2013年中考数学有理数的概念(含答案)

2013 年中考真題2013 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） |﹣ 2|的相反数是（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ．2考点：绝对值；相反数．分析： 相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0．解答： 解：∵ |﹣ 2|=2，∴ 2 的相反数是﹣ 2． 故选 A ．点评： 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）下列运算正确的是（）426326﹣ 2A ． a +a =aB ． 5a ﹣ 3a=2C ． 2a ?3a =6aD ．（﹣ 2a ）=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析： 根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．42解答： 解： A 、 a +a 不能合并，故本选项错误；B 、 5a ﹣3a=2a ，故本选项错误；325C 、 2a ?3a =6a ，故本选项错误； ﹣2D 、（﹣ 2a ） =故本选项正确；故选 D ．点评： 此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．3．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）2013 年中考真題A ．πB． 2πC． 3π D ．4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，然后根据圆锥的体积公式求解．解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，所以圆锥的体积2= ×π×1π．×3=故选 A ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．4．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）若关于x 的方程式 x 2﹣x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A ． 2B． 1C． 0.5 D ．0.25考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△ =（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．解答：解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得 m≤ ．故选 D．点评：本题考查了一元二次方程22﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两ax +bx+c=0 （ a≠0）的根的判别式△=b个不相等的实数根；当△ =0 ，方程有两个相等的实数根；当△ ＜0，方程没有实数根．5．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D、 E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=﹣ 1，则△ABC 的周长为（）A ． 4+2B． 6C． 2+2 D ．4考点：切线的性质．分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形ODCE 是正方形，△ OEB 是等腰直角三角形，首先设由 OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．解答：解：连接 OD， OE，∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D 、E 两点，∴∠ C=∠ OEB= ∠OEC= ∠ODC=90 °，OE=r ，∴四边形ODCE 是矩形，∵ OD=OE ，∴四边形ODCE 是正方形，∴CD=CE=OE ，∵∠ A= ∠ B=45 °，∴△ OEB 是等腰直角三角形，设OE=r ，∴BE=OG=r ，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵ OB=OE=r，∴﹣ 1+r=r，∴ r=1，∴ AC=BC=2r=2 ， AB=2OB=2 ×（1+∴△ ABC 的周长为： AC+BC+AB=4+2故选 A ．﹣1） =2．．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（8 小时，调进物资 4 小时后同时m（吨）与时间t（小时）之间的函）A ． 8.4 小时B． 8.6 小时C． 8.8 小时 D ．9 小时考点：函数的图象．分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20 吨所花的时间．解答：解：调进物资的速度是 60÷4=15 吨 /时，当在第 4 小时时，库存物资应该有60 吨，在第 8 小时时库存20 吨，所以调出速度是=25 吨 /时，所以剩余的20 吨完全调出需要20÷25=0.8 小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8 小时．故选 C．点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A ． 13.5， 20B． 15， 5C． 13.5， 14 D ．13， 14考点：众数；条形统计图；中位数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．解答：解：接黄瓜14 根的最多，故众数为14；总共 50 株，中位数落在第 25、 26株上，分别是 13， 14，故中位数为=13.5．故选 C．点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（ 1，2）=（ 1，﹣ 2）；g（a，b）=（ b，a）．如 g（ 1，2）=（ 2，1）．据此得 A ．（ 5，﹣ 9） B．（﹣ 9，﹣ 5） C．（ 5， 9）g（ f（ 5，﹣ 9））=（）D ．（ 9， 5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算 f （5，﹣ 9）=（ 5， 9），再计算g（ 5， 9）即可．解答：解： g（ f（ 5，﹣ 9）） =g（ 5， 9）=（ 9， 5）．故选 D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B．C． D ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（ n≥3）行第 3 个数字，进而可得第 8 行第 3 个数．解答：C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形解：将杨晖三角形中的每一个数，杨晖三角形中第n（n≥3）行第 3 个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为=；故选 B ．点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．10．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A ．﹣ 2B． 0C． 2 D ．2.5考点：二次函数的最值．分析：首先求出k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣ 8k+6的最小值求出即可．