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《材料力学》——期末考试答案一、单选题1.水平冲击的动荷系数与( )和原构件的静变形大小有关。
A.初速度B.末速度C.加速度D.平均速度正确答案：A2.等效长度因子是等效长度与( )的比值。
A.等效长度B.原长C.实际长度D.直线长度正确答案：B3.在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因为不计被冲物的重量，所以计算结果与实际相比( )。
A.冲击应力偏大，冲击变形偏小B.冲击应力偏小，冲击变形偏大C.冲击应力和冲击变形均偏大D.冲击应力和冲击变形均偏小正确答案：C4.在下列关于内力与应力的讨论中，说法( )是正确的。
A.内力是应力的代数和B.内力是应力的矢量和C.应力是内力的平均值D.应力是内力的分布集度正确答案：D5.应力状态分类以下不正确的是（）A.单向应力状态B.二向应力状态C.三向应力状态D.四向应力状态正确答案：D6.不会引起静定结构产生内力的因素是( )。
A.集中力B.集中力偶C.分布力D.温度变化正确答案：D7.分析内力时，为了便于分析，一般将弹簧的螺旋角视为多少度?（）A.30°B.0°C.60°D.90°正确答案：B8.什么是相应位移?（）A.载荷作用点沿载荷作用方向的位移B.载荷作用点沿载荷作用反方向的位移C.载荷作用点沿载荷作用垂直方向的位移D.载荷作用点沿载荷作用倾斜方向的位移正确答案：A9.单位长度扭转角与( )无关。
A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质正确答案：A10.在冬天，当水管内的水结冰时，因体积膨胀，水管处于二向拉伸应力状态，故容易破坏，而冰块这时( )应力状态，则不容易破坏。
A.处于三向压缩B.处于二向压缩C.处于单向压缩D.处于极复杂的压缩正确答案：A11.构件抵抗破坏的能力叫做?（）A.精度B.强度C.刚度D.刚性正确答案：B12.在单元体上，可以认为( )。
A.每个面上的应力是均匀分布的，—对平行面上的应力相等B.每个面上的应力是均匀分布的，—对平行面上的应力不等C.每个面上的应力是非均匀分布的，—对平行面上的应力相等D.每个面上的应力是非均匀分布的，—对平行面上的应力不等正确答案：A13.在下面关于梁、挠度和转角的讨论中，结论( )是正确的。
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 导电性答案：D2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力成正比，比例系数称为：A. 杨氏模量B. 剪切模量C. 泊松比D. 屈服强度答案：A3. 在材料力学中，材料的屈服强度是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料发生弹性变形的应力D. 材料发生脆性断裂的应力答案：A4. 材料的疲劳寿命与下列哪一项无关？A. 材料的疲劳极限B. 应力循环次数C. 材料的弹性模量D. 应力循环的幅度答案：C5. 在材料力学中，下列哪一项不是材料的力学性能指标？A. 硬度B. 韧性C. 密度D. 冲击韧性答案：C二、简答题（每题5分，共10分）6. 简述材料力学中弹性模量和剪切模量的区别。
答：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料在受到正应力作用时，材料的纵向应变与应力成正比的比例系数。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料在受到剪切应力作用时，材料的剪切应变与剪切应力成正比的比例系数。
7. 什么是材料的疲劳寿命，它与哪些因素有关？答：材料的疲劳寿命是指材料在反复加载和卸载过程中，从开始加载到发生疲劳断裂所需的循环次数。
它与材料的疲劳极限、应力循环的幅度、材料的微观结构和环境因素等有关。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一根直径为20mm的圆杆，材料的杨氏模量为200GPa，当受到100N的拉力时，求圆杆的伸长量。
答：首先计算圆杆的截面积A = π * (d/2)^2 = π * (0.02/2)^2m^2 = 3.14 * 0.01 m^2。
然后根据胡克定律ΔL = F * L / (A * E)，其中 L 为杆长，假设 L = 1m，代入数值得ΔL = 100 * 1 / (3.14* 0.01 * 200 * 10^9) m = 7.96 * 10^-6 m。
材料力学考试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 下列哪个选项不属于材料力学的研究范畴？A. 材料的力学性能B. 材料的微观结构C. 材料的应力与应变D. 材料的破坏规律答案：B2. 在下列哪种情况下，杆件可能发生失稳现象？A. 受拉B. 受压C. 受弯曲D. 受扭转答案：B3. 下列哪个因素会影响梁的弯曲刚度？A. 材料的弹性模量B. 梁的截面形状C. 梁的长度D. 所有以上选项答案：D4. 下列哪个选项是描述材料屈服行为的参数？A. 屈服强度B. 抗拉强度C. 延伸率D. 断面收缩率答案：A二、填空题（每题10分，共30分）1. 材料力学中，应力是指单位面积上的______。
