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5.3应用举例

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5.3一元一次方程的应用4

5.3一元一次方程的应用4

2.一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售， 售价为208元，这种商品的成本价是多少元？ 3.某商店有两种不同型号计算器的出售价都是64元， 卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出 另一种商店亏损为进货价的20%。若卖出这两种计算 器各1台，这家商店的盈亏情况如何？
例8、学校一年一度的艺术节,七年级三班有50人, 有10没有参加任何棋类比赛。已知参加象棋比赛的人 数比参加围棋比赛的人数多3人，两个比赛都参加的 有17人，问参加象棋比赛的有多少人？
解这个方程，得 x
500
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
2、老王把5000元按一年期的定期储蓄存 入银行，到期支取时，扣去利息税后实 得本利和为5080元，已知利息税税率为 20%，问当时一年定期储蓄的年利率为 多少？
某年二年期定期储蓄的年利率为 2.25%，所得利息需交纳20%的利息 税.已知某储蓄户到期后实得利息450 元，问该储户存入本金多少元？
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行. 当时一
年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为 20%,到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和 为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？ 分析: 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未 知数为x？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？ 题中的数量:有本金、利息、年利率、利息税、 实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
参加 围棋 比赛 人数
参加 象棋
比赛
你可以借助什 么帮助直观分 析呢?
人数
参加象 棋比赛 人数
+
参加围 棋人数

两个比 赛都参 加人数
=
全体参 加人数
利用一元一次方程解应用题有哪些步骤? 有哪些方法分析题中的等量关系?

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学目标知识与能力通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。

过程与方法通过主体参于实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。

情感态度与价值观鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。

教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。

教学方法:引导发现教学过程探究新知请看下面的例子某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m 。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？ （底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程： 2442π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=23.22x π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解得x=6.25答：高变成了6.25厘米。

课堂练习：把一块长、宽、高分别为4dm 、3dm 、5dm 的长方体鱼缸，换成一个底面半径为2dm 的圆柱体鱼缸，鱼缸的容积不变，问：圆柱鱼缸的高为多少？[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。

2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。

3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。

北师大版七年级数学上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了(共15张PPT)

北师大版七年级数学上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了(共15张PPT)
3 应用一元一次方 程——水箱变高了
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现 该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需 要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X +1.4）米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：4 x =10
4厘米
5厘米
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.

5.3 图形变换的简单应用

5.3 图形变换的简单应用

图（4）
图（5）
图4图 是由图中的右半部 5是由基础图形 (即红线圈起的部分) 绕中心旋转得到的 作轴反射得到的. .
图7
图（6）
图6是由基础图形(即 红线圈起的部分)绕中间 端点旋转180°而得到.
图8
对于图7、图8可以考虑两种变换方式得到的。
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
颠 倒 前 A B C D 颠 倒 后
说一说
试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计 出一些简单图案，并标明你的设计意图.
作品展示两盏灯笑脸源自一辆车穿越云霞的山
鱼翔浅水
企鹅
两支棒棒糖
二毛哥，三毛弟弟呢?
练习
1.下图中只能用其中一部分平移可 以得到的是（ B ）.
解
A
B
C
D
轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后 图形对应点连线平行且相等，故选B.
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置 正确的是（ C ）
A
B
C
D
3. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点， 若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心 等边 三角形. A ，旋转角等于______ 60 度，△ADP是_____ 是_____
A
4. 动手操作： 如图：8根火柴棒拼成一条小鱼， 你能只移动3根火柴就使小鱼向相反 方向移动吗？请画图说明.
原 型 基本图案 图案的形成过程
例1.以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向 右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转
A ） 180°，所得到的图形是（
分析
将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称
变换，得到图 转180°，得到图

5.3一元一次方程的应用(2)

5.3一元一次方程的应用(2)

小试牛刀！
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 如果我们设鸡的头数为x个 如果我们设鸡的头数为 个 鸡 兔 头 x 3535-x 脚 2x 4(35- ) 4(35-x)
七年级 数学
郁达夫中学
刘老师的体积有多大?
形状改变， 体积不变。
y
r
x
x
r
r
桐乡十中
刘绵福
郁达夫中学
七年级 数学
如图,一纪念碑建筑的底面是正方形， 如图 一纪念碑建筑的底面是正方形， 一纪念碑建筑的底面是正方形 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 米的正方形边框.怎样用含 怎样用含x的代数式 米的正方形边框 怎样用含 的代数式 表示边框的面积? 表示边框的面积
实际生活问题
抽象出数学问题
用列表等方法分析问题
根据等量关系列出方程
解出方程并检验
作业布预习课本第115—116页，思 校内： 1、复习和预习课本第 页 作业本 考课本练习和习题； 考课本练习和习题； 2、完成提供的资料习题。 、完成提供的资料习题。 回家： 回家： 回家： 回家： 同步练习 课本第117页，第3、4、5题 课本第 页 、 、 题
3
6
1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量 、一用：善于利用图形的面积、体积、 等捕捉等量关系，从而列出方程。 等捕捉等量关系，从而列出方程。 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学 、二变：善于变化、设计图形和条件， 习的创造性思维； 习的创造性思维； ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合 三思： 关系。 关系。