解答：解：∵ m， n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴ m ， n ， k 最小为 0，当 n=0 时， k 最大为：，∴ 0≤k，∵ 2k 2﹣ 8k+6=2 （ k ﹣2） 2﹣ 2，∴ a=2＞ 0，∴ k ≤2 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的值随 x 的增大而减小，∴ k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值为： 2×（ ） 2﹣ 8× +6=2.5．故选： D ．点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式10x ﹣5（ 20﹣ x ）＞ 905．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析： 根据答对题的得分： 10x ；答错题的得分：﹣ 5（ 20﹣ x ），得出不等关系：得分要超过 解答： 解：根据题意，得10x ﹣ 5（ 20﹣ x ）＞ 90．故答案为： 10x ﹣ 5（20﹣ x ）＞ 90．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣少即大于或等于．90 分．5 分，至12．（4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，AB ∥ GH ∥ CD ，点H 在 BC上， AC与BD交于点 G ，AB=2 ，CD=3 ，则GH 的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理，由 AB ∥ GH ，得出= ，由 GH ∥ CD ，得出= ，将两个式子相加，即可求出GH 的长．解答： 解：∵ AB ∥GH ，∴= ，即 = ① ，∵ GH ∥ CD ，∴ = ，即 = ② ，① +②，得+ =+，∵CH+BH=BC ，∴ + =1 ，解得 GH=．故答案为．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．13．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n= 9．考点：概率公式．分析：根据题意，由概率公式可得方程：= ，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：= ，解得： n=9，经检验： x=9 是原分式方程的解．故答案为： 9．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（ x＞0）的图象与矩形OABC 的边长 AB 、BC 分别交于点 E、 F 且 AE=BE ，则△ OEF 的面积的值为．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：连接 OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出 S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是 BC 的中点，则 S= S=0.75 ，最后由 S=S 矩形AOCB﹣ S△AOE ﹣ S﹣S，△BEF△OCF△OEF△COF△BEF得出结果．解答： 解：连接 OB ．∵ E 、 F 是反比例函数 y= （ x ＞0）的图象上的点， EA ⊥ x 轴于 A ，FC ⊥y 轴于 C ，∴ S △AOE =S △COF = ×3= ．∵ AE=BE ，∴S△BOE=S△AOE =， S△BOC=S△ AOB=3，∴ S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣ = ，∴ F 是 BC 的中点．∴ S △OEF =S 矩形 AOCB ﹣ S △ AOE ﹣ S △COF ﹣ S △BEF =6 ﹣ ﹣ ﹣ × = ．故答案是： ．点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即 S= |k|．得出点 F 为 BC 的中点是解决本题的关键．15．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） 如图， △ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CF ⊥ AE 于 F ，AB=5 ，AC=2 ，则 DF 的长为 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析： 延长 CF 交 AB 于点 G ，证明 △AFG ≌△ AFC ，从而可得 △ ACG 是等腰三角形，GF=FC ，点F 是 CG 中点，判断出DF 是 △ CBG 的中位线，继而可得出答案．解答： 解：延长 CF 交 AB 于点 G ，∵在△ AFG 和△ AFC 中，，∴△ AFG ≌△ AFC （ASA ），∴AC=AG ， GF=CF，又∵点 D 是 BC 中点，∴DF 是△ CBG 的中位线，∴ DF= BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（本大题包括I-V 题，共 9 小题，共90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．2﹣（﹣）﹣ 2．16．（6 分）（ 2013?乌鲁木齐）﹣ 2﹣|2﹣ 2 |+考点：实数的运算．分析：原式第一项表示 2 的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣ 4﹣ 4﹣（ 2﹣2） +2=﹣ 6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 8 分）（ 2013?乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =（﹣）÷=×=，当 x=1 时，原式 ==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（ 7 分）（ 2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了老王买了11kg 苹果， 5kg 梨，老板按九折收钱，收了5kg 苹果， 3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克苹果的价钱 +3kg 梨的价钱﹣ 2 元 =50 元；（1kg 苹果的价钱等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意可得等量关系：5kg +5kg 梨的价钱）×9 折 =90 元，根据y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的单价是每千克9 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．19．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．在△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥ AB 于 D，AE 平分∠ BAC ，分别于 BC、 CD 交于 E、 F， EH⊥ AB 于 H ．