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2006年上海市中考数学试题及答案

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2006年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 题号 一 二 三 四 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25

得分 考生注意： 1．本卷含四大题，共25题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】

1．计算：4__________．

2．计算：12xx__________． 3．不等式60x的解集是__________． 4．分解因式：2xxy__________．

5．函数13yx的定义域是__________． 6．方程211x的根是__________． 7．方程2340xx的两个实数根为1x，2x，则12xx__________．

8．用换元法解方程2221221xxxx时，如果设221xyx，那么原方程可化为__________． 9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．

10．已知在ABC△和111ABC△中，11ABAB，1AA∠∠，要使111ABCABC△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________． 11．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是__________． 12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．

金额（单位：元） 509

0 100 数量（单位：升）

图1

图2 数学教师网[www.gnjyzyw.cn] 精品资料下载 免费下载

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二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ）

Ａ．2310xx Ｂ．411x

Ｃ．2230xx Ｄ．111xxx 14．二次函数213yx图象的顶点坐标是（ ） Ａ．13， Ｂ．13， Ｃ．13， Ｄ．13， 15．在ABC△中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果6AG，那么线段DG的长为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）

先化简，再求值：2111xxx，其中2x．

18．（本题满分9分） 解方程组：23010xyxy，． 数学教师网[www.gnjyzyw.cn] 精品资料下载 免费下载

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19．（本题满分10分，每小题满分各5分） 已知：如图3，在ABC△中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，14BC，12AD，4sin5B．求（1）线段DC的长；（2）tgEDC∠的值．

20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分） 某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题： （1）此次被调查的路口总数是__________； （2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？ 答：____________________．

21．（本题满分10分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．

A E C D B

图3

40 30 20 10 0 0 1 8

41

红 橙 黄 蓝 绿 路口数

标识 图4

B A C

图5 数学教师网[www.gnjyzyw.cn] 精品资料下载 免费下载 『数学教师网』收集整理 欢迎下载教学资料

四．（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图6，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比

例函数12yx的图象经过点A． （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OBAB，求这个一次函数的解析式．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图7，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDC．点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AEGFGC．

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当2FGCEFB∠∠时，求证：四边形AEFG是矩形．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）

y A

x O

图6

B E A D

G C 图7 F 数学教师网[www.gnjyzyw.cn] 精品资料下载 免费下载

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如图8，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg2OAB∠．二次函数22yxmx的图象经过点A，B，顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式； （2）将OAB△绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为1B，顶点为1D．点P在平移后的

二次函数图象上，且满足1PBB△的面积是1PDD△面积的2倍，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分） 已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点． （1）如图9，如果2APPB，PBBO．求证：CAOBCO△∽△； （2）如果APm（m是常数，且1m），1BP，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求:ACBC的值（结果用含m的式子表示）； （3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．

y B

A x O

图8

C A P B O 图9 数学教师网[www.gnjyzyw.cn] 精品资料下载 免费下载

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2006年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷答案要点与评分标准 说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准 一．填空题：（本大题共12题，满分36分）

1．2； 2．3x； 3．6x； 4．xxy； 5．3x≠；

6．1； 7．4； 8．2210yy（或12yy）； 9．5.09； 10．1BB∠∠（或1CC∠∠，或11ACAC）； 11．3； 12．答案见图1．

二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ； 16．Ｃ． 三．（本大题共5题，满分48分）

17．解：原式211xxxx ····································································· （2分） 111xxxxx

 ·························································· （2分）

图1

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2006年上海普通高等学校招生考试数学模拟试卷

2006年上海普通高等学校招生考试数学模拟试卷

2006年上海市普通高等学校招生考试数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题） 1．复数i215+的共轭复数是_____________. 2．不等式0))((≥---cx b x a x 的解集是),3(]2,1[∞+- ，则不等式0))((≤---b x a x cx 的解集为 .3．已知O 是坐标原点，经过)2,3(P 且与OP 垂直的直线方程是________________. 4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1. 5．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为_________. 6．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = . 7．已知函数)(1x fy -=的图象过)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点 .8．若规定⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222d c b d c c a d b b a c b a d c b a d c b a d c b a ，计算：=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-20123____________.9．四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若四位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 .10．2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是 （结果用分数表示）11．若B A ,分别是椭圆)0(11222>=++a y a x 与y x ,正半轴的交点，F 是右焦点，且AFB ∆ 的面积为41，则实数=a .12．某纺织厂的一个车间有()N n n n ∈>,7台织布机，编号分别为1，2，3，…，n ；该车间有技术工人n 名，编号分别为1，2，3，…，n 。

