七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方作业设计(新版)北师大版

1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方一、选择题（共8小题）1.计算:(-a2)3=( )A.a6B.-a6C.a5D.-a52.计算:(3m)3·3n=( )A.3mnB.33m+nC.27mnD.27m+n3.下列计算错误的是( )A.[(a-b)4]5=(a-b)20B.[(x-y)m]n=(x-y)mnC.[(a+b)3n]5=(a+b)3n+5D.[(-a)2]3=a64.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d5.若3×9m×27m=311,则m的值为( )A.1B.2C.3D.46.在下列各式中的括号内填入a3成立的是( )A.a12=( )2B.a12=( )3C.a12=( )4D.a12=( )67.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a48.下列运算正确的是( )A.3a+2b=5abB.3a·2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab6二、填空题（共1小题）9.计算(-32)5-(-35)2的结果是.三、解答题（共2小题）10.计算:(1)(a2)n·a2n-1;(2)[(a+b)2]3·(b+a)3.11.计算:(a-b)n·[(b-a)n]2.参考答案一、1.B 解析：(-a2)3=(-1)3(a2)3=-a6,故选B.2. B 解析：(3m)3·3n=33m·3n=33m+n. 故选B.3. C 解析：[(a+b)3n]5=(a+b)15n.故选C.4. C 解析：∵a=-34<0,b=(-3)4=34>0,∴a≠b.∵c=(23)4=212,d=(22)6=212,∴c=d. 故选C.5. B 解析：因为3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,所以m=2.6.C 解析：先假设括号内为a3,然后应用幂的乘方法则,验证是否等于a12即可.7. B 解析：A.a2·a3=a2+3=a5;B.(ab)2=a2b2,故本选项正确;C.(a2)3=a2×3=a6;D.a2+a2=2a2.8. B 解析：A.3a与2b不是同类项,不能合并;B.3a·2b=6ab,正确;C.(a3)2=a6;D.(ab2)3=a3b6.二、9. -2×310解析：(-32)5-(-35)2=-310-310=-2×310.三、10.解：(1)原式=a2n·a2n-1=a4n-1.(2)原式=(a+b)6·(a+b)3=(a+b)9.11.解：原式=(a-b)n·(b-a)2n=(a-b)n·(a-b)2n=(a-b)3n.第2课时积的乘方一、选择题（共4小题）1.计算(-2a2b)3的结果是( )A.-6a6b3B.-8a6b3C.8a6b3D.-8a5b32.下列运算中正确的是( )A.a3·a4=a12B.(a2b)2=a4b2C.(a3)4=a7D.3x2·5x3=15x63.计算(-2x2y)2的结果是( )A.-2x4y2B.4x4y2C.-4x2yD.4x4y4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a二、填空题（共3小题）5.计算:(-3) 2 018·= .6.若(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m= ,n= .7.计算:82 014×(-0.125)2 015= .三、解答题（共2小题）8.计算:(2a2)4-(-3a)3a5+a2(-4a3)2.9.计算:(1)(x2y)3;(2)(2×103)4;(3)(-x3y)5;(4)(-5a2b3c4)3.。

《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是让学生掌握幂的乘方和积的乘方的基本概念、法则和计算方法，通过实际问题的解决，增强学生的应用能力和思维能力。

二、作业内容（一）基础知识练习1. 复习幂的概念及幂的表示方法，理解底数、指数的含义。

2. 掌握幂的乘方的运算法则，如（a^m）^n = a^(mn)，并能够熟练运用。

3. 理解积的乘方的运算法则，如(ab)^n = a^n b^n，并能够进行简单的计算。

（二）应用题练习1. 结合实际生活，设计几道与幂的乘方和积的乘方相关的应用题，如计算面积、体积等。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力和思维能力。

（三）拓展提高1. 提供一些难度较高的题目，如含有多个未知数的幂的乘方和积的乘方问题。

2. 鼓励学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决这些问题，提高学生的合作能力和探究能力。

三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于基础知识的练习，要求学生熟练掌握并能够灵活运用。

3. 在应用题练习中，要求学生结合实际生活，理解题意，正确运用所学知识解决问题。

4. 在拓展提高部分，鼓励学生积极思考、探究，尝试多种解题方法。

5. 作业完成后，要求学生认真检查，确保答案准确无误。

四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，评价学生的掌握情况和解题能力。

2. 对于基础知识的掌握情况，将根据学生的正确率和运用能力进行评价。

3. 对于应用题的解决情况，将评价学生是否能够正确理解题意，运用所学知识解决问题。

4. 对于拓展提高部分的完成情况，将评价学生的探究能力和解题思路的多样性。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对学生的学习情况进行总结和分析。

