新苏科版八年级数学上册第11课时 等腰三角形的轴对称性(3)学案

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

《等腰三角形的轴对称性》(3)教学案预习目标1．进一步掌握等腰三角形的性质与判定．2．理解直角三角形斜边上中线的性质．3．逐步培养有条理的思考与表达能力，教材导读阅读教材P64～P65内容，回答下列问题：1．学会有条理的思考与表达对于教材P64中的例2（如图①），我们可以这样思考：要证明AB＝AC，只需要证明∠B＝_________．由于AD平分∠EAC，可知∠EAD＝∠_______，因此，只要证明∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．显然，可以由AD∥BC得到解决．表达的过程与思考的过程正好相反，可以这样表达：∵AD∥BC，∴∠_______＝∠B，∠_______＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠_______．∴∠B＝_______．∴AB＝AC．2．直角三角形斜边上中线的性质参照教材P65中的图2－33设计的几个步骤折直角三角形纸片（如图②，图中虚线为折痕）．(1)点D_______（填“是”或“不是”）斜边AB的中点，理由是______________．(2)图中等腰三角形有_______；相等的线段有_______．结论：直角三角形斜边上的中线等于_______．用几何语言表示：如图②，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝12 AB．(3)如果在图②中，∠B＝30°，那么△ADC为_______三角形，则AC＝_______＝_______＝_______AB．例题精讲例1 如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．提示：由题目中垂直和中点的条件，结合所学知识联想辅助线的作法．解答：如图，连接MF、ME．∵M是BC的中点，CF⊥AB，点评：根据已知条件得M是两个直角三角形斜边上的中点，添加辅助线，构造能运用直角三角形斜边上中线的性质的基本图形．例2如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O．(1)求∠BOE的度数．(2)求证：△AED是等边三角形，△BED是等腰三角形．提示：题目中有中点这个条件，联想到与中点有关的两个性质：等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．点评：等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形．因此，题目中出现“三线”中的“一线”，就要联想到“三线合一”这一性质，要学好几何，不仅要熟记性质，还要对性质的条件非常敏感．热身练习1．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是( ) A．21 B．18 C．13 D．152．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_______．3．如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠AC B＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．求DE的长．4．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF＝DF，试判断CE与AB的位置关系，并说明理由．参考答案1．C2．10 3．10 4．CE⊥AB。

2.5等腰三角形的轴对称性教案一、教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质。

2.掌握等腰三角形的判定方法。

3.掌握等腰三角形的特点，尤其是轴对称性。

4.能够运用等腰三角形的特点解决相关的几何问题。

二、教学重点1.等腰三角形的定义和判定方法。

2.等腰三角形的轴对称性。

三、教学内容1. 等腰三角形的定义和性质•等腰三角形定义：有两边相等的三角形称为等腰三角形。

•等腰三角形的性质：–两底角相等：等腰三角形的底边上的两个角是相等的。

–两底边相等：等腰三角形的两个底边是相等的。

–顶角平分底角：等腰三角形的顶角等于底边上的两个角的平分角。

2. 等腰三角形的判定方法•根据已知条件可判定等腰三角形：–两边相等：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

–底角相等：如果一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形。

–顶角平分底角：如果一个三角形的顶角等于底边上的两个角的平分角，则这个三角形是等腰三角形。

3. 等腰三角形的轴对称性•轴对称线：过等腰三角形顶角的垂线称为轴对称线。

•等腰三角形的轴对称性：等腰三角形关于轴对称线对称。

•轴对称性的特点：–轴对称线把等腰三角形分为两个完全相同的部分。

–轴对称线上的任意一点，关于轴对称线对称的点与原点的距离相等。

–轴对称线上的任意一点，关于轴对称线对称的点与原点的连线垂直于轴对称线。

四、教学过程1. 导入通过引导学生观察、讨论和总结，提出等腰三角形的定义和性质。

2. 讲解与练习讲解等腰三角形的定义和判定方法，让学生通过例题进行巩固练习。

3. 探索与发现引导学生探索等腰三角形的轴对称性，并通过实例让学生发现轴对称性的特点。

4. 归纳总结与学生一起总结等腰三角形的定义、性质和轴对称性的特点。

5. 练习与应用提供一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用等腰三角形的特点解决几何问题。

五、教学评价1. 参与度评价观察学生在教学过程中的参与度，包括讨论参与、问题解答等。

2. 理解度评价通过课堂练习和问题解答等方式，考察学生对等腰三角形的理解程度。

2.5等腰三角形的轴对称性（3）教学设计-2022-2023学年苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性概念。

