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数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种评价相对效率的方法，可以对多个输入与输出指标进行综合评估，通常用于评估单位、企业或组织的效率水平。
DEA被广泛应用于经济学、管理学、行政学、工程管理等多个领域。
DEA最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，旨在评估多个决策单元的效率水平，即根据输入与输出的关系，评估每个决策单元的相对效率水平。
其核心思想是寻找一种有效的方式，将一个Efficiency Score（相对效率评分）赋予每个决策单元。
在数据包络分析中，输入和输出指标是关键要素。
输入指标是指用于在决策过程中消耗的资源，而输出指标是指预期的产出或结果。
一般来说，输入越小，输出越大，效率就越高。
DEA的基本步骤如下：1.确定输入和输出指标：首先，需要明确评估对象和评估的不同方面。
然后，根据评估目的和数据可用性，选择适当的输入和输出指标，并确保它们能够真实、准确地反映决策单元的效能。
2. 构建评估模型：根据选择的输入和输出指标，建立数据包络模型。
最常见的模型是CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes model）和BCC模型（Banker-Charnes-Cooper model），它们都使用线性规划的方法来测量相对效率。
3.优化决策单元的效率得分：通过求解线性规划的问题，确定每个决策单元的效率得分。
这个得分表明相对于其他决策单元，一个决策单元在给定的输入与输出下的效率水平。
4.空间解释和内部效率分析：通过解释得分和计算效率间隔，可以评估决策单元与最有效率单元之间的差距。
这可以帮助分析员确定决策单元的潜力和优化方向。
5.敏感性分析和改进建议：DEA方法提供了适应性较强的结果，可以在受到噪声和误差的影响下进行灵活的判断。
敏感性分析可以测试结果对参数变化的敏感性，并提供改进建议。
DEA的优势在于可以综合考虑多个输入输出之间的关系，并且不需要关于效用函数或生产函数的任何假设。
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评价相对效率的数学方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。
本文将介绍数据包络分析的基本原理和方法，并探讨其在效率评价中的应用。
### 一、数据包络分析的基本原理数据包络分析是一种非参数的效率评价方法，其基本原理是通过比较各个决策单元（Decision Making Unit，DMU）的输入和输出指标，评估其相对效率水平。
在数据包络分析中，每个DMU都被看作是一个生产者，通过消耗一定数量的输入来产生相应数量的输出。
效率评价的目标是找到那些在给定输入条件下能够实现最大输出的DMU，这些DMU被称为“有效前沿”。
### 二、数据包络分析的模型数据包络分析主要有两种模型，分别是CCR模型和BCC模型。
CCR模型是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，其基本思想是在给定的输入和输出条件下，寻找一个最优的权重向量，使得所有DMU都能够达到最大效率水平。
BCC模型是由Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的，相比于CCR模型，BCC模型考虑了可变规模效率，更加符合实际情况。
### 三、数据包络分析的应用数据包络分析在效率评价中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. **企业绩效评价**：数据包络分析可以帮助企业评估自身的生产效率，找出存在的问题并提出改进措施。
通过对各个部门或子公司的效率进行评价，企业可以实现资源的优化配置，提高整体绩效水平。
2. **金融机构评估**：银行、保险公司等金融机构可以利用数据包络分析来评估其业务单位的效率水平，找出哪些单位存在效率低下的问题，从而采取相应的措施提升整体效率。
3. **医疗卫生领域**：在医疗卫生领域，数据包络分析可以用于评估医院、诊所等医疗机构的效率水平，帮助管理者优化资源配置，提高医疗服务的质量和效率。
数据包络分析方法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法，通过将多个输入和输出变量综合起来计算单位的技术效率指标。
它是一种非参数方法，可以绕过一些传统评估方法中的假设。
DEA方法最初由美国经济学家Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出，它在评估相对效率时不需要指定一个性能函数或假设数据分布，而是通过比较单位对其他单位的相对效率来评估其性能。
DEA方法广泛应用于评估组织、企业、生产者等的效率，也被用于评估医院、学校等公共服务组织的效率。
在DEA方法中，每个单位的输入和输出数据被表示为一个向量，如企业的输入向量可以包括生产成本、劳动力投入等，输出向量可以包括生产产量、销售额等。