答案：内力2. 在弹性范围内，材料的应力与应变之间的关系可用______表示。
答案：胡克定律3. 梁的弯曲刚度与______、______和______有关。
答案：材料的弹性模量、梁的截面形状、梁的长度三、判断题（每题10分，共20分）1. 在弹性范围内，材料的应力与应变成正比。
（）答案：√2. 杆件的失稳现象只会发生在受压情况下。
（）答案：×（失稳现象也可能发生在受拉、受弯曲等情况下）四、简答题（每题20分，共40分）1. 请简述材料力学中弹性模量的概念及其物理意义。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内，应力与应变的比值。
它表示材料抵抗变形的能力，是材料力学性能的重要指标。
物理意义是单位应变所需的应力。
2. 请简述梁的弯曲正应力分布规律。
答案：梁的弯曲正应力分布规律如下：（1）正应力沿梁的截面高度线性分布；（2）中性轴上的正应力为零；（3）离中性轴越远的点，正应力越大；（4）中性轴两侧的正应力方向相反。
五、计算题（每题20分，共40分）1. 已知一简支梁，跨度l=6m，受均布载荷q=10kN/m，求梁的最大弯矩。
答案：最大弯矩Mmax=ql^2/8=10*6^2/8=45kN·m2. 一圆形截面钢杆，直径d=20mm，弹性模量E=200GPa，受轴向拉伸力F=40kN，求杆的伸长量。
材料力学自测复习题答案1. 简述材料力学中应力和应变的概念。
答案：应力是单位面积上的内力，表示为力与面积的比值。
应变是材料在受力作用下发生的形变与原始尺寸的比值，反映了材料的变形程度。
2. 描述弹性模量、剪切模量和泊松比三者之间的关系。
答案：弹性模量E、剪切模量G和泊松比ν之间的关系可以通过以下公式表示：E = 2G(1+ν)。
3. 什么是材料的屈服强度和抗拉强度？答案：屈服强度是指材料在受到外力作用时，从弹性变形转变为塑性变形的应力值。
抗拉强度是指材料在拉伸过程中能够承受的最大应力。
4. 说明材料力学中的三种基本力学行为：弹性、塑性和断裂。
答案：弹性是指材料在外力作用下发生形变，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在外力作用下发生永久形变，即使外力移除也不能恢复原状的性质。
断裂是指材料在受到足够大的应力作用下发生断裂破坏的现象。
5. 什么是材料的疲劳破坏？答案：疲劳破坏是指材料在反复或循环加载作用下，即使应力水平低于材料的静态强度极限，也会发生破坏的现象。
6. 描述材料力学中的应力集中现象。
答案：应力集中是指在材料的几何形状突变处，如孔洞、缺口或裂纹等，应力值会显著增加的现象。
这种应力的局部增加可能导致材料的提前破坏。
7. 什么是材料的硬度，它与材料的其他力学性能有何关系？答案：硬度是指材料抵抗外物压入其表面的能力。
硬度与材料的弹性模量、屈服强度和抗拉强度等力学性能有关，通常硬度较高的材料，其其他力学性能也较好。
8. 简述材料力学中的冲击韧性。
答案：冲击韧性是指材料在受到冲击载荷作用时吸收能量的能力，通常用冲击能量来衡量。
冲击韧性高的材质能够更好地抵抗冲击载荷而不发生破坏。
9. 什么是材料的蠕变现象？答案：蠕变是指材料在恒定应力作用下，随时间发生的缓慢塑性变形现象。
蠕变通常在高温或长时间加载条件下发生。
10. 描述材料力学中的疲劳寿命预测方法。
答案：疲劳寿命预测方法包括S-N曲线法、疲劳极限法和疲劳损伤累积理论等。
材料力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 材料力学中，下列哪项不是应力的分类？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 扭应力答案：C2. 材料力学中，下列哪项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D3. 在拉伸试验中，下列哪项是正确的？A. 弹性模量是应力与应变的比值B. 屈服强度是材料开始发生塑性变形的应力C. 抗拉强度是材料在拉伸过程中的最大应力D. 所有选项都是正确的答案：D4. 根据胡克定律，下列哪项描述是错误的？A. 弹性范围内，应力与应变成正比B. 弹性模量是比例极限C. 应力是单位面积上的力D. 应变是单位长度的变形量答案：B5. 材料力学中，下列哪项不是材料的失效形式？A. 屈服B. 断裂C. 疲劳D. 腐蚀答案：D二、填空题（每空1分，共10分）1. 材料在受到拉伸力作用时，其内部产生的应力称为________。
答案：正应力2. 材料在受到剪切力作用时，其内部产生的应力称为________。
答案：剪应力3. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料能够恢复原状的性质称为________。
答案：弹性4. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料不能恢复原状的性质称为________。
