数学选修1-1(2-1)《常用逻辑用语》复习卷(湖州二中)

一、选择题1．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件2．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤3．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤5．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+7．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 8．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ）A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤C ．4433m -<≤ D ．403m -≤< 10．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要12．下列说法中，正确的是（ ）A ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++>”C ．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”D ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件二、填空题13．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________．15．已知p ：{}44x x x a ∈-<-<，q ：()(){}230x x x x ∈--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围为______．16．“M N <”是“33log log M N <”___________条件(请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”作答)17．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______.18．命题“0x ∃>，30x >”的否定为______. 19．在下列四个命题中：①把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合；②曲线32y x x =-在点()1,1-处的切线方程为20x y --=；③圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点的个数有3个； ④在区间[]1,1-内随机取两个实数x 、y ，则满足1y x ≥-的概率为18． 正确命题的序号是_______ 20．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦正确的有________.三、解答题21．设p ：“关于x 的不等式20x ax a -+>的解集为R ”；q ：“函数()2xf x x a =+-在区间()0,2上有零点”.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围； 23．已知命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且命题p 和命题q 均为真命题，求实数x 的范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的范围.24．设p ：“方程224x y a +=+表示圆”，q ：“方程22121x y a a -=-+表示焦点在x 轴上的双曲线”，如果“p q ∧”是假命题且“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围.25．已知,x y 都是非零实数，且x y >，求证：11x y<的充要条件是0xy >. 26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B2．A解析：A 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，故选：A3．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ， 若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =， 所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件， 故选：A4．D解析：D 【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D5．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .6．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.7．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．8．B解析：B 【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断. 【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．9．B解析：B 【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论. 【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确. 故选：B.10．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.11．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320xx --<”的必要不充分条件.故选：B.12．A解析：A 【分析】对四个选项，一个一个选项验证：对于A:由复合命题的真假，结合真值表，即可判断；对于B: 全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题；对于C:由否命题直接写出结论； 对于D:利用充要条件判断． 【详解】对于A:由“非p ”为真，知p 假，“p 或q ”为真，所以q 为真，故A 正确； 对于B: 命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++≥”，故B 错误；对于C: 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故C 错误； 对于D:若c=0，由 “a b >”不能推出 “22ac bc >”，故D 错误 故选：A. 【点睛】判断命题真假的题目，四个选项内容各不相干，需要对四个选项一一验证.二、填空题13．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙 【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题； 又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题. 故得第一名的是乙. 故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤15．【分析】先求出的等价条件利用是的充分条件转化为是的充分条件即可求实数的取值范围【详解】即：即：若是的充分条件则是的充分条件即∴解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以 解析：16a -≤≤【分析】先求出p ，q 的等价条件，利用p ⌝是q ⌝的充分条件，转化为q 是p 的充分条件，即可求实数a 的取值范围． 【详解】{}{}4444x x a x a x a -<-<=-<<+，即p ：{}44x a x a -<<+， ()(){}{}23023x x x x x --<=<<，即q ：{}23x x <<，若p ⌝是q ⌝的充分条件， 则q 是p 的充分条件，即4342a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴142a a ≥-⎧⎨-≤⎩，解得16a -≤≤，故答案为：16a -≤≤． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意端点值等号的取舍．将p ⌝是q ⌝的充分条件，转化为q 是p 的充分条件是解决本题的关键．16．必要不充分【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：当时若中有负数则不能得到当时由对数函数的单调性可得所以是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当M N <时，若,M N 中有负数，则不能得到33log log M N <， 当33log log M N <时，由对数函数3log y x =的单调性可得M N <， 所以“M N <”是“33log log M N <”必要不充分条件， 故答案为：必要不充分17．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：解析：1+，【分析】分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案. 【详解】若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤- 所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a >故答案为：1+，18．【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得【详解】由特称命题的否定是全称命题则命题的否定为故答案为：解析：0x ∀>，30x ≤ 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，则命题“0x ∃>，30x >”的否定为0x ∀>，30x ≤. 故答案为：0x ∀>，30x ≤19．②③【分析】对于①由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②由导数的几何意义求解即可；对于③求出圆心到直线的距离判断；对于④分别表示满足条件的面积和整个区域的面积然后利用概率公求解即可【详解】解：对于解析：②③【分析】对于①，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于②，由导数的几何意义求解即可；对于③，求出圆心到直线的距离判断；对于④，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可 【详解】解：对于①，把函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，可得2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以①错误；对于②，由32y x x =-，得'232y x =-，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为11y x +=-，即20x y --=，所以②正确；对于③，圆()()22339x y -+-=的圆心为(3,3)，半径为3，所以圆心到直线34110x y +-=的距离为22334311102534d ⨯+⨯-===+，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确； 对于④，由题意可得，1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足1y x ≥-的区域为图中阴影部分，面积为72，所以满足1y x ≥-的概率为77248=，所以④错误故答案为：②③20．②③④【分析】根据全称命题否定的求解二次不等式的求解恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法结合选项进行逐一分析即可求得【详解】对①：命题的否定是故①错误；对②：不等式的解集为故可得解析：②③④ 【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】对①：命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x ≤+”，故①错误； 对②：不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<， 故可得12,3b a a -=-=，解得12,33a b =-=， 故不等式23650ax bx ++<等价于2450x x -->，解得()(),15,x ∈-∞-⋃+∞，故②正确；对③：x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立等价于()22410a x x -++≥，当2a =时，显然不成立； 当2a ≠时，只需()20,16420a a ->=--≤即可，解得6a ≥，故③正确；对④：p 是q 的充分不必要条件，故可得2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在132x 恒成立. 则只需111110,931042a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+≤-+⨯+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得()()3130a a --≥即可，又0a >，故解得a ∈[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.故④正确.故答案为：②③④.【点睛】 本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.三、解答题21．（1）()1,6；（2）(][)0,14,6.【分析】（1）根据函数的单调性可得a 满足的不等式组，从而可求实数a 的取值范围；（2）先求出q 为真时实数a 对应的取值范围，根据两个命题一真一假可得实数a 的取值范围.【详解】 解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真命题，则()()010,260,f a f a ⎧=-<⎪⎨=->⎪⎩解得16a <<，故()1,6a ∈.（2）若p 为真命题，则240a a -<，解得04a <<.因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一真一假.若p 真q 假，则01a <≤；若p 假q 真，则46a ≤<.综上可得，a 的取值范围是(][)0,14,6. 22．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解.（2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解.【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，所以2440a ∆=-<，解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增，则210a ->， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤； ②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦23．（1）(2,3)；（2）(1,2]【分析】（1）当1a =时，根据一元二次不等式的解法，可求得命题p 解集，同理可得命题q 的解集，根据题意，即可求得结果；（2）求得命题p 解集，根据题意，得到命题q 是命题p 的子集，建立不等式组，即可求得结果.【详解】（1）当1a =时，命题p ：2430x x -+<，解得13x <<，命题q ：2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得23x <≤， 又命题p 和命题q 均为真命题，所以23x <<；故x 的范围为(2,3)（2）命题p ：()(3)0x a x a --<，因为0a >，解得3a x a <<，由（1）可得命题q ：23x <≤，因为p 是q 的必要不充分条件，所以p q ⇐，且p q ， 所以332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，故a 的范围为(1,2] 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据命题真假求参数问题，关键点在于，根据p 是q 的必要不充分条件，得到命题q 是命题p 的子集，即可列出不等式，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.24．(][)4,12,--+∞. 【分析】先分别假设命题p 和命题q 为真，求出对应的参数范围，再由题中条件，得到p 、q 中必有一真命题，一假命题，进而可求出结果.【详解】解：若命题p 为真命题，则40a +>，解得4a >-.若命题q 为真命题，则2010a a ->⎧⎨+>⎩，解得12a -<<. 因为“p q ∧”是假命题且“p q ∨”是真命题，所以p 、q 中必有一真命题，一假命题.若p 真q 假，则412a a a >-⎧⎨≤-≥⎩或，解得41a -<≤-或2a ≥. 若p 假q 真，则412a a ≤-⎧⎨-<<⎩，无解. 综上，实数a 的取值范围是(][)4,12,--+∞.【点睛】本题主要考查由复合命题的真假求参数，属于常考题型.25．见解析【分析】根据充要条件的定义进行证明即可．【详解】（1）必要性：由11x y <，得11x y-<0，即0y x xy -<， 又由x y >，得0y x -<，所以0xy >.（2）充分性：由0xy >及x y >， 得x y xy xy>，即11x y <. 综上所述，11x y <的充要条件是0xy >. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+ 2．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x > 3．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（ ） A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈> B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈> C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥ 4．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件 5．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．命题“若1x <，则21x <”的逆命题是（ ）A ．若1≥x ，则21x >B ．若21x <，则1x <C ．若21x >，则1≥xD ．若21x <，则1x ≤ 9．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得0012x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝12．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题二、填空题13．设:14x α<≤，:10x β<，则α是β的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）14．若命题:P x R ∀∈，210ax a ++-≥是真命题，则实数a 的取值范围是______. 15．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.16．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 17．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.18．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.19．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 20．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．三、解答题21．已知0,:(1)(5)0,:11m p x x q m x m >+-≤-≤≤+.（1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题p ：“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有实数根”，命题q ：“23m -<<”，命题r ：“1t m t <<+”．