湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期12月月考试题 数学(文) Word版含答案

益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试卷（文科） （总分150分 时间：120分钟）一．选择题：（每小题5分，共50分）1．命题“若x >1，则x >0”的否命题是( )A ．若x >1，则x ≤0B ．若x ≤1，则x >0C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x <1，则x <02.椭圆的长轴长为（ ）A ．2 B.3 C.6 D. 93.命题“若a ＞－3，则a ＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．44.“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. B.， C. D.6． 双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 等于( )A.－14B.－4C.4D.147．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则实数a 的值为( )．A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为( ) A.. B. C. D.9．设分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．10.下列命题：①△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，则该三角形是等边三角形的充要条件为a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ；②数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2都是不等于零的实数，关于x 的不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为P ，Q ，则a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③ 二．填空题：（每小题5分，共40分）11. 命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________． 12.椭圆x 2m ＋y 24＝1的一个焦点为（0,1）则m ＝________.13. 在平面直角坐标系中，若双曲线方程为的焦距为6，则实数m= 14.命题P ：2,20x R x x a ∃∈++≤是假命题，则实数的取值范围15. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．16. 双曲线的两条渐进线互相垂直，则该双曲线的离心率为17. 已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．18.已知f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )>0或g (x )>0； ②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0. 则实数m 的取值范围是________．高二第一次月考文科数学答题卷一．选择题：（每小题5分，共50分）座位号二．填空题：（每小题5分，共40分）11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题：（满分60分）19. （满分10分）设：实数满足，其中，：实数满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案20.（满分12分）已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积.21.（满分12分）已知双曲线C22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。

湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高二数学上学期12月月考试题 文时量 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数=-+23)1()1i i （ （ ） A i +1 B i +-1 C i -1 D i --1 2．已知11<x，则下列结论正确的是（ ） A 1>x B 1<x C 10<<x D 10><x x 或 3．命题“若2=x ，则062=-+x x ”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题中， 真命题的个数（ ）A 0B 2C 3D 44．已知命题xxx p 32),0,(:<-∞∈∃，命题0log ),1,0(:2<∈∀x x q ，则下列命题为真命题 的是（ ）A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧5．已知y x ,之间的一组数据如下，则线性回归方程a x b yˆˆˆ+=所表示的直线必经过点（ ） A ．）（0,0 B ．）（6,2 C ．)5,5.1( D ．)51(，6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-+≤-+02023042y x y x y x 表示的平面区域的面积为( )A ．3B ．4C ．47 D ．49 7. 已知椭圆C 的两个焦点分别为）（），（0,10,1-21F F ，短轴的两个端点分别为21B B ，，若211B B F ∆为等边三角形，则椭圆C 的方程为( )A ．13422=+y x B ．13422=+x y C ．143322=+y x D ．134322=+y x 8．曲线233x x y +-=在点）（2,1处的切线方程为（ ）A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=9．已知F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．43 B ．1 C ．45 D ． 47 10．已知函数)(x f 的定义域为R ，且2)0(),(1)(=->'f x f x f ，则不等式xe xf -+>1)( 的解集为（ ）A ．),1(+∞B ．),0(+∞C ． ),1(+∞-D ．),(+∞e11．已知函数),,()(23为常数，d c b d cx bx x x f +++=，当)1,0(∈x 时，函数)(x f 取得极大值；当 )2,1(∈x 时函数)(x f 取得极小值；则22)3()21(-++c b 的取值范围为 （ )A ．），（5237 B ．），（55 C ．），（25437D ．）（25,5 12．已知21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．334 B ．332 C ．3 D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围为________________14．设5,0,0=+>>b a b a ，则31+++b a 的最大值为 .15．设21,F F 分别是椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x ，的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为 .16．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，0)(≠x g >')()(x g x f )()(x g x f '，且满足）且10(),()(≠>=a a x g a x f x ，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()(n g n f 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 .三、解答题：（共70分） 17（本题10分）（1）设集合A={}0,2><<--a a x a x ，已知,1:A p ∈ A q ∈2:，若q p , 有且只有一个成立， 求实数a 取值范围；（2）已知04:<+m x p ，02:2>--x x q ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.18（本题12分）（1）设y x ,是正实数，422=+y x ，求y x lg lg +的最大值；（2）若实数b a ,满足：.)1(,014>=+--a b a ab ，求)2)(1(++b a 的最小值；19（本题12分） 已知函数)01212)(>+-=x x x x f ，（ （1）判断)(x f 的单调性，并用定义法证明； （2）当*∈N n 时，猜想)(n f 与1)(+=n nn g 的大小（不需要证明）20. （本题12分）为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行问卷调查，并得到如下列联表，平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”。

