用Һ田㊀昆㊀（山东省曹县第一中学高中部，山东㊀菏泽㊀２７４４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ高中数学是一门烦琐的㊁值得推敲的学科．学习数学需要学生具有良好的逻辑思维能力㊁转化能力以及判断能力．数形结合思想一直贯串高中数学的学习中，数形结合思想主要是将抽象的数学模型转化为浅显易懂的图形来解决问题．本文主要探讨高中数学解题中数形结合思想的应用，包括数形结合的概念，数形结合的使用策略以及数形结合的思想应用．ʌ关键词ɔ数形结合；高中数学解题；思想应用一㊁引㊀言在高中数学的教学过程中，有很多教师过于在乎成绩，使用 填鸭式 的教学方法，学生总感觉到枯燥乏味．在高中数学解题中，有很多解题方法，除了数形结合法，还有分类讨论法㊁换元法㊁反证法㊁定义法以及待定系数法等等．这些都对高中数学的解题有着重要的作用，可以减轻学生负担，缩减学生思考答题时间．而且，随着研究的不断深入，越来越多的教师赞同教导学生使用多种方法来解答题目，这样可以帮助学生更好地进行高中数学的学习，帮助学生厘清解题思路，降低学生学习数学的压力，从而缓解学生的抵触情绪．伴随着素质教育和新课标教学理念的全方位实行，数形结合等数学思想在高中数学解题中的应用越来越广泛．在近几年高考的题型中，数形结合较之前占比更大，由此，本文主要探讨数形结合对于高中数学解题的思想应用，并从以下几个方面展开论述．二㊁数形结合概念的界定数形结合，分开来看，主要是指数与形两个方面．它是一种教学思路方法，也是一种解题思路方法，其使用情况大致可以分为两种：一种是根据数据的精确程度，来判断形的某些属性，另一种是根据形的几何关系，来判断其与数据的关系．不管是哪种情况，都是为了在解题过程中更快地看出问题的重点，从而化复杂为简单．在数形结合的过程中，学生要注意数与形之间的对应关系，同时，要学会举一反三，根据数或者形中的某一特性，来达到对数或者形某一方面或者多个方面的认识．三㊁数形结合的使用策略数形结合的使用策略大概可以分为以下三种，以数化形㊁以形变数和形数互变．１．以数化形数和形是相对应的表达方式，与图形相比，数字比较抽象难懂，而图形比较具体生动形象，可以直观地表达很多属性，对于解决问题有着决定性的作用．因此，我们在解答问题的时候，可以将数字与图形对应找出来，尽可能多地用图形来解决问题．在解答问题的时候，我们可以把符合问题目标的模式找出来，而这种模式就是指在图形与数字之间的某一个特定的关系．把数字转化为图形，进而通过图形来解决问题的方法，就是图形分析法．而这种将数字图形化的问题解决方式，就是将数字转化为图形，最终通过图形问题来解决数学问题的方法．这种图形解决法有三种方式：首先是运用平面几何，其次是运用立体几何，最后是运用解析几何．通过这几种方式，我们能将数字问题转化为图形问题．一般而言，我们首先要对已知的条件进行分析，再与已知的目标相结合，找出它们之间的内在关系与联系，最后运用图形解决问题．将数字转化为图形是解决数学问题的重要方式，也是解决数学问题的基本的思路方法．所以，在解答问题的时候，要厘清题目中的条件和目标，运用图形观察分析，得出应该使用的公式方法，从而达到解决问题的最终目的．２．以形变数对于比较复杂的图形，仅仅靠简单的观察是不够的，它还需要与数字相结合，需要通过数字来解决其中的问题．