（1）若p q ∧是真命题，求m 的取值范围； （2）若r 是q 的充分不必要条件，求t 的取值范围．23．已知集合()(){}140A x x x =--≤，{}5B x a x a =-<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“AB =∅”为真命题，求实数a 的取值范围.24．已知命题p ：指数函数(2)xy a =-是R 上的增函数，命题q ：方程22122x ya a +=-+表示双曲线.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.25．已知实数0c >，设命题p ：函数(21)x y c =-在R 上单调递减；命题q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果p q ∨为真，p q ∧为假，求c 的取值范围.26．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+． 故选：B ．2．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C3．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.4．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B5．A解析：A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立； 必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立. 因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件. 故选：A.6．B解析：B 【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解. 【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立； 函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件． 故选：B.7．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件， 故选：A.8．B解析：B 【分析】根据逆命题的定义即可得出答案. 【详解】由命题“若1x <，则21x <”， 其逆命题为：若21x <，则1x <. 故选：B9．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<，{}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B.10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．B解析：B 【分析】利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题. 【详解】当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知0012x x +≥（因为01x >，故等号不可取）， 故命题p 为假命题，不等式22350x x -+>中，()234250∆=--⨯⨯< 故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题 故选: B12．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.二、填空题13．充分非必要【分析】利用集合间的关系判断充分条件必要条件即可【详解】A 是B 的真子集故是的充分非必要条件故答案为：充分非必要解析：充分非必要 【分析】利用集合间的关系判断充分条件、必要条件即可. 【详解】 {}|14A x x =<≤{}|10B x x =<A 是B 的真子集，故α是β的充分非必要条件 故答案为：充分非必要14．【分析】将问题转化为成立分和利用判别式法求解【详解】因为成立当时不恒成立当时解得综上：实数a 的取值范围是故答案为： 解析：[2,)+∞【分析】将问题转化为x R ∀∈，210ax a ++-≥成立，分0a =和 0a ≠，利用判别式法求解. 【详解】因为x R ∀∈，210ax a ++-≥成立，当0a =时，10-≥，不恒成立，当0a ≠时，()08410a a a >⎧⎨∆=--≤⎩，解得2a ≥，综上：实数a 的取值范围是[2,)+∞， 故答案为：[2,)+∞15．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -< 【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<. 故答案为：x R ∀∈，230x x -<16．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为： 解析：[1,2]-【分析】依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可； 【详解】解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立， 故只需要()2=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m故答案为：[]1,2-17．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题， 所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”. 故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.18．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.19．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假 【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假． 【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题． 故答案为假． 【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．20．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤． 【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b xa a x+=+，不等式不成立，③错误；④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=，∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x===≥=，=，即241x+=时，等号成立，但2441x+≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错．故答案为：①④【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．三、解答题21．（1）{|41x x-≤<-或56}x<≤；（2）[)4,+∞.【分析】（1）由“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，可得p与q一真一假，然后分p真q假，p 假q真，求解即可；（2）由p是q的充分条件，可得[][]1,51,1m m-⊆-+，则有1115mmm>⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m的取值范围【详解】（1）当5m=时，:46q x-≤≤，因为“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则1546xx x-≤≤⎧⎨<->⎩或，该不等式组无解；若p假q真，则1546x xx<->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x-≤<-或56x<≤，综上所述，实数的取值范围为{|41x x-≤<-或56}x<≤；（2）因为p是q的充分条件，故[][]1,51,1m m-⊆-+，故1115mmm>⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m≥，故实数m的取值范围为[)4,+∞.22．（1）21m-<≤；（2）22t-≤≤.【分析】（1）由p 为真可得1m ，从而123m m ≤⎧⎨-<<⎩，进而可得答案； （2）由r 是q 的充分不必要条件，可得213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），进而可得答案. 【详解】（1）若p 为真：440m ∆=-≥，解得1m若“p q ∧”是真命题，则p ，q 均为真命题即123m m ≤⎧⎨-<<⎩，解得21m -<≤． m ∴的取值范围21m -<≤（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得(,1)t t +是(2,3)-的真子集，即213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），解得22t -≤≤． t ∴的取值范围22t -≤≤23．（1）()4,6；（2）{|1a a ≤或}9a ≥.【分析】（1）先得到集合A ，然后依据题意可得A B ⊆，最后简单计算即可.（2）根据AB =∅可得1a ≤或54a -≥，直接计算即可. 【详解】（1）依题意，解得{}14A x x =≤≤∵若x A ∈是x B ∈的充分条件，∴A B ⊆， 514a a -<⎧⎨>⎩，解得46a <<， 故实数a 的取值范围是()4,6（2）命题“A B =∅”为真命题，∴A B =∅由1a ≤或54a -≥，解得1a ≤或9a ≥ ，所求实数a 的取值范围是{|1a a ≤或}9a ≥24．（1）1a <（2）(-∞，2][1-，2)【分析】（1）若命题p 为真命题，结合指数函数的性质即可求实数a 的取值范围；（2）根据复合命题真假关系进行求解即可．【详解】（1）命题p 为真命题时，21a ->，即1a <．（2）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<，因为命题“p q ∨”为真命题，则p ，q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题当命p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨-⎩或，则2a -； 当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ⎧⎨-<<⎩，则12a <． 综上，实数a 的取值范围为(-∞，2][1-，2)．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．25．1c ≥.【解析】试题分析：命题p ：函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减，可得：1c 12<<. 命题q ：不等式x x 2c 1+->的解集为R ，可得1c 2>，如果p q ∨为真，p q ∧为假，可得p,q 只能一真一假，解出即可.试题由函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减可得，02c 11<-<，解得1c 12<<. 设函数()22,2f x x x 2c {2,x cx c x c c -≥=+-=<，可知()f x 的最小值为2c ， 要使不等式x x 2c 1+->的解集为R ，只需12c 1,c 2>>， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p,q 只能一真一假， 当p 真q 假时，有112{12c c <<≤，无解； 当p 假q 真时，有10,12{12c c c ≤≤≥>，可得c 1≥， 综上，c 的取值范围为c 1≥.26．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案.【详解】（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。

一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．命题“若a b >，则22ac bc >”B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题 2．下列命题错误的是( )A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”C ．∀ 0x >且1x ≠，都有12x x+> D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真3．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ）A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b >B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b <C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b <5．9k >是方程22194x y k k +=--表示双曲线的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6．若命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,6B ．()2,6C ．(][),26,-∞+∞D ．()(),26,-∞+∞7．下列命题中正确的是（ ）A ．“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 8．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b > 9．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(],3-∞ 10．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．条件甲：关于x 的不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知2:11x p x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞ 二、填空题13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax ++=.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围________.15．已知集合261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，3{|log ()}1B x x a ≥＝＋，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．16．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000x e mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；17．设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是_______________.18．若命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 19．已知a R ∈ ，则“16a =”是“两直线1:210l x ay +-=与()2:3110l a x ay ---=平行”的___________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 20．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________．三、解答题21．已知:46p x -≤，2:2240q x x --≤，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围.22．已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >.（1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<． （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．24．已和知集合()(){}20A x x a x a=--<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈.（1）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知条件:p 对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；条件:q 当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++.（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.26．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项．【详解】A ．当0c 时，22ac bc >不成立，A 错；B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题是若a b =，则a b =，错误，也可能是=-a b ；C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题是若2x ≠-，则2560x x ++≠，错误，3x =-时，也有2560x x ++=；D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假． 2．D解析：D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A ，由逆否命题的定义可得，命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，所以A 正确．对于选项B ，由含量词的命题的否定可得，命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”，所以B 正确．对于选项C ，当0x >且1x ≠时，由基本不等式可得12x x+>．所以C 正确． 对于选项D ，命题“若a b <，则22am bm <”当0m =时不成立，所以D 不正确． 故选D ．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．3．A解析：A【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可.【详解】因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要， 故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4．B解析：B举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项.【详解】 因为311123112ln12ln 2,2ln 2ln ,ee e e -<--<-所以CD 不成立； 因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B【点睛】本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.5．B解析：B【分析】由9k >⇒方程22194x y k k +=--表示双曲线；方程221994x y k k k +=⇒>--或4k <． 【详解】解：已知9k >，90k ∴-<，40k ->，∴方程22194x y k k +=--表示双曲线， 反之，若已知方程22194x y k k +=--表示双曲线， (9)(4)0k k ∴--<，解得9k >或4k <，9k ∴>是方程22194x y k k +=--表示双曲线的充分不必要条件． 故选：B ．【点睛】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用6．A解析：A【分析】因为原命题是假命题，其否定为真命题，问题可转化为0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥恒成立，故由0∆≤即可求出m 的取值范围．