高中数学 1.1 第2课时 集合的表示课时作业 北师大版必修1

[学业水平训练]1．下列表示①{0}＝∅，②{2}⊆{2,4,6}，③{2}∈{x |x 2－3x ＋2＝0}，④0∈{0}中，错误的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③解析：选B.①③不正确，②④正确．2．集合{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }的非空真子集的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：选D.x ＝0时，y ＝6；x ＝1时，y ＝5；x ＝2时，y ＝2；∴{y ∈N |y ＝－x 2＋6}＝{6,5,2}，其非空真子集有23－2＝6(个)．3．集合M ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y ＋2)2＝0}，N ＝{－2,3}，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ⊇ND ．M ，N 无公共元素解析：选D.集合M 是点集，集合N 是数集，二者的代表元素和集合类型不同，故选D.4．设集合A ＝{x |x ＝m 2，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝n ＋12，n ∈Z }，则下列图形能表示A 与B 关系的是( )解析：选A.令m ＝2n 或m ＝2n ＋1，其中n ∈Z .则A ＝{x |x ＝m 2，m ∈Z } ＝{x |x ＝n 或x ＝n ＋12，n ∈Z }B . 5．设A ＝{x |1＜x ≤2 014}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ，则a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2 014}B ．{a |a ＜1}C ．{a |a ≤1}D ．{a |a ＞2 014}解析：选D.由A B 可得a ＞2 014，注意当a ＝2 014时，A B 不成立，故选D.6．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 解析：∵B ⊆A ，又m 2≠－1，∴m 2＝2m －1或m 2＝3(舍去，不满足集合中元素的互异性)，即m 2－2m ＋1＝0，得m ＝1，经检验，符合题意．答案：17．(2014·广州高一检测)设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a ＋b ，a }，B ＝{0，b a，b }且A ＝B ，则b －a ＝________.解析：由已知可知，两个集合中的元素完全相同．因为b a中的a 不能为0，所以必有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1，故b －a ＝2.答案：28．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有________个．解析：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 答案：49．(2014·辽宁省实验中学期中考试)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的值．解：由x 2－2x －3＝0，得(x ＋1)(x －3)＝0，解得x ＝－1或x ＝3，故集合A ＝{－1,3}． 当a ＝0时，方程ax －1＝0无解，此时B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，方程ax －1＝0的解为x ＝1a ，故B ＝{1a}． 由B ⊆A ，可得1a ∈A ，故1a ＝3或1a＝－1， 解得a ＝13或a ＝－1. 综上，实数a 的值为0或13或－1. 10．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：∵B ⊆A ，(1)若B ＝∅，则m ＋1＞2m －1，∴m ＜2.(2)若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知m ≤3，∴实数m 的取值范围是m ≤3.[高考水平训练]1．已知集合A ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N }，B ＝{y |y ＝b 2－4b ＋5，b ∈N }，则有( )A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A ⃘B解析：选A.对任意y ∈B ，有y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1.∵b ∈N ，∴(b －2)2∈N .令b －2＝c ，则y ＝c 2＋1，c ∈N ，∴y ∈A ，∴B ⊆A .对任意x ∈A ，有x ＝a 2＋1，a ∈N .不妨令a ＝b －2，则x ∈B ，∴A ⊆B .因此A ＝B ，应选A.2．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是________．解析：∵集合A 有且仅有2个子集，∴A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，∴x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.答案：0，－1,13．已知集合A ，B ，C ，且A ⊆B ，A ⊆C ，若B ＝{0,1,2,3,4}，C ＝{0,2,4,8}．(1)集合A 中最多含有几个元素？(2)满足条件的集合A 共有几个？解：(1)设x ∈A ，由题意知x ∈B 且x ∈C ，即x 必为集合B 、C 的公共元素，由于B 与C 的公共元素有0,2,4，∴集合A 中最多有3个元素．(2)由(1)可知满足条件的集合A 的个数就是集合{0,2,4}的子集的个数，∴满足条件的集合A 共有23＝8个．4．已知A ＝{x ||x －a |＝4}，B ＝{1,2，b }．是否存在实数a ，使得对于任意实数b (b ≠1，b ≠2)，都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 的值；若不存在，说明理由．解：不存在．要使对任意的实数b 都有A ⊆B ，则1,2是A 中的元素．又∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝1，a －4＝2，这两个方程组均无解，故这样的实数不存在．。

