【同步提升】1 .1.1 第1课时 集合的含义(课后作业,含解析)- (人教B版必修第一册)

2019新人教版高一数学同步测试1.1集合的概念（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如果集合中只有一个元素，则a的值是A. 0B. 4C. 0 或4D. 不能确定3.若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）A. 或B. 或C. 2或D.4.下列说法正确的是（）A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. 2,是不大于3的自然数组成的集合C. 集合2,3,4,和4,3,2,表示同一集合D. 数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素5.已知集合∈，且∈，则M等于A. B. 3, C. 3, D. 3,6.给出四个结论：①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合④集合{大于3的无理数}是一个有限集其中正确的是()A. 只有③④B. 只有②③④C. 只有①②D. 只有②7.下列所给关系正确的个数是（）①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|-4|∉N*．A. 1B. 2C. 3D. 48.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A. ,B. ,C. 或0,或D. 0,9.下列说法：①集合∈用列举法可表示为；②集合是无限集；③空集是任何集合的真子集；④任何集合至少有两个子集.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共5小题，共30分）11.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则______ ．12.若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素，则a的取值集合为______．13.已知集合，∈，，∈，则集合A、B的关系为______．14.设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁U A）∩B=∅，m=______．15.设集合A={x|x2+x≤0，x∈z}，则集合A= ______ ．三、解答题（本大题共1小题，共20分）16.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．2019新人教版高一数学同步测试答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对.【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，∅是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性，故③对；对于④，因为∅是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系，故⑤错.故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．利用a=0与a≠0，结合集合元素个数，求解即可．【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax2+4x+1=0}={-}，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素，可得△=42-4a=0，解得a=4．则a的值是0或4．故选C．3.【答案】A【解析】【分析】讨论k=-2与k≠-2，从而求实数k的值.本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题. 【解答】解：①当k+2=0，即k=-2时，x=，A={}符合题意；②当k+2≠0，即k≠-2时，关于x的方程（k+2）x2+2kx+1=0只有一个根，则△=4k2-4（k+2）=0，解得k=2或k=-1，综上所述，k的值是±2或-1．故选A.4.【答案】C【解析】解：选项A：不满足确定性，选项B：不大于3的自然数组成的集合是{0，1，2，3}，选项C：满足集合的互异性，无序性，确定性，选项D：1，0，5，，，，组成的集合有5个，故选：C．根据集合的含义逐项进行判断，从而得出结论．本题考查了集合的含义，利用其确定性，无序性，互异性进行判断．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合元素的属性，注意元素的约束条件是解答的关键，属于基础题.由已知，5-a应该是6的正因数，所以5-a可能为1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因为集合M={a|∈N+，且a∈Z}，所以5-a可能为1，2，3，6，对应a的值为4,3,2,-1,所以M={-1，2，3，4}.故选D.6.【答案】D【解析】解：对于①集合中元素的互异性可知判，①是不正确的．对于②集合的定义判断②是正确的；对于③集合中元素的无序性判断③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合，是不正确的；对于④集合{大于3的无理数}是一个有限集，集合中元素的个数是无数的，所以④是不正确的．只有②正确．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合之间的关系，属于基础题．根据元素与集合之间的关系判断四个结论是否正确.【解答】解：由于①π∈R；②∉Q；③0∉N*；④|-4|∈N*．故①②正确，③④错误，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合．本题考查集合的表示法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质、解方程组方法的合理运用．【解答】解：集合{（x，y）|}={（-1，1），（0，0）}，故选：B．9.【答案】B【解析】【此题考查集合的表示，集合的分类，空集及集合的子集、真子集，关键是对相关概念的熟练掌握.【解答】解：①集合用列举法可表示为，所以错误；②集合是无限集，所以正确；2019新人教版高一数学同步测试③空集是任何非空集合的真子集，所以错误；④任何非空集合至少有两个子集，所以错误.故选B.10.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．故选B．11.【答案】-1【解析】【分析】本题考查集合相等，考查计算能力，是基础题．利用集合相等求出a，b，然后求解表达式的值．【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为，，，也可表示为{a2，a+b，0}，∵a为分母, 不能是0，∴a≠0，∴=0，即b=0，∴a2=1，a=±1，当a=1时，不满足集合元素的互异性，故a=-1，b=0，则a2017+b2016=-1+0=-1；故答案是-1．12.【答案】，【解析】本题主要考查了集合与元素的关系，属于基础题.解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论参数是否为零．此题用描述法表示的集合元素个数问题，要用到一元二次方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【解答】解：当a=0时，A={-1}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=1-4a=0得a=．综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素．故答案为．13.【答案】A=B【解析】【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．本题重点考查集合的相等的概念，属于基础题，难度小．【解答】解：由集合A得：A={x|x=（2n+1），n∈Z}，由集合B得：B={x|x=（2n+3），n∈Z }，∵{x|x=2n+1，n∈Z}={x|x=2n+3，n∈Z}，∴A=B，故答案为：A=B．14.【答案】1或2【解析】【分析】先化简集合A，B，再结合题中条件：“（C U A）∩B=∅”推知集合B中元素的特点即可解决．本题主要考查了交、并、补集的混合运算、空集的含义，属于基础题．【解答】解：∵A={x|x2+3x+2=0}={-1，-2}，x2+（m+1）x+m=0得：x=-1或x=-m．∵（C U A）∩B=∅，∴集合B中只能有元素-1或-2，∴m=1或2故答案为1或2．15.【答案】{-1，0}【解析】【分析】本题考查不等式的解法，考查集合的表示，比较基础．A={x|x2+x≤0，x∈z}={x|-1≤x≤0，x∈z}，即可得出结论．【解答】解：A={x|x2+x≤0，x∈z}={x|-1≤x≤0，x∈z}={-1，0}.故答案为{-1，0}．16.【答案】解：(1)若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解此时△=9-8a＜0即a＞;(2）若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=2019新人教版高一数学同步测试∴a=0或a=若a=0，则有A={},若a=，则有A={}；(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2-3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．（1）A为空集，表示方程ax2-3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程ax2-3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．。