【详解】因为命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，故其否定：“0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥”为真命题，故224(23)8120m m m m ∆=--=-+≤，解得26m ≤≤,故实数m 的取值范围是[2,6]．故选：A【点睛】本题原命题是存在性命题且为假命题，它的否定是全称命题且为真命题，进而将问题转化为恒成立处理，采用正难则反的思想进行求解，同时考查命题的等价性和转化的思想． 7．D解析：D【分析】由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案.【详解】解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（）（），可得52m ±=，故可得：“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误； a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.8．D解析：D【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解．【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增， 所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>．故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．9．A解析：A【分析】由题意，可先解出p ⌝：31x -≤≤与q ⌝：x a ≤，再由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列出不等式即可得出a 的取值范围.【详解】 由条件:12p x +>，解得1x >或3x <-，故p ⌝：31x -≤≤，由条件:q x a >得q ⌝：x a ≤，∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴1a ≥，故选：A .【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键.10．A解析：A【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立.故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.11．A解析：A【分析】分别求出条件甲、乙所对应的,a b 的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论.【详解】由题意，当0a b 时，不等式 sincos 1a x b x +>的解集为空集，当,a b 不都为0时，()sin cos a x b x x ϕ+=+，sin ϕ=，22cos a a b ϕ=+.因为()22sin 1a b x ϕ++>的解集为空集，所以221a b +≤，即221a b +≤.如下图，221a b +≤表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，1a b +≤表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件. 故答案为：A.【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.12．A解析：A【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211x x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案．【详解】解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<，∴:11p x -<<，由p 为q 的充分不必要条件可得211x x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件；当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件；当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<，综上：1a ≥，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断．【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③.【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．14．【分析】分别根据命题为真命题得到和或再计算得到答案【详解】即恒成立即；存在即解得或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围意在考查学生的计算能力和转化能力属于常考题型解析：(,-∞【分析】分别根据命题为真命题得到1a ≤和a ≥a ≤. 【详解】[1,2]x ∈，20x a -≥，即2a x ≤恒成立，即{}2min 1a x ≤=；存在x ∈R ，2220x ax ++=，即2480a ∆=-≥，解得a ≥a ≤综上所述：a ≤故答案为：(,-∞.【点睛】 本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15．(－∞0【分析】由集合AB 得到元素的范围根据x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件知即可求得a 的范围【详解】由得x2－x －6≥0即x≤－2或x≥3∴A ＝{x|x≤－2或x≥3}由得x ＋a≥3即x≥3－a 则B解析：(－∞，0]【分析】由集合A 、B 得到元素的范围，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件知B A ，即可求得a 的范围【详解】 由261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，得x 2－x －6 ≥ 0 即x ≤－2或x ≥ 3∴ A ＝{x |x ≤－2或x ≥ 3}由31log ()x a ≥＋，得x ＋a ≥ 3，即x ≥ 3－a ，则B ＝{x |x ≥ 3－a }由题意知：B A∴ 3－a ≥ 3，得a ≤ 0.故答案为：(－∞，0]【点睛】本题考查了必要条件，应用必要条件与对应集合间的包含关系解不等式，求参数范围 16．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0x e mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x =. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减；当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增.所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨<⎩或， 所以，2m <-或2m e <<.因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-. 故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】 本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.17．【分析】根据是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集由集合之间的包含关系再求参数范围即可【详解】对集合：解得；对集合：解得；因为是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集故可得或解得或故故答案为：【点 解析：21m -<<【分析】根据β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集，由集合之间的包含关系，再求参数范围即可.【详解】对集合α：28120x x -+>，解得()(),26,x ∈-∞⋂+∞；对集合β：2x m m -≤，解得22,x m m m m ⎡⎤∈-++⎣⎦；因为β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集，故可得22m m +<，或26m m -+>，解得()2,1m ∈-或m ∈∅，故()2,1m ∈-.故答案为：21m -<<.【点睛】本题考查由充分非必要条件，推出集合之间的关系，以及根据集合关系求参数范围的问题，属综合基础题.18．【分析】由原命题为假命题则命题的否定为真命题再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围【详解】解：由题意命题为假命题则为真命题令则对恒成立因为的对称轴为则在上单调递增则只需即可即解得即故答案为：【 解析：(],4-∞-【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.【详解】解：由题意，命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题， 则[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤为真命题，令()23g x x x a ++=，则对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，因为()23g x x x a ++=的对称轴为32x =-，则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 则只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-.故答案为：(],4-∞-.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.19．_充分非必要【解析】【分析】由两直线l1：x+2ay ﹣1＝0与l2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行列式求得a 值再由充分必要条件的判定得答案【详解】解：由两直线l1：x+2ay ﹣1＝0与l2：（3a解析：_充分非必要【解析】【分析】由两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行列式求得a 值，再由充分必要条件的判定得答案．【详解】解：由两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行，可得()23101310a a a a ⎧---=⎨-+-≠⎩ ，即a ＝0或a ＝16 . ∴“a ＝16”是“两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行”的充分非必要条件．故答案为充分非必要．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查两直线平行与系数的关系，是基础题．20．【分析】根据题意转化为利用可将函数进行换元利用对勾函数求函数的最大值【详解】当时又设设当时取得最大值若为真命题即的最大值是5故填:5【点睛】本题考查了根据全称命题的真假求参数取值范围的问题考查了转化 解析：5【分析】根据题意转化为()2max log 4log 2x m x ≤+，利用21log 2log x x =，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.【详解】当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈ 又21log 2log x x = ，设[]2log 1,3x t =∈ ，设24log 4log 2x y x t t=+=+ 当1t =时，取得最大值max 5y =.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，()2max log 4log 2x m x ≤+ ，即5m ≤,m ∴的最大值是5.故填:5.【点睛】本题考查了根据全称命题的真假，求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想，若存在0x ，使()0m f x ≤，即()()max m f x ≤，若0x ∀，使()0m f x ≤恒成立，所以()()min m f x ≤，需注意时任意还是存在问题.三、解答题21．(][)6,104,2--【分析】 解不等式46x -≤和22240x x --≤，由题意得出p 、q 一真一假，然后分情况讨论，进而可求得实数x 的取值范围.【详解】 解不等式46x -≤，即646x -≤-≤，解得210x -≤≤；解不等式22240x x --≤，解得46x -≤≤. :210p x ∴-≤≤，:46q x -≤≤，因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 、q 一真一假，若p 真q 假，则(]6,10x ∈；若q 真p 假，则[)4,2x ∈--.综上所述，实数x 的取值范围是(][)6,104,2--. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.22．（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<，又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<.（1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.23．（1）(1,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【分析】(1)分别求解当命题p 命题q 为真时x 的取值范围,在分“p 真q 假”和“q 真p 假”两种情况求对应的实数x 的取值范围即可.(2)根据0a >再因式分解求得命题p ：3a x a <<,再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可知p ⌝对应的集合是q ⌝对应的集合的子集,再根据集合区间端点的位置关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,当1a =时,13x <<,即p 为真时,(1,3)x ∈.由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<,即q 为真时,(2,4)x ∈.若p q ∨为真,则p 真或q 真,所以实数的取值范围是(1,4).（2）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,0,a >3a x a ∴<<.由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<.设{|3},A x x a x a =≤≥或{|24}B x x x =≤≥或,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则A 是B 的真子集,故0234a a <≤⎧⎨≥⎩, 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了根据充分与必要条件求解参数的范围问题.需要根据参数的范围求解对应的集合区间,再根据区间端点的位置关系列式求出参数的范围.属于中档题.24．（1）1a =-；（2）(]1,1-.【分析】（1）化简B ，根据p 是q 的充要条件可得A B =，根据A B =列式可得结果； （2）将p 是q 的充分不必要条件转化为A 是B 的真子集，然后按照a 与2a 的大小关系分类讨论得到A ，根据真子集关系列式可得结果.【详解】（1）211x x <-，即211011x x x x +-=<--，有()()110x x -+<，解得11x -<<， 故{}11B x x =-<<，因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故()()20x a x a --<的解集也为()1,1-，所以211a a =-⎧⎨=⎩，即1a =-； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当2a a <，即0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a >-⎧⎨<⎩，解得10a -<<；当2a a =，即1a =或0时，A =∅，符合题意；当2a a >，即01a <<时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a ⎧-<⎨<⎩，解得01a <<，综上所述：实数a 的取值范围是11a -<≤.、【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．25．（1）[]1,4-；（2）[]1,3-.【分析】（1）把命题p 转化为当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，即可求解；（2）根据二次函数的性质，求得[1,4],[,1]A B a a =-=+，根据p 是q 的必要不充分条件，得到B 是A 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，即当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，又由3x =时，min (22)4x -=，即243m m ≥-，解得14m -≤≤，即实数m 的取值范围[]1,4-.（2）对于命题q ：当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++，当[0,1]x ∈时，函数2221(1)[,1]m x x a x a a a =-++=-+∈+，记[1,4],[,1]A B a a =-=+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，可得114a a ≥-⎧⎨+≤⎩且“=”不能同时成立，解得13a -≤≤， 经验证，当1,3a =-时满足题意，所以实数a 的取值范围[]1,3-.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．26．[1,2]-【分析】先求出条件,p q 对应的x 取值范围，再根据题意可得p 是q 的一个必要不充分条件，由集合关系即可求出.【详解】 由411x ≤--，得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-，得[]()(1)0x a x a +--<， 当12a =时，:q ∅；当12a <时，:(1,)q a a --；当12a >时，:(,1)q a a --. 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件； 当12a <时，则[)(1,)3,1a a ---，得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当12a >时，[)(,1)3,1a a ---得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 综上，[1,2]a ∈-.【点睛】本题考查根据条件的关系求参数，属于基础题.。