连接 FH ，求证：四边形 CFHE 是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出 CE=EH ，AC=AH ，证△ CAF ≌△ HAF ，推出∠ ACD= ∠ AHF ，求出∠ B=∠ ACD= ∠ FHA ，推出 HF ∥ CE，推出 CF∥ EH，得出平行四边形CFHE ，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ， EH⊥AB ，∴CE=EH ，在 Rt△ ACE 和 Rt△ AHE 中， AC=AC ， CE=EH ，由勾股定理得：AC=AH ，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ CAF= ∠HAF ，在△ CAF 和△ HAF 中∴△ CAF ≌△ HAF （SAS），∴∠ ACD= ∠ AHF ，∵CD⊥ AB ，∠ ACB=90 °，∴∠ CDA= ∠ ACB=90 °，∴∠ B+∠ CAB=90 °，∠ CAB+ ∠ACD=90 °，∴∠ ACD= ∠ B= ∠ AHF ，∴FH∥ CE，∵CD⊥AB ，EH ⊥AB ，∴ CF∥ EH ，∴四边形 CFHE 是平行四边形，∵CE=EH ，∴四边形CFHE 是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．20．（ 12 分）（ 2013?乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5 的年平均浓度不得超过35 微克 /立方米． PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过75 微克 /立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（ 1）求出表中a、 b、 c 的值，并补全频数分布直方图．（ 2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 /立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 /立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM 浓度日均值频数概率（微克 /立方米）（天）0＜x＜ 2.512.550.252.5＜ x＜ 5037.5a0.550＜ x＜ 7562.5b c75＜ x＜ 10087.520.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（ 1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5 求出 a，再求出 b，根据频率之和等于 1 求出 c；（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、A2 、A3 ，75＜ x＜100 的两天分别为B1 、B2 ，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；（ 3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5 的年平均浓度标准比较即可得解．解答：解：（ 1）被抽查的天数为：5÷0.25=20 天，a=20×0.5=10，b=20﹣ 5﹣10﹣ 2=20 ﹣17=3，c=1﹣ 0.25﹣0.5﹣ 0.1=1﹣ 0.85=0.15 ；故 a、 b、 c 的值分别为10、 3、 0.15；补全统计图如图所示：2013 年中考真題（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、 A2 、 A3 ， 75＜ x＜ 100 的两天分别为B1 、 B2 ，根据题意画出树状图如下：一共有20 种情况，“恰好有一天PM2.5的24 小时平均浓度不低于75 微克 / 立方米”的有12 种情况，所以，P==；（ 3）平均浓度为：==40 微克 /立方米，∵40＞ 35，∴从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11 分）（ 2013?乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、 B 的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 上取相距20m 的C、 D两点，测得∠ACB=15°，∠ BCD=120 °，∠ ADC=30 °，如图所示，求古塔A、 B 的距离．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：过点 A 作 AE ⊥ l 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB ，交 AB 延长线于点F，设 AE=x ，在 Rt△ADE 中可表示出 DE，在 Rt△ ACE 中可表示出 CE，再由 CD=20m ，可求出 x，继而得出 CF 的长，在Rt△ ACF 中求出 AF ，在 Rt△ BCF 中，求出 BF ，继而可求出 AB ．解答：解：过点 A 作 AE ⊥l 于点 E，过点 C 作 CF⊥ AB ，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x ，∵∠ ACD=120 °，∠ACB=15 °，∴∠ ACE=45 °，∴∠ BCE= ∠ACF ﹣∠ ACB=30 °，在Rt△ ACE 中，∵∠ ACE=45 °，∴EC=AE=x ，在Rt△ ADE 中，∵∠ ADC=30 °，∴ ED=AEcot30 °=x，由题意得，x﹣ x=20，解得： x=10（+1），即可得 AE=CF=10 （+1）米，在Rt△ ACF 中，∵∠ ACF=45 °，∴ AF=CF=10 （+1）米，在Rt△ BCF 中，∵∠ BCF=30 °，∴ BF=CFtan30 °=（ 10+）米，故AB=AF﹣ BF=米．答：古塔 A 、 B 的距离为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．22．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．点 A 、B、C、D 在⊙ O 上，AC ⊥BD 于点 E，过点 O 作OF⊥BC 于 F，求证：（1）△ AEB ∽△ OFC；（2）AD=2FO ．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（ 1）连接 OB ，根据圆周角定理可得∠BAE=∠ BOC ，根据垂径定理可得∠COF=∠ BOC ，再根据垂直的定义可得∠ OFC= ∠ AEB=90 °，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（ 2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D= ∠ BCE，∠ DAE= ∠ CBE ，然后求出△ ADE 和△ BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得= ，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC ，代入整理即可得证．解答：证明：（ 1）如图，连接OB ，则∠ BAE=∠ BOC，∵OF⊥ BC ，∴∠ COF=∠ BOC，∴∠ BAE= ∠ COF，又∵ AC ⊥ BD ，OF⊥ BC ，∴∠ OFC= ∠AEB=90 °，∴△ AEB ∽△ OFC；（2）∵△ AEB ∽△ OFC ，∴ = ，由圆周角定理，∠D= ∠BCE ，∠ DAE= ∠ CBE，∴△ ADE ∽△ BCE ，∴=，。