1.1.1 第2课时 集合的表示夯实基础1．方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27的解集是 ( ) A.⎩⎨⎧ x ＝3y ＝－7 B ．{x ，y|x ＝3且y ＝－7} C ．{3，－7} D ．{(x ，y)|x ＝3且y ＝－7}解析：解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎨⎧x ＝3y ＝－7， 用描述法表示为{(x ，y)|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D.2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是( )A ．{x|x 是小于18的正奇数}B ．{x|x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k<5}C ．{x|x ＝4t －3，t ∈N ，且t≤5}D ．{x|x ＝4s －3，s ∈N *，且s≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B 中除给定集合中的元素外，还有－3，－7，－11，…；C 中t ＝0时，x ＝－3，不属于给定的集合；只有D 是正确的．故选D.3．已知集合{x|x 2＋ax ＝0}＝{0，1}，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 解析：选A.由题意，x 2＋ax ＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a ，所以a ＝－1.4．(2019·襄阳检测)已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪⎪z ＝x y ，x ∈A ，y ∈A ，则集合B 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B.因为A ＝{1，2，4}．所以集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪⎪z ＝x y ，x∈A，y ∈A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，14，2，4， 所以集合B 中元素的个数为5.5．下列说法中正确的是( )①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．只有②和④解析：选C.①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．6．不等式3x －13≤x 的解集可用区间表示为________． 解析：由3x －13≤x ，得x≤16，故不等式的解集为{x|x≤16}，可用区间表示为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，16. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，16 7．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为____________．解析：集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1，故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}8．已知－5∈{x|x 2－ax －5＝0}，则集合{x|x 2－3x ＋a ＝0}用列举法表示为________．解析：因为－5∈{x|x 2－ax －5＝0}，所以(－5)2＋5a －5＝0，解得a ＝－4.所以x 2－3x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4，所以{x|x 2－3x ＋a ＝0}＝{－1，4}．答案：{－1，4}9．用列举法表示下列集合：(1){x|x 2－2x －8＝0}；(2){x|x 为不大于10的正偶数}；(3){a|1≤a<5，a ∈N}；(4)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x∈N ⎪⎪⎪169－x ∈N ； (5){(x ，y )|x∈{1，2}，y ∈{1，2}}．解：(1){x|x 2－2x －8＝0}，列举法表示为{－2，4}．(2){x|x 为不大于10的正偶数}，列举法表示为{2，4，6，8，10}．(3){a|1≤a<5，a ∈N}，列举法表示为{1，2，3，4}．(4)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪169－x ∈N ，列举法表示为{1，5，7，8}． (5){(x ，y )|x∈{1，2}，y ∈{1，2}}，列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．10．用描述法表示下列集合：(1){0，2，4，6，8}；(2){3，9，27，81，…}；(3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，34，56，78，…； (4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．解：(1){x∈N|0≤x<10，且x 是偶数}．(2){x|x ＝3n ，n ∈N *}．(3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n －12n ，n ∈N *. (4){x|x ＝5n ＋2，n ∈Z}．能力提升11．若集合A ＝{x|kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R}只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C．0或1 D．2解析：选C.集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.12．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是( )A．9 B．8C．7 D．6解析：选B.因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B.13．(2019·襄阳检测)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P解析：选A.设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.14．设a∈N，b∈N，a＋b＝2，集合A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b 的值．解：由a＋b＝2，得b＝2－a，代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，整理，得2a2－5a＋3＝0，得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a＝1，所以b＝2－a＝1，综上，a＝1，b＝1.学科素养15．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M ＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？解：若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．。