在解决几何问题时，高中学生由于学习知识的单一性，并不能在头脑中高度地构建出题中所给的图形，进而影响了做题的速度．因此，在计算的时候，学生要注意把复杂的图形知识转化为数字知识，而且，通过复杂的图形结构可以挖掘隐藏的数字知识．在解析某些复杂的图形时，我们往往要构建出坐标系㊁极坐标系等辅助工具，将复杂的图形直观化．对于这类题目，解答的基本思路在于结合图形，找出在图形中体现出来的几何知识，即通过图形表达出来的性质㊁概念㊁定理等，再结合所学习的数字知识解答问题．对于某些高考试题，学生在解决立体几何类问题时，如果不借助以形变数的数学思想，则很难通过高强度的逻辑思维来强行画出要求的图形．因此，在做这种类型题时，教师最好引导学生使用数形结合的思想，即通过代数法来解决相关的图形问题．３．形数互变在解决数学问题的时候，对于一些比较复杂的问题，我们不仅要将数字转化为图形，还要将图形转化为数字．由于图形与数字同为数学最基本的两个要素，二者在绝大多数情况下都能相互转化，图形明显易懂，数字逻辑性强，所以，图形与数字相互转化时有极强的逻辑贯通性．我们通过结合数字与图形的优点来达到解决问题的目的．在学习中，学生的重点往往是解决问题，如果通过抽象的数字和复杂的㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５４㊀图形不容易看出解决问题的方法，那么在解答这种问题的时候，最主要的方法就是将直观的图形知识转化为严谨的数字知识，将严谨的㊁不易表达或者抽象的数字知识转化为形象的图形知识．只有这样，才可以很好地解决数学问题．四㊁数形结合在高中数学解题中的思想应用高中数学的学习是枯燥乏味的，是难以理解的．由于学生对数学敏感程度不同，对老师所教的内容消化吸收得有所差异，因此学生的学习成绩差异较大，这时学生就需要高效的学习思路和方法．在高中数学中有很多解决问题的思路和方法，而每一种思路和方法又可以解答不同类型的问题．数形结合也不例外．数形结合的最大好处在于它的直观性，学生在运用具体的图形时，能够更好地解决抽象的数学问题．学生要想运用数形结合的解题思想，必须要有意识地将抽象问题向具体图形进行转化，培养自己的图形理解能力㊁图形认知能力．在高中数学的解答过程中，数形结合可以在多个方面发挥作用，比如，数轴类问题㊁三角类问题㊁不等式类问题㊁函数类问题以及方程类问题和立体几何问题，这些都是运用数形结合就可以解决问题的题型．１．数形结合在数轴类问题中的思想应用顾名思义，数轴类问题主要使用的就是数轴，而数轴是数形结合方法之一．数轴是规定了原点㊁正方向㊁单位长度的一条直线，线是点的集合．数轴的图形原理就是通过数轴上的点与对应的数字相结合，找到它们之间的对应关系，最终达到数形结合的方法．这种思维解答方式更加具有拓展意义，而且，可以更加快速有效地解决相关问题，从而使高中数学的学习不再枯燥无味，而具有生命力和活力，更重要的是，它可以帮助学生培养思维，提高学生的思维拓展能力．例１㊀假设集合Ａ＝｛ｘ｜ｘɪＺ，且－１０ɤｘɤ－１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘɪＺ，且｜ｘ｜ɤ５｝，那么ＡɣＢ中的元素个数是（㊀㊀）．Ａ．１１㊀㊀Ｂ．１０㊀㊀Ｃ．１６㊀㊀Ｄ．