第2课时 集合的表示课时过关·能力提升1集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )A.{x|x 是不大于9的非负奇数}B.{x|x ≤9,x ∈N }C.{x|1≤x ≤9,x ∈Z }D.{x|0≤x ≤9,x ∈N }解析:B,D 只说明集合中的元素是小于等于9的自然数;C 只说明集合中的元素是小于等于9的正整数,B,C,D 都没指明是奇数,所以只有A 正确,故选A .答案:A2已知集合M={x ∈N +|-√3≤x ≤√3},则下列说法中正确的是( )A.M 是空集B.√3∈MC.该集合是有限集D.1∉M 解析:由已知得M={1},因此M 是有限集.答案:C3下列集合中,含义不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=1}B.{x|x 2=1}C.{1}D.{y|(y-1)2=0}答案:B4由方程组{x +y =2,x -2y =-1的解组成的集合是( )A.(1,1)B.{1}C.{(1,1)}D.{1,1}解析:由{x +y =2,x -2y =-1解得{x =1,y =1,方程组的解组成的集合是{(1,1)},故选C . 答案:C★5若P={x|x=2k ,k ∈Z },Q={x|x=2k+1,k ∈Z },R={x|x=4k+1,k ∈Z },且a ∈P ,b ∈Q ,则有( )A.a+b ∈PB.a+b ∈QC.a+b ∈RD.a+b 不属于P ,Q ,R 中的任何一个解析:由题意知,P 为偶数集,Q 为奇数集,R 是除以4余1的数构成的集合,是奇数的一部分,而a+b 是奇数与偶数之和,仍为奇数,故选B .答案:B6下列集合中不是空集的是( )A.{x|x<0且x>1}B.{x ∈N |x 2-2=0}C.{x ∈R |x 2-x+1=0}D.{(x ,y )|x 2+y 2=0}解析:A 选项中集合是空集;B 选项中,由x 2-2=0得x=±√2∉N ,所以是空集;C 选项中判别式Δ=1-4=-3<0,方程无解,所以是空集;只有D 选项不是空集,是集合{(0,0)},故选D .答案:D7下列命题中正确的是 (只填序号).①0∈{⌀};②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3},也可表示为{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|2<x<5}可以用列举法表示.解析:①中的{⌀}中的元素为⌀,所以0∉{⌀},故①不正确;由元素的无序性可知②正确;③中的集合不满足互异性,故③不正确;④中的集合不能用列举法表示,故④不正确.答案:②8给出下列说法:①在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x ,y )|xy>0};②方程√x -2+|y+2|=0的解集为{-2,2};③集合{(x ,y )|y=1-x }与{x|y=1-x }是同一集合.其中正确序号是 .解析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x ,y ),故①正确;方程√x -2+|y+2|=0等价于{x -2=0,y +2=0,即{x =2,y =-2.解为有序实数对(2,-2),即解集为{(2,-2)}或{(x ,y )|{x =2y =-2},故②不正确; 集合{(x ,y )|y=1-x }的代表元素是(x ,y ),集合{x|y=1-x }的代表元素是x ,一个是实数对,一个是实数,故这两个集合不相同.③不正确,综上所述,只有①正确.答案:①9已知集合A={x|-3<x<3,x ∈Z },B={(x ,y )|y=x 2+1,x ∈A },则集合B 用列举法表示是.解析:易求集合A={-2,-1,0,1,2},则集合B={(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}.答案:{(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}10用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x 2=x 的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y 轴的交点组成的集合.分析::题目中要求用列举法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x 2=x 的实数解是x=0或x=1,所以方程的实数解组成的集合为{0,1}.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故直线y=2x+1与y 轴的交点组成的集合是{(0,1)}. 11若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集.(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解(1)由于2的倒数为12不在集合A 中,故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ,则必有1a ∈A ,现已知集合A 中含有3个元素,故必有一个元素有a=1a ,即a=±1,故可以取集合A={1,2,12}或{-1,2,12}或{1,3,13}等.★12对于a ,b ∈N +,现规定:a*b={a +b (a 与b 的奇偶性相同),a ×b (a 与b 的奇偶性不同). 集合M={(a ,b )|a*b=36,a ,b ∈N +}.(1)用列举法表示a ,b 奇偶性不同时的集合M ;(2)当a 与b 的奇偶性相同时,集合M 中共有多少个元素?解(1)当a ,b 的奇偶性不同时,a*b=a×b=36,则满足条件的(a ,b )有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合M 可表示为M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.(2)当a与b的奇偶性相同时,a*b=a+b=36,由于两奇数之和为偶数,两偶数之和仍为偶数,故36=1+35=2+34=3+33=…=17+19=18+18=19+17=…=35+1,所以当a,b的奇偶性相同时,这样的元素共有35个.。