然后，通过比较每个单位与其他单位的效率得分来评估单位的相对效率。
DEA方法的核心是构建一个技术边界，以将所有单位分为两类：有效的和无效的。
有效单位是指相对于其他单位而言，在给定的输入和输出条件下，无法以相同或更少的资源实现更多输出的单位。
无效单位是指存在其他单位使用相同或更少资源实现更多输出的情况。
DEA方法的基本原理是通过构建一个线性规划模型来计算单位的相对效率得分。
在这个模型中，每个单位都被看作是一个决策单元，其目标是最大化输出并最小化输入，同时满足其他单位的效率限制。
给定输入和输出数据，线性规划模型可以计算单位的效率得分，该得分介于0和1之间，1表示完全有效，0表示完全无效。
DEA方法还可以通过扩展一系列指标，如逆包络分析和超效率分析，来提供更全面的效率评估。
逆包络分析可以评估单位如何调整其输入和输出以达到效率，而超效率分析可以排除一些影响效率的因素，提供一种更准确的效率评估。
总之，数据包络分析方法是一种有效的评估相对效率的工具，可以帮助组织和企业寻找优化资源配置、提高产出水平的策略。
在实际应用中，需要注意选择合适的输入和输出变量，尽可能准确地收集数据，并遵循正确的计算步骤和模型假设，以获得可靠的评估结果。
数据包络分析法资料数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评估决策单元相对效率的方法。
它是根据多个输入和输出指标来评估一个决策单元在同类决策单元中的效率水平，并找出效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
数据包络分析法是一种非参数的线性规划方法，它不依赖于任何特定的函数形式和假设，而是根据数据中的观测值进行计算。
该方法的核心思想是将决策单元的输入指标与输出指标之间的关系建模为一个线性规划问题，通过最优化模型求解得到各个决策单元的效率评分。
1.高度灵活性：数据包络分析法不需要事先对数据进行任何假设，可以对包括输入、输出指标在内的任意数量和类型的数据进行分析。
2.可比较性：数据包络分析法可以通过对数据进行标准化处理，将不同尺度、不同数量级的指标进行比较，得到相对的效率评分。
3.效率评估与效率改进一体化：数据包络分析法能够建立有效的效率评估模型，并根据评估结果提出改进建议，帮助决策者提高决策单元的效率水平。
4.非参数特性：数据包络分析法不需要对数据的概率分布进行假设，可以适用于各种类型的数据。
1.确定输入和输出指标：根据问题的需求和决策单元的性质，选择合适的输入和输出指标。
输入指标表示决策单元所消耗的资源，输出指标表示决策单元所产生的结果。
2.构建数据包络模型：根据选定的指标，建立决策单元的效率评估模型。
该模型是一个线性规划模型，目标是最大化输出指标，约束条件是输入指标不超过给定值。
3.求解模型并评估效率：对每个决策单元进行模型求解，得到其效率评分。
效率评分是以相对效率的形式表示，取值范围为0到1，1表示具有最高效率。
4.确定效率改进方向：根据效率评分和模型求解结果，确定效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
可以通过对输入和输出指标进行灵活调整，以提高决策单元的效率。
5.效率前沿分析：根据求解模型的结果，得到效率前沿曲线，该曲线反映了决策单元的效率分布情况，在效率前沿曲线上的决策单元是无法在给定的输入和输出指标下再提高效率的。
数据包络分析法
数据包络分析法是一种分析信号波形以及其内部调制特性的方法。
通常，多个信号被组合成一个组合信号，从而作为传输数据介质。
在这种情况下，通过数据包络分析法，可以快速地获得信号的特征，并能够根据信号特征来进行处理。
数据包络分析法的基本原理是将原始信号的局部信号强度折算成横向和纵向的相位，然后汇总到一起，形成一个总的数据包络。
获取这个数据包络的基本步骤是，首先将分析的信号数字化，然后采用数字滤波器测量It的幅频关系。
在进行数据包络分析法时，首先要获得信号的幅值、相位和频率等信息。
然后，通过分析每个子信号的幅值和相位，汇总到一起，计算出总的数据包络。
最后，对数据包络拟合曲线，即可得到信号的相应特征。
数据包络分析法在信号分析中具有重要的作用，可以提高信号处理的准确度，并可以用来判断信号的特性、信号的强度、信号的截止频率，以及信号的幅度和相位的变化等。
因此，数据包络分析法在信号处理方面有着重要的意义。
数据包络分析法教程数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，通过比较多个单位的输入和输出量来评估它们的相对效率。
本教程将介绍数据包络分析的基本原理以及应用步骤。
一、数据包络分析的基本原理在数据包络分析中，评价对象可以是任意类型的单位，如企业、部门、个人等，而输入和输出则是用于评价对象绩效的关键指标，比如生产成本、产出量等。
二、数据包络分析的步骤1.确定评价对象和指标首先，需要确定要分析的评价对象和评价指标。
评价对象可以是一组相关单位，可以是同一行业、同一地区等具有共同特征的单位。
评价指标可以是衡量绩效的各类指标，如产出量、销售额、人力成本等。