益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：12×5’共60’1.已知集合M ＝{x |x 2＜4，N ＝{x |x 2－2x －3＜0，则集合M ∩N ＝（ ） （A ）{x |x ＜－2 （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2 （D ）{x |2＜x ＜32.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形3. 若直线)0,0(1>>=+b a b ya x 过点(1，1)，则a+b 的最小值为( )A. 5 B ．4 C ．3 D ．24. 已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则,x y 的值分别是（ ） A ．–6和10 B ．6和10 C ．–6和-10 D ． 6和-105.p:|x-4|>2;q:x>1,则“┐p ”是“q ”的 条件. A 充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要6. 已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点P(n a ,1n a +)在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++= （ ） 13.A.21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 14.5015.5416.78 17.解：2()cos 222xx x f x =11cos sin 22xx-=-sin()4x π=+．∴()f x 的值域为21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．18.解：由p ：2311≤--x .102≤≤-⇒x ()()221011.:102,:11,,.110129.q x m m m x m p x x p x m x m p q p q m m m -≤〉-≤≤+⌝><-⌝>+<-⌝⌝⌝⇒⌝+≥⎧⎨-≤-⎩≥由可得所以所以或或因为是的必要不充分条件所以故只需满足所以19.解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意有21124111040a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩， ∴12a q ==，∴2n n a =，∴b n ＝n .(2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ，当n ≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n . AB B 1C 1C A 1M相减整理得：c n＝1＋1＋12＋…＋12n－2－n－12n－1＝3－n＋12n－1＜3，故c n＜3.20.．21.解： (1)x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则O (0,0,0)，A (－1,0,0)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，P (0,0，2)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，0.设n 1＝(x 1，y 1，z 1)是平面POD 的一个法向量，则由n 1·OD →＝0，n 1·OP →＝0，得⎩⎨⎧－12x 1＋12y 1＝0，2z 1＝0.∴z 1＝0，x 1＝y 1.取y 1＝1，得n 1＝(1,1,0)．设n 2＝(x 2，y 2，z 2)是平面PAC 的一个法向量，则由n 2·PA →＝0，n 2·PC →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2z 2＝0，y 2－2z 2＝0.∴x 2＝－2z 2，y 2＝2z 2，取z 2＝1，得n 2＝(－2，2，1)．∵n 1·n 2＝(1,1,0)·(－2，2，1)＝0，∴n 1⊥n 2.从而平面POD ⊥平面PAC .(8分) (2)∵y 轴⊥平面PAB .∴平面PAB 的一个法向量为n 3＝(0,1,0)．由(1)知，平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－2，2，1)．设向量n 2和n 3的夹角为θ，则cos θ＝n 2·n 3|n 2|·|n 3|＝25＝105.由图可知，二面角B ­PA ­C 的平面角与θ相等，∴二面角B ­PA ­C 的余弦值为105.22.解：（1①左焦点(-c,0)到点P(2,1)②……2分 由①②可解得2221,2, 3.c a b a c ===-= …3分∴所求椭圆C ……4分 （2）设1122(,)(,)A x y B x y 、，将y kx m =+代入椭圆方程得222(43)84120k x kmx m +++-=.6分 且1122,.y kx m y kx m =+=+AB 为直径的圆国椭圆右顶点2(20)A ，, 220.A A A B ∴=……7分 11221212(2,)(2,)(2)(2)x y x y x x y y ∴--=--+ 1212(2)(2)()()x x kx m kx m =--+++ 221212(1)(2)()4k x x km x x m =++-+++ 222241281)(2)4=0.4343m kmkm m k k ---++++9分 整理得227164=0.m km k ++或2m k =-都满足0.∆>……10分当2m k =-时，直线l 的方程为2(2),y kx k k x =-=-恒过定点2(20)A ，，不合题意，舍去；……11分直线l 0）.12分。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二1月月考文科数学试题（时量：120分钟 满分：150分）一.选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

）1. i 是虚数单位，复数1+i 3=（ ）A.iB.-iC.1+iD.1-i2. ”“1>x 是”“1||>x 的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）A 若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3B 若a +b +c =3，则222a b c ++<3C 若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3D 若222a b c ++≥3，则a +b +c =34. 设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 设圆C 与圆1)3(22=-+y x 外切，与直线0=y 相切，则C 的圆心轨迹为( )A 双曲线B 抛物线C 椭圆D 圆6. 以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x) 可能为（ ）ABCD8.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”10. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。

益阳箴言中学2016-2017高二数学12月月考试题（理带答案）益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：12×5’共60’1.已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（）（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜32.在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形3.若直线过点(1，1)，则a+b的最小值为()A.5B．4C．3D．24.已知向量与向量平行,则的值分别是（）A．–6和10B．6和10C．–6和-10D．6和-105.p:|x-4|2;q:x1,则“┐p”是“q”的条件.A充分不必要B.充分必要C.必要不充分D.既不充分也不必要[来6.已知数列中,前项和为，且点P(,)在直线上，则=（）A.B.C.D.[来源7.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．8.已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽A．mB．2mC．4.5mD．9m10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m ＋y2＝1的离心率为()A.306B.7C.306或7D.56或711.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．12.下列四个命题：&#61503;“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题；②“若m2,则不等式x&sup2;-2x+m0的解集为R”；&#61503;若F1、F2是定点，|F1F2|＝7，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝7，则M的轨迹是椭圆；④若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基底；其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：4×5’共20’13.已知实数x、y满足则z＝2x－y的取值范围是14.A、B、C是不过原点O直线上的三点，15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则16.