5.3.4 线段垂直平分线的四种应用

第五章生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形第4课时线段垂直平分线的四种应用12341．如图，MP ，NQ 分别垂直平分AB ，AC ，且BC ＝13 cm ，求△APQ 的周长．1应 用应用线段垂直平分线的性质求线段的长解：因为MP，NQ分别垂直平分AB，A 所以AP＝BP，AQ＝QC.所以△APQ的周长＝AP＋AQ＋PQ＝BP＋QC＋PQ＝BC＝13 cm.返回2．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接AD ，AD 将∠CAB 分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC 的度数．2应 用应用线段垂直平分线的性质求角的度数解：因为∠1∶∠2＝2∶5，所以设∠1＝2x，则∠2＝5x.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AD＝BD.所以∠B＝∠2＝5x.所以∠ADC＝180°－∠ADB＝∠2＋∠B＝10x.因为在△ADC中，∠1＋∠ADC＝90°，所以2x＋10x＝90°.解得x＝7.5°.所以∠ADC＝10x＝75°.返回3．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A ，B ，C 之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？3应 用应用线段垂直平分线的性质解决实际问题解：如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．返回4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M .(1)若∠A ＝40°，求∠NMB 的度数．4应 用应用线段垂直平分线的性质探究规律解：因为在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠ACB＝70°.因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，所以MN⊥AB.所以∠NMB＝90°－∠ABC＝20°.(2)如果将(1)中∠A的度数改改为70°，其余条条件不变变，求．∠NMB的度数．因为在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，所以∠ABC＝∠ACB＝55°.线于点M，因为AB的垂直平交AB于点N，交BC的延长线平分线交所以MN⊥AB.所以∠NMB＝90°－∠ABC＝35°.(3)由(1)(2)你发现了了什么规规律？并并说明理理由．返回。

5.3 函数的应用(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)

所以当总质比为800时，A型火箭的最大速度约为 2 010 m/s .
（2）经过材料更新和技术改进后， A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总
1
质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 300
2
改进前总质比的最小整数值.
（参考数据： ln 800 ≈ 6.7 ， 2.718 < e < 2.719 .）
第五章 函数的概念、性质及应用
5.3 函数的应用（第1课时）
5.3.1 函数关系的建立（含指幂对函数）
【示例1】一次函数、二次函数、分段函数模型
例1 某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100
元，已知总收入满足函数：
400x − x 2 , 0 ≤ x ≤ 200, x ∈ ,
间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利
润是多少？
[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)
是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一
次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元
/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
f x < 30 000 − 100 × 200 < 12 500 .
所以当 x = 150 时， f x 取最大值，最大值为12 500.
所以每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.
跟踪训练1
我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12 80
0元的价格购入一批风能发电机.经测算，每台发电机每年的发电收益约7 200元，

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

数学 八年级 上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
《孙子算经》是我国 古代一部较为普及的算书,
许多问题浅显有趣,其中
下卷第31题“雉兔同笼” 流传尤为广泛,飘洋过海
流传到了日本等国.
导入新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A．34xx
6y 5y
38 48
B．34yy
6x 5x
48 38
C．4x 6y 48
5x 3y 38
D．34xx
6y 5y
48 38
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
基础巩固题
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实
力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比
x y 100
3x
1 3
y
100
解此方程组得： x =25, y=75.
答：有25匹大马，75匹小马.
课堂小结
二元 一次 方程 组的 应用
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
简单实际问题
应
用
几何问题
审题：弄清题意和题目中的 数量关系
设元：用_字__母__ 表示题目中的未知数 步 列方程组:根据_2_个等量关系列出方程组 骤
D
200m F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
100m 甲种作物
乙种 作物
根据题意列方程组为
x+y=200
A
x
y EB
100x:200y=3:4