2006年上海静安区初三检测试卷

2006年上海静安区初三检测试卷

(A ) 2y 2-y 亠 1=0 ； (B ) 2y y -1 =0 ；2006年上海市静安区初三检测试卷一、填空题（本题共 12小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算：a 3 十 a 2= ____________ . 2. 计算：4, = ______________ •3. 分解因式： X 2_9= ________________________ .4.不等式组 /"^0,的解集是 ___________________________ •-2x c65. 一元二次方程x 2 —5x -4 =0的两根的和是 _______________ .6.方程Jx +2 =x 的根是 __________________ .17.函数v = -------- 的定义域是x _228. 正比例函数y=- —X 中，v 随着X 的增大而39.已知两个相似三角形相似比是 3 : 4 ，那么它们的面积比是 ___________________ •10. 如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45o 后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为 ________ .11. 在四边形ABCD^, AB//CD 要使四边形 ABCI 是平行四边形，只须添加一个条件，这个条件可以是 _______________ （只要填写一种情况）.12. 已知△ ABC 的周长为20, △ ABC 的内切圆与边 AB 相切于点D,AD=4，那么BC= ______ •二、选择题（本大题共 4题，每题4分，满分16分）[本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]13. ................................................................................................................ 无理数4.6的值在（A ） 8和9之间; (B) 9和10之间; (C) 10和11之间;(D) 11和12之间. 14. 用换元法解方程2-〕，1=0时，如果设X 2 -1 X2X2X= y ，那么原方程可化X-1（C）y2_y 2=0 ；（D）y2y_2=0 .15. 二次函数y =ax2bx c的图象全部在x轴的下方,那么下列结论正确的是................................................................ （）（A）a ::: 0且b2_4ac ：：：0 ；（B）a ■ 0且b2_4ac O ；2 2（C）a .0且 b -4ac ::: 0 ；（D）a .0且b「4ac 0.16. 如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是…（）（A）外离；（B）相交；（C）外切；（D）内切.三、（本大题共5题，第17、18题每题9分，第19~21题每题10分，满分48分）17. 化简：口-：-&-丄），并求出当x = .3-2时的值.x x18. 已知一次函数的图象经过点（- 3, 0）和（1, 4）,求这个一次函数的解析式.219.如图1,在Rt △ ABC中, Z ACE=90o, sin A^-,点D E 分别在AB AC边上，DEI AC 3 DE=2, DB=9,求DC的长.分数段人数频率[140,150]360.24 [130,140)0.26 [120,130)21[110,100)150.10 [100,90)90.06 [90,100)[80,90)60.04 [70,80)60.04 [60,70)30.02 [0,60)60.04合计150 1.00AD的中点.20.某区为了了解全区初三学生数学学业水平状况对全区3000名学生进行测试，并从中随机抽取了150名学生的测试成绩，其分数段分布表如左（分数为整数,满分150分）：补全分数段分布表所缺的数据;如果测试成绩不低于120分的为优良，那么这150名学生中测试成绩的优良有人；由此可估计全区3000名学生中测试成绩为优良的约有人.21.如图2，在□ABCD中, BD=2AB AC与BD相交于点Q点E、F、G分别是OC OB求证：(1) DEI OC ( 2) EG=EFD四、（本大题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）22.如图3,在梯形ABCDK AD//BC, AB=AD=CD点E、F 分别在AD CD边上，且DE=CFBE与AF相交于点G找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论.23.沪杭磁悬浮新型交通建设项目将于今年年内开工，2010年上海世博会开幕前正式投入使用•现假设上海到杭州的铁路与磁悬浮的路程均为168千米，磁悬浮列车行驶的平均速度比现在的铁路列车行驶的平均速度每分钟快 5.5千米，乘坐磁悬浮列车比现在的铁路列车要少用88分钟，问磁悬浮列车平均每分钟行驶几千米24.如图4,二次函数y二1%2•(m 1)x m (m<4)的图象与X轴相交于点A B两点. 4 4(1)求点A、B的坐标(可用含字母m的代数式表示)；(2)如果这个二次函数的图象与反比例函数y=9的图象相交于点C,且x4/ BAC的余弦值为一，求这个二次函数的解析式.5图425.如图5，在以0为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为 1 , AB与小圆相切于点A,与大圆相交于B,大圆的弦BQ AB过点C 作大圆的切线交AB的延长线于D, 0C交小圆于E.(1)求证：△ AOB^A BDC(2)设大圆的半径为x , CD的长为y ,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域.(3)△ BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由. 图5。