答案：塑性5. 材料力学中，材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料部分恢复原状的性质称为________。
答案：韧性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述材料力学中应力和应变的关系。
答案：材料力学中，应力和应变的关系可以通过胡克定律来描述，即在弹性范围内，应力与应变成正比，比例系数即为弹性模量。
2. 描述材料力学中材料的屈服现象。
答案：材料力学中，屈服现象指的是材料在受到外力作用时，从弹性变形过渡到塑性变形的临界点，此时材料的应力不再随着应变的增加而增加。
3. 解释材料力学中的疲劳破坏。
答案：材料力学中的疲劳破坏是指材料在循环加载下，即使应力水平低于材料的静态强度极限，也会在经过一定循环次数后发生破坏的现象。
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 硬度D. 韧性2. 材料在拉伸过程中，当应力达到屈服点后，材料将：A. 断裂B. 产生永久变形C. 恢复原状D. 保持不变3. 材料的弹性模量是指：A. 材料的密度B. 材料的硬度C. 材料的抗拉强度D. 材料在弹性范围内应力与应变的比值4. 根据材料力学的胡克定律，下列说法正确的是：A. 应力与应变成正比B. 应力与应变成反比C. 应力与应变无关D. 应力与应变成线性关系5. 材料的疲劳寿命是指：A. 材料的总寿命B. 材料在循环加载下达到破坏的周期数C. 材料的断裂寿命D. 材料的磨损寿命6. 材料的屈服强度是指：A. 材料在弹性范围内的最大应力B. 材料在塑性变形开始时的应力C. 材料的抗拉强度D. 材料的极限强度7. 材料的断裂韧性是指：A. 材料的硬度B. 材料的抗拉强度C. 材料抵抗裂纹扩展的能力D. 材料的屈服强度8. 材料力学中的泊松比是指：A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料在拉伸时横向应变与纵向应变的比值D. 材料的断裂韧性9. 在材料力学中，下列哪一项是衡量材料脆性程度的指标？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 断裂韧性D. 泊松比10. 材料在受力过程中，当应力超过其极限强度时，将：A. 发生弹性变形B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 恢复原状答案1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. C试题二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。
2. 解释什么是材料的疲劳现象，并简述其对工程结构的影响。
3. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段。
答案1. 材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。
弹性指的是材料在受到外力作用时发生变形，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在达到一定应力水平后，即使外力移除也无法完全恢复原状的性质。
材料力学的试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个选项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D2. 根据材料力学的理论，下列哪个选项是正确的？A. 材料在弹性范围内，应力与应变成正比B. 材料在塑性变形后可以完全恢复原状C. 材料的屈服强度总是高于其抗拉强度D. 材料的硬度与弹性模量无关答案：A二、填空题1. 材料力学中，应力是指_______与_______的比值。
答案：单位面积上的压力；受力面积2. 在材料力学中，材料的弹性模量E与_______成正比，与_______成反比。
答案：杨氏模量；泊松比三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本变形类型。
答案：材料力学中材料的三种基本变形类型包括拉伸、压缩和剪切。
2. 描述材料的弹性模量和屈服强度的区别。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内应力与应变的比值，反映了材料的刚性；屈服强度是指材料开始发生永久变形时的应力值，反映了材料的韧性。
四、计算题1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa，杨氏模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，试计算该材料的剪切模量G。
答案：G = E / (2(1+ν)) = 200 / (2(1+0.3)) = 200 / 2.6 ≈ 76.92 GPa2. 某材料的抗拉强度为σt=300 MPa，若该材料承受的应力为σ=200 MPa，试判断材料是否发生永久变形。
答案：由于σ < σt，材料不会发生永久变形。
五、论述题1. 论述材料力学在工程设计中的重要性。