2.构建评价模型数据包络分析的核心就是构建一个评价模型，通过该模型来评估评价对象的相对效率。
基本的评价模型是一个线性规划模型，包括输入和输出约束。
输入约束表示评价对象的输入不能超过一些特定的门槛值，输出约束则表示评价对象的输出要达到一定的水平。
3.求解线性规划模型确定好评价模型后，需要针对每个评价对象的输入和输出量数据进行求解。
可以使用线性规划求解器进行计算，得到每个评价对象的相对效率值。
4.结果分析和评价最后，根据得到的结果进行综合分析和评价。
通过比较各个评价对象的相对效率值，可以找出效率低下的评价对象，并确定其改进空间。
同时，还可以对输入输出的组合进行敏感性分析，探讨各种情况下的最优解。
三、数据包络分析的应用领域在企业绩效评价中，通过数据包络分析可以评估各个企业的相对效率，并找出效率低下的企业。
通过比较有效率和无效率企业的差异，可以确定无效率企业的改进措施。
同时，也可以进行多个企业的绩效对比，找到行业内最优秀的企业，学习其经验和做法。
值得注意的是，数据包络分析的应用还需要考虑一些局限性，如数据要求高、评价指标选择等。
因此，在具体应用中需要进行充分的数据准备和严谨的分析。
以上就是数据包络分析的基本原理和步骤介绍。
数据包络分析方法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评估决策单元（Decision Making Units，简称DMUs）相对效率的方法，通过对多个输入和输出指标进行比较来确定各个DMUs的效率水平。
DEA可以被广泛应用于评估企业、医院、学校等各类组织的效率表现，以及进行绩效评估、效率提升等决策支持。
DEA方法最早由AB Charnes、WW Cooper和ED Rhodes于1978年提出，其核心思想是通过线性规划方法找到有效的决策单元之间存在的最佳决策方案。
DEA方法的关键是确定哪些DMUs是有效的，即可以在给定资源下最大化输出或最小化输入的单位。
在DEA中，DMUs分为两类：有效单元和无效单元。
有效单元是指在一组给定的输入和输出条件下，DMU可以实现最佳的效率水平；而无效单元则是指在同样的条件下，DMU不能实现最佳的效率水平。
DEA方法的数学模型可以表示为以下形式：$$\begin{align*}\text{Maximize } & V = \rho \cdot u + (1 - \rho) \cdot v \\ \text{Subject to } & \sum_{j=1}^{m} x_{ij} \cdot \lambda_j \leq u \quad \forall i \\& \sum_{j=1}^{m} y_{ij} \cdot \lambda_j \geq v \quad \forall i \\& \sum_{i=1}^{n} \lambda_j = 1 \quad \forall j \\& \lambda_j \geq 0 \quad \forall j\end{align*}$$其中，V是效率值，u和v是DMUs的输入和输出向量，x和y是DMUs的输入和输出矩阵，$\rho$是一个权重，$\lambda_j$是隶属于第j个DMU的权重。
大数据包络分析报告(DEA)方法大数据包络分析报告（DEA）方法一、引言随着信息技术的迅猛发展，我们进入了一个大数据时代。
大数据被广泛应用于各个领域，其中之一便是包络分析。
包络分析是一种用于评估决策单元相对效率的方法，而大数据包络分析（DEA）方法则通过利用大数据来提高效率和准确性。
本文将详细介绍大数据包络分析报告（DEA）方法。
二、大数据包络分析的概念和原理大数据包络分析（DEA）是一种基于线性规划的非参数评估方法，它基于一组输入和输出指标来衡量决策单元（如企业、组织或个人）的效率。
大数据包络分析方法通过计算每个决策单元的对应效率评分，从而确定其相对效率。
大数据包络分析方法的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 确定输入和输出指标：根据具体的研究对象和目标，确定适用的输入和输出指标。
输入指标表示衡量决策单元所需投入资源的量，输出指标则表示衡量决策单元产出的结果。
2. 建立评估模型：根据确定的输入和输出指标，建立评估模型。
大数据包络分析方法可以利用线性规划模型来计算决策单元的效率。
3. 计算相对效率：利用建立的评估模型计算每个决策单元的效率评分。
大数据包络分析方法基于最大化输入和最小化输出的原则，计算出每个决策单元的效率得分。
4. 分析结果：通过比较效率得分，确定决策单元的相对效率。
效率得分越高，表示决策单元在利用资源方面越高效。
分析结果可以帮助决策者找出低效率的决策单元，以便采取相应措施进行改进。
三、大数据包络分析报告（DEA）方法的应用大数据包络分析方法在众多领域中都有广泛应用。
1. 生产效率评估：大数据包络分析方法可以用于评估制造业和服务业的生产效率。
通过衡量决策单元的输入和输出指标，可以确定生产过程的效率，并找出低效率的因素。
这对于企业来说是非常有价值的，可以帮助企业优化资源配置和生产过程，提高竞争力。
2. 能源消耗评估：大数据包络分析方法可以用于评估能源消耗的效率。
