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微分反馈法控制非线性系统混沌现象摘要：混沌是非线性系统在一定条件下必然发生的现象，随着混沌同步技术广泛应用在现代科学技术上，非线性系统的混沌同步控制引起了科学家的广泛关注。
为解决混沌系统在保密通信中的控制问题，本文分析耗散性函数的耗散性，根据Routh-Hurwitz判据分析平衡点的稳定性，利用MATLAB软件模拟相图，用微分反馈控制法消除混沌现象。
关键词：非线性系统;混沌;微分反馈法控制1 绪论目前，对混沌系统的控制研究是非线性科学中的热点，当非线性系统的参数发生变化，可能出现无规律、不重复的非确定性运动，称之为混沌。
例如大气、生态群种演化等耗散系统，初始参数微小變化将引起巨大的结果变化，非线性系统具有的长期不可预测性。
随着非线性学科的发展，信息科学、数学、经济学等多个学科与混沌理论的研究有着紧密的联系，是广泛关注的热点。
安淑君等[1]根据线性反馈理论提出了控制阵列中超混沌的方案，分析Josephson结串联组成阵列的动力学行为，计算结果得出阵列系统在对应的参数区间可达到周期、分岔、混沌状态。
罗晓曙等[2]提出了一种状态反馈控制法，基于系统变量延迟反馈控制混沌系统。
2 非线性系统Dongwon等[3]利用函数投影同步法提出一个新的混沌系统，将该系统应用在混沌通信并与Lorenz系统进行同步控制，发现系统在同步保密通信中具有较强的抗外界干扰能力，在数值计算结果中得出系统可快速与Lorenz系统同步且具有良好的鲁棒性。
新的混沌系统的微分方程为：该系统相空间结构与Lorenz系统相似由4个线性项和2个非线性项组成，但在拓扑上与Lorenz系统不同。
通过MATLAB软件利用微分反馈控制法，选取适当的阻尼器对系统进行控制使其脱离混沌态。
对于系统（1），选取迭代初始点为（5，5，5），上限积分为100，参数a=33，b=6，c=25，系统（1）的相图如图1所示。
迭代过程产生了一条吸引子外的轨线，当系统（1）呈稳定的混沌运动，初始点（5，5，5）不在吸引子中。
第25卷第6期V ol 125 N o 16长春师范学院学报(自然科学版)Journal of Changchun N ormal Un iv ersity (N atural Science )2006年12月Dec 2006永磁同步电动机混沌系统条件负反馈控制研究黄朝艳,李云飞(东北师范大学物理学院,吉林长春 130024)[摘 要]永磁同步电动机在某些参数及工作条件下会出现混沌运动,这将危及电动机系统的稳定运行,并且会损坏电动机,因此如何抑制或消除永磁同步电动机的混沌运动成为保持其稳定性的关键问题。
本文采用条件负反馈方法对永磁同步电动机混沌模型进行控制,数值研究结果表明控制简单有效,能将系统控制到接近于原来的不稳定平衡点,并且可以使电动机d 轴的电流不随控制参数的变化而变化,具有重要的工程意义。
[关键词]永磁同步电动机;混沌;混沌控制;条件负反馈方法[中图分类号]O41515 [文献标识码]A [文章编号]1008-178X (2006)06-0038203[收稿日期]65[作者简介]黄朝艳(),女,山东莱阳人,东北师范大学物理学院硕士研究生,从事混沌研究。
0 引言永磁同步电动机由于其结构简单、高效节能,因而在工业上得到越来越广泛的应用。
已有研究表明[1],电动传动系统在某些参数及工作条件下会呈现混沌行为,混沌的存在将严重影响电动机运行的稳定性,张波等人研究了永磁同步电动机混沌运动模型和机理[2、3],本文首先介绍永磁同步电动机的混沌模型,然后基于负反馈控制方法,研究如何采用条件负反馈方法对永磁同步电动机进行控制,此方法的优点在于能将系统控制到接近原来的不稳定平衡点,并且可以使电动机d 轴的电流不随控制参数的变化而变化,具有重要的工程意义。
1 永磁电动机的无量化数学模型经过变换的均匀气隙永磁同步电动机空载时的数学模型为dx Πdt =-x +yzdy Πdt =-y -xz +y zdz Πdt =σ(y -z)(1)式中x ,y ,z 为无量纲状态变量,分别表示d ,q 轴定子电流和转子机械角速度,理论上σ,γ有无限多种组合可使系统(1)出现混沌,图1所示的相图是σ=3,γ=28时系统典型的混沌吸引子,其不稳定平衡点为P 1:(0,0,0),P 2:(27,33,33),P 3:(27,-33,-33)。
混沌控制系统的设计与实现随着科学技术的不断发展，生活中的许多问题也在不断地得到解决，如何控制混沌系统是其中之一。
混沌系统指的是表现出无序多样且难以预测的动态行为的系统。
这种系统在天文学、气象学、地球物理学、生物学、经济学、社会学等领域有广泛的应用价值。
本文将介绍混沌控制系统的设计与实现。