2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和指导。

3. 对于个别学生的问题，将进行个别辅导和指导。

4. 通过作业反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。

七年级数学下册第⼀章整式的乘除.幂的乘⽅与积的乘⽅课时作业北师⼤版1.2幂的乘⽅与积的乘⽅第1课时幂的乘⽅知识要点基础练知识点1幂的乘⽅1.(-x7)2等于(B)A.-x14B.x14C.x9D.-x92.(-x2)5等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.-x103.下列计算中,错误的是(B)A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3nD.[(a-b)3]2=(a-b)6知识点2幂的乘⽅法则的逆⽤4.若3×9k=311,则k的值为(A)A.5B.4C.3D.25.⽐较⼤⼩:1625>830.6.若m+4n-2=0,则3m·81n=9.综合能⼒提升练7.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是(A)A.-p20B.p20C.-p18D.p188.a3m+1可写成(C)A.(a3)m+1B.(a m)3+1C.a·a3mD.(a m)2m+19.125a·5b等于(B)A.625a+bB.53a+bC.125a+3bD.5a+b10.已知x m=2,x n=3,x2m+n=(A)A.12B.108C.18D.3611.在255,344,533,622这四个数中,数值最⼤的⼀个是533.12.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;解:原式=5a12-13a12=-8a12.(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.解:原式=-7x16+5x16-x16=-3x16.13.(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;解:(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)已知9×(33)x=34x+1,求x的值.解:∵9×(33)x=32×33x=33x+2=34x+1,∴3x+2=4x+1,解得x=1.14.若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利⽤上⾯的结论解决下⾯的问题吗?如果2×8x×16x=222,求x的值.解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222,所以1+3x+4x=22,解得x=3.拓展探究突破练15.问题:你能⽐较20172018和20182017的⼤⼩吗?为了解决这个问题,写出它们的⼀般形式,即⽐较n n+1和(n+1)n的⼤⼩(n是⾃然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单的情形⼊⼿,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.(1)通过计算,⽐较下列各组中两个数的⼤⼩.(在横线上填写“<”“>”或“=”)①12<21;②23<32;③34> 43;④45> 54;⑤56>65.(2)从第(1)题的结果经过归纳,猜想n n+1和(n+1)n的⼤⼩关系.(3)根据以上归纳猜想得到的结论,试⽐较下列两个数的⼤⼩:20172018>20182017.解:(2)当n≤2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n.第2课时积的乘⽅知识要点基础练知识点1积的乘⽅1.(2x)3等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.8x32.(-2a)2等于(B)A.a3B.4a2C.-4b6D.-2a23.计算-223的结果,其中正确的是(C)A.a2b4B.a3b6C.-a3b6D.-a3b5知识点2积的乘⽅法则的逆⽤4.如果(a m b n)3=a9b12,那么m,n的值等于(B)A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=65.计算:-232×(1.5)2019=1.5.6.若x m=4,y m=8,则(xy)m=32.综合能⼒提升练7.(遵义中考)下列运算正确的是(C)A.(-a2)3=-a5B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=18.计算(-ab2)3的结果是(D)A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b69.若(2a n)3=40,则a6n等于(D)A.5B.10C.15D.2510.若x=-2n,y=-3+4n,则x,y的关系是(A)A.y+3=x2B.y-3=x2C.3y=x2D.-3y=x211.已知x2n=3,则32·4(x2)2n的值是(A)A.12B.3C.27 D.212.若a2n=5,则2a6n-4=246.13.阅读下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…(1)归纳得(ab)n=a n b n,(abc)n=a n b n c n;(2)计算4100×0.25100=1,2×35×23=1;(3)应⽤上述结论计算:(-0.125)2017×22018×42016的值.解:(3)(-0.125)2017×22018×42016 =-0.125×22×(-0.125×2×4)2016=-0.5×(-1)2016=-0.5.14.计算:(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;解:原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)-2×161009.解:原式=-2×(42)1009=2=12018=1.15.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.解:(3x3n)3+(-2x2n)3=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2=27×8+(-8)×4=184.拓展探究突破练16.已知2n=a,5n=b,20n=c,试探究a,b,c之间有什么关系?解:20n=(22×5)n=22n×5n=(2n)2×5n=a2b,且20n=c,则c=a2b.。

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版课题第2课时积的乘方教学目标掌握积的乘方的运算法则。

掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用重点掌握积的乘方的运算法则难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用教学用具多媒体教学环节说明二次备课复习教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．新课导入肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．课程讲授探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；(3)(－43ab2c3)3; (4)(－x m y3m)2.解析：直接运用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－43ab2c3)3＝(－43)3a3b6c9＝－6427a3b6c9；(4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.【类型二】含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【类型三】 积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)xx ×(32)xx . 解析：将(32)xx 转化为(32)xx ×32，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)xx ×(32)xx ×32＝(23×32)xx ×32＝32. 【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.小结运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方作业布置知识技能 1板书设计1．积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积．课后反思在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n·b n＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－a n(n为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n＝a n(n为正整数)欢迎您的下载，资料仅供参考！。

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方，主要让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。

本节内容是整式乘除运算的基础，对于学生理解和掌握整式乘除运算具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，幂的运算法则等基础知识，对于本节内容，他们可以通过自主学习，合作交流的方式掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。

但部分学生在理解和运用上可能会存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，耐心引导，帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则。

2.掌握积的乘方的运算法则。

3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.教学难点：积的乘方的运算法则的理解与运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生的探究能力。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的教学课件，包括知识点、例题、练习等。

2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则。

3.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，如：“一颗树苗每年增长原来的1/2，经过2年后，树苗的高度是多少？”引导学生思考，引出幂的乘方与积的乘方的运算。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生观察、分析，发现规律。

同时，给出相应的例题，让学生通过观察、分析，理解并掌握运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。

这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。

联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。

2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。

通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。

但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。

2.理解积的乘方的运算规则。

3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。

四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。

2.积的乘方的运算规则。

五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。

例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。

2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。

并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。

对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。

4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。

并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方是本章的重要内容。

本节课主要让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。

教材通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，让学生进一步理解幂的运算规律，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算有了初步的认识。

但学生对幂的乘方和积的乘方的理解还需加强。

此外，学生可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则一时难以理解，需要通过实例和练习进行巩固。

三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。

2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算法则的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。

2.通过实例和练习，让学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和解决问题的能力。

4.采用激励评价，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。

2.准备幂的乘方和积的乘方的练习题。

3.准备小组合作学习的任务和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如烧杯的温度变化等，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生初步了解和感知。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决PPT上的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。