中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算（含解析）一、单选题1．（2022·陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）﹣23的倒数是（）A．32B．23C．﹣32D．﹣23【答案】C【分析】根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数；判断即可．【详解】解：﹣23的倒数是﹣32．故答案为：C．2．（2022·重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（）A．-5 B．-2 C．-1 D．0【答案】A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可． 【详解】解：各选项的相反数分别为5，2，1，0∵5210>>>∴-5的相反数最大故答案为A ．3．（2022·西安市铁一中学九年级其他模拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（ ） A ．627210⨯B ．82.7210⨯C ．90.27210⨯D ．927210⨯ 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8272000000 2.7210=⨯，故选：B．4．（2022·长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比2021-小的数为（）A．2022-B．2020-C．0 D．2020【答案】A【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解．【详解】∵2022-＜2020-＜2021-＜0＜2020故比2021--小的数为2022故选A．5．（2022·福建泉州市·泉州五中九年级其他模拟）据报道，2020年泉州GDP总量突破万亿大关，约为10159亿元，居全国第18位，其中数10159亿元用科学记数法表示为（）A．12⨯元C．4⨯元D．51.0159100.1015910⨯元B．131.015910⨯元0.1015910【答案】A【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．【详解】解：10159亿用科学记数法表示为121.015910⨯，故选：A ．6．（2022·山东省诸城市树一中学九年级三模）若x x +=0，那么实数x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．零D ．非正数 【答案】D【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．【详解】解：由x ＋|x |＝0得，|x |＝−x ，∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x 一定是负数或零，即非正数．故选：D ．7．（2022·江苏南京·）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－1）B ．（－1）2C ．|－1|D ．（－1）3【答案】D 【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得． 【详解】解：A ．-（-1）=1，是正数，不符合题意；B ．（-1）2=1，是正数，不符合题意；C ．|-1|=1，是正数，不符合题意；D ．（-1）3=-1，是负数，符合题意；故选：D ．8．（2022·河南师大附中九年级三模）1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35厘米，等于（ ）埃．A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．83.510-⨯ 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：35cm=35×108埃=3.5×109埃．故选：C．9．（2019·宁夏）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．17【答案】C【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C．考点：规律型：图形的变化类．10．（2022·江苏苏州·）21÷(－7)的结果是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】B【分析】直接根据有理数的除法法则进行求解即可；【详解】21÷（-7）=-3，故选：B．二、填空题11．（2022·厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为__________【答案】3.97×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：39700＝3.97×104．故答案为：3.97×104． 12．（2022·广东）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：23a b b a =-※，例如：122231431=⨯-⨯=-=※，计算：()235=※※_________ ．【答案】10 【分析】根据a ※b =2b -3a ，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a ※b =2b -3a ，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0 =10-0=10，故答案为：10．13．（2022·贵州）某同学在银行存入1000元，记为1000+元，则支出500元，记为______元．【答案】500【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”．故答案为：﹣500．14．（2022·浙江）已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．【答案】-1【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．【详解】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2019·云南）如果x的相反数是2019，那么x的值是__________．【答案】2019-【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析即可.【详解】解：∵2019-的相反数是2019，x的值是：2019-．故答案为2019-三、计算题16．（2020·河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏(1)规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：(2)规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1-3+7+9=12．【分析】（1）由于1+2+3+4=10，要想和为12，在此基础上要加上2，据此进行思考即可；（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）．【详解】（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10，要想得到和为12，需要加2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能是3+1或4+1，3+2，或4+2；故符合条件的算式有1+2+4+5，1+2+3+6；只有两个；（2）答案不唯一，如：-1-3+7+9=12，写出一个即可．17．（2020·河北保定市·）计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×3+（﹣0.2）×75%．4【答案】（1）0；（2）-2.4【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣90+90＝0；（2）33.610.750.61(0.2)75%-⨯+⨯+-⨯4＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）＝0.75×（﹣3.2）＝﹣2.4．18．