通过比较不同决策单元的能源消耗效率，可以确定哪些决策单元在能源利用方面具有优势，并为能源管理和政策制定提供依据。
数据包络分析法教程数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种用于评估效率的数学模型和方法。
它可以应用于各种领域，如经济、管理、运输、教育等，用于评估不同单位或个体的效率水平，并帮助找出其改进的方向。
本文将为你介绍数据包络分析法的基本原理和步骤。
一、基本原理数据包络分析法是一种相对效率评估方法，其基本原理是通过比较各单位或个体的输入和输出指标来评估其效率。
它假设存在一个效率边界，即一个给定的输入与输出之间的最优关系，任何不在这个边界上的单位或个体都被认为是无效率的。
在数据包络分析法中，每一个单位或个体都被表示为输入与输出之间的一个向量，其中输入是决定产出的因素，输出是具体的产出结果。
如果一个单位或个体的输入-输出向量可以通过相对较低的输入产生相对较高的输出，那么它就被认为是相对有效率的。
二、步骤1.确定输入和输出指标：首先需要明确评估的单位或个体的输入和输出指标，这些指标可以是量化的也可以是质性的。
2.构建数据包络模型：将各个单位或个体的输入和输出指标组合成一个线性规划模型，该模型用于计算每个单位或个体的效率得分。
3.计算效率得分：通过求解线性规划模型，可以得到每个单位或个体的效率得分。
得分为1表示该单位或个体是效率的，得分小于1表示该单位或个体是无效率的。
4.确定相对有效的单位或个体：将所有单位或个体按照其效率得分排序，得分高的被认为是相对有效的，得分低的则被认为是相对无效的。
5.寻找改进的方向：通过对相对无效的单位或个体进行进一步分析，可以确定其改进的方向。
比如，找出能够提高产出的潜在改进点，或者减少输入的潜在改进点。
6.拓展数据包络分析法：数据包络分析法可以应用于多输入多输出的情况，也可以考虑不同的约束条件。
此外，还可以引入环境效率、超效率等概念来进一步改进评估方法。
三、应用场景1.经济评估：用于评估不同企业的效率水平，找出低效率企业的改进方向。
2.教育评估：用于评估学校或教育机构的效率，找出各个方面的改进点。
数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量相对效率的多变量线性规划模型。
它通过评估决策单元（包括企业、组织等）的输入和输出来确定其综合效率，并进行效率排名和效率改进。
DEA模型是一种非参数方法，它不依赖于任何事先假设的技术效率分析方法，因此广泛应用于经济学、管理学和运营研究等领域。
DEA模型的基本思想是通过比较各个决策单元之间的输入和输出，找到最佳的决策单元作为参考，然后计算其他决策单元相对于参考单元的效率。
在DEA模型中，一个决策单元被视为效率的，如果它能够以与其他决策单元相同或更少的输入产生与其他决策单元相同或更多的输出。
换句话说，DEA模型可以帮助识别相对高效的决策单元，并确定其优化潜力。
DEA模型的核心是构建一个线性规划问题，以确定各个决策单元的效率得分。
在该模型中，决策单元的输入和输出被表示为一个矩阵，通常称为数据包络。
输入矩阵包含各个决策单元的输入变量，输出矩阵包含各个决策单元的输出变量。
通过线性规划问题，可以计算每个决策单元的效率得分，并根据得分进行排名。
DEA模型可以分为两种类型：CCR模型和BCC模型。
CCR模型是最早提出的一种DEA模型，它假设决策单元之间的技术效率是相同的。
而BCC模型更加灵活，它允许决策单元之间的技术效率不同，通过引入凸壳约束来捕捉这种差异。
CCR模型和BCC模型可以根据具体问题的需求选择使用。
在实际应用中，DEA模型可以用于评估企业、组织或其他决策单元的效率，并为其提供改进策略和决策依据。
DEA模型还可以在竞争环境中确定最佳实践，提供参考标准和目标设置。
此外，DEA模型还具有一些扩展和改进的方法，如动态DEA模型和组合DEA模型等，用于处理更复杂的问题。
然而，DEA模型也存在一些局限性。
首先，它仅适用于相对效率的评估，无法提供绝对效率的度量。
其次，DEA模型对输入和输出的选择和权重敏感，可能会导致不稳定的结果。
一、 数据包络分析法数据包络分析就是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入与相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入与多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。
例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间与广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额与成长率。
在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。