一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个无理数，它的平方是有理数C ．存在一个无理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（ ） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭ C ．1,04x x R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭3．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥4．使“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．1x <B ．0x <C ．1x >D ．0x >5．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（ ）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤6．现有下列说法：①若0x y +=，则||x y x y -=-； ②若a b >，则a c b c ->-；③命题“若0x ，则21x x +”的否命题是“若0x ，则21x x +<”. 其中正确说法的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ） A ．证明所有实数的平方都不是正数 B ．证明平方是正数的实数有无限多个 C ．至少找到一个实数，其平方是正数 D ．至少找到一个实数，其平方不是正数8．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（ ） A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤ B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤ C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞> D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞<9．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->11．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤二、填空题13．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________． 14．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.15．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______. 16．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.17．设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，给出以下四个命题：①[][]x x -=-；②[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦；③[][]22x x =； ④[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦. 则假命题是______(填上所有假命题的序号). 18．给出下列命题：①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件； ⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-；其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上） 19．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．20．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整 数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 其中正确的命题的序号是________．三、解答题21．已知命题p ：“存在a R ∈，使函数2()21f x x ax =-+在[1,)+∞上单调递增”，命题q ：“存在a R ∈，使x R ∀∈，210x ax -+≠”.若命题“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围.22．已知命题:,p x R ∀∈240++≤mx x m .（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题[]:2,8q x ∃∈，使得2log 1m x ≥，当p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题时，求实数m 的取值范围.23．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围． 24．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>． （1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．25．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】特称命题否定为全称命题，改量词否结论 【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”， 故选：A2．B解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭． 故选：B ． 3．B解析：B 【分析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.4．B【分析】根据指数函数的性质，求得不等式的解集，再结合充分不必要条件和选项，即可求解. 【详解】由不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得24122x x -++>，即241x x -+>+，解得1x <，结合选项，可得“不等式241122x x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭成立”的一个充分不必要条件可以是0x <.故选：B.5．A解析：A 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，故选：A6．B解析：B 【分析】根据绝对值的定义，不等式的性质，命题的否命题的定义分别判断． 【详解】逐一考查所给的说法：①当1x =-，1y =时，0x y +=，不满足||x y x y -=-，①错误；②由不等式的性质可知，若a b >，则a c b c ->-，②正确；③命题的否命题为“若0x <，则21x x +<”，③错误综上可得，正确的说法只有1个. 故选：B ．7．D解析：D 【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项. 【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数. 故选：D8．A【分析】直接根据全称命题的否定写出结论. 【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．9．C解析：C 【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案. 【详解】 若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， 又m ⊥β，∴m '⊥β， 又∵m '⊂α，∴α⊥β， 若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， ∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ， ∴m β'⊥，∴m β⊥， 故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.10．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C11．B解析：B 【分析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解. 【详解】若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立； 函数()254f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件． 故选：B.12．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．二、填空题13．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤14．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点 解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-. 故答案为：(]3,0-. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 15．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤. 故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤16．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题， 所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”. 故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.17．①②③【分析】举出反例可判断①②③按照分类即可判断④即可得解【详解】对于①由可得故①为假命题；对于②由可得故②为假命题；对于③由可得故③为假命题；对于④当时此时满足；当时此时满足；故④为真命题；故答解析：①②③ 【分析】举出反例可判断①②③，按照[]102x x ≤-<、[]112x x ≤-<分类，即可判断④，即可得解. 【详解】对于①，由[]2.33-=-，[]2.32-=-可得[][]2.3 2.3-≠-，故①为假命题； 对于②，由31222⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可得313222⎡⎤⎡⎤+≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故②为假命题； 对于③，由3232⎡⎤⨯=⎢⎥⎣⎦，3222⎡⎤⨯=⎢⎥⎣⎦可得332222⎡⎤⎡⎤⨯≠⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③为假命题； 对于④，当[]102x x ≤-<时，[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[][]22x x =，此时满足[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦；当[]112x x ≤-<时，[]112x x ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，[][]221x x =+，此时满足[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦；故④为真命题； 故答案为：①②③. 【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.18．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆解析：②④⑤ 【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤. 【详解】①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确 故答案为：②④⑤ 【点睛】本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.19．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b x a a x+=+，不等式不成立，③错误； ④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错． 故答案为：①④【点睛】 本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．20．①②③【分析】根据函数的基本性质结合题中条件逐项判断即可得出结果【详解】①由定义知：所以即的值域为；故①对；②因为所以函数的图象关于直线对称；故②对；③因为所以函数是周期函数最小正周期为；故③对；④解析：①②③【分析】根据函数的基本性质，结合题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】① 由定义知：{}1122x x -<-≤，所以{}102x x ≤-≤，即{}()f x x x =-的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故①对； ② 因为{}{}()()f k x k x k x x x f x -=---=---=-，所以函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；故② 对； ③ 因为{}{}(1)11()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；故③ 对；④ 当12x =-时，1m =-，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； 当12x =时，0m =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，故④ 错. 故答案为：①②③【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.三、解答题21．(1,1)-.【分析】“p q ∧”为真命题，则,p q 都为真命题.分别分析两个命题都为真命题时的a 的取值范围，求交集即可.【详解】解：若p 为真，则对称轴22a x a -=-=在区间[1,)+∞的左侧， 1a ∴≤.若q 为真，则方程210x ax -+=无实数根.2(2)40a ∴∆=--<，11a ∴-<<.命题“p q ∧”为真命题，∴命题p ，q 都为真，111a a ≤⎧∴⎨-<<⎩11a ∴-<<.故实数a 的取值范围为(1,1)-.22．（1）14m ≤-；（2）14m ≤-. 【分析】（1）由题得0m <且21160∆=-≤m ，解不等式即得m 的取值范围；（2）先转化为[]2,8x ∃∈，21log m x ≥，再求21log x的最小值得m 的范围， 因为p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题，所以p 真q 假， 从而得到关于m 的不等式组， 解不等式组即得解.【详解】（1）∵2,40x R mx x m ∀∈++≤，0m ∴<且21160∆=-≤m ，解得14m ≤- p ∴为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]∃∈x ，21log m x ≥，又[2,8]x ∈时，211[,1]log 3x ∈，13m ∴≥ ∵p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题∴当p 真q 假， 有1413m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得14m ≤- 【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 23．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4- 【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p ,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立，∴①当0a =时，有10≥恒成立；②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<；∴a 的取值范围为：[)0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个为真命题，一个为假命题， 由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故有：①p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<；②p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<； ∴a 的取值范围为：()[)1,02,4-.【点睛】 本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题． 24．（1）[)(]5,32,7--⋃；（2）4a ≥.【分析】（1）分别求出p 是真命题和q 是真命题时x 的取值范围，在根据p 、q 一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于p 是q 的充分条件，设命题,p q 的解集分别为集合,A B ，根据A B ⊆即可求得a 的取值范围.【详解】由()()230x x -+≤得 :32p x -≤≤，():110q a x a a -≤≤+>，设[3,2],[1,1]A B a a =-=-+（1）6a =时:57q x -≤≤，由已知可知p 与q 一真一假若p 为真命题，q 为假命题，则3275x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以x φ∈ 若p 假命题，q 为真命题，则5723x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或， 则[)(]5,32,7x ∈--⋃，综上：[)(]5,32,7x ∈--⋃ （2）根据题意知：q ⌝是p ⌝的充分条件，p 是q 的充分条件，即A B ⊆ 1312a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥， 所以实数a 的取值范围4a ≥.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.25．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围.【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤； （2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅， 又{}()22>0A x a x aa =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩． 【点睛】 此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。

（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

word第一章 常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（ ） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题， 则实数m 的取值X 围是（ ） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根； （2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题， 逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =， 与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立， 所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件， 故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0． 所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确； 对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等； 对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0． 【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系． 解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集， 则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦． 因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩， 解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2． 又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2． 即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。