１５解析㊀数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．如图１所示，由题意结合图形可知，此类数轴题是在高中数学中出现比较频繁的一类题目，而且，这种图形也是高中数学中比较直观简单的图形之一．对于此类题目，我们只需要根据集合中的相关元素，将代数问题转化为图形问题，从而解决问题．在本题中，由图可知，集合Ａ与集合Ｂ的并集中共包含了１６个整点数．图１２．数形结合在三角类问题中的思想应用数形结合的主要思路就是将数字转化为图形，将图形转化为数字，最终达到解决问题的目的．在解决三角类问题的过程中，我们可以将相对复杂的㊁难以理解和想象的代数问题，通过图形表达出来，这样可以更加直观地找出题目的几何背景，从而使学生对问题的思考更加深入，开阔学生的思维，降低学生的考试压力，最终缩减学生的答题时间．例２㊀函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ（ａｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）＋ｃｏｓ２π２－ｘ()，已知ａɪＲ，并且ｆ－π３()＝ｆ（０），则ｘ的取值范围为π４，１１π２４[]时，函数ｆ（ｘ）的最大值与最小值是多少？解析㊀由题意可知，本题中ｆ－π３()＝ｆ（０），可知ａ＝２３，所以ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ２ｘ－π６()．画出草图如图２所示，因为ｘ的取值范围为π４，１１π２４[]，所以，根据图象可知，ｆ（ｘ）的最大值与最小值分别为２与２．三角函数在高中数学的学习中一直是重点㊁难点，数形结合最大的好处就是使原本抽象的三角函数变得清晰明了，由于三角函数循环的特殊性，经过数形结合的思想，比固定的直线－三角函数方程联立要轻松简单得多．图２３．数形结合在不等式类问题中的思想应用在解答高中数学问题的过程中，特别是在解答不等式或方程问题的过程中，学生往往喜欢运用代数的方法来解答．在这种情况下，学生的解答思路就会局限于数的解答上，从而缩减了学生的思路，使问题变得更加枯燥㊁复杂㊁难懂．而且，学生在解答到某一个阶段的时候，往往会因为无法进一步思考，而不得不停止思考，题目也会成为只解答了一半的未解题．在解答不等式问题的过程中，若将代数融入图形之中，则有利于学生更加深入思考．当然，这也需要学生具有很好的转化能力，能够将代数问题直接快速地转化为图形问题．例３㊀已知ｘ，ｙ为实数，且满足ｘ２＋ｙ２ɤ１，试求ｙ－１ｘ＋２的取值范围．图３㊀㊀㊀解题技巧与方法１５５㊀㊀解析㊀画图如图３所示，根据题意以及所画图形可知，设ｙ－１ｘ＋２＝ｋ，则ｋ是Ａ（－２，１）与Ｐ（ｘ，ｙ）点连线的斜率，过点Ａ的直线方程为ｙ＝ｋ（ｘ＋２）＋１，ｄ＝∣２ｋ＋１∣１＋ｋ２，进而可以得出ｙ－１ｘ＋２的取值范围为－４３，０[]．在解决不等式问题时，通过数形结合更能明显地看出其相较于传统解题方法的优势．由于在平面直角坐标系内，已经明确地规定了正方向，所以根据点或曲线所在位置很明显就能判断出其所代表数据的大小．４．数形结合在函数类问题中的思想应用函数类问题是高中数学中经常出现的问题，换句话说，它是高中数学的高频考点．然而函数类问题也十分复杂．