课时作业(一) 集合的概念与表示[练基础]1．下列关系中正确的是( )A ．0∈∅ B.2∈QC ．0∈ND ．1∈{(0,1)}2．设集合A ＝{－1,1,2}，集合B ＝{x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )A ．{－1}B ．{2}C ．{－1,2}D ．{1,2}3．已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．04．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }B ．不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R5．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.6．若集合A ＝{x |ax 2＋ax －1＝0}只有一个元素，则a ＝________. [提能力]7．[多选题]若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形可能是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知a ，b 均为非零实数，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝|a |a ＋b |b |＋ab |ab |，则集合A 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}至多有一个元素，则a 的取值范围是________．10．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．课时作业(一) 集合的概念与表示1．解析：A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以A 不正确；由2是无理数，所以2∈Q 不正确；根据元素与集合的关系，1∈{(0,1)}不正确；又由0是自然数，所以0∈N ，故选C.答案：C2．解析：当x ＝－1时，2－(－1)＝3∉A ；当x ＝1时，2－1＝1∈A ；当x ＝2时，2－2＝0∉A.∴B ＝{－1,2}．答案：C3．解析：集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，a ＝2∈A,6－a ＝4∈A ， 所以a ＝2，或者a ＝4∈A,6－a ＝2∈A ，所以a ＝4，综上所述，a ＝2或4.故选B.答案：B4．解析：选项A 中应是xy ＜0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复． 答案：D5．解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧ a2－1＝0，a2－3a ＝－2，解得a ＝1.6．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，a2＋4a ＝0.解得a ＝－4.答案：－47．解析：若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等．故选ABC.答案：ABC8．解析：当a>0，b>0时，x ＝1＋1＋1＝3；当a>0，b<0时，x ＝1－1－1＝－1；当a<0，b>0时，x ＝－1＋1－1＝－1；当a<0，b<0时，x ＝－1－1＋1＝－1.故x 的所有值组成的集合为{－1,3}．答案：A9．解析：当a ＝0时，－3x ＋2＝0，即x ＝23，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；当a ≠0时，ax2－3x ＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a ≤0，解得a ≥98.综上a 的取值范围为：a ≥98或a ＝0.答案：a ≥98或a ＝010．证明：(1)若a ∈A ，则11－a ∈A ，∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A ，∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A ，∵12∈A ，∴11－12＝2∈A ，∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ，即a2－a ＋1＝0，方程无解，∴a ≠11－a ，∴集合A 不可能是单元素集．。

第一章预备知识§1集合1.1集合的概念与表示课时2集合的表示方法知识点1 集合的表示1.☉%24#@7@*9%☉(2020·合肥168中学高一期中)用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值小于5的全体实数组成的集合;答案：解:绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|<5}。

(2)所有正方形组成的集合;答案：所有正方形组成的集合可表示为{正方形}。

(3)除以3余1的所有整数组成的集合;答案：除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{a|a=3x+1,x∈Z}。

(4)构成英文单词mathematics的全体字母。

答案：构成英文单词mathematics的全体字母可表示为{m,a,t,h,e,i,c,s}。

知识点2 用描述法表示集合2.☉%6*##￥689%☉(2020·山东济宁第一中学高一月考)下列集合中,不同于另外三个集合的是()。

A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|(y-1)2=0}答案：B解析：A中集合为{1},B中集合为{-1,1},C中集合为{1},D中集合为{1},故选B。