（2022·河南九年级一模）计算下列各题（1）3-----(2)|25|(15)（2）15351-+-+÷-()()2681224（3）23122--⨯--÷-3[(1)()6||]293（4）3331⨯--⨯+-⨯+⨯-2(1)213(1)5(13)7474；（4）-49【答案】（1）4；（2）-9；（3）34【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：（1）原式83154=--+=；（2）原式1535=-+-+⨯-()(24)26812=-+-1220910=-；9（3）原式2723=--⨯--⨯9[()6]8923=-++9943=；4（4）原式3311(25)13(2)=-⨯+-⨯+74410=-⨯-⨯71337=--1039=-；4919．（2018·石家庄市第四十一中学九年级二模）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【答案】-57.5【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.5，＝﹣57.5．20．（2020·河北九年级其他模拟）利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15);(2)999×11845+999×1-5⎛⎫⎪⎝⎭-999×1835.【答案】（1）-14 985；（2）99 900.【详解】(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.(2)原式=999×413 118-18555⎡⎛⎫⎤+-⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦=999×100=99 900.21．（2019·浙江中考模拟）计算：–23+6÷3×23．圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0，请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】–203．【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+2×23=﹣8+43=﹣203．22．（2022·山东课时练习）求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时，a ﹣b；a﹣b＜0时，b﹣a．【详解】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．23．（2022·全国课时练习）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？【答案】（1）3.334 5×1013m3；（2）1.90×104m；（3）9.26×1023【详解】【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．答：沙漠的宽度是1.90×104m．（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023（粒）．答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．。

中考数学有理数解答题专题练习(及答案)100一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.3．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.6．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是 .（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.7．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．8．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。

大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。

《有理数》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.（4）÷b=a ·1b(b ≠0) . （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒要点四、科学记数法1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.000 27有两个有效数字：2，7.注意：万=410，亿=108【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习357133 概念的理解与应用】【变式】(1)321-的倒数是；321-的相反数是；321-的绝对值是. -（-8）的相反数是；21-的相反数的倒数是_____ (2)_；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是.(3) 某某浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____. (5)位，有 个有效数字;近似数 5.47×105精确到位，有个有效数字;位，有个有效数字.(6) 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.【答案】（1）35-；213；213；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）33.7510⨯；（4）3；（5）万分，4；千，3；千，2 （6）3.4×105，0×1052．如果(x-2)2+|y-3|＝0，那么(2x-y)2005的值为( )．A．1 B．-1 C．22006 D．32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出y,x的值再代入计算．【答案】A【解析】因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|＝0，所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1．【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性.3.在下列两数之间填上适当的不等号：2005 2006________20062007．【思路点拨】根据“a-b＞0，a-b＝0，a-b＜0分别得到a＞b，a＝b，a＜b”来比较两数的大小．【答案】＜【解析】法一：作差法由于20052006200520072006200610 200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯，所以2005200620062007<法二：倒数比较法：因为2006112007 11 2005200520062006 =+>+=所以20052006 20062007<【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用.举一反三：【变式】比较大小：(1)199-； (2)23-【答案】（1）＜（2）＞类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133有理数的混合运算】4．