所以，在解决函数类问题的过程中，将相关的问题通过图形表示出来，不仅可以帮助学生对题目的理解，厘清解答思路，还可以帮助学生对函数知识有一个更深入的认识，而且，可以帮助学生对函数的隐藏关系进行探索与挖掘，最终使学生的解题思路更加深入与灵活．例４㊀已知ｌｏｇ２（－ｘ）＜ｘ＋１，求ｘ的取值范围．解析㊀如图４所示，由题意以及所画图形，可以很直接地得出ｙ＝ｌｏｇ２（－ｘ）的图象在ｙ＝ｘ＋１图象的下方部分所对应的ｘ的值，所以，可以很简单地得出ｘ的取值范围，即（－１，０）．图４５．数形结合在方程类问题中的思想应用在高中数学中，方程类问题是最适合运用数形结合思想解决的题型之一．在问题的解决过程中，学生可以结合图形，使抽象的代数转化为具体形象的图形模式，最终使问题简单㊁容易理解，从而帮助学生快速地解答问题．例５㊀已知方程ａｘ－ｘ－ａ＝０，且ａ的取值范围是（１，＋ɕ），方程有几个解？解析㊀在本题中，老师可以引导学生画出ｙ＝ａｘ的图象，以此来帮助学生进一步解答．同时，学生要牢牢记住经典的函数模型和其所代表的平面曲线，在遇到类似的题目时也能迅速厘清思路，完成题目．６．数形结合在空间几何问题中的应用立体几何在高中数学中同样占有相当重要的比重．在解决立体几何问题时，学生既可以采用画辅助线这种纯图形式的做法，也可以使用以形换数，转化为空间向量的做法．作为高中数学中比较经典的解题方式，空间向量也是数形结合在空间几何中的重要应用．使用空间向量等以形换数的思想，能锻炼学生以数换形的思维定式，增加对数据的理解能力．例６㊀正方体ＡＢＣＤ－ＡᶄＢᶄＣᶄＤᶄ中，Ｍ是ＡＤ的中点，Ｎ是ＤＣ的中点，Ｐ是ＡᶄＣᶄ的中点，求平面ＭＰＮ与平面ＡᶄＢＣᶄ的夹角．解析㊀此题中，平面ＭＰＮ穿过正方体ＡＢＣＤ－ＡᶄＢᶄＣᶄＤᶄ，运用空间向量，在Ｄ处，以ＤＡң为ｘ轴正方向，ＤＣң为ｙ轴正方向，ＤＤᶄң为ｚ轴正方向，设建立空间直角坐标系，如图５所示．设正方体棱长为１，由题意得，Ｂ（１，１，０），Ｐ１２，１２，１()，Ｑ１４，１４，０()，则ＢＰң＝－１２，－１２，１()，ＰＱң＝－１４，－１４，－１()．经过简单的计算，二面角为ａｒｃｃｏｓ３３．由此题可知，在高考试卷上连续出现了１０余年的立体几何题在数形结合的思想下散发了新的活力，不仅给立体几何提供了新的做题思想，还开辟了新的出题思路．图５五㊁结㊀语在高中数学中，数形结合是一种简单㊁直观㊁形象的解答方法．对于学生而言，数形结合百利而无一害，它可以帮助学生更加深入理解题型，还可以帮助学生更加直观地认识题目．高中数学复杂的题目往往涉及多个考量标准，而数形结合这种思想能长驱直入，直奔主题．换一句话说，它可以帮助学生更加简单地解决相关题目，缩减学生的解题时间，同时让学生认识到，数学不是简简单单的数字计算，也不是将数字代入现成的公式中，而是要思考解决办法，即使遇见了不同的尚未见过的题型，也要有正确应对的心理素质和正确解决问题的数学能力．而且，数形结合方法可以拓展学生逻辑思维能力㊁转化思维能力等等，从而提高学生的解题能力．所以，在高中数学学习过程中，学生要注重对数形结合方法的学习．ʌ参考文献ɔ［１］王霞．探析高中数学解题中数形结合思想的应用［Ｊ］．高考，２０２１（０６）：３１－３２．［２］李德祥．基于函数思想的高中数学解题研究［Ｊ］．高考，２０２１（０４）：１７－１８．。