2006年上海市高中数学竞赛试卷及解析

2006年上海市高中数学竞赛试卷及解析

2006年上海市高中数学竞赛试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）一、解答题1.如图,已知抛物线2px(p>0),其焦点为F,一条过焦点F且倾斜角为θ(0<θ<π)的直线交抛物线于点A、B,联结AO (O为坐标原点),交准线于点B′,联结BO,交准线于点A′，求四边形ABB′A′的面积.2.数列{a n}定义如下: a1=1,且当n≥2时, a n={a n2+1, 当n为偶数时1a n−1, 当n为奇数时.已知a n=3019求正整数n.3.对一个边长互不相等的凸n(n≥3)边形的边染色,每条边可染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但不允许相邻的边有相同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?4.设a、b∈[0,1].求S=a1+b+b1+a+(1−a)(1−b)的最大值和最小值二、填空题5.设x、y、z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z).则xyz的最大值是______.6.设从正整数k开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和.则k的值为______.7.设n(n≥2)是给定的整数, x1,x2,…,x n是实数.则sinx1cosx2+sinx2cosx3+⋯+sinx n cosx 1的最大值是______.8.在△ABC 中, ∠A=30°,∠B =105°,过边AC 上一点D 作直线DE,与边AB 或边BC相交于点E,使得∠CDE=60°,且DE 将△ABC 的面积二等分,则(CD AC)2=______. 9.对于任意实数a 、b,不等式max {|a+b |,|a −b |,|2006−b |}≥c 恒成立,则常数c的最大值是______ (其中,max {x,y,z }表示x 、y 、z 中的最大者). 10.设f (x )=x 2+ax +bcosx,{x|f (x )=0,x ∈R }={x|f(f (x ))=0,x ∈R}≠∅.则满足条件的所有实数a 、b 的值分别为______.11.在直三棱柱中,已知底面积为sm 2,三个侧面面积分别为mm 2,nm 2,pm 2.则它的体积为______m 3. 12.已知函数f:R +→R 满足:对任意x 、y ∈R +,都有f (x )f (y )=f (xy )+2006(1x+1y+2005).则所有满足条件的函数f 为______.参考答案1.2p2(1+1k2)32=2p2(1+cot2θ)32【解析】1.当θ=π2时,S四边形ABB′A′=2p2.当θ≠π2时,令k=tanθ.设A(x1,y1)、B(x2,y2)由y=k(x−p2),y2=2px,消去x得y2−2pky−p2=0.则y1+y2=2p k,y1y2=−p2. ①又直线AO的方程为y=y1x1x,即y=2py1x,所以,AO与准线的交点的坐标为B′(−12,−p2y1).而由式①知y2=−p2y1,则点B和B′的纵坐标相等. 从而,BB′∥x轴同理,AA′∥x轴故四边形ABB′A′是直角梯形,其面积为S四边形ABB′A]=12(|AA′|+|BB′|)°|A′B′|=12|AB|⋅|A′B′|=12√(x2−x1)2+(y2−y1)|y2−y1|=12(y2−y1)2√1+1k2 =1√1+1[(y1+y2)2−4y1y2]=2p2(1+1k2)32=2p2(1+cot2θ)32.2.238【解析】2.由题设易知,a n>0(n=1,2…)又由a1=1,可知,当n为偶数时,a n>1.当n (n >1)是奇数时, a n =1a n−1<1.由于a n=3019>1.所以,n 为偶数. 从而,a n2=3019−1=1119<1.因此, n 2是奇数 于是，依次可得a n 2−1=1911>1,n2−1是偶数； a n−24=1911−1=811,n−24是奇数； a n−24−1=118>1,n−64是偶数；a n−68=118−1=38<1,n−68是奇数；a n−68−1=83>1,n−148是偶数；a n−1416=83−1=53>1,n−1416是偶数；a n−1432=53−1=23<1,n−1432是奇数； a n−1432−1=32>1,n−4632是偶数； a n−4664=32−1=12<1,n−4664是奇数； a n−4664−1=2>1,n−11064是偶数； a n−110128=2−1=1.所以，a n−110128=1，解得n=238.3.2n +(−1)n ×2【解析】3.设不同的染色方法有p n 种.易知p 3=6.当n≥4时,首先对于边a 1有3种不同的染法。

上海市中考数学试卷分析

上海市中考数学试卷分析


(2006年市抽样）
4、试题切入容易，体现通性、通法，注重数 学思想方法的考查.
今年的数学试卷中着重考查了化归思想、方 程思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计思 想；考查了消元法、待定系数法、换元法、分析 法、综合法等思想方法.通过这些数学思想和方 法的考查可使学生领悟并逐渐学会运用蕴涵在知 识发生、发展和演化过程中，贯穿在发现问题与 解决问题全过程中的数学思想方法，从根本上提 高学生掌握数学，应用数学知识的能力，使他们 通过数学思想的不断积累，逐渐内化为自己的经 验，由知识型向能力型转化，不断提高学习能力 和学习水平.
2、几何论证题难度适切，入口宽，证法多样.
（2006年）
H
3、着眼能力，注重基本的数学能力考查. 贴近生活，注重应用能力的考查.
（2006年）
(2006年）
（2006年）
注重考查学生的获取信息、处理数据的能力 和判断的能力.
运动变化，注重图形变换能力的考查 .
2 1
3
2
CC
一个反思：
二、考试概况
考试对象：上海市全体初中数学毕业生. 功能定位：学业水平考，兼顾选拔，力求及 格率，同时，适当注意对优秀学生的区分. 命题依据：《数学课程标准》 分值时间：满分150分，考试时间100分钟. 难度分配：易：中：难＝8：1:1
三、试题特点
1、紧扣课标要求，立足基础知识和基本 技能.
五、2006年虹口区中考数学有关 数据统计分析
全区各分数段人数分布情况 全区各分数段人数百分率情况 全区各试题所得平均分情况 全区各试题的得分率情况
2006年虹口区中考数学分数段分布图
8000 7034 7000 6000 5000
学生数
4000 2888 3000 1891 2000 1000 0 136－150 121－135 106－120 90-105 76－89 75及以下 0分 总计 766 445 245 732 67