一、选择题1．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件2．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0 D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 3．下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. 4．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥6．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ） A ．21,0x x x ∃≤-> B ．21,0x x x ∀>-≤ C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->7．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭8．“1a =”是“直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知x ∈R ，则“21x>”是“2x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件10．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（ ）A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤11．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题p ：存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为（ ） A ．存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ B ．不存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠ C ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x =D ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠二、填空题13．下列命题：①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题； ②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题； ④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______． 14．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.15．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．16．命题“020,log 20x R x ∃∈+<”的否定是__________．17．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．.18．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______.19．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________．20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．设p ：“关于x 的不等式20x ax a -+>的解集为R ”；q ：“函数()2xf x x a =+-在区间()0,2上有零点”.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.22．已知命题:p 实数m 满足22430m am a -+<，其中0a >；命题:q 方程()22 68y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当1a =时，若命题p 为假，且命题q 为真，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.23．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知命题:p x R ∃∈，使240x x a -+<成立，命题:,21q x R x x a ∀∈-++≥恒成立.（1）若命题p ⌝为真，求实数a 的取值范围； （2）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B2．B解析：B 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题， 所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.3．C解析：C 【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可. 【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立， “2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立， 所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确. 故选：C.4．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A5．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C6．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C7．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.8．A解析：A 【分析】根据两直线平行，可求得a 的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案. 【详解】若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则21021a a +=≠，解得1a =或2a =-，所以“1a =”是“1a =或2a =-”的充分不必要条件. 故选：A9．A解析：A 【分析】 解不等式21x>，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】 解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.10．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定． 【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．11．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．D解析：D 【分析】根据含存在性量词的命题的否定，直接得出结论. 【详解】存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为: 对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠, 故答案为：D二、填空题13．②③【分析】分别对①②③④进行判断对于不能推出的情况举一个反例就可以【详解】①若则的逆命题是若则为假命题比如时；②若则的否命题为若则其逆否命题为若则是真命题所以命题若则也为真命题；③若则函数在定义域解析：②③ 【分析】分别对①②③④进行判断，对于不能推出的情况举一个反例就可以. 【详解】①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题是“若a b >，则22ac bc >”为假命题，比如0c时，22ac bc =；②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题为“若sin sin A B ≠，则A B ≠”，其逆否命题为“若A B =，则sin sin A B =”是真命题，所以命题“若sin sin A B ≠，则A B ≠”也为真命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题是“若函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则01a <<” 为真命题，证明：设1,log a u x y u =-=，因为函数1u x =-在定义域内为减函数，函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数，则函数log a y u =为减函数，所以01a <<；④“四边相等的四边形是正方形”是假命题，比如菱形，所以该命题的逆否命题也为假命题．故答案为：②③ 【点睛】（1）写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p 则q ”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；（2）判断一个命题为真命题，需要证明；判断一个命题为假命题，只需要举一个反例即可．14．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤15．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题； 又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题. 故得第一名的是乙. 故答案为：乙. 【点睛】复合命题真假的判定: (1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.16．【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】因为命题是存在量词命题所以其否定是全称量词命题即：故答案为： 解析：2,log 20x x ∀∈+R【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“020,log 20x R x ∃∈+<”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题即：2,log 20x x ∀∈+R ， 故答案为：2,log 20x x ∀∈+R ，17．（1+∞）【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B 列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件得：A B 即即m ＞1故答案为：（1+∞）【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间解析：（1，+∞）． 【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B ，列不等式组运算得解 【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件， 得：A B ， 即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1，故答案为：（1，+∞）． 【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．18．【分析】首先求出命题为真时的取值范围再根据复合命题的真假求集合的运算得结论【详解】命题:使得成立时则命题不等式恒成立则当时当且仅当时等号成立∴若命题为假为真则一真一假真假时∴假真时综上或故答案为：【解析：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【分析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论． 【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >，命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x+<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <． 若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤，综上，2a ≥或12a ≤． 故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦．【点睛】本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．19．【解析】∵若则或即不成立；故命题：是的充分条件为假命题；∵函数的定义域是∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；为真命题；假命题故答案为点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定其中判断出解析：,p q p ⌝∨【解析】∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少 解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论． 【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥， 若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤， （1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >． 故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞． 【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）()1,6；（2）(][)0,14,6.【分析】（1）根据函数的单调性可得a 满足的不等式组，从而可求实数a 的取值范围；（2）先求出q 为真时实数a 对应的取值范围，根据两个命题一真一假可得实数a 的取值范围. 【详解】 解：（1）函数()f x 是增函数，所以若q 为真命题，则()()010,260,f a f a ⎧=-<⎪⎨=->⎪⎩解得16a <<，故()1,6a ∈.（2）若p 为真命题，则240a a -<，解得04a <<. 因为p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，所以p ，q 中一真一假.若p 真q 假，则01a <≤； 若p 假q 真，则46a ≤<.综上可得，a 的取值范围是(][)0,14,6.22．（1）[3,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】利用一元二次不等式的解法和抛物线的性质，先求得命题,p q 分别为真命题时，实数m 的取值范围，（1）根据命题p 为假且q 为真命题，列出不等式组，即可求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件，得到集合q 是集合p 的真子集，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p 中，由22430m am a -+<，可得()()30m a m a --<，因为0a >，所以3a m a <<，即命题:3p a m a <<，命题q 中，由方程()2268y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线， 可得2680m m -+<且()()240m m --<，解得24m <<，即命题:24q m <<，（1）若1a =，可得命题:13p m <<，因为命题p 为假且q 为真命题，所以2431m m m <<⎧⎨≤≤⎩或，解得34m ≤<， 所以的m 的取值范围为[3,4).（2）由p 是q 的必要不充分条件，即集合q 是集合p 的真子集， 由（1）可得234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤， 经检验43a =和2a =满足条件， 所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 23．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】 （1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线， 则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ， 若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤， 所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.24．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤. 【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解； （2）由命题间的关系转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤， 不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+， （1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤， 若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为102a ≤≤.25．（1）4a ≥；（2）34a <<【分析】（1）写出非P 命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围；（2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可.【详解】（1）p ⌝为真，即240x x a -+≥恒成立，故0∆≤，即1640a -≤，解得4a ≥，故a 的取值范围为：4a ≥（2）由（1）可知命题p 为假命题，则4a ≥故命题p 为真，则4a <，对命题q ，若其为真，则21x x a -++≥ 恒成立 则()()21213x x x x a -++≥--+=≥解得：3a ≤故命题q ,若其为假，则3a >；又由p 或q 为真，p 且q 为假，则p ，q 中一个为真，一个为假即43a a <⎧⎨>⎩或43a a ≥⎧⎨≤⎩ 解得()3,4a ∈故实数a 的取值范围为34a <<.【点睛】本题考查由命题的真假，求参数的取值范围，涉及二次函数恒成立，绝对值不等式.26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<；（2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