2.掌握判断等腰三角形的轴对称性。

3.能够运用等腰三角形的轴对称性解决问题。

二、教学重点1.等腰三角形的轴对称性的概念。

2.判断等腰三角形的轴对称性。

三、教学难点1.运用等腰三角形的轴对称性解决问题。

四、教学准备1.教师准备：教师课件、黑板、粉笔。

2.学生准备：课本、笔记。

五、教学过程步骤一：导入新课1.引导学生回顾上节课所学内容，复习等腰三角形的定义和性质。

步骤二：引入轴对称性的概念1.提问：你们知道什么是轴对称吗？请举例说明。

2.学生回答后，教师给出正确的定义：轴对称是指存在一条直线，将图形分成两个完全相同的部分。

3.教师通过图示和实物，引导学生理解轴对称的概念。

–给学生展示一张轴对称的图形，并让他们找出这条分割线。

–给学生展示一种玩具或物品，让他们找出它们的轴对称线。

4.教师总结：轴对称是一个图形自身围绕着一条直线旋转180°后与原图完全相同。

步骤三：同步练习1.教师出示几个等腰三角形的图形，向学生提问：你认为这些图形是否具有轴对称性？2.学生思考问题，并用纸和笔作答。

3.学生讨论并分享自己的答案，教师进行点评和解释。

步骤四：总结等腰三角形的轴对称性1.教师向学生介绍等腰三角形的轴对称性：等腰三角形具有轴对称性。

2.教师给出证明：等腰三角形的对称轴是连接两底边中点的直线。

3.教师通过图示和实例演示证明过程，并解释其中的关键步骤。

步骤五：拓展练习1.教师布置拓展练习，让学生在课下完成。

2.学生完成练习后，教师进行答案讲解。

步骤六：巩固练习1.教师出示一些练习题，让学生在课堂上进行解答。

2.学生认真思考，并写下自己的解答。

3.学生交换答案，并进行讨论。

步骤七：课堂小结1.教师进行课堂小结，对本节课所学内容进行概括和总结。

六、课后作业1.完成教师布置的拓展练习。

八年级数学上册等腰三角形的轴对称性》学案苏科版苏科版课型：新课学习目标（学习重点）：1、了解等边三角形的轴对称性及其性质，掌握等边三角形的三个判定方法、2、正确运用等腰三角形的轴对称性进行计算和说理，并能在解决等腰三角形的边角问题时，恰当运用分类讨论思想、一、补充例题：例1、在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连结DE、（1）BD与DE有什么关系？试说明理由；（2）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论、例2、如图, △ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上、(1)度量并比较AD与BE的大小、你能对所得结论说明理由吗？(2)设AD与BC交于F，BE与CD交于G，连结FG，△CFG是等边三角形吗?二、拓展提高1、如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B、求证：AB＝AC＋CD2、以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE、连结AE、BE、（1）画出图形；（2）求∠AEB的度数、课后作业：班级______姓名________得分_______自我检测题（“体检题”）一、填空题、（每空5分，共50分）1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60，则这个三角形一定是________三角形、2、如图，AD是等边三角形ABC 的中线，AE＝AD，∠EDC＝_______、3、如图，AC⊥BC，AD＝BD、(1)图中相等的角有：___________________________；等腰三角形有：______________________；(2)如果再添加一个条件：___________________，图中的三角形△BCD就是等边三角形、4、如图，AB＝AC，∠BAC=120，AD⊥A B，AE⊥AC、(1)图中等于30的角有：__________________________；等于60的角有：____________________；(2)△ADE是__________三角形、(3)在Rt△ABD中，∠B=____，AD＝_____BD；在Rt△ACE中有类似的结论吗?试写出来、第2题图第4题图第3题图二、解答题（共50分）5、如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120，CE⊥AB于点D且DE＝DC，求证：△DCE是等边三角形、6、在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD＝CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数、7、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA的延长线上，且BD＝CE＝AF、，△DEF也是等边三角形吗？为什么？。

汤山中学八年级上数学导学案主备人：吴娟复备人：备课时间：11.8 章、节1．5 教学内容等腰三角形的轴对称性（3）第9 课时课型新授学习目标理解和掌握等边三角形的性质和判定重点难点等边三角形和等腰三角形的区别与联系导学过程教师复备（学生笔记）情境创设（1）等腰三角形具有哪些性质？（2）有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？探索活动活动一课前准备一个等边三角形的小纸片1、小结、交流：三边相等的三角形叫做三角形或三角形。

2、操作、思考：用一个等边三角形的小纸片：（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？（2）用量角器量出3个角的大小。

（3）通过折纸和测量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质。

3、小结、交流：等边三角形是图形，并且有条对称轴。

等边三角形的每个角都等于。

活动二思考1、两人一组拼图、画图，并回答问题：用两块相同的含600 的直角三角尺平成右图，（1）∠A、∠B、∠ACB相等吗？（2）量出AB、BC、CA的长度，你发现了什么？（3）沿直线m平移其中一块三角尺使点B到点D,延长斜边交AC的延长线于点E,量出AD 、DE 、AE 的长度，你发现了什么？2、（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（应用等角对等边解决）（2）有两个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？（应用三角形内角和，转化为（1）的问题）例题讲解：例1：如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？AB C 结论用符号语言表示C D E B A导学过程教师复备（学生笔记）活动三 课本28页观察 例2、探索、研究：用1~3种方法，将一个等边三角形分割成4个等腰三角形。

随堂练习：课本28页练习1、23、如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BA C=0120, AD ⊥AB,AE ⊥AC.⑴图中,等于030的角有__ _,等于060的角有 ; ⑵△ADE 是等边三角形吗?为什么?⑶在Rt △AB D 中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt △ACE 中,有类似结论吗?师生 反 思上课时间： 年 月 日。

等腰三角形的轴对称性中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。