微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。

若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

A不是B的子集时，记作A B或B A。

若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。

性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。

空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。

集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

（3）图形语言（Venn图）表示：。

2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。

（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

（3）图形语言表示（Venn图）：。

3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。

（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。

【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集； （6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

1.1.1 第2课时集合的表示1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )A.{x|-3<x<11,x∈Q}B.{x|-3<x<11}C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N}+D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}答案D2.下列语句正确的是( )①0与{0}表示同一集合;②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2};③集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.A.①③B.②③C.②D.都不对解析①中0不是集合,②中方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,2},③中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示.答案D3.集合{x|x为一条边长为2,一个内角为30°的等腰三角形}中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析当2为底边长时,30°角可以是顶角或底角两种情形;当2为腰长时,30°角也可以是顶角或底角两种情形.故集合中有4个元素.答案D4.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=2 019}B.{y|(y-2 019)2=0}C.{x=2 019}D.{2 019}解析选项A,B,D中都只有一个元素“2 019”,故它们都是相同的集合,而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 019,而不是实数2 019,故此集合与其他三个集合不同.答案C5.已知集合A={x|2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是.(用区间表示)},解析由题意知A={x|x>-a2∵1∉A,∴1≤-a2,即a≤-2.答案(-∞,-2]6.用描述法表示集合{-12,23,-34,45,…}为 . 答案{x |x =(-1)n·n n+1,n ∈N +}7.规定 与 是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数a,b 有a b=ab,a b=b(a 2+b 2+1).若-2<a<b<2,a,b ∈Z,则集合A={x |x =2(a ⊗b )+a ⊕b b}用列举法可表示为 .解析由-2<a<b<2,a,b ∈Z,得a=-1,b=0或a=0,b=1或a=-1,b=1.x=2(a b)+a ⊕b b=2ab+a 2+b 2+1=(a+b)2+1,(*)将a=-1,b=0代入(*)式,得x=2; 将a=0,b=1代入(*)式,得x=2; 将a=-1,b=1代入(*)式,得x=1, 故A={1,2}. 答案{1,2}8.用适当的方法表示下列对象构成的集合: (1)绝对值不大于2的所有整数;(2)直线y=x+1与y 轴的交点坐标构成的集合; (3)函数y=1x 图像上的所有点.解(1)由于|x|≤2,且x ∈Z,所以x 的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合,用列举法可表示为{-2,-1,0,1,2},用描述法可表示为{x||x|≤2,x∈Z}.(2)解方程组{x +y =1,x -y =-1,得{x =0,y =1.所以用列举法表示方程组{x +y =1,x -y =-1的解集为{(0,1)}.(3)函数y=1x 图像上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=1x ,所以用描述法可表示为{(x ,y )|y =1x }.10.已知A={x|x 2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B. 解由A={2},得方程x 2+px+q=x 有两个相等的实根,且x=2.从而有{4+2p +q =2,(p -1)2-4q =0,解得{p =-3,q =4.从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±√2. 故B={3-√2,3+√2}.11.(多选)已知x,y为非零实数,则集合M={m|m=x|x|+y|y|+xy|xy|}中的元素可以为( )A.0B.-1C.1D.3解析当x>0,y>0时,m=3;当x<0,y<0时,m=-1;当x>0,y<0时,m=-1;当x<0,y>0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.答案BD12.(多选)集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A,B中x∈R,y∈R).关于元素与集合关系的判断不正确的是( )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B解析集合A中元素y是实数,不是点的坐标,故选项B,D不对.集合B中元素(x,y)是点的坐标,不是实数,所以选项A错.答案ABD13.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( ) A.0 B.2C.3D.6解析因为z=xy,x∈A,y∈B,所以z的取值有1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,故A*B={0,2,4},所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6.答案D14.集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},如果点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B,则m,n满足的条件应为.解析∵点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B,A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},∴有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立,∴m>-1,且n<5. 答案m>-1,且n<515.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A,且k+1∉A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为.解析题目中的“孤立元”的含义是任意两个元素不相邻,所以由三个元素构成的不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数,有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}这6个.答案616.集合A={x|x2+ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,求满足条件的a组成的集合.解由题意知{16-4a-2≥0, 4+2a-2≥0,解得-1≤a≤72.∵a∈Z,∴满足条件的a组成的集合为{-1,0,1,2,3}.17.定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为多少?解∵x1∈A,x2∈B,A*B={x|x=x1+x2},x 1+x2的和如下表所示:∴A*B={2,3,4,5},故所有元素之和为2+3+4+5=14.18.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(用区间表示)(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的值或取值范围.解(1)若A 是空集,则方程无解,即方程为一元二次方程,对应判别式Δ=9-8a<0,解得a>98,即98,+∞.(2)若集合A 中只有一个元素,当a=0时,方程为一元一次方程-3x+2=0,只有唯一解x=23;当a≠0时,方程为一元二次方程,有两个相等的解,判别式Δ=0,解得a=98,集合中元素为43. ∴当a=0时,集合中元素为23; 当a=98时,集合中元素为43.(3)若A 中至多只有一个元素,则A 是空集或A 中只有一个元素. 由(1)(2)得a=0或a≥98.。