1、1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以瞧成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都就是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”就是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU)。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义,它的基本特点就是具有一定的输入与输出,并且在将输入转换成输出的过程中,努力实现自身的决策目标。
1、2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元( j = 1,2,…,n ),每个决策单元有相同的 m 项投入(输入),输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjjmjj nx xxx=>=L L每个决策单元有相同的 s 项产出(输出),输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyyy y=>=L L即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析法总结数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评价相对效率的方法，通过将多个输入和输出指标结合起来，对不同单位或者决策单元进行效率评估。
下面将对数据包络分析法进行总结。
一、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法的基本原理是通过构建一个虚拟的最优参考集，来评估每一个单位的相对效率。
该方法将每一个单位的输入和输出指标作为一个向量，通过线性规划模型来确定每一个单位的相对效率。
具体步骤如下：1. 确定输入和输出指标：首先需要确定评估对象的输入和输出指标，这些指标应该能够全面反映单位的生产过程和产出结果。
2. 构建线性规划模型：将每一个单位的输入和输出指标构建成一个线性规划模型，其中输入指标作为约束条件，输出指标作为目标函数。
3. 求解线性规划模型：通过求解线性规划模型，可以得到每一个单位的相对效率评分。
4. 确定最优参考集：通过比较每一个单位的相对效率评分，可以确定最优参考集，即最高效率的单位。
二、数据包络分析法的优点数据包络分析法具有以下几个优点：1. 能够充分利用多个指标：相比传统的评价方法，数据包络分析法能够综合考虑多个指标，更加全面地评估单位的效率。
2. 能够识别相对效率较高的单位：通过比较每一个单位的相对效率评分，可以准确地确定相对效率较高的单位，为决策提供参考。
3. 无需预先设定权重：数据包络分析法不需要预先设定指标的权重，而是通过线性规划模型自动确定每一个指标的权重。
4. 可以处理多个输入和输出指标的不一致性：数据包络分析法可以处理多个输入和输出指标的不一致性，使评估结果更加准确。
三、数据包络分析法的应用领域数据包络分析法在实际应用中具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 经济效率评估：数据包络分析法可以用于评估企业、行业或者国家的经济效率，匡助发现低效率的领域和改进的空间。
2. 绩效评估：数据包络分析法可以用于评估个人、团队或者组织的绩效，匡助发现绩效较好的个体和改进的方向。
二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。
DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
DEA数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis， DEA）是一种管理分析方法，用于评估相对效率和有效性，特别是在多个输入和输出变量之间存在复杂的相互依赖性的情况下。
DEA可以应用于各种不同类型的组织和行业，包括生产企业、公共部门机构和非盈利组织等。
数据包络分析法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其核心原理是利用线性规划方法构建一系列包络曲线，衡量各组织单位的相对效率水平。
在DEA方法中，每个单位被视为一个决策单元，其输入和输出变量被用来衡量其绩效和效率。
DEA的主要优势之一是可以处理多个输入和输出变量之间的复杂关系。
在传统的效率评估方法中，通常只考虑一个输入和一个输出变量，而DEA可以同时评估多个输入和输出变量之间的相互关系。
这使得DEA在实际应用中更加灵活和适用。
DEA方法的基本思想是将各决策单元的输入和输出变量通过线性规划模型转化为相对效率值。
在这个模型中，每个决策单元被认为是一个能够最大化输出而最小化输入的理想决策单元。
DEA分析的目标是找到可以最大程度地逼近这个理想决策单元的决策单元。
在DEA方法中，有两种基本的模型类型：CCR模型（Charnes,Cooper and Rhodes Model）和BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）。
CCR模型假定所有决策单元都处于可变规模生产状态，而BCC模型则假定决策单元的规模是固定的。
