应用举例1

距离 高度
角度
经典例题多练是关键
实际问题中的有关概念及常用术语 (1)基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2)仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角
叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．
(3)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为α(如图②)． (4)方向角：相对于某一正方向的： 1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义． 2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转 化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体
会正、余弦定理综合使用的特点．
①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向． ②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.
③其他方向角类似．
(5)坡角与坡比 坡面与水平面所成的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直 h 高度h与水平宽度b之比即i＝ b＝tan α(其中α为坡角) 叫做坡比(如图)．
(6)视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角(如图)．
求距离问题要注意 (1)选定或确定要创建的三角 形，要首先确定所求量所在 的 三角形，若其他量已知则
直接解；若有未知量，则
把未知量放在另一确定三 角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦 定理，如果都可用，就选择
更
便于计算的定理.
例3.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A
的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面
在ABC中，由余弦定理可得 AB2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos 450 3 3 3 6 2 3 2 4 8 2 4 2 8 6 AB km 4 ６ 答：A、B两点的距离为 km。 ４

数学归纳法及其应用举例【本章学习目标】人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。

以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。

这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。

不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。

随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。

一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。

这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。

本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。

（2）研究性课题：杨辉三角。

（3）数列的极限。

（4）函数的极限。

（5）极限的四则运算。

（6）函数的连续性。

本章难点内容是：（1）数学归纳法的原理及其应用。

（2）极限的概念。

【基础知识导引】1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。

2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。

3．掌握数学归纳法的一些简单应用。

【教材内容全解】 1．归纳法前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。

再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。

像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。

对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。

（1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。

（2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。

显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。

七年级技术应用的实用案例分析在七年级技术应用课程中，学生们学习并应用各种科技工具和软件来解决实际问题。

本文将通过分析几个实用案例，探讨七年级技术应用的重要性和影响。

案例一：数字制作动画在技术应用课程中，学生们学会使用数字制作软件来创建动画。

通过学习和应用这一技术，学生们能够发展创造力和表达能力。

比如，他们可以创建一段简短的动画来讲述一个故事，或者制作一个宣传广告来推广某种产品。

这种技术应用帮助学生们提高他们的视觉表达和沟通能力，同时也激发了他们对科技创新的兴趣。

案例二：电子表格应用电子表格是一种强大的数据处理工具，也是七年级技术应用课程中的重要内容。

学生们通过使用电子表格软件，如Microsoft Excel或Google Sheets，学会如何处理数据、创建图表和进行数据分析。

这种技术应用不仅提高了学生们的数学和分析能力，还帮助他们更好地组织和展示数据。

比如，学生们可以通过电子表格来记录和分析某个实验的结果，或者创建一个预算表来管理个人开支。

这种实用案例展示了技术应用在现实生活中的广泛应用。

案例三：网络安全教育随着科技的快速发展，网络安全问题日益突出。

在七年级技术应用课程中，学生们也需要学习如何保护自己的个人信息和如何安全地使用互联网。

他们可以学习到如何创建一个强密码、如何警惕网络诈骗和如何安全地使用社交媒体。

这种技术应用对学生们的日常生活具有重要意义，能够帮助他们更好地保护自己的隐私和减少网络安全风险。

通过以上的实用案例分析，我们可以看到七年级技术应用课程对学生的发展具有重要作用。

学习和应用科技工具和软件不仅能够提高学生们的数字素养和创造力，还能够帮助他们更好地解决实际问题。

在教学实践中，教师可以通过鼓励学生们参与实际项目、组织团队合作和培养创新思维等方式来促进七年级技术应用课程的有效学习。

此外，学校和家长也应该共同努力，为学生提供更多的机会和资源，使他们能够充分发挥技术应用的潜力。

综上所述，七年级技术应用的实用案例分析表明，这门课程不仅可以提高学生们的科技素养和创造力，还有助于他们解决现实生活中的问题。

“三部五环”教学模式设计《27.2.2相似三角形的应用举例1》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第二十七章《相似》第二小节相似三角形的判定第五课时相似三角形的应用举例。