一、选择题1．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“若{}n a 是等比数列，则n n k n k na a a a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”；③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”；其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0B ．∀x ∈(－∞，0)，e x ＞x ＋1C ．∀x ＞0,5x ＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 05．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件A ．0B ．1C ．2D ．36．已知0a b >>，给出下列命题：①1=，则1a b -<； ②若331a b -=，则1a b -<；③若1a b e e -=，则1a b -<； ④若ln ln 1a b -=，则1a b -<.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列说法正确的是（ ）．A ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}1n n a a ++为等差数列B ．若14m ≤-，则函数2()lg lg f x x x m =+-无零点 C ．在ABC ∆中，若sin 2A <，则04A π<<D ．直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，则“//m n ”是“//m α”的充要条件8．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ）A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真 9．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件10．下列命题中正确的是（ ）A ．“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 11．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④ 二、填空题 13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______．14．给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______15．已知命题:P 方程2410x x m ++-=有两个不等的负根；命题:q 方程24420x x m ++-=无实根．若P 、q 两命题中一真一假，则m 的取值范围是__________．16．若命题“p ：x R ∀∈,2210ax x ++>”是假命题,则实数a 的取值范围是______． 17．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件18．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 19．“200,20o x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ________. 20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．三、解答题21．已知m ∈R 命题p :对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围.22．已知命题p ：方程22122x y a a +=-表示焦点在x 轴上的双曲线，命题q ：复平面内表示复数()()32R z a ai a =-+∈的点位于第二象限．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 是假命题，q 是真命题，求实数a 的取值范围．23．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知，其中(){}22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭，其中全集U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.25．设命题:[2,1]p x ∀∈--，20x a -≥；命题0:q x R ∃∈，使2002(2)0x ax a +--=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p ，q 一真一假，求实数a 的取值范围．26．已知2:,2p x R x x a ∀∈+≥，()2:431q x -≤，2:(21)(1)0r x a x a a -+++≤. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断.【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数，由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-；反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >.所以是充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.2．A解析：A【分析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数.【详解】若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题，从而，逆否命题是真命题； 反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n na a n n a a +-=>∈N ,， 所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选:A ．【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.3．B解析：B【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案．【详解】对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题． 4．D解析：D【详解】∃x 0∈R ，lnx 0＜0，的当x ∈（0，1）时，恒成立，所以正确；x ∈（﹣∞，0），令g （x ）＝e x ﹣x ﹣1，可得g ′（x ）＝e x ﹣1＜0，函数是减函数，g （x ）＞g （0）＝0，可得∀x ∈（﹣∞，0），e x ＞x +1恒成立，正确；由指数函数的性质的可知，∀x ＞0，5x ＞3x 正确；令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D. 5．C解析：C【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假. 6．B解析：B【分析】①1=1，然后两边平方，再通过作差法即可得解； ②若331a b -=，则331a b -=，然后利用立方差公式可知23(1)(1)a a a b -++=，再结合0a b >>以及不等式的性质即可判断；③若1a b e e -=，则111a b a b b b b e e ee e e-+===+，再利用0b >，得出1b e >，从而求得a b e -的范围，进而判断；④取特殊值，a e =，1b =即可判断．【详解】解：①1=，1，所以1a b =++所以11a b -=+，即①错误；若331a b -=，则331a b -=，即23(1)(1)a a a b -++=，因为0a b >>，所以22a b >，所以221a a b ++>，所以1a b -<，即1a b -<，所以②正确；若1a b e e -=， 则111a b a b b b b e e e e e e-+===+， 因为0b >，所以12a b e e -<<<，所以1a b -<，即③正确；④取a e =，1b =，满足1lna lnb -=，但1a b ->，所以④错误；所以真命题有②③，故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及根据不等式的性质证明不等式、指对运算法则、立方差公式等，考查学生的分析能力和运算能力．7．A解析：A【分析】A:利用等差数列的定义进行判断;B:令lg t x =,则2()f t t t m =+-,结合二次函数的零点存在问题,进行判断;C:结合正弦函数,可解不等式,进而可判断A 的取值范围;D:判断由“//m n ”是否能推出“//m α”,再判断由“//m α”是否能推出“//m n ”.【详解】解:数列{}n a 为等差数列,不妨设数列{}n a 通项公式为n a pn q =+,则1(1)n a p n q pn p q +++=++=.122n n n b a a pn p q +∴=+=++则1232n b pn p q +=++.12n n b b p +∴-=与n 无关.故数列{}1n n a a ++为等差数列,A 正确.令lg t x =,则2()f t t t m =+-,当14m =-时, 21()04f t t t =++=此时12t =-,即x =函数函数2()lg lg f x x x m =+-有零点,B 错误.由正弦函数图像可知,若sin 2A <,则04A π<<或34A ππ<<,C 错误. 当“//m α”时,直线n ⊂平面α,不一定有“//m n ”,所以D 项错误. 故选:A ．【点睛】本题考查了等差数列的定义,考查了函数的零点与方程的根,考查了三角函数不等式,考查了充分必要条件的判断.判断一个数列是否为等差数列,可利用等差数列的定义,即判断后一项与前一项的差是否为一个常数;求解三角函数不等式时,常常结合三角函数的图像进行求解;判断两个命题的关系时,通常分为两步,判断由p 是否能推出q ,以及判断由q 是否能推出p . 8．C解析：C【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解.【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C .【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 9．A解析：A【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a∴=---， 在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．10．D解析：D由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案.【详解】解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（）（），可得m =“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误； a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.11．B解析：B【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件，故选：B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 12．B解析：B画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案.【详解】平面区域为D 满足不等式()()22124x y -+-≤，画出其图像如图所示，再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方，所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题，不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题.故选：B.【点睛】本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】 由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-，∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立， 即2[3,4]x ∃∈，使223414ax x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t =++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞．【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值． 14．①【分析】对四个结论逐个分析可选出答案【详解】对于①其图象由的图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到故的对称中心为即①正确；对于②由可得令且显然函数在上单调递减则又因为时故在的值域为所以当时关于 解析：①【分析】对四个结论逐个分析，可选出答案.【详解】对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确；对于②，由10x k x -+=，可得1k x x=-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减， 则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x-→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误； 对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确；对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①. 故答案为：①. 【点睛】本题考查函数的对称中心，考查三角函数的平移变换及奇偶性的应用，考查利用参变分离法解决方程的解的存在性问题，考查充分性与必要性的判断，考查学生的推理论证能力与计算求解能力，属于中档题.15．【分析】首先求出当两个命题是真命题时的取值范围再根据两命题中一真一假列不等式求的取值范围【详解】若方程有两个不等的负根则解得：若方程无实根则解得：当真假时解得：；当假真时解得：综上可知：的取值范围是 解析：(1,3][5,)⋃+∞【分析】首先求出当,p q 两个命题是真命题时，m 的取值范围，再根据P 、q 两命题中一真一假，列不等式求m 的取值范围.【详解】:p 若方程有两个不等的负根，则()1212164104010m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=-<⎨⎪=->⎩ ， 解得：15m <<:q 若方程无实根，则()164420m ∆=-⨯-<，解得：3m >，当p 真q 假时，153m m <<⎧⎨≤⎩ ，解得：13m <≤；当p 假q 真时，153m m m ≤≥⎧⎨>⎩或 ，解得：5m ≥，综上可知：m 的取值范围是13m <≤或5m ≥. 故答案为：(1,3][5,)⋃+∞ 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型.16．【分析】若命题p ：∀x ∈Rax2+2x+1＞0是假命题则a ＝0或a ＜0或进而得到实数a 的取值范围【详解】若命题p ：∀x ∈Rax2+2x+1＞0是假命题则∃x ∈Rax2+2x+1≤0当a ＝0时y ＝2x 解析：(],1-∞【分析】若命题“p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +1＞0”是假命题，则a ＝0，或a ＜0，或0440a a ⎧⎨=-≥⎩＞，进而得到实数a 的取值范围． 【详解】若命题“p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +1＞0”是假命题， 则∃x ∈R ，ax 2+2x +1≤0，当a ＝0时，y ＝2x +1为一次函数，满足条件；当a ＜0时，y ＝ax 2+2x +1是开口朝下的二次函数，满足条件； 当a ＞0时，y ＝ax 2+2x +1是开口朝上的二次函数， 则函数图象与x 轴有交点，即△＝4﹣4a ≥0， 解得：0＜a ≤1综上可得：实数a 的取值范围是：(],1-∞ 故答案为：(],1-∞ 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．17．充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】由解得即因为所以是成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件必要条件的判定属于中档题解析：充分不必要 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由21x >解得0x >，即:0q x >， 因为120x x <<⇒>，012x x ><<，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.18．【分析】先求出当命题为真命题时的范围其补集即为命题为假命题时的范围【详解】由题当命题为真命题时即或则当命题为假命题时故答案为【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题考查转换思想考查运算能力解析：22a -<< 【分析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围 【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥,即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<< 故答案为22a -<< 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力19．【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可【详解】由题意可知命题为真命题据此有：求解不等式可得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查命题的否定等价转化的数学思想等知识意在考查学生 解析：1m【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可. 【详解】由题意可知，命题“2,20x R x x m ∀∈++>”为真命题， 据此有：440m ∆=-<，求解不等式可得实数m 的取值范围是1m >. 【点睛】本题主要考查命题的否定，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【解析】【分析】结合非命题的性质根据不等式恒成立分别求出命题中的取值范围利用且命题的性质即可得到结论【详解】若为真则为真则若为真则若为真命题则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查复合命题之间 解析：(2,0)-【解析】 【分析】结合非命题的性质，根据不等式恒成立分别求出命题,p q 中m 的取值范围，利用且命题的性质即可得到结论. 【详解】2:,10p x R mx ⌝∀∈+>, 若p ⌝为真，则0m ≥ , p ∴为真，则0m <，若q 为真，则240,22m m -<-<<，若p q ∧为真命题，{}{}{}|0|22|20m m m m m m <⋂-<<=-<<， 则实数m 的取值范围是()2,0-，故答案为()2,0- . 【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，以及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.三、解答题21．（1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞.【分析】（1）()2min 223x m m -≥-，即232m m -≤-，可解出实数m 的取值范围；（2）先求出命题q 为真命题时实数m 的取值范围，再分析出命题p 、q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，()2min 223x m m ∴-≥-，即232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤，因此，若p 为真命题时，实数m 的取值范围是[]1,2. （2）1a =，且存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，m x ∴≤，命题q 为真时，1m .因为p 、q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得12m <≤；当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞.【点睛】本题考查利用命题的真假、利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 22．（1）(0,1)；（2）[1,3)． 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求解；（2）再求出q 为真命题的a 的范围，由（1）得p 为假时a 的范围，求交集可得结论． 【详解】（1）方程22122x y a a +=-表示焦点在x 轴上的双曲线，则0220a a >⎧⎨-<⎩，解得01a <<， 所以a 的范围是(0,1)；（2）由（1）得p 为假时，(,0][1,)a ∈-∞+∞，又()32z a ai =-+对应点坐标为(3,2)a a -，该点在第二象限，则3020a a -<⎧⎨>⎩，解得0<<3a ，所以命题p 是假命题，q 是真命题时，13a ≤<．即a 的取值范围是[1,3)．【点睛】本题考查命题的真假以及复合命题的真假，考查双曲线的标准方程和复数的几何意义，属于基础题．23．（1）2x ≤或5x ≥（2）a <【分析】（1）先解分式不等式得出25x <<，再由p 与p ⌝的关系得出p ⌝为真时x 的取值范围； （2）由题意得出q 是p 的必要不充分条件，从而得到5a x x<+对于任意25x <<恒成立，由基本不等式求出5x x+的最小值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】 （1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x << :25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥；（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件. 故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立故5a x x <+，由基本不等式可知5x x+≥x =故a < 【点睛】本题主要考查了根据非命题的真假求参数，根据充分不必要条件求参数，属于中档题. 24．9m ≤-或9m ≥. 【分析】根据U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，得U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆，解出集合可得答案. 【详解】 由1123x --≤得210x -≤≤，即[]2,10P =-. 由U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件. 即U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆()22210x x m -+-≤有()()()()110x m x m ---+≤.当0m =时，{0}Q =,不满足条件.当0m >时, []1,1Q m m =-+,要满足P Q ⊆.则12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩得：9m ≥. 当0m <时, []1,1Q m m =+-,要满足P Q ⊆.则12110m m +≤-⎧⎨-≥⎩得：9m ≤-. 所以实数m 的取值范围是9m ≤-或9m ≥. 【点睛】考查解绝对值不等式，充分条件和必要条件的应用，利用集合的包含关系解决，属于基础题．25．（1）1a ；（2）1a >或21a -<< 【分析】（1）令2()f x x a =-，若命题p 为真命题，只要[2x ∈-，1]-时，()0min f x 即可，进而得到实数a 的取值范围；（2）首先求出命题q 为真时参数的取值范围，根据命题p 与q 一真一假，分两种情况讨论，进而得到答案． 【详解】解：（1）因为命题:[2p x ∀∈-，1]-，20x a -． 令2()f x x a =-，根据题意，只要[2x ∈-，1]-时，()0min f x 即可， 也就是10a -，即1a ；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ，命题q 为真命题时，△244(2)0a a =--，解得2a -或1a 因为命题p 与q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，21a -<<， 当命题p 为假，命题q 为真时，1a >． 综上：1a >或21a -<<． 【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．26．（1）(],1-∞-；（2）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立即可得解； （2）由一元二次不等式结合命题间的关系可转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】（1）若命题p 为真，则不等式220x x a +-≥对x R ∀∈恒成立， 所以440a ∆=+≤，1a ≤-， 所以实数a 的取值范围为(],1-∞-； （2）命题q 等价于112x ≤≤，命题r 等价于1a x a ≤≤+， 因为q 是r 的充分不必要条件，所以112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，所以1211aa⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且上述等号不同时成立，所以12a≤≤，所以实数a的取值范围为1 0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】解决本题的关键是合理转化条件：将全称命题为真转化为一元二次不等式恒成立，将命题间的关系转化为集合间的关系.。