答案：材料力学是工程设计中的基础学科，它提供了对材料在力作用下行为的深入理解。
通过材料力学的分析，工程师可以预测材料在各种载荷下的响应，设计出既安全又经济的结构。
此外，材料力学还有助于新材料的开发和现有材料性能的优化。
2. 讨论材料的疲劳寿命与其力学性能之间的关系。
答案：材料的疲劳寿命与其力学性能密切相关。
材料的疲劳寿命是指在循环载荷作用下材料能够承受的循环次数。
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
材料力学试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个参数是用来描述材料在受力时抵抗变形的能力？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 抗拉强度D. 断裂韧性答案：A2. 以下哪种材料在受力后能够完全恢复原状？A. 弹性体B. 塑性体C. 粘弹性体D. 脆性体答案：A3. 应力集中现象主要发生在哪种情况下？A. 材料表面存在缺陷B. 材料内部存在孔洞C. 材料受到均匀分布的载荷D. 材料受到单一集中载荷答案：D4. 根据胡克定律，当应力不超过比例极限时，应力与应变之间的关系是：A. 线性的B. 非线性的C. 指数的D. 对数的答案：A5. 材料的疲劳破坏是指在何种条件下发生的？A. 单次超负荷B. 长期重复载荷C. 瞬间高温D. 腐蚀环境答案：B二、填空题1. 在简单的拉伸和压缩实验中，应力（σ）是力（F）与横截面积（A）的比值，即σ=______。
答案：F/A2. 材料的韧性是指其在断裂前能够吸收的能量，通常通过______试验来测定。
答案：冲击3. 当材料在受力时发生塑性变形，且变形量随时间增加而增加，这种现象称为______。
答案：蠕变4. 剪切应力τ是剪切力（V）与剪切面积（A）的比值，即τ=______。
答案：V/A5. 材料的泊松比是指在单轴拉伸时，横向应变与纵向应变的比值，通常用希腊字母______表示。
答案：ν三、简答题1. 请简述材料弹性模量的定义及其物理意义。
答：弹性模量，又称杨氏模量，是指材料在弹性范围内抵抗形变的能力的量度。
它定义为应力与相应应变的比值。
物理意义上，弹性模量越大，表示材料在受力时越不易发生形变，即材料越硬。
2. 描述材料的屈服现象，并解释屈服强度的重要性。
答：屈服现象是指材料在受到外力作用时，由弹性状态过渡到塑性状态的过程。
在这个过程中，材料首先经历弹性变形，当应力达到某个特定值时，即使应力不再增加，材料也会继续发生显著的塑性变形。
屈服强度是衡量材料开始屈服的应力值，它对于工程设计和材料选择具有重要意义，因为它决定了结构在载荷作用下的安全性和可靠性。
大学材料力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 非线性假设答案：D2. 在拉伸试验中，弹性模量E是指：A. 屈服强度B. 抗拉强度C. 应力与应变比值D. 断后伸长率答案：C3. 根据第四强度理论，材料的脆性断裂是由于：A. 最大正应力达到临界值B. 最大切应力达到临界值C. 最大拉应力达到临界值D. 最大剪切能密度达到临界值答案：D4. 在扭转试验中，圆轴的扭转角θ与扭矩T和极惯性矩J之间的关系是：A. θ ∝ T/JB. θ ∝ TJC. θ ∝ J/TD. θ ∝ 1/(TJ)答案：A5. 下列哪一项不是影响材料疲劳寿命的因素？A. 应力幅B. 循环加载频率C. 材料的微观结构D. 环境温度答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 材料在拉伸过程中，当应力达到_________时，称为屈服点。
答案：材料的屈服强度7. 根据材料力学的_________假设，材料内部各点的应力状态是相同的。
答案：均匀性8. 在纯弯曲情况下，梁的横截面上的正应力分布规律是_________。
答案：线性分布9. 剪切模量G是指材料在剪切作用下，剪切应力与剪切应变的比值，其单位是_________。
答案：帕斯卡（Pa）10. 复合应力状态下，最大剪应力τ_max与主应力σ1和σ2之间的关系是τ_max = √_________。
答案：(σ1 - σ2)^2 / 2三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述材料力学中的强度和刚度的概念，并说明它们在工程设计中的重要性。
答案：强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，通常与材料的屈服强度或抗拉强度相关。
刚度是指材料在受力后抵抗变形的能力，与弹性模量有关。
在工程设计中，强度和刚度是确保结构安全和功能的关键参数，它们决定了结构在受力后的性能表现和耐久性。
12. 描述纯弯曲梁的正应力分布规律，并说明如何利用这一规律进行梁的设计。