(1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324 (2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244 ()()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭23541324121522(4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1377751112534812863 (5)()⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯1003221511221132 【答案与解析】（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=- （3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=- （4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-= （5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=-【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a(b+c)等.举一反三：【变式】计算：（1）11(2)(2)22-⨯÷⨯-； （2）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-= （2）原式3124575512416543415⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14575524242412540434⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭ 12705633012540=-++-+1391211204040=-+= 类型三、数学思想在本章中的应用5.（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系.A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．（3）转化思想：计算：31 35()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭【答案与解析】（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a.所以正确选项为：D（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5因为|y|＝3，所以y为3或-3．当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y）的值为±2或±8（3）原式=331 35(7)3577246 14142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯=⎪⎝⎭【总结升华】——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”.举一反三：【变式】若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?【答案】当a＞0时，|a|-a＝a-a＝0；当a＝0时，|a|-a＝0-0＝0；当a＜0时，|a|-a＝-a-a＝-2a＞0．所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数．类型四、规律探索6. (2009·某某聊城)将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】1 200 -【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1 200 -．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．。

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中，最小的数是（）A.2-B.0C.3D.1 2-【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵13022>>->-，∴最小的数是2-；故选：A．2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．3.已知点()3,2-在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值为（）A.3- B.3 C.6- D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把()3,2-代入()0k y k x=≠求解即可．【详解】解：把()3,2-代入()0k y k x =≠，得326k =-⨯=-．故选C ．4.如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（）A.105︒B.115︒C.125︒D.135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒，由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23180【详解】解：如图，∥，∵AB CD∠=∠=︒，∴3165∠+∠=︒，∵23180∠=︒，∴2115故选：B．5.若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D．6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A.20B.22C.24D.26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7.已知m =，则实数m 的范围是（）A.23m << B.34m << C.45m << D.56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m ==，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m ====，∵34<<，∴34m <<，故选：B ．8.如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（）A.328π- B.4πC.324π- D.8π【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得28AC AD ==，由勾股定理得出AB =2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC ，根据题意可得28AC AD ==，∵矩形ABCD ，∴4AD BC ==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，AB ==，∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯⨯=．故选：D ．9.如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A. B.C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，证明ADE EHF ≌，则1AD EH ==，设DE HF x ==，得到HF CH x ==，则45HCF ∠=︒，故CF =，同理可求CG ==则)1FG CG CF x =-=-，因此)11x FG CE x -==-．【详解】解：过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA DC BC ==，设1DA DC BC ===，∴D H ∠=∠，∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠，∴12∠=∠，∴ADE EHF ≌，∴DE HF =，1AD EH ==，设DE HF x ==，则1CE DC DE x =-=-，∴()11CH EH EC x x =-=--=，∴HF CH x ==，而90H ∠=︒，∴45HCF ∠=︒，∴2sin 45HF CF ==︒，∵DC AB ∥，∴45HCF G ∠=∠=︒，同理可求22CG BC ==∴)2221FG CG CF x x =-==-，∴)2121x FG CE x-==-，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．