数学必修一b版课后习题答案数学必修一B版课后习题答案涵盖了高中数学的基础知识和技能，以下是部分习题的答案解析，供同学们参考。

# 第一章：集合与函数习题1：集合的基本概念1. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。

- 解：A∪B={1, 2, 3, 4}，A∩B={2, 3}。

2. 判断集合A={x | x > 0}是否包含于集合B={x | x ≥ 0}。

- 解：A是B的子集，因为所有A中的元素都满足B的条件。

习题2：函数的性质1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调区间。

- 解：f(x)的导数为f'(x) = 2x - 4。

令f'(x) = 0，解得x = 2。

因此，f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。

2. 判断函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1的奇偶性。

- 解：f(-x) = (-x)^3 - 2(-x)^2 + 3(-x) - 1 = -x^3 - 2x^2 - 3x + 1 ≠ f(x)，所以f(x)不是奇函数也不是偶函数。

# 第二章：数列习题1：等差数列1. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求前n项和Sn。

- 解：Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d) = n/2 * (6 + (n-1)*2)。

2. 若等差数列{an}的第5项为15，第8项为27，求首项a1和公差d。

- 解：根据等差数列的性质，a8 - a5 = 3d，即27 - 15 = 3d，解得d = 4。

再根据a5 = a1 + 4d，可得a1 = 15 - 4*4 = -1。

习题2：等比数列1. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求前n项和Sn。

- 解：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) = 2 * (1 - 3^n) / (1 - 3)。