这两个模型都可以通过线性规划方法求解，得到每个决策单元的相对效率值和对应的最优权重。
DEA方法的应用范围广泛。
例如，在生产企业中，DEA可以评估不同生产单元的生产效率，并确定可能的改进措施。
在公共部门和非盈利组织中，DEA可以评估不同单位的服务效率，并帮助优化资源配置。
此外，DEA方法还可以用于研究和比较不同国家、地区或行业的效率水平。
然而，DEA方法也存在一些限制。
数据包络分析法（DEA）概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估决策单元（Decision Making Units，DMU）相对效率的数学方法。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的。
DEA的基本思想是通过比较各个DMU在多个输入和输出指标上的相对效率，找出相对有效的DMU，并为相对无效的DMU提供改进方案。
DEA的核心概念是效率。
在DEA中，效率是指在给定的输入条件下，一个DMU所能产生的最大输出。
如果一个DMU的产出等于其他DMU的产出，并且它的输入小于等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是有效的。
而如果一个DMU的产出小于其他DMU的产出，并且它的输入等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是无效的。
DEA的基本步骤包括建立评估模型、选择评估指标、确定权重、计算相对效率和最优化模型等。
首先，建立评估模型。
评估模型是一个线性规划模型，用于描述DMU的输入和输出之间的关系。
在建立模型时，需要确定输入和输出指标，并通过数学公式将DMU的输入和输出指标与权重进行关联。
接下来，选择评估指标。
评估指标是用来衡量DMU在各个方面的效率的指标。
它可以包括经济指标、财务指标、生产指标等。
选择评估指标时，需要考虑指标的可衡量性、可比性和权重的确定性。
然后，确定权重。
权重是用来衡量每个指标对DMU效率的贡献程度的系数。
在确定权重时，可以使用各种方法，如线性规划、Data Phillips 法、构造权重法等。
计算相对效率是DEA的核心内容之一、相对效率是通过比较每个DMU在评估指标上的绝对效率来计算的。
相对效率的计算是通过将一个DMU与其他DMU进行比较，得出一个相对效率的值。
最后，构建最优化模型。
最优化模型是通过将所有相对有效的DMU组成一个集合，并使用线性规划等方法，为相对无效的DMU提供改进方案。
DEA的优点在于它能够同时考虑多个输入和输出指标，能够在相对有效和相对无效的DMU间做出准确的区分，并且不需要预先设定权重。
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评价单位绩效的方法，常用于评估生产效率、技术效率和经济效率等方面。
DEA可以帮助管理者了解单位的绩效优劣，并为提高效率提供有效的决策依据。
本文将对DEA的原理、方法以及应用进行详细阐述。
一、DEA的原理DEA的核心原理是通过比较多个决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的输入和输出，评估各个DMU的绩效水平。
在DEA中，每个DMU都被看作是一个具有多个输入和输出的生产过程，通过比较不同DMU的输入和输出来判断其是否具有较高的效率水平。
DEA的基本思想是，对于一个具有相同输入和输出要求的生产过程，如果一些DMU在输入和输出上超过其他DMU，则认为该DMU效率更高。
二、DEA的方法DEA的方法主要包括输入导向DEA和输出导向DEA两种。
输入导向DEA假设生产过程的输入是可控制的，即生产者可以自主决定。
输出导向DEA则假设生产过程的输出是可控制的，即生产者可以根据自身目标设定输出水平。
选择使用输入导向DEA还是输出导向DEA取决于具体的应用背景和目的。
在DEA中，关键是要选定合适的权重，并通过确定效率前沿来评估绩效。
DEA使用线性规划方法评估每个DMU的效率得分，即在约束条件下求解最优化问题。
效率得分通常介于0和1之间，1表示最高效率。
三、DEA的应用领域DEA方法可以用于评价不同类型的单位，如生产线、公司、银行、医院、学校等。
下面以学校教育为例，说明DEA在实际应用中的方法和步骤：1.确定输入和输出指标：输入指标可以是教师数量、校舍面积等，输出指标可以是学生的学业成绩、通过率等。
根据具体的评价目标和需求，确定合适的指标。
2.收集数据：收集每所学校的输入和输出数据，建立数据集。
3.规范化数据：对数据进行规范化处理，使得不同指标之间具有可比性。
4.建立模型：根据规范化的数据，建立DEA模型，求解最优化问题，得到每所学校的效率得分。
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段.这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同(或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值.例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下,很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1。