一、选择题1．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∃∈-+<B ．2,10x R x x ∃∈-+≤C ．2,10x R x x ∀∈-+<D ．2,10x R x x ∀∈-+≤2．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤3．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)- 4．下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.5．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ） A ．11,22x x N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ B ．11,22x x N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭ C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭ D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ 7．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若命题：“x R ∃∈，220ax ax -->”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),80,-∞-+∞ B ．()8,0- C ．(],0-∞D ．[]8,0- 9．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（ ） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．15．命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是___________.16．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 17．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.18．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.19．能够说明“存在两个不相等的正数a 、b ，使得a b ab -=是真命题”的一组有序数对(),a b 为______.20．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.三、解答题21．已知集合{}1A x a x a =-≤≤，{}2430B x x x =-+≤.若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．设命题p ：实数x 满足()224300x ax a a -+<>；命题q ：实数x 满足()()320x x --≥.（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且命题p 和命题q 均为真命题，求实数x 的范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的范围.25．已知集合{}3A x x a =<+，501x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭. （1）若2a =-，求()R A B ； （2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 26．已知集合{}()(){}2|680,|30A x x x B x x a x a =-+<=--<.(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围．(2)若A B =∅，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：B2．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D3．A解析：A【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可.【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<.若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-.故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.4．C解析：C【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可.【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立，“2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确.故选：C.5．B解析：B【分析】用集合法判断,即可.【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件.故选B .【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．6．D解析：D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项.【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22x x N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭， 故选：D.7．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．8．D解析：D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即220ax ax --恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】 解：命题2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，命题“x R ∀∈，220ax ax --”为真命题， 当0a =时，20-成立，当0a ≠时，0a <，故方程220ax ax --=的△280a a =+解得：80a -<， 故a 的取值范围是：[]8,0-故选：D ．9．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件，故选：A.10．B解析：B【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B. 11．A解析：A【分析】分别从充分性和必要性两方面判断.【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.故选：A【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．B解析：B【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”， 故选：B.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤ 14．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围.【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立， 故240a ∆=-<即22a -<<.故答案为：(2,2)-.15．【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题为特称命题由特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是：故答案为：解析：x R ∀∈，sin 1x >【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解.【详解】命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”为特称命题，由特称命题的否定为全称命题所以命题“R x ∃∈，sin 1x ≤”的否定是：x R ∀∈，sin 1x >故答案为：x R ∀∈，sin 1x >16．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为：解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围.【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4.故答案为：()0,4.17．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围.【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-.【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题. 18．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x > 【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >”故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题19．答案不唯一【分析】由得出由得出然后取一对特殊值即可【详解】由得出由得取则所以满足题中条件的一组有序实数对可以是故答案为答案不唯一【点睛】本题考查存在量词与特称命题主要考查学生的运算能力和转化能力属于 解析：11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一 【分析】由a b ab -=得出1b a b =-，由0a >，0b >，得出01b <<，然后取一对特殊值即可. 【详解】由a b ab -=得出1b a b =-，由01b a b =>-，0b >，得01b <<， 取12b =，则1a =，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭答案不唯一. 【点睛】本题考查存在量词与特称命题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中等题. 20．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可.【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误；对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确；对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥，故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥，又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.三、解答题21．[]2,3.【分析】首先求出集合B ，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】 解：由题意知，{}1A x a x a =-≤≤不为空集，{}2|430{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，则113a a -≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤. 所以实数a 的取值范围是[]2,3.22．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞． 【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式 22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解.【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤．因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假．当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈；当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-． 故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件，所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥； 当0a <时，:3q a x a ≤≤-，则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-． 综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞．【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）23x ≤<；（2）12a <<.【分析】（1）若1a =，化简p ，p q ∧为真命题得1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，化简即可； （2）原条件等价于q 是p 的充分不必要条件，得233a a <⎧⎨>⎩，化简即可. 【详解】 解：由题意得，当p 为真命题时；当0a >时，3a x a <<；当q 为真命题时：23x ≤≤. （1）若1a =，有p ：13x <<，则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，得23x ≤<. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则233a a <⎧⎨>⎩，得12a <<. 【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据,p q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.24．（1）(2,3)；（2）(1,2]【分析】（1）当1a =时，根据一元二次不等式的解法，可求得命题p 解集，同理可得命题q 的解集，根据题意，即可求得结果；（2）求得命题p 解集，根据题意，得到命题q 是命题p 的子集，建立不等式组，即可求得结果.【详解】（1）当1a =时，命题p ：2430x x -+<，解得13x <<，命题q ：2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得23x <≤， 又命题p 和命题q 均为真命题，所以23x <<；故x 的范围为(2,3)（2）命题p ：()(3)0x a x a --<，因为0a >，解得3a x a <<，由（1）可得命题q ：23x <≤，因为p 是q 的必要不充分条件，所以p q ⇐，且p q ， 所以332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，故a 的范围为(1,2] 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据命题真假求参数问题，关键点在于，根据p 是q 的必要不充分条件，得到命题q 是命题p 的子集，即可列出不等式，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.25．（1）{}11x x -<≤；（2）(],4-∞-.【分析】（1）先求出集合A ，B 和B R ，再利用交集运算即得结果； （2）先根据充分不必要条件得到集合A ，B 的包含关系，再列关系计算即可. 【详解】（1）∵{|1B x x =<-或}5x >，∴{}15R B x x =-≤≤， 当2a =-时，{}1A x x =<，因此，{}11R A B x x =-≤<；（2）∵x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，∴A B ⊆，且A B ≠，又{}3A x x a =<+，{|1B x x =<-或}5x >.∴31a +≤-，解得4a ≤-.因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-. 26．(1)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(2)[)2,4,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.【分析】 求解二次不等式化简集合A ．（1）对a 分类求解集合B ，然后把x A ∈是x B ∈的充分条件转化为含有a 的不等式组，即可求解a 的范围；（2）由A B =∅，借助于集合A ，B 的端点值间的关系列不等式求解a 的范围．【详解】A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得43≤a ≤2. 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则3234a a ≤⎧⎨≥⎩，无解． 综上，a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4. 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }， 则a ≤2或a ≥43，即a <0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅. 综上，a 的取值范围为[)2,4,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦． 【点睛】根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.。