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG→＝3GN→，现用基向量OA→、OB→、OC→表示向量OG→，并设OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，则x、y、z的和为__________．三、解答题：10+10+12+12+13+13共70’17.（10分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的值域．18.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）设各项均为正数的等比数列{}中，，.设(1)求数列{}的通项公式；(2)若，，求证：；20.(12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域：(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21.（13分）如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是AB︵的中点，D为AC的中点．(1)证明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B&shy;PA&shy;C的余弦值．22.(13分)椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 总分150分一、选择题：（本大题8小题，每小题5分）1．给出命题：p ：3≥1；q ：4∈{1，3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为 （ ） A 0 B 2 C 3 D 12．全称命题“所有被7整除的整数都是奇数”的否定 （ ） A 存在一个被7整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数，不能被7整除 C 所有被7整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被7整除 3．函数2(x)(2)f x =-，则(1)f '= （ ） A 2- B 2 C 1 D 1-4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是 （ ） A （31，1，1） B （－1，－3，2） C （－21，23，－1） D （2，－3，－22） 5．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 ( ) A －1 B 1 C －1020D1026． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 充分必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）ABCD8．如图正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的侧面AB 1内有动点P 到直线AB 与到直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为 ( )二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分）9.已知向量)1,5,3(=a ，)3,2,2(=b ，)3,1,4(--=c，则向量c b a 432+-的坐标为 .10．平面向量a 、b 都是非零向量，a ·b <0是a 与b 夹角为钝角的________条件． 11．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是________．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （1，2，3），B(2，1-，1)，C(3，λ，λ)AB AC ⊥ ,则λ13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．14．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于 ． 15．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）16．（本小题满分12分）已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0<x <4.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．17.（本小题满分12分）．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？ 19、（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长 为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求证DB ⊥平面1AEA .A 1B 1C 1D 1E20、（本小题满分13分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（文科）试题（时量120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.） 1．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为 ( )A. x ∃∈R ，20x <B. x ∃∈R ， 20x ≥C. x ∀∈R ，20x <D. x ∀∈R ， 20x ≤2．圆2221x y y ++=的半径为 ( )A. 1B. 2C. 2D. 43．双曲线1922=-y x 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =, 则2PF =( )A. 2B. 5C. 7D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x6．“n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是 ( )A ．π－1 B. π2－1 C ．π D ．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部 放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益 ( ) A ．0.012 B ．0.024 C ．0.032 D ．0.0369. 如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是 ①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点A 、①②③B 、①③④C 、③④D 、②③10. 已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点. 若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N 为x 轴上一点，90OMN ∠=o ，则点N 横坐标的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3O 1 23 4 －1 xy二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若x y>，则x y>”的否命题是12．抛物线x2＋12y＝0的焦点到其准线的距离是13. 双曲线221412x y-=渐近线方程为14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是15. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．(12分)双曲线C与椭圆x28＋y24＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19. (13分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(13分)已知函数f(x)＝12x2－a ln x(a∈R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x>1时，12x2＋ln x<23x3是否恒成立，并说明理由．21．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为255.（Ⅰ ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mF A →，MB→＝nFB →，求m ＋n 的值．文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCCDBCBDB11.若x y ≤，则x y ≤. 12． 6 13. y ＝±3x 14．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 15．(－∞，－3)∪(0,3) 16．(12分) a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．17．(12分) 双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.18．(12分) m ＝4. f (x )极小值=f (2)＝－43.19．(13分) (1)直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3. ………………4分 (2)直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0. ………………5分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，可得⎩⎨⎧x ＝16y ＝－52. 