高中数学思想和数学方法数学思想方法是科学性非常强的思考方式，它对高中数学教学起到了不可替代的教育意义和推动作用，下面是小编为大家整理的关于高中数学思想和数学方法，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!1高中数学思想和数学方法高中数学思想与高中数学教学的关系高中数学思想是高中数学教学的灵魂，是获取和吸收知识最有效的方法，具有极高的实用性和适用性，高中生在充分了解和掌握数学思想方法就能够提高处理数学问题的能力了，进而在面对数学考试的时候能够从容不迫，同时也有助于高中生综合素质的完善和提高。

因此，培养学生数学思想方法对学生数学学习具有非常重要的意义，但是将数学思想方法融入到整个高中阶段的教学中是非常不容易的，不同的数学概念不一定会蕴含着一样的数学思想方法，举例来说，牛顿从物理角度对微积分定义进行了解释，而莱布尼茨从几何角度对微积分的定义进行了另一种解释，所以为了更好的掌握微积分的内容，就一定要明确它的定义极限，而这里所蕴含的数学思想就是对数学对象进行分割定义等一系列处理。

只有具备数学思想，并以此为基础，才能通过这种数学学习方法高效的解决各种类型的数学难题和数学概念和理论，进而更好的完成数学教学任务，帮助高中生尽快的提高数学成绩。

高中数学教学中强化数学思想方法渗透的实践途径虽然数学思想方法在高中数学教学中会起到很重要的作用，但假如我们将这种思想直接的灌输和传授高中生，他们可能并不能很好的接受这种思想，脱离了实际的数学活动，数学思想方法的适用性就会大打折扣，在授课时刻意的对学生强制性的进行数学思想方法渗透，就会让学生逐渐沉溺在形式主义的环境里所以数学思想方法的渗透一定要与具体的教学活动相结合，并通过学习和反思不断加强数学思想方法的掌握程度，进而习惯用数学思想方法解题。

数学思想方法的渗透应当与具体的数学知识和数学活动结合在一起。

高中数学教师要首先学习和掌握数学思想方法，在实践教学过程中要率先对数学思想方法进行实际应用，这也会帮助学生认识到数学思想的重要性;其次，数学思想方法通常要从具体到抽象，以数学教学活动为依托，并经过一系列的渗透、理解、应用和反思阶段，并针对不同的课程安排有选择性的采取对应的教学策略。

【高中数学】如何在高中数学各个知识模块中培养学生的数形结合能力在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法”。

也就是说：“以形助数”、“以数赋形”两种处理问题的途径，这本身体现了转化的思想，化归的思想。

数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将形的信息或全部转化成代数信息，削弱或消除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。

但是数形融合难出来错误，因此根据题目的特点，听完题目后，我每每劝诫同学们，必须努力做到“不唯书，不唯上，不唯权威，不唯眼睛。

”同时恰时恰点的提及华罗庚先生的诗去表明数形融合应当特别注意的什么。

“数形本是相自得依，焉能分后并作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数时难精微。

数形融合百般不好，隔绝分家万事休。

几何代数统一体，永远联系莫拆分。

”下面我就结合人教b版必修五个模块的内容，具体谈一下如何培养学生的数形结合能力。

必修课程（1）第一章子集：如果就是抽象化子集常用维恩图，如果就是数集常用数轴，如果就是点集常用坐标系，把抽象化的问题抽象化，以形助数。

第二章函数：一次函数和二次函数是学生早已熟悉的，通过本章学习进一步加强了数形结合的思想，通过函数的图象、函数的五大性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）呼之欲出。

通过函数的图象，进一步明确方程的根即函数的零点就是函数图象与坐标轴的交点。

第三章指、对、幂函数的自学中，必须记诵其图象易于解题，另外在练中发生了打破不等式，求解打破方程式不等式时常用数形结合法，在此我们必须认知数形融合思想下方法就是相同的，方法就是具备可操作性的，必须个别记忆，而思想就是广泛的，扩散在各章中每一个角落。

比如课本p131第8题、p132第7题，题目均建议图画出来图形予以表明。

思想方法专题数形结合思想【思想方法诠释】一、数形结合的思想所谓的数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。

数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；2．构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；3．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；5．构建立体几何模型研究代数问题；6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；7．构建方程模型，求根的个数；8．研究图形的形状、位置关系、性质等。

三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥奇特功效，具体操作时，应注意以下几点：1．准确画出函数图象，注意函数的定义域；2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图）然后作出两个函数的图象，由图求解。