1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1．元素与集合的相关概念2．元素与集合的关系及元素的特性(1)关系⎩⎨⎧ 属于：a 是集合A 的元素，记作a ∈A .读作“a 属于A ”.不属于：a 不是集合A 的元素，记作a ∉A .读作“a 不属于A ”.(2)特性⎩⎨⎧ 确定性：作为一个集合的元素必须是确定的.互异性：集合中元素一定是不同的.无序性：集合中的元素是不存在前后顺序的.思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？[提示] 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．思考2：集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，如何理解这一性质？[提示] 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的．3．集合的分类及常用数集(1)分类⎩⎪⎨⎪⎧ 空集(∅)：不含任何元素的集合.非空集合⎩⎨⎧ 有限集：含有有限个元素的集合.无限集：含有无限个元素的集合. (2)常用的数集：1．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－2 C.78 D.7D [选项A 、B 、C 中的数都是有理数，因此也是实数，选项D 中，7是无理数．]2．由“book ”中的字母构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [集合中任何两个元素都不相同，所以集合中的元素有3个，分别是b ，o ，k.]3．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2018年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④D[由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．]4．用符号“∈”或“∉”填空：0__________∅，－12________Z，π__________Q，4________Q，|－4|________N*.∉∉∉∈∈[根据常见数集及其记法进行判断．]【例1】①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级所有16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；⑤所有参加2019年第二届青运会的年轻运动员；⑥π的近似值的全体．[思路探究]判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准，即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”．①③④[①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“π的近似值”未明确精确到什么程度，因此很难断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．]判断一组对象能否构成集合的方法(1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合.(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.1．考察下列每组对象，能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第48届世界体操锦标赛金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④B[①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．]【例2】，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为()A．4B．3C．2D．1[思路探究]首先明确字母R、Q、N、Z的意义，再判断所给的数与集合的关系是否正确．C[R、Q、N、Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数，3，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．]判断元素与集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2．(1)已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为()A．0B．1C．2D．3(2)设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M(1)D(2)B[(1)∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3.(2)从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.][探究问题]1．“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？提示：两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．2．若a和a2都是集合A中的元素，则实数a的取值范围是什么？提示：因为a和a2都是集合A中的元素，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.【例3】若集合A中的三个元素分别是a－3,2a－1，a2－4，a∈Z且－3∈A，求实数a的值．[思路探究]按－3＝a－3或－3＝2a－1或－3＝a2－4分三类分别求解实数a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性．[解](1)若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中的三个元素分别是－3，－1，－4，满足题意；(2)若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中的三个元素分别是－4，－3，－3，不满足题意；(3)若－3＝a2－4，则a＝±1.当a＝1时，集合A中的三个元素分别是－2,1，－3，满足题意；当a＝－1时，由(2)知，不满足题意．综上可知，a＝0或a＝1.(变条件)若将本例中的条件“－3∈A”换成“a∈A”，求相应问题．[解]∵a∈A且a∈Z，∴a＝a－3或a＝2a－1或a＝a2－4，解得a＝1，此时集合A中有三个元素－2,1，－3符合题意．故所求a的值为1.集合中元素的特征性质的应用策略(1)如果一个元素是集合中的元素，则可以和集合中的任何一个元素相等，因为集合中的元素是无序的.(2)含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确定性列出方程求出字母的值，然后代入检验集合中的元素是否是互异的.3．若集合A中有且仅有三个数1,0，a，若a2∈A，求a的值．[解]若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，所以a2≠0.若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，所以当a＝－1时适合．若a2＝a，则a＝0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求．综上可知，a＝－1.1．本节课的重点是理解集合的含义及集合元素的三个特性，元素与集合的关系，难点是集合元素特性的应用．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断一组对象能否构成集合的方法．(2)判断元素与集合关系的方法．(3)利用集合元素的特性求解参数问题．3．本节课的易混点是常用数集的字母表示，易错点是求解字母参数时易忽视利用集合元素互异性检验．1．思考辨析(1)高一数学课本中较难的题组成集合．( )(2)漂亮的花组成集合．( )(3)联合国常任理事国组成集合．( )(4)空集中只含有元素0，而无其余元素．( )[解析] (1)×.因为较难的题没有统一的标准，即元素不确定，不能组成集合．(2)×.因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合．(3)√.因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合．(4)×.空集不含任何元素，错误．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．已知集合A 中只有一个元素1，若|b |∈A ，则b 等于( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0C [由题意可知|b |＝1，∴b ＝±1.]3．方程x 2－4x ＋4＝0的解集中，有__________个元素．1 [易知方程x 2－4x ＋4＝0的解为x 1＝x 2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素．]4．已知由1，x ，x 2三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．[解] 根据集合元素的互异性，得⎩⎨⎧ x ≠1，x 2≠1，x ≠x 2，解得x ≠±1，x ≠0.所以x 满足的范围是{x |x ∈R 且x ≠±1，x ≠0}．。