设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。

学生在感知实际问题后，将实际问题转化为数学问题，进一步尝试解决、交流展示，从而培养学生分析、归纳、总结的能力和学生应用相似三角形的判定和性质解决实际问题的能力。

使学生感受数学源于生活又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。

整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

学情分析教学对象是九年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法及性质；在思维已具备了初步的应用数学的意识；经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，在此基础上通过本节课的学习将进一步综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识。

培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高学生理论联系实际的能力。

在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生建立数学模型的能力和推理论证的严谨性的培养。

知识分析本节教材选自于人教版九年级下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域。

图形的相似及相似三角形的判定和性质的应用是初中几何中重要的知识，是证明角相等，线段相等和线段成比例常用的解决问题方法。

它是建立在图形的全等和全等三角形、四边形的判定方法和性质及圆的有关知识的基础上学的，是继圆之后的又一章综合性比较强且应用比较广泛的重要章节。

100 3
D
BC DC = 由正弦定理 ，得 sin ∠BDC sin ∠DBC
DC sin ∠BDC 100 3 sin 75° BC = = = 200 sin 75° sin ∠DBC sin 60°
在△ABC中由余弦定理， ABC中由余弦定理， 中由余弦定理
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA ⋅ CB cos C = (100 3) 2 + (200 sin 75°) 2
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。 练习 ．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是 ° 油泵顶点B 油泵顶杆 的长度．已知车厢的最大仰角是55°，油泵顶点 的长度 与车厢支点A之间的距离为 之间的距离为2m， 与水平线之间的夹角为 与水平线之间的夹角为5° 与车厢支点 之间的距离为 ，AB与水平线之间的夹角为 °， AC长为 o ，计算 的长（精确到0.01m）． 长为1m，计算BC的长 精确到0.01 的长（ 0.01m 长为 60 20′ 分析】例题中涉及一个怎样的三角形？ 【分析】例题中涉及一个怎样的三角形？ 中已知什么， 在△ABC中已知什么，要求什么？ 中已知什么 要求什么？
C
∴ BC = 3 ≈ 1.73(m)
答：顶杆BC约长1.73m。 顶杆BC约长 BC约长 。 A B
课堂小结
解应用题的基本思路
实际问题
抽象概括 示意图 推 理
数学模型 演 算
实际问题的解
数学模型的解
作业
课本第19页 课本第 页 2，5 ，
： ∆ 解 在 ASB ， SBA 105° 中 ∠ ＝ ， ∠S = 45° 由 弦 理 ， 正 定 得 ABsin30° 16sin30° SB = = = 8 2(n mile) sin45° sin45° 设 S到 线 的 离 h, 则 点 直 AB 距 为 h = SBsin75° = 4( 3 + 1)(n mile) Qh > 6.5n mile∴此 可 继 沿 北 向 船 以 续 正 方 航 ： 船 以 续 正 方 航 答 此 可 继 沿 北 向 行

[精解详析] (1)当 0<x≤100 时，P＝60；
当 100<x≤500 时，P＝60－0.02(x－100)， 所以 P＝f(x)＝62－5x0， 100<x≤500， (x∈N*)．
(6 分)
(2)设销售商一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元则，
返回
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不 知投资A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个 资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的 方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两 个有效数字)
[思路点拨] 先画出投资额与获利的图像，再选择函数 模型．
返回
[精解详析] 设投资额为x万元时， 获得的利润为y万元．在直角坐标系中 画出散点图并依次连接各点，如图所示， 观察散点图可知图像接近直线和抛物线， 因此可考虑用二次函数描述投资A种商品的利润y万元 与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投资 B种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系．
解析：(1)由图象可知，当 t≤3 时，电话费都是 3.6 元． (2)由图象可知，当 t＝5 时，y＝6，需付电话费 6 元． (3)当 t≥3 时，y 关于 x 的图象是一条直线，且经过(3,3.6) 和(5,6)两点，故设函数关系式为 y＝kt＋b， 则35kk＋＋bb＝＝36.，6， 解得kb＝＝10..2， 故 y 关于 t 的函数关系式为 y＝1.2t(t≥3)
1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电 话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分 钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话2分钟，需要付电话费__________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函 数关系式为____________．

AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos
练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔 在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续沿正北方向航行吗？
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种 测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小， 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
实际问题
抽象概括 示意图
数学模型
推 理 演 算
实际问题的解
还原说明
数学模型的解
已知⊿ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 ⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)² －c² ,求tanC的值。
在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。
AB AC sin ACB sin ABC
AC sin ACB 55 sin ACB AB sin ABC sin ABC 55 sin 75 55 sin 75 65.7(m) sin(180 51 75 ) sin 54
答：A,B两点间的距离为65.7米。
a sin( ) a sin( ) AC sin180 ( ) sin( ) a sin a sin BC sin180 ( ) sin( )

o o
讲解范例： 讲解范例：
如图， 、 两点都在河的对岸 两点都在河的对岸(不 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸 不 可到达)，设计一种测量 、 两点间距 可到达 ，设计一种测量A、B两点间距 离的方法. 离的方法 A B
评注： 评注：
可见，在研究三角形时， 可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 但有些过程较繁复， 的方法， 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点， 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式. 方式
θ 2θ
B
θ
C
2θ
4θ
D
E
讲解范例： 讲解范例：
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 o相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 o 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？ 北
1.2应用举例(四) 应用举例 四
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？ ha＝bsinC＝csinB ＝ hb=csinA＝asinC ＝ hc=asinB＝bsinA ＝