3.☉%742@*@2@%☉(2020·浙江绍兴一中高一期中考试)已知P={x|2<x≤k,x∈N},若集合P 中恰有4个元素,则()。

A.6<k<7B.6≤k<7C.5<k<6D.5≤k<6答案：B解析：∵x∈N,∴P中最小的元素为3,最大的元素为6,故6≤k<7。

4.☉%￥#845@4*%☉(2020·河北新集中学高一月考)下列集合恰有两个元素的是()。

A.{x2-x=0}B.{x|y=x2-x}C.{y|y2-y=0}D.{y|y=x2-x}答案：C}。

解析：A中集合只有1个元素;B中集合为R;C中集合为{0,1};D中集合为{y|y≥-145.☉%@￥￥￥1865%☉(2020·广西玉林中学高一月考)能被2整除的正整数组成的集合,用描述法可表示为。

第2课时 集合的表示 课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法：把集合中的元素__________出来写在大括号内的方法．2．描述法：用____________表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．3．空集：把__________的集合叫作空集，记作____．4．集合的分类⎩⎪⎨⎪⎧ ； ； .一、选择题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( )A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．2∈A6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为( ) A ．{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1} B ．{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2}C ．二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________.8．下列可以作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集的是__________(填序号)．(1){x ＝1，y ＝2}； (2){1,2}；(3){(1,2)}； (4){(x ，y )|x ＝1或y ＝2}；(5){(x ，y )|x ＝1且y ＝2}；(6){(x ，y )|(x －1)2＋(y －2)2＝0}．9．已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y )|ax －y ≤3}且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则满足条件的a 的值为________．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合：①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定13．对于a ，b ∈N ＋，现规定：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b a 与b 的奇偶性相同a ×b a 与b 的奇偶性不同.集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝36，a ，b ∈N ＋}(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素？1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时 集合的表示知识梳理1．一一列举 2.确定的条件 3.不含有任何元素 ∅4．(1)有限集 (2)无限集 (3)空集作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．(3)(5)(6)9．0,1,2解析 ∵(2,1)∈A 且(1，－4)∉A ，∴2a －1≤3且a ＋4>3，∴－1<a ≤2，又a ∈Z ，∴a 的取值为0,1,2.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．A [M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }， ∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.]13．解 (1)当a ，b 奇偶性不同时，a *b ＝a ×b ＝36，则满足条件的(a ，b )有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M 可表示为：M ＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．(2)当a 与b 的奇偶性相同时a *b ＝a ＋b ＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1， 所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个．。

课时作业集合间的基本关系基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．能正确表示集合＝{∈≤≤}和集合＝{∈－＝}关系的图是( )【解析】－＝得＝或＝，故＝{}易得，其对应的图如选项所示．【答案】．已知集合＝{＝}，＝{＝}，若⊆，则的值是( )．．－．或－．或－【解析】由题意，当为空集时，＝；当不是空集时，由⊆，＝或＝－.【答案】．若集合＝{，}，＝{}，且⊆，则满足条件的实数的个数是( )．．．．【解析】由⊆，知＝，或＝，解得＝±，或＝，或＝，当＝时，集合，都不满足元素的互异性，故＝舍去．【答案】．已知集合⊆{}，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有( )．个．个．个．个【解析】当中奇数只有时有：{}，{}；当中奇数只有时有：{}，{}；当中奇数有时有：{}，{}，所以共个集合．【答案】．设＝{<<}，＝{<}，若⊆，则的取值范围是( )．> ．≥．< ．≤【解析】因为＝{<<}，＝{<}，⊆，将集合，表示在数轴上，如图所示，所以≥.【答案】二、填空题(每小题分，共分)．集合{－}共有个子集．【解析】由于集合中有个元素，故该集合有＝个子集．【答案】．已知集合＝{－>}，＝{－≥}，则这两个集合的关系是．【解析】＝{－>}＝{>}，＝{－≥}＝.结合数轴知.【答案】．已知＝{－<<}，＝{>}，⊆，则实数的取值范围是．【解析】在数轴上画出集合.又因为⊆，所以<－，当＝－时也满足题意，所以≤－.【答案】≤－三、解答题(每小题分，共分)．已知＝{，，}，＝{，}，且＝，试求与的值．【解析】方法一：根据集合中元素的互异性，有有(\\(＝，＝))或(\\(＝，＝，))解得(\\(＝＝))或(\\(＝，＝))或(\\(＝()，＝().))再根据集合中元素的互异性，得(\\(＝，＝))或(\\(＝()，＝().))方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴(\\(＋＝＋，＝·，))即。