因为直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1,0)、⎝⎛⎭⎫－223，0， 所以所求三角形的面积为S ＝12×⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512. ……………4分 20．(13分)(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －ax(x >0)，∴当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x －a )(x ＋a )x .∴当0<x <a 时，f ′(x )<0，当x >a 时，f ′(x )>0. ∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )．……………………………6分(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x (x >1) 则g ′(x )＝2x 2－x －1x .∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x >0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴g (x )>g (1)＝16>0. 即23x 3－12x 2－ln x >0，∴12x 2＋ln x <23x 3，故当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3恒成立．………………………………7分21. (13分)(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)．抛物线方程可化为x 2＝4y ，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1.由e ＝ca ＝a 2－b 2a 2＝255.得a 2＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1. ……………………………… 5分(2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，代入方程x 25＋y 2＝1，得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.显然△>0∴x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k 2. …………………………………………… 4分又 MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB →＝(x 2，y 2－y 0)， F A →＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)．∵ MA →＝mF A →＝m ， MB →＝nFB →，∴m ＝x 1x 1－2，n ＝x 2x 2－2，∴m ＋n ＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2，又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2＝－101＋5k 2，4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2，∴m ＋n ＝10. …………………………………………………………………… 4分。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试卷（文科） （总分150分 时间：120分钟）一．选择题：（每小题5分，共50分）1．命题“若x >1，则x >0”的否命题是( )A ．若x >1，则x ≤0B ．若x ≤1，则x >0C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x <1，则x <02.椭圆2299x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 93.命题“若a ＞－3，则a ＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．44.“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 下列命题是假命题的是（ ） A.1,20x x R -∀∈> B.2,(1)0x N x ∀∈->， C.,lg 1x R x ∃∈< D.,tan 2x R x ∃∈=6． 双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 等于( )A.－14B.－4C.4D.147．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则实数a 的值为( )．A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )A..22149x y += B.22194x y += C.221369x y += D.221936x y += 9．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．16B ．13C D10.下列命题：①△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，则该三角形是等边三角形的充要条件为a ＋b ＋c ＝ab ＋ac ＋bc ；②数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2都是不等于零的实数，关于x 的不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为P ，Q ，则a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③ 二．填空题：（每小题5分，共40分）11. 命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________． 12.椭圆x 2m ＋y 24＝1的一个焦点为（0,1）则m ＝________.13. 在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线方程为22213x y m m -=+的焦距为6，则实数m= 14.命题P ：2,20x R x x a ∃∈++≤是假命题，则实数a 的取值范围15. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．16. 双曲线22221x y a b-=的两条渐进线互相垂直，则该双曲线的离心率为17. 已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．18.已知f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )>0或g (x )>0； ②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0. 则实数m 的取值范围是________．高二第一次月考文科数学答题卷一．选择题：（每小题5分，共50分）二．填空题：（每小题5分，共40分）11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题：（满分60分）19. （满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，:q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.（满分12分）已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M 在双曲线上，F 1、F 2为左、右焦点，且|MF 1|=2|MF 2|，试求△MF 1F 2的面积.21.（满分12分）已知双曲线C 22221(0,0)x y a b a b-=>>2；（1）求双曲线C 的标准方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A,B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求实数m 的值。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（文科）试题（时量120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.） 1．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为 ( ) A. x ∃∈R ，20x < B. x ∃∈R ， 20x ≥ C. x ∀∈R ，20x < D. x ∀∈R ， 20x ≤2．圆2221x y y ++=的半径为 ( )A. 1B.C. 2D. 43．双曲线1922=-y x 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =, 则2PF =( )A. 2B. 5C. 7D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x6．“n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是 ( )A ．