一、混沌控制基础混沌系统可以用动力学方程进行描述，许多混沌系统都可以用下面的洛伦兹方程来表示：$\frac {dx}{dt}=\sigma (y-x)$$\frac {dy}{dt}=x(\rho -z)-y$$\frac {dz}{dt}=xy-\beta z$其中，x,y,z是状态变量，$\sigma$、$\rho$、$\beta$ 是常数。
由于混沌系统的无序性，控制系统需要使用混沌控制技术来实现对这种系统的控制，保证其稳定性和可靠性。
混沌控制技术是指通过在混沌系统中添加控制器，对其状态变量进行调整，使其在特定状态下表现出特定的行为，从而实现对混沌系统的控制。
二、混沌控制系统的设计流程混沌控制系统的设计包括控制器设计和系统参数调整两个方面。
（1）控制器设计混沌控制系统中的控制器通常是一个混沌电路，其输出信号作为输入信号加入到混沌系统中。
控制器的设计需要满足以下几点要求：①控制器的混沌特性要与系统的混沌特性相适应，即需要选择适合当前系统的混沌电路。
②控制器的混沌特性需要与系统的混沌特性相同步。
③控制器的输出信号需要与系统的状态变量相对应。
为了达到这些要求，我们可以通过实验、模拟以及计算等方法进行设计和优化。
目前，常用的混沌电路包括Van der Pol电路、Duffing电路、Chua电路、Lorenz电路等。
（2）系统参数调整混沌控制系统的稳定性和可靠性与其系统参数的选择有着很大的关系。
在控制器设计好之后，还需要对混沌系统的参数进行调整，使得系统在控制器作用下保持稳定或者达到预定的混沌行为。
具体调整过程需要根据实际情况进行调整。
摘要摘要本文主要研究金融系统中的Duffing—Holms模型的混沌性。
提出了Duffing -Holms模型存在周期解的条件，这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制．在进行OGY控制时，设定了Duffing—Holms模型的一个周期轨道，并通过参数微调将混沌控制到该轨道上。
结果指出: 要对金融市场进行有效的混沌控制，必须根据具体情况对金融系统的响应参数进行微调，近而让系统轨道正常轨道。
本研究的数值模拟结果显示，可以通过确定一个市场为驱动系统，另一个为受控响应系统，控制两市（例如：深沪两市）的混沌状态。
关键词：金融市场；混沌；Duffing—Holms模型；OGY控制法ABSTRACTABSTRACTThis paper mainly research in the chaotic quality of Duffing-Holms system. Having suggested conditions in which exists circle solutions,this indicated that we can control the finacial chaotic system by the means of OGY.When we are trying to use OGY method to control,we set a circle track of the Duffing-Holms chaotic system,and we control the chaotic system to the circle track by slightly adjustment.The results shows that: to control the chaos in the finacial market effectively,we have to slightly adjust the answering parameter of the finacial system, so that we can control the system to a normal track.The numeral simulation of this research indicates that we can take a market as a driving system and take another as a controlled answering system to control the chaotic state of stock market.Key words：financial market；chaos；Duffing-Holms model；OGY control method目录目录第一章研究背景与混沌数学基础 (1)1.1混沌及混沌控制简介 (1)1.2混沌的数学基础 (2)1.2.1动力系统 (2)1.2.2混沌的几种定义 (8)第二章混沌控制方法 (10)2.1混沌控制的OGY方法 (10)2.2改进的OGY方法 (11)第三章金融混沌Duffing-Holms模型 (12)3.1 金融模型的背景及其形式 (12)3.2 