第2课时集合的表示学习目标 1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.掌握用列举法表示有限集.3.理解描述法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换．知识点一集合的分类思考集合{x∈R|x2<0}中有多少个元素？{x∈R|x2＝0}呢？{x∈R|x2>0}呢？梳理按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作∅；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集．知识点二列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？梳理把集合中的元素____________出来写在大括号内的方法叫作列举法．适用于元素较少的集合．知识点三描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．符号表示为{|}，如{x∈A|p(x)}．类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．跟踪训练1用列举法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20的所有素数组成的集合．类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．引申探究用描述法表示函数y＝x2－2图像上所有的点组成的集合．反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号．(2)说明该集合中元素的性质．(3)所有描述的内容都可写在集合符号内．(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．跟踪训练2用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图像上的所有点组成的集合；(3)由所有小于10或大于20的实数组成的集合．类型三集合表示的综合应用命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．跟踪训练3若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________________.命题角度2新定义的集合例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是()A．18 B．17 D．16 D．15反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求．跟踪训练4定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．1．下面四个判断，正确的个数是( )(1)0∈∅；(2){0}是空集；(3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪x ＋y ＝12x ＋2y ＝－2是空集； (4){x 2＋y ＋1＝0}是空集．A ．0B ．1C ．2D ．42．一次函数y ＝x －3与y ＝－2x 的图像的交点组成的集合是( )A ．{1，－2}B ．{x ＝1，y ＝－2}C ．{(－2,1)}D ．{(1，－2)} 3．设A ＝{x ∈N|1≤x <6}，则下列正确的是( )A ．6∈AB ．0∈AC ．3∉AD ．3.5∉A4．第一象限的点组成的集合可以表示为( )A ．{(x ，y )|xy >0}B ．{(x ，y )|xy ≥0}C ．{(x ，y )|x >0且y >0}D ．{(x ，y )|x >0或y >0}5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( )A ．{x |x ＝4k －1，k ∈Z}B ．{x |x ＝2k －1，k ∈Z}C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝2k ＋3，k ∈Z}1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”．(2)元素不重复．(3)元素无顺序．(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集．若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式．(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．答案精析问题导学知识点一思考0个；1个；无限多个．知识点二思考把它们一一列举出来．梳理一一列举知识点三思考不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．题型探究例1解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．跟踪训练1解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}．(2)设由1～20的所有素数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．例2解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.故用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．引申探究解{(x，y)|y＝x2－2}．跟踪训练2解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y ＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)“二次函数y＝x2－10图像上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．(3){x|x<10或x>20}．例3解(1)列举法：{0,2,4}．或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．跟踪训练3{2 000,2 001,2 004}解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1，0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝{2 000,2 001,2 004}．例4B[因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.]跟踪训练4 6解析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A※B的所有元素之和为6.当堂训练1．B 2.D 3.D 4.C 5.A。