π－1 B. π2－1 C ．π D ．π＋1 8．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部 放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时， 银行可获得最大利益 ( ) A ．0.012 B ．0.024 C ．0.032 D ．0.036 9. 如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是 ( )①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；②x ＝－1是f (x )③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点A 、①②③B 、①③④C 、③④D 、②③10. 已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点. 若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N 为x 轴上一点，90OMN ∠=，则点N 横坐标的最小值为 （ ） A.B.C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若x y >，则x y >”的否命题是 12．抛物线x 2＋12y ＝0的焦点到其准线的距离是13. 双曲线221412x y -=渐近线方程为 14．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是 15. 设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0， 则不等式f (x )g (x )<0的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立， 命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假， 求实数a 的取值范围．17．(12分)双曲线C与椭圆x28＋y24＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19. (13分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(13分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．（Ⅰ ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ ）当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3是否恒成立，并说明理由．21．(13分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为255. （Ⅰ ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA→＝mFA →，MB →＝nFB →，求m ＋n 的值．文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCCDBCBDB11.若x y ≤，则x y ≤. 12． 6 13. y ＝±3x 14．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 15．(－∞，－3)∪(0,3) 16．(12分) a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 17．(12分) 双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1. 18．(12分) m ＝4. f (x )极小值=f (2)＝－43.19．(13分) (1)直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3. ………………4分(2)直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0. ………………5分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，可得⎩⎨⎧x ＝16y ＝－52.因为直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1,0)、⎝⎛⎭⎫－223，0， 所以所求三角形的面积为S ＝12×⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512. ……………4分 20．(13分)(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －ax(x >0)，∴当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x －a )(x ＋a )x.∴当0<x <a 时，f ′(x )<0，当x >a 时，f ′(x )>0. ∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )．……………………………6分(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x (x >1) 则g ′(x )＝2x 2－x －1x .∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x>0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴g (x )>g (1)＝16>0. 即23x 3－12x 2－ln x >0，∴12x 2＋ln x <23x 3，故当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3恒成立．………………………………7分21. (13分)(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)．抛物线方程可化为x 2＝4y ，其焦点为(0,1)， 则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1. 由e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝255. 得a 2＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1. ……………………………… 5分(2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为 y ＝k (x －2)，代入方程x 25＋y 2＝1，得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.显然△>0∴x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k 2. …………………………………………… 4分又 MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB →＝(x 2，y 2－y 0)， FA →＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)． ∵ MA →＝mFA →＝m ， MB →＝nFB →， ∴m ＝x 1x 1－2，n ＝x 2x 2－2，∴m ＋n ＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2，又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2＝－101＋5k2，4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2，∴m ＋n ＝10. …………………………………………………………………… 4分。

2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜02．（5分）“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%5．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣16．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.458．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．509．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．810．（5分）若0＜x 1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于．12．（5分）若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则常数a=．13．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是．14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．15．（5分）已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，则（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是；（2）类比上述结论，函数y=sin2n x+cos2n x（n∈N*）的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18．