材料力学复习题答案 Revised as of 23 November 2020工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相对扭转角.解：3max max361030.57[]50(0.1)16tT MPa MPa W ττπ⨯===<=⨯030max 00max941806101800.44[]18010(0.1)32m m p T GI ϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABp Tl rad GI φππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。
扭转力偶矩 M A =22 kN?m ， M B =36 kN?m ， M C =14 kN?m 。
材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max1t TW τ=()333221064.8MPa π1201016-⨯==⨯⨯[]80MPa τ<=BC 段：()322,max332141071.3MPa π1001016t T W τ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。
已知材料的许用切应力[]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。
(1)画出扭矩图。
(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么解：（1）m N n P M .7639500400954995491e1=⨯==，m N n P M .3056500160954995492e2=⨯==m N nP M .4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB 段， 按强度条件：][163max τπτ≤==d T W T t ，3][16τπTd ≥，mm d 2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π 按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxs F 和弯矩maxM数值。
F qa =，21.5M qa =5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
max 3s F qa =，2max 2M qa =弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力[]MPa 10=σ。
（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。
（2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a 。
解：（1）支座反力kN R A 5.8=，kN R B 5.3=，方向均竖直向上。
剪力图和弯矩图如图所示：（2）m kN M •=3max63a W Z =由][maxmax σσ≤=ZW M （计算过程略）得1216.a mm ≥ 7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm ）如图所示。
中性轴为z 轴，已知6426.110z I m -=⨯，材料的许用拉应力为[]40t MPa σ=,许用压应力为[]110c MPa σ=。
（1）作出梁的剪力图和弯矩图。
（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。
（3）若梁上载荷不变，将T 形截面倒置，是否合理，何故解：（1）求约束力0402000.4xA B FR R =+=+⨯∑0 1.4400.52000.4 1.60AB MR =⨯-⨯-⨯⨯=∑解得：14.3,105.7A B R kN R kN == 绘出剪力和弯矩图：（2）16.,7.15.B C M kN m M kN m ==;1248,142y mm y mm == 截面B[]31max 616100.04829.426.110B t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ []32max616100.1428726.110B c c Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯截面C[]32max67.15100.14238.926.110c t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 故，铸铁梁的强度足够。
若将截面倒置，则B 截面的最大拉应力[]2max 87B t t ZM y MPa I σσ==>，不满足强度要求。
8、T 字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩546.0110z I m -=⨯。
铸铁材料的许用拉应力[]40t MPa σ=，许用压应力[]160c MPa σ=。
按照正应力的强度条件校核梁的强度。
如载荷不变，但将T 形导致成为⊥形，是否合理，何故解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B 和C 。