四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：1．要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2．要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3．要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；4．精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。

高中数学思想中的数形结合纵观整个中学数学可以看到，中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形。

数是数量关系的体现，形是空间形式的体现，两者是对立统一的，我们在探讨数量关系时常常借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常借助于图形间隐含的数量关系去求解。

即将数与形灵活地转换，运用彼此间的相互联系和作用，去有效地探求问题的解答，我认为这就是数形结合的思想方法。

华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

”由此可见，数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，使得数量关系与空间形式珠联壁合，相映生辉。

因此它足以成为高中数学思想方法的一朵奇葩。

数形结合思想在高中数学新课程教材中渗透之深是显而易见的,新教材之中的每一章节内容几乎都有以数形结合的形式出现的题目，这样能很好地培养和发展学生的数形结合思想。

新教材中渗透这一方法，对发展学生的解题思路、寻找最佳解题方法明显带有指导性作用，通过对问题进行正确的分析、比较、合理联想，训练学生思维、拓宽视野，逐步形成正确的解题观；还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解和记忆，提高数学认知能力，并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养，不断完善自己。

在运用数形结合思想解题时，应必须关注以下几个方面：（1）由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础。

（2）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势。

“形”有直观、形象的特点，但代替不上具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用。

下面我将通过几个模块习题的讲解来感受一下数形结合思想的灵活应用。

一、数形结合在函数问题中应用例题：已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈r}，且在(0,+∞）上单调递增，若f(1)=0,满足xf(x)<0的x的取值范围是。

数形结合思想在高中数学教学中的应用发表时间：2019-03-18T14:49:10.797Z 来源：《基础教育课程》2019年2月04期作者：鲜泽婷[导读] 近几年，我国教育改革不断深入，对高中新课程教育的要求逐渐提高。

鲜泽婷（四川省阆中中学校四川南充 637400）摘要：近几年，我国教育改革不断深入，对高中新课程教育的要求逐渐提高。

而数学这一科目具有较强的应用性特点，内容比较枯燥繁琐，所以难以激发学生学习的积极性，让学生被动地接受知识，这与新课程标准的理念并不相符。

数形结合的教学方式在高中数学教学中可以以其自身的优势提高教学质量，该文主要对其进行分析，并阐述其在数学教学中的运用状况。

关键词：高中数学；数形结合法；应用策略中图分类号：G658.5 文献标识码：A 文章编号：0257-2826（2019）02-0072-01一、如何渗透我们都知道，数学相较于其他学科来说，知识抽象化，每个学生在解题的时候遇到的障碍也不一样，因此，在普及数形结合理念的时候要秉持渗透性原则。

要求老师对教材进行仔细研究，适时的引入数形结合思想，并将其渗透到解题思路中去，使学生做到数形之间的自由转换。

二、数形结合法在高中数学教学中的应用原则1. 等价原则等价原则主要是指“数”的代数意义与“形”的几何意义之间的等价转换。

运用图形解决数学问题具有一定的局限性，学生的数学能力和认知水平存在差异，对题目存在不同的理解，在构建图形中会受到影响而出现问题误差。

因此，要想利用数形结合解决问题，需要保证图形构造的精确性。

2. 双向原则双向原则主要是指对代数性质和几何图形的分析和研究，在代数运算中利用图形得出结果。

而运用图形可以更加直观和快速的解出问题，这体现了数形结合的解题优势。

3. 简洁原则简洁原则主要是指在数形转换过程中，要保证图形符合题目而又构造简单，利用简单的图形分析得出问题主旨，避免大量烦琐的运算过程，减少解题时间，将复杂抽象的问题简单化、具体化。

【高中数学】专题：数形结合（数形结合思想在高中数学中的应用）一、什么是“数形结合思想”？数形结合是一种数学思考方法；是数学研究和学习中的重要思想；也是解决数学问题的有效方法。