1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标.1。
2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1,2，…,n ），每个决策单元有相同的 m 项投入(输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjjmjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出）,输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由着名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价 。
DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU 常记作DMU i)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)Tmx x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)Tsy y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理:公理1(平凡公理): (,),1,2,,jjx y T j n ∈=。
公理2(凸性公理): 集合T 为凸集。
如果 (,),1,2,,j j x y T j n ∈=, 且存在 0jλ≥ 满足 11njj λ==∑ 则 11(,)n nj jj jj j x y T λλ==∈∑∑。
公理3(无效性公理)：若()ˆˆ,,,x y T x x y y ∈≥≤,则ˆˆ(,)xy T ∈。
， 公理4 (锥性公理): 集合T 为锥。
如果(),x y T ∈那么 (,)kx ky T ∈对任意的0k >。
若生产可能集Ｔ是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者，则T 有如下的唯一表示形式()11,|,,0,1,2,,n nj j j jj j j T x y x x y y j n λλλ==⎧⎫=≤≥≥=⎨⎬⎩⎭∑∑。
3. 技术有效与规模收益(1) 技术有效：对于任意的(,)x y T ∈，若不存在'y y >，且'(,)x y T ∈，则称(,)x y T ∈为技术有效的生产活动。
(2) 规模收益：将产出和投入的同期相对变化比值/y x k y x=称为规模效益。
若1k >，说明规模收益递增，这时可以考虑增大投入；若1k <，说明规模收益递减，这时可以考虑减小投入；若1k =，说明规模收益不变，且称为规模有效。
（一） DEA 方法原理与CCR 模型DEA 方法的基本原理是：设有n 个决策单元(1,2,,)jDMU j n =，它们的投入，产出向量分别为：12(,,,)0,T j j j mj X x x x =>，12(,,,)0,1,,Tj j j sjY y y y j n =>=。
由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同，因此，要对DMU 进行评价，必须对它的投入和产出进行“综合”，即把它们看作只有一个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。
假设投入、产出的权向量分别为12(,,,)T m v v v v =和12(,,,)Tsu u u u =，从而就可以获得如下的定义。
定义2. 称11,(1,2,)sT r rjj r jT mji iji u yu Y j n v X v xθ=====∑∑为第j 个决策单元jDMU 的效率评价指数。
根据定义可知，我们总可以选取适当的权向量使得1jθ≤。
如果想了解某个决策单元，假设为({1,2,,})oDMU o n ∈在这n 个决策单元中相对是不是“最优”的，可以考察当u 和v 尽可能地变化时，oθ的最大值究竟为多少 为了测得oθ的值，Charnes 等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母缩写)模型：11111,1,2,,,0,0,,.sr ror omi ioi srrjr mi iji r i u yMaximizev xu ysubject toj n v xu v r i θ=====≤=≥≥∀∑∑∑∑(1)利用Charnes 和Cooper (1962)[4]提出的分式规划的Charnes-Cooper 变换: 11/m i ioi t v x ==∑, ,(1,,)rrtu r s μ==,,(1,,)iitv i m ω==变换后我们可以得到如下的线性规划模型：1111,1,0,1,,,,0,1,,;1,,.sr ro o r mi io i smr rj i ij r i r i Maximize y subject to x y x j n r s i m μθωμωμω======-≤=≥==∑∑∑∑(2)根据线性规划的相关基本理论，可知模型(2)的对偶问题表达形式：11,1,2,,,,1,2,,,0,1,2,,.onij jo io j nrjj ro j j Minimize subject tox x i m yy r s j n θλθλλ==≤=≥=≥=∑∑(3)上述的模型是基于所有决策单元中“最优”的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是小于等于1的。