5.3 参数估计及应用


五、必要抽样容量的计算
1．推断总体平均数所需的样本单位数
（1）在重复抽样条件下：
t 2 2
n
பைடு நூலகம்
x2
（2）在不重复抽样条件下：
Nt2 2
n
Nx2 t2 2
五、必要抽样数目的确定
2．推断总体成数所需的样本单位数
（1）在重复抽样条件下：
t2 p1 p
n
p2
（2）在不重复抽样条件下：
Nt2 p(1 p) n
② 该储蓄所本月存款额在 1000元以上存单所占比 重范围。(概率保证程度 为95.45%)。
存款额分组 （元）
100元以下 100-200 200-500 500-1000 1000-2000 2000-5000 5000以上
合计
存款单 （张）
15 40 70 35 25 10 5
200
解：该储蓄所存单平均存款额与标准差计算表
Np2 t2 p(1 p)
例题5---4
案例
某市自来水城镇居民用户共有114万户，2016年其 满意度的标准差为1。现对该市城镇自来水居民用户 2017年的满意度进行抽样估计，要求平均满意度的 允许误差最大不超过0.1，概率保证程度为95%。
案例思考： 如果采用重复抽样方法，需要抽查多少城镇自来水居民用户？
案例分析
案例采用重复抽样方法，可以使用下面的公式进行计算：
n
t2 2 x2
1.962 12 0.12
384
分析
为了满足该市城镇自来水用户对产品平均满意度的推断，我 们至少应抽取384户城镇自来水用户进行调查。
思维导图
实践任务
对兴安职业技术学院在校大学生平均每月消费支 出情况，选择合适的组织形式进行抽样调查，并 确定必要抽样数目。
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活动探究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题5.3（必做） 学习与训练5.3（选做） 实践调查：寻找现实生活中的一个简单
事例，设计程序算法框图
巩固知识
典型例题
例1 某校学生数学的学分认定，由数学的成绩来决定，数学 成绩由考试成绩和平时成绩构成，分别各占50%．若成绩大于或 等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），并画出计 算学分的程序框图． 开始 解 程序框图如图
输入a，b
计算S＝（a+b）×0.5
S≥60
否
得到0学分
是 得到2学分
自我反思
目标检测
学习效果 学习行为
学习方法
自我反思
目标检测
某校给出学生成绩及学分的方法是：总评成绩由平时、期中 和期末考试成绩组成，他们分别占总成绩的20%、30%、50%， 若成绩大于或等于60分，获得5学分，否则不能获得学分（为0 分）．设计一个计算学分的算法，并画出程序框图．
略.
继续探索
强化练习
广场中要举办露天演出，学生去摆放凳子，如果第一排摆 放20个各凳子，后面的每一排都比前一排多摆2个凳子，设计 一个计算摆放n排凳子时所摆放凳子总数的算法，并画出程序 框图．
略.
理论升华
整体建构
绘制程序框图的规则?
绘制程序框图时一般要遵守以下规则： （1）使用标准的图形符号； （2）一般按照从上到下、从左到右的方向画图； （3）起、止框只有一个进入点或退出点.判断框有 “是”与“不是”两个分支的判断，有一个进入点， 有且仅有两个退出点.处理框和输入、输出框都只有 一个进入点和一个退出点； （4）在绘图符号内表述的语言要表达清楚、简明扼 要．
输出credit
结束
巩固知识
典型例题
例2 某房屋租赁公司的租房收费标准为：住房面积80平方米以 内,每平方米收费3元；住房面积超过80平方米时，超过部分每平方 米收费5元．画出收费计算的程序框图．
分析 这是分段函数的求值问 题．收费计算的算法为： ： 第一步 输入住房面积S ； 第二步 条件判断：如果S小于或等 于80，则租金为M=S×3，否则为 M=240+(S－80)×5 ； 第三步 输出租金M的值 ．
第5章
算法与程序框图
5.2 应用举 例
巩固知识
典型例题
例1 某校学生数学的学分认定，由数学的成绩来决定，数学 成绩由考试成绩和平时成绩构成，分别各占50%．若成绩大于或 等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），并画出计 算学分的程序框图．
分析 算法为： 第一步 输入考试成绩和平时成绩； 第二步 计算成绩； 第三步 将成绩与60分相比较； 第四步 得到应得学分 ．
巩固知识
典型例题
例2 某房屋租赁公司的租房收费标准为：住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元；住房面积超过80平方米时，超过部分每平 方米收费5元．画出收费计算的程序框图． S
开始
解 程序框图如图
输入面积S NLeabharlann S≤80 Y M ＝3 × S
M＝240+5×（ S－80）
输出租金M 结束
运用知识