10.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：011(3)(2π--+＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12.如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360︒除以40︒即可求解，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．【详解】解：360409︒÷︒=，∴这个多边形的边数是9，故答案为：9．13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15.如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．【详解】解：∵CD CA =，过点D 作DE CB ∥，CD CA =，DE DC =，∴1FA CA FE CD==，CD CA DE ==，∴AF EF =，∴22DE CD AC CF ====，∴4AD AC CD =+=，∵DE CB ∥，∴CFA E ∠∠=，ACB D ∠∠=，∵CAB CFA ∠=∠，∴CAB E ∠∠=，∵CD CA =，DE CD =，∴CA DE =，∴CAB DEA ≌，∴4BC AD ==，∴3BF BC CF =-=，故答案为：3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．16.若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a 的取值范围8a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22a y -=，由分式方程的解为非负整数，确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠，进而得到28a ≤≤且4a ≠，根据范围确定出a 的取值，相加即可得到答案．【详解】解：()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②，解①得：4x <，解②得：23a x -≥， 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴223a -≤，解得8a ≤，解方程13211a y y -=---，得22a y -=， 关于y 的分式方程的解为非负整数，∴202a -≥且212a -≠，2a -是偶数，解得2a ≥且4a ≠，a 是偶数，∴28a ≤≤且4a ≠，a 是偶数，则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=，故答案为：16．17.如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．【答案】①.8②.13【解析】【分析】连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，根据四边形ACDE 为平行四边形，得出∥DE AC ，8AC DE ==，证明AB DE ⊥，根据垂径定理得出142DF EF DE ===，根据勾股定理得出3OF ==，求出538AF OA OF =+=+=；证明EFM CAM ∽，得出EF FM AC AM =，求出83FM =，根据勾股定理得出4133EM ===，证明EFM HGD ∽，得出FM EM DG DH =，求出201313DG =．【详解】解：连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，如图所示：∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥DE AC ，8AC DE ==，∴90BFD CAB ==︒∠∠，∴AB DE ⊥，∴142DF EF DE ===，∵10AB =，∴152DO BO AO AB ====，∴3OF ==，∴538AF OA OF =+=+=；∵∥DE AC ，∴EFM CAM ∽，∴EF FMAC AM =，∴48FM AF FM =-，即488FM FM =-，解得：83FM =，∴3EM ===，∵DH 为直径，∴90DGH ∠=︒，∴DGH EFM ∠=∠，∵ DGDG =，∴DEG DHG =∠∠，∴EFM HGD ∽，∴FM EM DG DH=，即84133310DG =，解得：201313DG =．故答案为：8；201313．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．18.我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．【答案】①.82②.4564【解析】【分析】本题考查了新定义，设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）根据最小的“方减数”可得10,18m n ==，代入，即可求解；根据B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），得出34719a b ++为整数，308a b ++是完全平方数，在19a ≤≤，08b ≤≤，逐个检验计算，即可求解．【详解】①设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）由题意得：()()2210108m n a b a b -=+-+-，∵19a ≤≤，“方减数”最小，∴1a =，则10m b =+，18n b =-，∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++，则当0b =时，2m n -最小，为82，故答案为：82；②设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1，∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数，又22m n k +=（k 为整数）∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数，∵19a ≤≤，08b ≤≤∴308a b ++最小为49，最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=，t 为正整数，则13t ≤≤当1t =时，3412a b +=，则334b a =-，则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当2t =时，无整数解，当3t =时，3450a b +=，则5034a b -=，则5033083084a ab a -++=++是完全平方数，经检验，当6,8a b ==时，3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯，23068819614⨯++==，3,14t k ==，∴68,60m n ==，∴268604564A =-=故答案为：82，4564．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）11a a +-．