第一章　§1.1　集合与集合的表示方法1.1.1　集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一　集合的概念元素与集合的概念(1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集).集合通常用英语大写字母A ，B ，C ，…来表示.(2)元素：构成集合的 叫做这个集合的元素(或成员).元素通常用英语小写字母a ，b ，c ，…来表示.确定的不同的全体每个对象思考　知识点二　元素与集合的关系1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？答案答案　1是整数； 不是整数.没有.关系语言描述记法读法属于a 是集合A 的元素a A a 属于集合A 不属于a 不是集合A 的元素a A a 不属于集合A梳理元素与集合的关系∈∉思考　知识点三　元素的三个特性某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？答案答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.梳理集合元素的三个特性元素意义确定性元素与集合的关系是的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ∉A 必居其一互异性集合中的元素 ，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性集合中的元素是没有顺序的确定互不相同空集：不含任何元素，记作 .：含有有限个元素；：含有无限个元素.1.集合的分类∅知识点四　集合的分类及常用数集集合非空集合有限集无限集2.常用数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_______________N ＋或N *N Z Q R[思考辨析 判断正误]1.若y ＝x ＋1上的所有点构成集合A ，则点(1，2)∈A .( )2.0∈N 但0∉N ＋.( )3.由形如2k －1，其中k ∈Z 的数组成集合A ，则4k －1∉A .( )√√×题型探究类型一　判断给定的对象能否构成集合例1　考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；解　对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解　能构成集合；(3)某班的所有高个子同学；解　“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4) 的近似值的全体.解　“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数解析　A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合.类型二　元素与集合的关系命题角度1　判定元素与集合的关系例2　给出下列关系：① ∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－ |∈Q；⑤0∉N，其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4故选B.反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.跟踪训练2　用符号 “∈”或“∉”填空.－ _____R ；－3____Q ；－1____N ；π____Z .∈∈∉∉命题角度2　根据已知的元素与集合的关系推理0,1,2例3　集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为______.∴0≤x≤2且x∈N.反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接给出的.②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现.(2)推理法①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.跟踪训练3　已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A,2∈A，则A.a>－4 B.a≤－2C.－4<a<－2D.－4<a≤－2解析　∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，∴－4<a≤－2.类型三　元素的三个特性的应用例4　已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.(1)若－3∈A，求a 的值；解　由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.经检验，0与－1都符合要求.∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解　当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？解　显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同．故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．反思与感悟元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等.元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.跟踪训练4　已知集合A ＝{a ＋1，a 2－1}，若0∈A ，则实数a 的值为___.解析　∵0∈A ，∴0＝a ＋1或0＝a 2－1.当0＝a ＋1时，a ＝－1，此时a 2－1＝0，A 中元素重复，不符合题意.当a 2－1＝0时，a ＝±1.a ＝－1(舍)，∴a ＝1.此时，A ＝{2,0}，符合题意.1达标检测1.下列给出的对象中，能组成集合的是A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩√D.方程x2－1＝0的实数根2.下面说法正确的是A.所有在N中的元素都在N＋中B.所有不在N＋中的数都在Z中√C.所有不在Q中的实数都在R中D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为A.1B.2√C.3D.44.下列结论不正确的是A.0∈NB. ∉Q√C.0∉QD.－1∈Z5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为√A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可解析　由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的。

§1.1.1集合的概念（第1课时）一. 核心素养：1.通过实例，了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特征；2.体会元素与集合的属于关系，知道常用数集及其专用记号；3.掌握集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 教学过程(一)举例引入1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）归纳概念1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)概念辨析1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.∈.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A∉.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。