20.B M kN m =，10.C M kN m =（2）强度计算：B 截面（上拉下压）：520725241[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ，5201575524[]60110max ...σσ-⨯==<⨯C C MPa C 截面（上压下拉）：5101575262[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ， 5107251167[]60110max ...σσ-⨯==<⨯C C MPa ∴安全（3）截面倒置后，由于B 截面52015755239[]60110max ...σσ-⨯==>⨯t t MPa ，所以不安全。
8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm ），已知：I Z = ×10 -4m 4, 脆性材料的许用拉应 力[+] = 35MPa ， 许用压应力[ -] = 120MPa ，试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。
解:可能的危险截面是跨度中点截面C30;40C C M KNm M KNm ==左右，1296;154y mm y mm == C 处的左侧截面：31max430100.09628.23351.0210C Z M y MPa MPa I σσ++-⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯左 32max430100.15445.291201.0210C ZM y MPa MPa I σσ---⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯左 C 处的右侧截面：32max440100.15460.39351.0210C Z M y MPa MPa I σσ++-⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯右 31max440100.09637.641201.0210C ZM y MPa MPa I σσ---⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯右 所以满足强度要求。
25096z弯曲变形9、直角折轴ABC 如图所示。
B 为一轴承，允许AB 轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。
已知N P 60=，Gpa E 210=,E G 4.0=。
试求截面C 的挠度。
pTlGIφ=附：如左下图所示，悬臂梁A 截面的挠度和转角为：EI 3/PL y 3A -=；EI 2/PL 2A -=θ解：（1）先AB 段刚化，得3116173.C pL V mm EI=-=- N P 60= m L 3.01= (2)BC 段刚化21205.C AB V L mm φ=•=- m N PL T •==181 12821.C C C V V V mm =+=-10、用叠加法计算下图（1）中B 点的挠度（1） （2）附：如下图（2）所示，悬臂梁A 截面的挠度和转角为：EI 3/PL y 3A -=， EI 2/PL 2A -=θ。
EIPL L EI PL EI PL L V V PCBPC BP 6523323=•+=•+=θEIPL EI L P V PB 3163)2(2332-=-=32276B BP B PPL V V V EI-=+=应力状态分析510BAL=500300C20φ11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：120,50,30,30x y xy yx MPa MPa MPa MPa σσττ==-=-= （1） 应力圆，(120,30),(50,30)B B '--， 选“—”代表30MPa(2)()2max 2min 12050120503022221253590.1255.11x y x y xy MPa MPaσσσσστσ+-⎛⎫-+⎛⎫=+=±+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=±=-123125.12,0,55.12MPa MPa σσσ===-（3）()0002230tan 20.3529,9.7212050xyx y ταασσ⨯-=-=-==-+主单元体如图所示。
12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：0,80,20x y xy MPa Mpa σστ==-=，22max min4.7()4020584.722x yx y xy MPa σσσσστσ+-+=±+=-±=- 1234.7,0,84.7MPa MPa σσσ∴===-02tan 20.5xyx yτασσ=-=--，0013.3α=-或0076.7α=max minmax 44.72MPa σστ-==13、单元体的应力状态如图;（1）求图示30o α=斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