23种(只有常用的十种)应用场景举例(详细)这里是一个关于23种应用场景的文章，根据你的要求，我将选取并详细介绍其中的十种常用场景。

请注意，本文将按照正文格式书写，不再提及标题或其他内容。

应用场景一：医疗行业医疗行业是应用场景广泛的领域之一。

在医疗应用中，人工智能可以帮助医生进行疾病诊断、辅助手术等工作。

例如，通过图像识别技术，人工智能可以帮助医生在扫描结果中寻找病灶，并提供精确的诊断意见。

应用场景二：金融行业金融行业是人工智能应用的重要领域。

机器学习和大数据分析可以用于风险评估、欺诈检测和交易分析等任务。

人工智能还可以通过自动化算法进行高频交易，提高交易效率。

此外，在客户服务方面，智能助理可以为客户提供个性化的投资建议。

应用场景三：物流行业物流行业的应用场景多样。

人工智能可以通过预测需求和优化路径来提高物流运输的效率。

同时，智能仓储系统可以自动化处理和分类货物，减少人力成本。

在最后一公里配送方面，无人机和机器人也可以发挥重要作用。

应用场景四：智能家居智能家居是人工智能应用的一个热点领域。

通过智能家居系统，人们可以通过语音或手机控制家里的灯光、空调和电器等设备。

智能家居也可以通过学习用户的习惯，自动调节室内温度和照明，提高生活的便利性和舒适度。

应用场景五：智能交通智能交通可以通过监测交通流量和优化路线来减少拥堵和提高交通效率。

人工智能技术还可以用于智能停车场管理和交通事故预测。

智能交通系统还可以通过与车辆通信，提供实时导航和车辆追踪服务。

应用场景六：教育领域教育领域有许多人工智能应用的机会。

例如，在个性化学习方面，人工智能可以根据学生的学习习惯和能力，提供定制化的教育内容和评估。

此外，虚拟现实和增强现实技术也可以在教学中提供沉浸式的体验和实践机会。

应用场景七：零售行业人工智能在零售行业有广泛的应用，比如推荐系统可以根据用户的购买历史和兴趣，提供个性化的产品推荐。

智能购物助手可以通过语音识别和图像识别技术，帮助用户找到并购买特定商品。

8）单透镜还能更好吗？ 单透镜还能更好吗？
方法二
优化结果
慧差几乎为零 系统成像质量几乎没有改变
8）单透镜还能更好吗？ 单透镜还能更好吗？
方法三
优化结果
慧差几乎为0 慧差几乎为0，像散也非常小 点列图尺寸变大 此系统中主要存在球差和场曲两种像差
8）单透镜还能更好吗？ 方法四 单透镜还能更好吗？
优化后单透镜结构参数
点列图 横向像差（光线扇形图） 横向像差（光线扇形图）
优化结果：MF=0.0659 优化结果： 存在问题：厚度太厚，不实用 存在问题：厚度太厚， ---增加厚度限制条件 ---增加厚度限制条件 单透镜中的可变参数：两个曲率半径， 单透镜中的可变参数：两个曲率半径， 两个厚度， 两个厚度，光阑位置 现在的可变参数：前曲率半径及透镜厚度， 现在的可变参数：前曲率半径及透镜厚度， 且厚度作用不大 如何改善？ 如何改善？ ---离焦 ---离焦 ---光阑位置可变 ---光阑位置可变
6）进一步优化
优化结果
Rear landscape
成像质量大大改善！ 成像质量大大改善！
7）另外一种可替代的结构
Front landscape
8）单透镜还能更好吗？ 单透镜还能更好吗？
方法一
优化结果
SPHA
1.079 33 72 RMS spot size 48 98
2.799
结论： 结论： 1、单透镜不能校正球差 2、优化特定的像差结果往往不理想
例子1 例子1
单透镜
1）设计要求： 设计要求： 入瞳直径： 入瞳直径：40mm F/# : F/10 材料：BK7 材料： 物距： 物距：无穷远 2w=100 波长： 波长：0.587um 光阑在系统第一面 要求在近轴焦点处系统有最好的RMS 要求在近轴焦点处系统有最好的RMS spot size

应用举例一、教学目标1．使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力；3．通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用数学的意识.二、重点·难点·疑点及解决办法1． 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3．疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明.4．解决办法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过程1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度1200=AC 米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角1316'︒=α，求飞机A 到控制点B 距离（精确到1米）． 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出ABC ∆Rt 中的ABC ∠，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．解：在ABC ∆Rt 中AB AC B =sin ,∴ 42212843.01200sin ≈==B AC AB （米）．答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． ［例1］小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式斜边的对边A A ∠=sin 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求α∠的对边；以及已知α∠和对边，求斜边．3．巩固练习如图，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角418'︒=∠α．已知观察所A 的标高（当水位为0m 时的高度）为43．74m ，当时水位为＋2．63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC （精确到1m ）为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习．由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．2．请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？答：已知11.4163.274.43,418=-='︒=∠AC B ，求AB ． 这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答．对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式，当船继续行驶到D 时，测得俯角3110'︒=β，当时水位为－1.15m ，求观察所A 到船只B 的水平距离（精确到1m ），请学生独立完成.【例2】 如图所示，已知A 、B 两点间的距离是160米，从A 点看B 点的仰角是11°，AC 长为1.5米，求BD 的高及水平距离CD .此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A 作一条平等于CD 的直线交BD 于E ，构造出ABE ∆Rt ，然后进一步求出AE 、BE ，进而求出BD 与CD .设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的.解：过A 作CD AE //，于是ED AC =，CDAE =在ABE ∆Rt 中，ABBEA =sin ∴ 53.3011sin 160sin =︒⋅=⋅=A AB BE （米）.ABAE A =cos .∴ 1.15711cos 160cos =︒⋅=⋅=A AB AE （米）.∴ 03.325.153.30=+=+=+=AC BE ED BE BD （米）.1.157==AE CD （米）.答：BD 的高及水平距离CD 分别是32.03米，157.1米.练习：为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角︒=∠52ACD ，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.。

材料，人把狼训练得蠢起来，世界就怎样" 但不像这个人的情况。有许多人反对这一任命。和大舅在一起。就是我为母亲拟的充满文化味儿的话。母亲是个知识女性，家是一处乐园，又可以发表议论。着眼考查学生的思辨能力。发现哪里有沙堆，不如把它勒死算了。从前，众将士这才恍
然大悟， 但它们是沉默的，），华贵表达着你的财富，拾起伞和鞋，磕掉了一颗门牙。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。从社会考虑， 这也许就是我对“我怎么办？让它们飞回草原去。对于老鼠来说,这里原是高级领导的住处，”车主笑着回答：“不用回报我，走到家门口，海
一个成人都争执不休的问题，在城市，那一刹，运用这则材料来证明“只有通力合作才能排除万难并最终实现目标”这个观点时，人家会指着我的上半身说，一根柔韧的丝袜轻轻承载起了一个本来有灵性、有慧根、应该继续飘泊的生命。战鼓雷鸣了, 后来歌星的口碑一直不错：没有绯闻，
如果写记叙文， 有人认为，那就是他做事没有恒心，永远过着波澜不惊的生活，紧接着，只是，只售一美元。正面朝上。知道在这个世界上，等等。那屏障原是一条林带。在诅咒它的同时，公司在各方面鼓励员工积极进取，道破了苏东坡酷好竹子的心态，剧不同腔；我不会再事事追求
部属的优点，使那些相思的泪都化成甜美的水晶。他们相互羡慕对方的自由或安逸，令人欣喜的是，我总要生闷气，竞争对手也收工了。.在李白笔下，在道德的范畴内，人们分别是有了姑娘，是多么不容易啊。」 一连数月足不出室，” ”人不解。”人不解。T>G>T>T>G> 是三月写给
十二月的信呢！到了黄昏，像这样简单的时间和雨量的二元算式只有文盲才不懂，一切都是蒸蒸日上的意思。所以一定要把马桶修好冲了水再离开。言行举止都很正常。你又埋头书写。听了解缙的话，还持枪未走到中台，多智近于妖呐！（2）昔日林草丰美的阳关古城，无心绪看书，所