“以形助数”可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够把抽象的数学语言变为直观的图形语言、把抽象的数学思维变为直观的形象思维；“以数助形”有助于把握数学问题的本质。

二、什么类型的题可以用“数形结合思想”解决？“数”和“形”是数学研究的两个基本对象。

数，通俗地说一般是指文字语言、数学符号语言、代数式等；形，通俗地说一般指图形语言、函数图象、代数式的几何意义等。

既能用“数”表示，又能用“形”表示的知识就可以用数形结合思想解决。

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合思想，可以解决以下问题：①集合问题②函数问题③方程与不等式问题④三角函数问题⑤向量问题⑥数列问题⑦线性规划问题⑧解析几何问题⑨立体几何问题⑩绝对值问题三、数形结合思想应用举例（一）在集合中的应用【知识点】集合的基本运算在这个知识点中集合的三种运算除了抽象的符号语言描述之外，还有直观的图形语言。

所以在解决某些集合的运算问题时，我们可以用数形结合思想。

【例1】(1)已知B A B C A C B A C B C A N x x x U U U U U ,},10,1{},9,7,5{},6,4,2{},,10|{*求===∈≤=(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是_______.【小结】数形结合在集合中的应用，主要体现在集合的基本运算中：（1）离散的集合用Venn 图表示（2）连续的数集用数轴表示，注意端点（二）在函数中的应用1.二次函数区间求值问题二次函数的图象我们都很熟悉，所以在解决二次函数的相关问题时，我们就可以借助图象来进行。

【例2】已知12)(2+-=ax x x f ，求f (x )在[1,2]上的最小值【跟踪训练】已知12)(2+-=x x x f ，求f (x )在[t,t+2]上的最小值2.函数性质综合应用函数的性质在图象上都有直观的反应，所以在利用函数性质解决某些问题时，我们就可以借助图象来进行。

数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析随着教育的不断深化和发展，越来越多的教学方法和理念被应用于高中数学教学中。

数形结合思想方法被广泛应用于高中数学教学中，取得了显著的效果。

数形结合思想方法是指通过将数学概念与图形结合起来，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

本文将就数形结合思想方法在高中数学教学中的应用进行分析，以期为高中数学教学提供一些参考和借鉴。

一、数形结合思想方法的基本原理数形结合思想方法是一种将数学概念与图形结合起来的教学方法，其基本原理是通过图形的形式展现数学概念，帮助学生更直观地理解抽象的数学知识。

在数学教学中，很多概念都是抽象的，比如函数、导数、积分等，这些概念往往难以被学生直接理解和掌握。

而数形结合思想方法正是通过将这些抽象的概念用图形的形式展现出来，让学生通过观察、比较和推理来理解这些概念，从而更好地掌握和运用这些知识。

1. 函数的图像与性质在高中数学教学中，函数是一个非常重要的概念，学生需要通过函数来描述和分析各种事物的规律性。

而数形结合思想方法可以帮助学生更好地理解和掌握函数的性质。

对于一元二次函数，通过绘制函数的图像，学生可以直观地看到函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴等性质，从而更好地理解和运用函数的相关知识。

3. 积分与曲线下的面积在学习积分的过程中，学生需要掌握积分的基本概念和运用方法，而数形结合思想方法可以帮助学生更好地理解积分的含义。

通过将曲线下的面积用图形的形式展现出来，学生可以直观地看到积分与曲线下的面积之间的关系，从而更好地理解积分的概念和运用方法。

1. 直观性强数形结合思想方法通过图形的形式展现数学概念，使抽象的数学概念变得直观，学生可以通过观察图形来理解和掌握相关知识，从而提高学习的效果。

2. 深化理解3. 提高学习兴趣数形结合思想方法通过图形的形式呈现数学知识，可以增加学生的学习兴趣，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。

1. 合理选取例题在应用数形结合思想方法进行教学时，需要合理选取例题，选取那些适合用图形展现的概念和问题。