（12分）如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．19．（13分）现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈[t，+∞），其中为大于的常数．当x=10时，y=9.2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．20．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2x﹣1（x∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞．2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．2．（5分）“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵2a＞2b等价于a＞b，当0≥a＞b或a＞0≥b时，lga＞lgb不成立；∴充分性不成立；又∵lga＞lgb等价于a＞b＞0，能得出2a＞2b；∴必要性成立；∴“2a＞2b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选：D．4．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%【解答】解：∵K2=8.01＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．5．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣1【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．7．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．8．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．50【解答】解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故选：A．9．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．10．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1【解答】解：令f（x）=e x﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xe x﹣1＜0，当x=1时，xe x﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于2．【解答】解：由题意得，y′=（xe x﹣1）′=（x）′e x﹣1+x（e x﹣1）′=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，所以在点（1，1）处切线的斜率k=（1+1）e1﹣1=2，故答案为：2．12．（5分）若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则常数a=﹣2．【解答】解：（x2+）5的展开式的通项为T r=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r+1令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是2ln2．【解答】解：由题意，S==lny=2ln2．故答案为：2ln2．14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C 上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．15．（5分）已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，则（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[，1] ；（2）类比上述结论，函数y=sin2n x+cos2n x（n∈N*）的值域是[，1] ．【解答】解：（1）y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x）=sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x=（sin2x+cos2x）﹣3sin2xcos2x=1﹣sin22x=+，故函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[，1]；（2）由函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的值域是{1}，函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[，1]，…由此归纳可得：y=sin2n x+cos2n x（n∈N*）的值域是[，1]，故答案为：[，1]，[，1]三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为：，，．…4分（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70．…5分并且由题设中“每天的访问量相互独立”知：P（ξ=50）=0.52=0.25，P（ξ=55）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=60）=0.32+2×0.2×0.5=0.29，P（ξ=65）=2×0.2×0.3=0.12，P（ξ=70）=0.22=0.04．于是，所求随机变量ξ的分布列为：…11分其期望Eξ=50×0.25+55×0.3+60×0.29+65×0.12+70×0.04=57（万元）．…12分．18．（12分）如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）设E是DC的中点，连结BE，则四边形DABE为正方形．∴BE⊥CD，故BD=，BC=，CD=2∴∠DBC=90°即：BD⊥BC∵BD⊥BB1BB1∩BC=B∴BD⊥平面BCC1B1（2）由（1）知∴BD⊥平面BCC1B1BC1⊂平面BCC1B1∴BD⊥BC1取BD的中点F，连结A1F，A1D=A1BA1F⊥BD取DC1的中点M，连结FM，则：FM∥BC1∴FM⊥BD∴BD⊥平面A1FM过M向平面A1FM作垂线，垂足必落在A1F上，∴∠A1FM为直线BC1与平面A1BD所成的角．连结A1M，在△A1FM中，FM==取D1C1的中点H，连结A1H，HM在Rt△A 1HM中，∴=∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为19．（13分）现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈[t，+∞），其中为大于的常数．当x=10时，y=9.2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因当x=10时，y=9.2，即，解得．所以，又因为，且，解得即投入x的取值范围是．（Ⅱ）对f（x）求导，得，又因为x＞6，所以从广义上讲有，当6＜x＜50时，f'（x）＞0，即f（x）递增，当x＞50时，f'（x）＜0，即f（x）递减．所以当x=50时为极大值点，也是最大值点，于是①当，即时，投入50万元改造时取得最大增加值；②当时，即时，投入万元改造时取得最大增加值．20．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x 1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．21．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2x﹣1（x∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=e x﹣2x﹣1（x∈R），∵f′（x）=e x﹣2，且f′（x）的零点为x=ln2，∴当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0；当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0即（﹣∞，ln2）是f（x）的单调减区间，（ln2，+∞）是f（x）的单调增区间．（2）由f（x）=e x﹣ax2﹣2x﹣1（x∈R）得，f′（x）=e x﹣2ax﹣2，记g（x）=e x﹣2ax﹣2（x∈R），∵a＜0，∴g′（x）=e x﹣2a＞0，即f′（x）=g（x）是R上的单调递增函数，又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=e﹣2a﹣2＞0，故R上存在唯一的x0∈（0，1），使得f′（x0）=0，且当x＜x0时，f′（x）＜0；当x＞x0时，f′（x）＞0，即f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（x0）=ex0﹣ax0﹣1，再由f′（x0）=0得ex0=2ax0+2，将其代入前式可得，f（x）min=，又令h（x0）==﹣a，由于﹣a＞0，对称轴，而x0∈（0，1），∴h（x0）＞h（1）=a﹣1，又＞0，∴h（x0）＞，故对任意实数a＜0，都在f（x ）＞．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。