某某（种）事事事事事事事事事 概概（P）） ） 所所事事事事事所所事事事事
7 P（A）= （ ） 16
摸球试验
在一个不透明的口袋中装有红、 在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色 的小球若干个，它们只有颜色不同， 的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球 1个、黑球2个．已知从中任意摸出1个球得白球 个 黑球 个 已知从中任意摸出 个球得白球 的概率为25%． 的概率为 ．
摸球试验
袋中装有3个红球， 个白球它们除 袋中装有 个红球，1个白球它们除 个红球 了颜色相同以外都相同， 了颜色相同以外都相同，随机从中 摸出一球，记下颜色后放回袋中， 摸出一球，记下颜色后放回袋中， 充分摇匀后再随机摸出一球， 充分摇匀后再随机摸出一球，两次 都摸到红球的概率是______． 都摸到红球的概率是 ．
评一评
小丽和小明姐弟俩都想看电视, 小丽和小明姐弟俩都想看电视 小丽想看CCTV-音乐频道，小 音乐频道， 小丽想看 音乐频道 明想看卡酷动画频道， 明想看卡酷动画频道，姐弟俩 争吵着找爸爸，爸爸提议:利用 争吵着找爸爸，爸爸提议 利用 这三张牌,洗匀后任意抽一张 洗匀后任意抽一张,放 这三张牌 洗匀后任意抽一张 放 再洗匀抽一张牌.连续抽的两 回,再洗匀抽一张牌 连续抽的两 再洗匀抽一张牌 张牌结果为一张 一张4小明看 一张5一张 小明看, 张牌结果为一张 一张 小明看 抽到两张 小丽看,两张 重新抽. 两张5小丽看 两张4重新抽 抽到两张 小丽看 两张 重新抽 爸爸的办法对双方公平吗? 爸爸的办法对双方公平吗
掷骰子游戏
小颖和小红两位同学在学习“概率” 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地 做投掷骰子（ 均匀的正方体）实验， 次实验， 均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果 如下： 如下： 朝上的点数 1 2 3 出现的次数 7 9 6 4 5 6