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第2课时 集合的表示1．集合的表示方法列举法描述法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法，叫列举法．用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法，叫描述法． 形式：A ＝{a 1，a 2，…，a n }形式：A ＝{x |p (x )}列举法和描述法可表示满足什么条件的集合？提示：(1)如果集合中的元素个数有限且易于列举时，常常用列举法表示．(2)当集合中的元素较多或不方便用列举法表示时用描述法表示集合．2．集合的分类按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集．类别意义有限集含有限个元素的集合．无限集含无限个元素的集合．空集不含有任何元素的集合，记作 .1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)方程x2＝9的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示．()(2)不大于2 020的自然数构成的集合是无限集．()(3)集合A＝{x|x－1＝0}是空集．()提示：(1)√.方程x2＝9的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示，即A＝{－3，3}＝{x|x2＝9}．(2)×.因为不大于2 020的自然数依次为0，1，2，…，2 020，共有2 021个，所以构成的集合是有限集．(3)√.因为0的倒数不存在，任何非零实数的倒数都不是0，所以集合A ＝{x |x －1＝0}是空集．2．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为( )A ．(0，1)B ．{(0，1)}C ．{0，1}D ．{x 2＝x }【解析】选C.由x 2＝x 得x 2－x ＝x (x －1)＝0，解得x ＝1或x ＝0，故集合为{0，1}．3．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为________．【解析】解不等式x －3<2，得x <5.又x ∈N ＋，所以x 可取1，2，3，4.故该集合可表示为{1，2，3，4}． 答案：{1，2，3，4}4．(教材例题改编)方程x 2－3x ＋2＝0的解的集合可用列举法表示为________．答案：{1，2}类型一 用列举法表示集合(直观想象)1．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9 的解集是( )A ．(5，4)B ．(5，－4)C ．{(－5，4)}D ．{(5，－4)}【解析】选D.由x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9＝(x ＋y )(x －y )，得x －y ＝9.x ＋y ＋x －y ＝2x ＝10，解得x ＝5.代入x ＋y ＝1，得y ＝－4.所以方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9 的解集为{(5，－4)}．2．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，则三女前三次相会的天数用列举法表示为________．【解析】三女相会的天数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用列举法表示为{60，120，180}． 答案：{60，120，180}3．用列举法表示下列集合．(1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合．(2)不大于10的非负偶数组成的集合．(3)方程x 3＝x 的实数解组成的集合．(4)一次函数y ＝x －2与y ＝－x 的图象的交点组成的集合．【解析】(1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合是{《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》}．(2)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}．(3)方程x 3＝x 的实数解是x ＝0或x ＝1或x ＝－1，所以方程的实数解组成的集合为{0，1，－1}．(4)解方程组⎩⎨⎧y ＝x －2，y ＝－x ， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1， 即交点是(1，－1)，故两函数图象的交点组成的集合是{(1，－1)}．1．列举法表示集合的步骤(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内，并写成“A ＝{…}”的形式．2．用列举法表示集合的注意点(1)元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的；(3)不必考虑元素出现的先后顺序；(4)集合中的元素不能重复；(5)集合中的元素可以是任何事物．类型二用描述法表示集合(数学抽象)【典例】用描述法分别表示下列集合：①二次函数y＝x2图像上的点组成的集合；②数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；③不等式x－7＜3的解集．【思路导引】①集合中的元素是点，集合代表元素符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；②集合中的元素是点，而数轴上的点可以用实数表示，集合代表元素符号用x来表示，其特征是|x|>6；③集合中的元素是实数，集合代表元素符号用x来表示，其特征是x ＜10.【解析】①二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则二次函数y＝x2图像上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；②数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合即为绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；③不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x ＜10}．1．用描述法表示集合的步骤(1)弄清元素所具有的形式；(2)写出其代表元素；(3)确定元素所具有的性质．2．用描述法表示集合的注意点(1)集合元素的代表符号不能随便设，一般的数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示；(2)集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质；(3)若需要多层次描述属性，则可选用“且”与“或”连接；(4)若描述部分出现元素符号以外的参数，要对新参数说明其含义或指出其取值范围．已知集合{b |b ∈R }＝{x ∈R |ax 2－4x ＋1＝0，a ∈R }，其中a ，b 为常数，则a ＋b ＝( )A ．0或1B ．92C ．14D ．14 或92【解析】选D.