模型(2)或者(3)将被求解n 次，每次即得一个决策单元的相对效率。
模型(3)的经济含义是：为了评价({1,2,,})oDMU o n ∈的绩效，可以用一组假想的组合决策单元与其进行比较。
模型(3)的第一和第二个约束条件的右端项分别是这个组合决策单元的投入和产出。
从而，模型(3)意味着，如果所求出的效率最优值小于1，则表明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用少于被评价决策单元的投入来获取不少于该单元的产出，即表明被评价的决策单元为非DEA 有效。
而当效率值为1时，决策单元为DEA 有效。
有关DEA 有效根据松弛变量是否都为零还可以进一步分为弱DEA 有效与DEA 有效两类。
即通过考察如下模型中的(1,)i s i m -=与(1,,)rs r s +=的值来判别。
1111(),1,,,1,,,,0,,,.msi r i r nij ji o io j nrj jr ro j j i r Minimize s ssubject to x s x i m ys y r ss s i j r θελθλλ-+==-=+=-+-++==-==≥∀∑∑∑∑o(4)其中ε为非阿基米德无穷小量。
根据上述模型给出被评价决策单元({1,2,,})oDMU o n ∈有效性的定义：定义3. 若模型(4)的最优解满足*1oθ=，则称oDMU为弱DEA 有效。
定义4. 若模型(4)的最优解满足*1oθ=，且有0i s -=，0rs +=成立，则称oDMU 为DEA 有效。
定义5. 若模型(4)的最优解满足*1oθ<，则称oDMU为非DEA 有效。
对于非DEA 有效的决策单元，有三种方式可以将决策单元改进为有效决策单元：保持产出不变，减少投入；保持投入不变增大产出；减小投入的同时也增大产出。
CCR 模型容许DMU 在减小投入的同时也增加产出。
对于CCR 模型，可以通过如下投影的方式将其投向效率前沿面，从而投影所得的点投入产出组合即为DEA 有效。
*****ˆ(1),1,,ˆ,1,,.io o io i io o io i io ro ro r ro x x s x x s x i my y s y r s θθ--+=-=---≤==+≥=上述投影所得值与原始投入产出值之间的差异即为被评价决策单元欲达到有效应改善的数值，设投入的变化量为iox ，产出的变化量为roy ：***ˆ(),1,,ˆ(),1,,.ioioioioo io i rororororrox x xx x s i m y yy y s y r s θ-+=-=--==-=+-=（二） BCC 模型CCR 模型是假设生产过程属于属于固定规模收益，即当投入量以等比例增加时，产出量应以等比增加。
然而实际的生产过程亦可能属于规模报酬递增或者规模报酬递减的状态。
为了分析决策单元的规模报酬变化情况，Banker, Charnes 与Cooper 以生产可能集的四个公理以及Shepard 距离函数为基础在1984年提出了一个可变规模收益的模型，后来被称为BCC 的模型[5]。
线性形式的BCC 模型可表示为：1111,1,0, 1,,,,0,1,,;1,,.sr ro o r m i io i smr rj i ij o r i r i Maximize y u subject to x y x u j n r s i m μωμωμω====-=--≤=≥==∑∑∑∑(5)含松弛变量形式的BCC 对偶模型11111(),1,,,1,,1,,0,,,msi r i r nij ji o io j nrj jr ro j njj j i r Maximize s ssubject to x s x i m ys y r ss s i j rθελθλλλ-+==-=+==-+-++==-===≥∀∑∑∑∑∑o(6)其中ε为非阿基米德无穷小量。
根据BCC 模型中的ou 的取值大小，Banker 和Thrall(1992) [6]提出如下判别方法来判断模型(5)的规模收益。
定理1[6]. 假设含有投入产出组合(,)oox y 的oDMU 是有效的，那么下面的条件可以判别模型(1)之下oDMU 的规模收益：(i) 对于投入产出组合(,)oo x y 规模收益不变当且仅当在某个最优解情况下有*0ou =；(ii) 对于投入产出组合(,)o ox y 规模收益递增当且仅当在所有最优解情况下都有*0ou <；(iii) 对于投入产出组合(,)o ox y 规模收益递减当且仅当在所有最优解情况下都有*0ou >。