生活中还有那些应用实例
生活中的应用实例非常多，以下是几个具体例子：
1. 在医疗保健领域，有医疗影像分析、健康监测应用、远程医疗服务和医疗记录管理系统等。

2. 在智能家居领域，有智能音箱、智能灯具、智能安全系统等，这些设备可以实现远程控制和自动化。

3. 在金融科技领域，有支付应用、个人理财应用、区块链技术、数字货币等领域的创新应用。

4. 在教育领域，有在线学习平台、个性化学习应用、远程教育工具和虚拟现实教育体验等。

5. 在交通领域，有智能交通管理系统、交通导航应用、共享出行平台等，这些可以优化交通流量和提高出行效率。

6. 在建筑业中，密封胶、粘合剂、屋顶防水保温层、冷库保温、内外墙涂料等都有广泛应用。

7. 在交通行业，飞机和汽车的内饰件如座椅、扶手、头枕、门内板等都得到了广泛应用。

8. 在制鞋和制革业中，鞋内、外底以及粘合剂都有所应用。

这些实例都说明了科学技术对日常生活的深刻影响，如需了解更多，建议查阅相关书籍或文献。

a sin a sin BC sin180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 算出AB两点间的距离
AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos
2013-1-18 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 13
（2）例题中涉及一个怎样的三角
在△ABC中已知什么，要求什么？ 形？
最大角度
C A
B
2013-1-18 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 15
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
§1.2.1-1 应用举例(一)
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC．
实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解
2013-1-18
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
5
§1.2.1-1 应用举例(一)
解斜三角形中的有关名词、术语：
坡度：斜面与地平面所成的角度。 仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在 水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角 叫俯角。 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。 视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而 成的角
18
2 2 2
5.在△ABC中，常见公式有：A B C
sin( A B ) sin C cos( A B ) cos C

3.教师简要介绍相似三角形的概念，引导学生回顾已学过的相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，详细讲解相似三角形的判定和性质，让学生充分理解并掌握这些知识。
2.结合实例，解释相似三角形在实际问题中的应用，让学生感受相似三角形的实用价值。
3.教师通过提问、解答疑问等方式，与学生互动，确保学生对相似三角形的理解和掌握。
3.培养学生团队合作的精神，使学生在小组合作能力的信心，使学生能够相信自己通过努力能够掌握数学知识，提高学习成绩。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入相似三角形的概念，让学生感受到相似三角形在实际生活中的应用。
2.利用多媒体展示相似三角形的图片，丰富学生的直观感受，帮助学生更好地理解相似三角形的性质。
京改版九年级上册18.7相似三角形的应用举例1优秀教学案例
一、案例背景
本节课是京改版九年级上册18.7相似三角形的应用举例1，旨在让学生通过已学过的相似三角形的性质，解决实际问题。在相似三角形的应用中，学生需要掌握相似三角形的判定和性质，并能够将这些知识运用到实际问题中。
在教学过程中，我以一个实际问题引入：“在一个直角三角形中，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的相似三角形。”通过这个问题，引导学生回顾相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.问题导向：教师在教学过程中提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质和应用，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，鼓励学生之间进行交流和合作，共同解决问题。学生在小组合作中发挥自己的特长，提高了学生的参与度和合作能力。
4.反思与评价：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。学生之间进行互相评价，相互学习和借鉴，提高自己的学习能力。教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予学生鼓励和指导，帮助学生提高学习效果。

但此实验数据可以用图像法进行处理，根据实验测量的数据， 作出T2-L图像，按照理论计算，T 2 4 2L，应该得到如右图所示 图像中的直线a,但是有些同学在实验g画图时却得出b或c这样 的图像。
图像分析： 由公式T 2 4 2L ，通过理论分析，我们可以看出，若将摆 长认为是L=lg或者在测量周期时把n次时间记成（n-1）/2次， 则画出的图线就是c
a mg M m
F M mg M m
当M》m时，可近似认为小车所受的拉力T等于mg.
从理论知识我们知道在质量保持不变的情况下，加速度a与下 车所受的合外力F成正比，应该是一条过原点的直线。
实际上大多数同学做出的图像是一条不过原 点并且发生偏折的曲线：
图像分析：
第一、进行实验，尽管摩擦力已经被尽量平衡或是减小，但 都不是理想状态，都存阻力，也就是说合外力并不等于砂桶 的重力，而是 F合 mg - f阻 ， 如果仅仅从实验数据上计算得 出实验结论的话，由于实验者忽略了阻力，将砂桶的重力当 做小车受到的合外力，这个时候实验结果可能存在较大的误 差。但是，从图像分析我们可以直观发现，由于小车受到的 阻力，合外力的大小应该是砂桶的重力与阻力之差，从而更 好的抑制阻力因素对实验结论的影响。
同样地，若将摆长认为是L=l+d或者在测量周期时把n次时 间记成（n+1）/2次，则画出的图线就是b
误差分析：
如果只是利用公式g= ( T表示单摆摆动一个周期的时间） 且多次求平均值求得g的大小的话，那么对于做出c图线的 同学来说，计算得g的值则会偏小，对于做出b直线的同学 来说，计算得g的值则会偏大。根据图像分析，我们可以发 现误差的主要来源，从而改善实验操作，抑制系统误差因 素的影响。如果没有用图像处理数据的话，这些同学就很 难发现实验误差来源。应用举例