Duffing-Holms模型及其序参量....................................... (13)3.3 OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌及其判定 (14)3.4 OGY方法控制Duffing-Holms模型产生的混沌 (20)第四章仿真 (22)第五章结论 (23)参考文献 (24)第1章混沌控制方法探究第1章研究背景与混沌数学基础1.1研究背景混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛的存在于自然界中，诸如物理、化学、生物学、地质学，以及技术科学、社会科学等各种学科领域。
混沌理论在现代科学领域中应用广泛,例如将混沌理论用于微弱信号检测、故障诊断、保密通信和图像加密等[1]。
金晓宏等[2]提出了一个结构简单的三阶混沌系统,并对该混沌系统进行了动力学分析。
该混沌为三阶严反馈系统,但不同于Genesio-Tesi系统和Coullet系统。
本文以该三阶混沌系统为研究对象,采用MATLAB/Simulink软件进行建模和数值仿真。
本文采用三种方法分别设计反馈控制器,进行该混沌系统的平衡控制,并对反馈控制器的稳定性进行分析。
最后对数值仿真结果进行分析,验证了算法有效性。
1 混沌系统本文研究的三阶混沌系统状态方程[2],表示为:(1)其中,1x、2x和3x为混沌系统的状态变量,a、b和c为常数。
当 1.2a=,0.62b=,1c=时,该系统处于混沌状态。
采用MATLAB/Simulink软件进行该混沌系统的数值仿真,采用变步长的四阶-五阶龙格库塔算法(o de45算法),进行常微分方程的数值求解[3]。
混沌系统的初始状态设定为1(0) 1.5x=,2(0)2x=-,3(0) 2.5x=,最大步长为0.0001s,仿真时间为400s。
该混沌系统仿真后,状态变量1x和2x的二维相图,如图1所示,状态变量1x和3x的二维相图,如图2所示。
2 反馈控制器1反馈控制器的结构简单,容易实现[4]。
对于该三阶混沌系统,设计反馈控制器进行系统的平衡控制,状态变量渐进收敛到零,即收敛于系统唯一的平衡点(0,0,0)O。
在混收稿日期:2020-12-17作者简介:赵海滨(1979—),男,河北唐山人,博士,讲师,研究方向:控制系统仿真技术及其应用。
一类三阶混沌系统的反馈控制实验设计赵海滨 胡智勇(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819)摘要:对于一类三阶混沌系统,采用三种方法分别设计反馈控制器,进行混沌系统的平衡控制。
通过MATLAB/Simulink软件进行系统的数值仿真,采用变步长的龙格库塔算法进行微分方程的数值求解,并对实验结果进行分析。
两个典型Sprott混沌系统的延迟反馈控制研究论文一：Sprott混沌系统的延迟反馈控制与最优控制研究1. 引言2. Sprott混沌系统的建模3. 延迟反馈控制器的设计与计算4. 基于最优控制理论的控制策略5. 数值模拟与仿真分析6. 实验验证7. 结论与展望针对论文的标题，我们将逐一进行分析。
1. 引言本篇论文旨在探究延迟反馈控制策略在Sprott混沌系统中的应用，并进一步研究基于最优控制理论的控制策略。
由于Sprott混沌系统常常表现出复杂的非线性行为，为了更好的掌握混沌系统的运行状态和控制方法，本文将对该混沌系统的建模方法、延迟反馈控制的设计及计算方法、基于最优控制理论的控制策略、数值模拟与仿真分析、以及实验验证等进行详细的讲解。
2. Sprott混沌系统的建模本部分主要介绍Sprott混沌系统的基本特性及其数学建模方法。
首先，我们介绍Sprott混沌系统的物理背景及其基本数学方程。
随后，我们将通过数学变换将其化为标准的非线性常微分方程组，并详细讲解各个参数的物理意义和影响。
最后，我们将根据实验测量结果，对Sprott混沌系统的参数进行估计。
3. 延迟反馈控制器的设计与计算本部分主要介绍如何设计延迟反馈控制器来控制Sprott混沌系统的混沌状态。
我们将首先介绍延迟时间的概念，并指出如何通过预测算法来估计系统状态的延迟时间。
然后，我们将分析延迟反馈控制器的设计流程，包括控制器参数的选择、控制器系统的稳定性分析等。
最后，我们将介绍如何通过时间离散化的方法，将连续时间的控制器转化为离散时间的控制器，并给出具体的计算方式。
4. 基于最优控制理论的控制策略本部分主要介绍如何利用最优控制理论来设计控制策略，以实现对Sprott混沌系统的控制。
我们将首先介绍最优控制理论的基本概念及其数学模型，然后说明如何将Sprott混沌系统描述为最优控制问题的一种形式。
最后，我们将介绍如何通过应用数值计算方法，求解这种最优控制问题，得到最优控制策略。