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个无理数，它的平方是有理数C ．存在一个无理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．若,a b ∈R ，则“a b <”是“ln ln a b <”的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 4．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <5．下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真.D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.6．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（ ） 已知该患者不是无症状感染者．．．．．．．．．．．．． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列说法正确的个数为（ ）①命题“若3,x <则2x <”的逆命题为真命题；②命题“若2x ≠且5y ≠，则10xy ≠”的否命题为真命题； ③存在0x R ∈，使得00x <； ④若正数a 、b 满足1a b +=，则41493a b +≥恒成立.A ．1B ．2C ．3D ．49．下列说法中，正确的是（ ）A ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++>”C ．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”D ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件10．已知实数x ､y ，则“1x y +≤”是“11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩.”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 11．已知命题p ：对任意1x >，都有21x >，则p ⌝为（ ）A ．对任意1x >，都有21x ≤B ．不存在1x <，使得21x ≤C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤ 12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，20x x -< B ．0x ∀>，20x x -< C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 14．已知a ∈R ，命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题，则a 的取值范围为__. 15．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.16．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.17．写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题______．18．已知ABC △中，AC ==BC ABC △的面积为2，若线段BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．19．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________. 20．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________；三、解答题21．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x>-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围；23．已知实数0c >，设命题p ：函数(21)x y c =-在R 上单调递减；命题q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果p q ∨为真，p q ∧为假，求c 的取值范围.24．已知命题2:,(24)10p x x a x ∀∈+-+R ；命题0:q x ∃∈R ，00sin x x a =.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围.25．设命题:p 关于x 的不等式1x a >(0a >且1)a ≠的解集为(,0)-∞；命题:q 函数()2()ln 2f x ax x =-+的定义域是R .如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a的取值范围.26．已知命题()():230p x x -+≤；命题():110q a x a a -≤≤+>． （1）若6a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围． （2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案. 【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．A解析：A 【分析】特称命题否定为全称命题，改量词否结论 【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”， 故选：A3．D解析：D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数的性质即可判断. 【详解】若0a b <≤，则ln a 和ln b 无意义，得不出ln ln a b <， 若ln ln a b <，则0a b <<，可以得出a b <， 所以“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件， 故选：D.4．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.5．C解析：C 【分析】对于A ，由或命题为假可得p ⌝和q 均为假命题，从而可判断，对于B ，根据特称命题的否定为全称命题可得解；对于C ，利用特值判断即可；对于D 直接根据条件和结论的关系判断即可. 【详解】对于A ，若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p ⌝和q 均为假命题，所以p 真q 假，A 正确；对于B ，命题“R x ∈存在20x x ->”的否定是“对任意的R x ∈，20x x -≤”.B 正确； 对于C ，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：“若a b <，则22am bm <”，当0m =时不成立，C 不正确；对于D ，“1x =”时，“2320x x -+=”成立，充分性成立， “2320x x -+=”成立时，“1x =或2x =”，必要性不成立， 所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，D 正确. 故选：C.6．A解析：A 【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系. 【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥； 由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m .∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A7．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件． 故选：A ．8．B解析：B 【分析】直接写出原命题的逆命题判断①；利用否命题的真假判断②；绝对值的几何意义判断③；基本不等式求解最值判断④． 【详解】①命题“若3x <，则2x <”的逆命题为“若2x <，则3x <”显然逆命题是真命题； 所以①正确②命题“若2x ≠且5y ≠，则10x y ⋅≠”的否命题为 “若2x =或5y =，则10x y ⋅=”是假命题；所以②不正确；③存在0x R ∈，使得00x <；不满足绝对值的几何意义，所以③不正确； ④若正数a 、b 满足1a b +=，()4144131342519999939b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭， 当且仅当35=b ，25a =时成立，则41254993a b +≥>恒成立．所以④正确． 故选：B ．9．A解析：A 【分析】对四个选项，一个一个选项验证：对于A:由复合命题的真假，结合真值表，即可判断；对于B: 全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题；对于C:由否命题直接写出结论； 对于D:利用充要条件判断． 【详解】对于A:由“非p ”为真，知p 假，“p 或q ”为真，所以q 为真，故A 正确；对于B: 命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“任意x ∈R ，都有210x x ++≥”，故B 错误；对于C: 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故C 错误； 对于D:若c=0，由 “a b >”不能推出 “22ac bc >”，故D 错误 故选：A. 【点睛】判断命题真假的题目，四个选项内容各不相干，需要对四个选项一一验证.10．B解析：B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的，若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．∴就是充分不必要条件， 故选：B ．11．D解析：D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可. 【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”， 故选：D.12．D解析：D 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可. 【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假 【分析】列举特殊值，判断真假命题. 【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题. 故答案为：假14．【分析】由题意可知命题对使恒成立为真命题可得出进而可解得实数的取值范围【详解】命题存在使为假命题命题对使恒成立为真命题所以故所以的取值范围为故答案为： 解析：()0,4【分析】由题意可知，命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，可得出∆<0，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】命题“存在x ∈R ，使20x ax a -+≤”为假命题， 命题“对x ∀∈R ，使20x ax a -+>恒成立”为真命题，所以240a a ∆=-<，故04a <<，所以a 的取值范围为()0,4. 故答案为：()0,4.15．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.16．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一) 【分析】由题意举出反例即可得解. 【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+， 所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).17．若则【分析】根据否命题的定义即可求出【详解】命题若则的否命题为若则故答案为若则【点睛】本题考查了四种命题之间的关系属于基础题解析：若22am bm ≥，则a b ≥ 【分析】根据否命题的定义即可求出． 【详解】命题“若22am bm <，则a b <”的否命题为若22am bm ≥，则a b ≥， 故答案为若22am bm ≥，则a b ≥ 【点睛】本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题.18．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC ==∆的面积为311··sin 26sin 222AC BC ACB ACB =∠=∠，1sin ,26ACB ACB π∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BAC ππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACB πππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACB π∴∠=，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：2232?·cos 2622622AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-⨯⨯⨯=6B π∴∠=，∴在BCD ∆中，由正弦定理可得：16·sin 23sin 2BC BCD BDC===∠，故答【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定 解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果． 【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<． 故答案为：x R ∃∈，222x x -+<． 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.20．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤． 故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题21．4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【分析】解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩，解不等式组即可求解. 【详解】由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<， 又0m >，所以3m x m << ，由214x >-，可得()()2210024044x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件. 设(),3A m m =，()2,4B =， 则B 是A 的真子集，故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩即4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 22．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解. （2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解. 【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立， 所以2440a ∆=-<， 解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增， 则210a ->， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤； ②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦23．1c ≥.【解析】试题分析：命题p ：函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减，可得：1c 12<<. 命题q ：不等式x x 2c 1+->的解集为R ，可得1c 2>，如果p q ∨为真，p q ∧为假，可得p,q 只能一真一假，解出即可.试题由函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减可得，02c 11<-<，解得1c 12<<. 设函数()22,2f x x x 2c {2,x cx c x c c -≥=+-=<，可知()f x 的最小值为2c ， 要使不等式x x 2c 1+->的解集为R ，只需12c 1,c 2>>， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p,q 只能一真一假， 当p 真q 假时，有112{12c c <<≤，无解； 当p 假q 真时，有10,12{12c c c ≤≤≥>，可得c 1≥， 综上，c 的取值范围为c 1≥.24．[2,1)(2,3]-.【分析】首先求出各个命题为真命题时对应a 的范围，根据“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，得到命题p 和命题q 一真一假，分类讨论求得结果.【详解】当命题p 为真命题时，2(24)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤，当命题q 为真命题时，02sin()3a x π=-，则22a -≤≤，由命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则，则命题p 和命题q 一真一假，当p 真q 假时，1322a a a ≤≤⎧⎨-⎩或，解得23a <≤， 当当p 假q 真时，1322a a a ⎧⎨-≤≤⎩或，解得21a -≤<， 所以实数a 的取值范围是[2,1)(2,3]-. 【点睛】该题考查的是有关简易逻辑的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假确定参数的取值范围，复合命题真值表，属于中档题目.25．()10,1,8⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】先分别假设p ，q 为真命题，求出对应的a 的范围，再根据题意，得到p 和q 有且只有一个是真命题，由此可求出结果.【详解】由题意，若p 为真命题，则01a <<；若q 为真命题，则220ax x -+>对任意x ∈R 恒成立，所以0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >； 因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 和q 有且只有一个是真命题.若p 真q 假，则0118a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得108a <≤； 若p 假q 真，则118a a >⎧⎪⎨>⎪⎩，综上所述：()10,1,8a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查由复合命题的真假求参数的问题，涉及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.26．（1）[)(]5,32,7--⋃；（2）4a ≥.【分析】（1）分别求出p 是真命题和q 是真命题时x 的取值范围，在根据p 、q 一真一假讨论即可；（2）题目中给的条件等价于p 是q 的充分条件，设命题,p q 的解集分别为集合,A B ，根据A B ⊆即可求得a 的取值范围.【详解】由()()230x x -+≤得 :32p x -≤≤，():110q a x a a -≤≤+>，设[3,2],[1,1]A B a a =-=-+（1）6a =时:57q x -≤≤，由已知可知p 与q 一真一假若p 为真命题，q 为假命题，则3275x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以x φ∈ 若p 假命题，q 为真命题，则5723x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或， 则[)(]5,32,7x ∈--⋃，综上：[)(]5,32,7x ∈--⋃ （2）根据题意知：q ⌝是p ⌝的充分条件，p 是q 的充分条件，即A B ⊆ 1312a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥， 所以实数a 的取值范围4a ≥.【点睛】本题主要考查了由符合命题的真假性求参数的取值范围，属于基础题.。