因为集合{b |b ∈R }为单元素集合，所以集合{x ∈R |ax 2－4x ＋1＝0，a ∈R }也只有一个元素b ，所以方程ax 2－4x ＋1＝0只有一个解，①当a ＝0时，方程只有一个解x ＝14 ，即b ＝14 ，满足题意，此时a ＋b ＝0＋14 ＝14 ；②当a ≠0时，则Δ＝42－4a ＝0，解得a ＝4，方程只有一个解x ＝12 ，即b ＝12 ，满足题意，此时a ＋b ＝4＋12 ＝92 .综上所述，a ＋b ＝14 或92 .类型三 集合表示法的应用(数学抽象、逻辑推理)角度1 方程、不等式问题【典例】若集合A ＝{x |ax 2＋ax －1＝0}只有一个元素，则a ＝( )A ．－4B ．0C ．4D ．0或－4【思路导引】集合A 是方程ax 2＋ax －1＝0的解组成的集合，故由集合中只有一个元素，可得该方程的根的个数，根据参数a 是否为0进行分类讨论．【解析】选A.当a ＝0时，方程为－1＝0，显然无解；当a ≠0时，由题意知方程有两个相等的实根．所以Δ＝a 2－4×a ×(－1)＝a 2＋4a ＝0，解得a ＝－4或a ＝0(舍).若集合A ＝{x |ax 2＋ax ＋1＝0，a ∈R }不含有任何元素，则实数a 的取值范围是________．【解析】当a ＝0时，原方程可化为1＝0，显然方程无解，当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋ax ＋1＝0无实数解，则需Δ＝a 2－4a <0，即a (a －4)<0，依题意，得⎩⎨⎧a >0，a －4<0 或⎩⎨⎧a <0，a －4>0，解得0<a <4，综上，得0≤a <4.答案：0≤a ＜4角度2 对参数分类讨论问题【典例】已知A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }．(1)若A 中有且只有一个元素，求a 的值的集合．(2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【思路导引】首先明确A 是方程的根构成的集合，分方程是一次方程与二次方程两种情况讨论．【解析】(1)由题意知，A 中有且只有一个元素，即对应方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一根或有两个相等的实根．当a ＝0时，对应方程为一次方程，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12 ，符合题意； 当a ≠0时，对应方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个相等实根，即Δ＝4－4a ＝0，a ＝1时也符合题意．综上所述，a 的取值集合为{0，1}．(2)由题意知，A 中至多有一个元素，即对应方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根或只有一根，由(1)知，当a ＝0或1时，A 中有且只有一个元素，符合题意；当Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1时，对应方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，即A 中无元素，符合题意．综上所述，a 的取值范围为{a |a ＝0或a ≥1}．1．识别集合含义的两个步骤(1)看代表元素：例如{x |p (x )}表示数集，{(x ，y )|y ＝p (x )}表示点集．(2)看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)．2．一般地，集合{x |f (x )＝0}表示方程f (x )＝0的解集；{x |f (x )＞0}表示不等式f (x )＞0的解集；{x |y ＝f (x )}表示y ＝f (x )中x 的取值的集合；{y |y ＝f (x )}表示y ＝f (x )中y 的取值的集合．已知集合A ＝{x |mx 2－3x ＋2＝0}．(1)若A 是单元素集，求m 的值及集合A .(2)求集合P ＝{m |m 使得A 至少含有一个元素}．【解析】(1)当m ＝0时，方程－3x ＋2＝0，有一个解x ＝23 ，符合题意，故A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23 ； 当m ≠0时，A 只有一个元素，则二次方程mx 2－3x ＋2＝0只有一个根，所以Δ＝0，得m ＝98 ，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫43 . (2)A 至少含有一个元素，由(1)知，m ＝0时符合题意，当m ≠0时，则Δ≥0，即9－8m ≥0，解得m ≤98 ，所以集合P 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ≤98 .1．用列举法表示集合{x |x －2<3，x ∈N *}为( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【解析】选B.因为x －2<3，所以x <5，又x ∈N *，所以x ＝1，2，3，4.2．下列元素构成的集合可以用列举法表示的是( )A ．小于2的实数B ．不小于2的实数C ．大于2的整数D ．小于2的自然数【解析】选D.小于2的实数有无数个，不小于2即大于或等于2的实数有无数个，大于2的整数有无数个，小于2的自然数为0，1.3．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10【解析】选D.由列举法得出集合B ＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，共含10个元素．4．方程组⎩⎨⎧y ＝3x ，y ＝x 2的解的集合为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，3 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，9 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫0，0，⎝⎛⎭⎫1，3 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫0，0，⎝⎛⎭⎫3，9 【解析】选D.由⎩⎨⎧y ＝3x ，y ＝x 2， 解得⎩⎨⎧x ＝0y ＝0或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝9， 故所求方程组的解的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫0，0，⎝⎛⎭⎫3，9 . 5．对任意两个正整数m ，n 定义某种运算※：当m 与n 奇偶性相同时，m ※n ＝m ＋n ；当m 与n 奇偶性不相同时，m ※n ＝mn ，求集合P＝{(a，b)|a※b＝20，a，b∈N＋}中元素的个数．【解析】依题意，当a，b都是正奇数或都是正偶数时，a※b＝a＋b ＝20，由20＝1＋19＝2＋18＝3＋17＝…＝17＋3＝18＋2＝19＋1，可知集合中有19个元素；当a，b有一个是正奇数另一个是正偶数时，a※b＝ab＝20，由20＝1×20＝4×5＝5×4＝20×1，可知集合中有4个元素．综上所述，集合P中元素的个数共有19＋4＝23个．关闭Word文档返回原板块。

课时作业2 集合的基本关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．给出下列说法：①空集没有子集；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集是任何一个集合的真子集；④若空集是集合A的真子集，则A一定不是空集．其中正确的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中，空集是空集的子集；②中，空集的子集只有一个，③中，空集是非空集合的真子集；易知④正确，故选B.2．设集合A＝{x∈Z|x<－1}，则(D)A．∅＝A B.2∈AC．0∈A D．{－2}A解析：A中应为∅⊆A或∅A；B中2∉A；C中0∉A，D正确．3．已知集合P＝{0,1}，M＝{x|x⊆P}，则P与M的关系为(D)A．P M B．P∉MC．M P D．P∈M解析：M＝{x|x⊆P}＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，故P∈M.4．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(B)A．6个B．7个C．8个D．15个解析：符合题意的集合M有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．5．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(A)解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，对照Venn图可知选A.6．已知集合A{3,4,9}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为(D) A．3 B．4C．5 D．6解析：集合{3,4,9}的真子集有∅，{3}，{4}，{9}，{3,4}，{3,9}，{4,9}，共7个，去掉含两个奇数的集合{3,9}，可知满足条件的集合A有6个．7．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(C)A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．P＝M S解析：M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}＝{x|x＝3(k－1)＋1，k∈Z}，S＝{z|z＝3·2m＋1，m∈Z}，由于m∈Z，所以2m为偶数，所以S P，P＝M.8．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值X围是(A) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}解析：如图：由图知，要使A B，则a≥2.二、填空题9．集合S＝{a，b，c，d，e}，包含{a，b}的S的子集个数为8个．解析：在每个集合中必须包含a，b，因此只需求出{c，d，e}的子集个数即可．10．设集合A ＝{1,3，a }，集合B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为－1或2. 解析：由A ⊇B ，得a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝－1或a ＝2或a ＝1.当a ＝1时，B ＝{1,1}，不符合要求，故a ＝1舍去，所以a ＝－1或a ＝2.11．集合A ＝{(x ，y )||x －1|＋|y －1|＝0}与集合B ＝{(x ，y )|xy －x －y ＋1＝0}的关系是A B . 解析：A ＝{(x ，y )||x －1|＋|y －1|＝0}＝{(1,1)}，B ＝{(x ，y )|xy －x －y ＋1＝0}＝{(x ，y )|(x －1)(y －1)＝0}＝{(x ，y )|x ＝1或y ＝1}，所以A B .三、解答题12．已知集合M ＝{2，a ，b }，N ＝{2,2a ，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．解：根据两个集合相等，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a .② 解方程组①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1.解方程组②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.根据集合中元素的互异性，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0不符合条件，故舍去． 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.13．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，某某数a 的取值X 围．解：当B ＝∅时，满足B ⊆A ，只需2a >a ＋3，即a >3.当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上，可得实数a 的取值X 围为a <－4或a >2.——能力提升类——14．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( D )A ．1B ．－1C ．0或1D ．0或±1解析：因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 中只有一个元素，所以方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根或有两个相等的实数根．当a ＝0时，方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，得a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或±1.故选D.15．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，则同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的值或取值X 围；若不存在，请说明理由．解：A ＝{1,2}，由于B A ，所以B ＝{1}或∅或{2}．当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a －1)<0，a值不存在．当B ＝{1}时，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝a ，1×1＝a －1.所以a ＝2.当B ＝{2}时，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧2＋2＝a ，2×2＝a －1，所以a ＝4，且a ＝5，矛盾，舍去． 又C ⊆A ，所以C ＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <22；当C ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝b ，1×1＝2不成立； 当C ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2×2＝2，2＋2＝b不成立； 当C ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝b ，1×2＝2，所以b ＝3，符合题意． 综上所述，当a ＝2，b ＝3或－22<b <22时，满足要求．即存在a ，b 同时满足B A ，C ⊆A .。