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式22222x xy x xy y =-+++，222x y =+；【小问2详解】解：原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+，()()()11·11a a a a a a ++=+-，11a a +=-．20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），C 组：6人，所占百分比为6100%30%20⨯=D 组：202468---=（人）所占百分比为%110%20%30%40%m =---=，则40m =，∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数，即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==，故答案为：86，87.5，40；【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EFAC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】（1）该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）需要更新设备费用为1330万元【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．（1）设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有()30x -条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【小问1详解】解：设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有()30x -条，则()323070x x +-=，解得：10x =，则3020x -=；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；【小问2详解】解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元，则2001805m m =-，解得：50m =，经检验：50m =是原方程的根，且符合题意；则545m -=，则还需要更新设备费用为10502045701330⨯+⨯-=（万元）；23.如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，（2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定：（1）证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得到APQABC C PQ APC BC AB ==△△，据此可得答案；（2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可；（3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．【小问1详解】解：∵PQ BC ∥，∴APQ ABC ∽，∴APQABC C PQ APC BC AB ==△△，∴12686y x AB y AP x===，∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；由函数图象可知，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小；【小问3详解】解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C港．（参考数据： 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．【答案】（1）A ，C 两港之间的距离77.2海里；（2）甲货轮先到达C 港．【解析】【分析】（1）过B 作BE AC ⊥于点E ，由题意可知：45GAB ∠=︒，60EBC ∠=︒，求出cos AE AB BAE =∠=tan CE BE EBC =∠=（2）通过三角函数求出甲行驶路程为：4056.496.4AB BC +=+=，乙行驶路程为：66.838.6105.4AD CD +=+=，然后比较即可；本题考查了方位角视角下的解直角三角形，构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．【小问1详解】如图，过B 作BE AC ⊥于点E，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，60EBC ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos 45AE AB BAE =∠=⨯︒=∴tan 60CE BE EBC =∠=︒=∴201.4120 2.4577.2AC AE CE =+=⨯+⨯≈（海里），∴A ，C 两港之间的距离77.2海里；【小问2详解】由（1）得：45BAE ∠=︒，60EBC ∠=︒，77.2AC =，∴sin 40sin 45BE AB BAE =∠=⨯︒=∴56.41cos cos 602BE BC EBC ====≈∠︒，由题意得：60ADF ∠=︒，30CDF ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴1177.238.622CD AC ==⨯=， 1.73cos3077.266.82AD AC =︒=⨯≈（海里），∴甲行驶路程为：4056.496.4AB BC +=+=（海里），乙行驶路程为：66.838.6105.4AD CD +=+=（海里），∵96.4105.4<，且甲、乙速度相同，∴甲货轮先到达C 港．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．【答案】（1）234y x x =--+；（2）AM MN NF ++的最小值为4122+；（3）符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）利用正切函数求得1OB =，得到()1,0B ，再利用待定系数法即可求解；（2）求得()4,0A -，利用待定系数法求得直线AC 的解析式，设()2,34P p p p --+，求得PD 最大，点()2,6P -，再证明四边形AMNE 是平行四边形，得到AM EN =，推出当E N F 、、共线时，EF 取最小值，即AM MN NF ++取最小值，据此求解即可；（3）求得()2,2D -，再利用平移的性质得到新抛物线的解析式278y x x '=---，再分两种情况讨论，计算即可求解．【小问1详解】解：令0x =，则4y =，∴()0,4C ，∴4OC =，∵tan 4CBA ∠=，∴4OC OB =，∴1OB =，∴()1,0B ，将()1,0B 和()1,6-代入24y ax bx =++得6404a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为234y x x =--+；【小问2详解】解：令0y =，则2034x x =--+，解得4x =-或1x =，∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为4y mx =+，代入()4,0A -，得044m =-+，解得1m =，∴直线AC 的解析式为4y x =+，设()2,34P p p p --+（40p -<<），则(),4D p p +，∴()()2234424PD p p p p =--+-+=-++，∵10-<，∴当2p =-时，PD 最大，此时()2,6P -，∴2AE =，2MN OE ==，()2,0E -，∴AE MN =，AE MN ∥，连接EN ，∴四边形AMNE 是平行四边形，∴AM EN =，∴AM MN NF EN MN NF MN EF ++=++≥+，∴当E N F 、、共线时，EF 取最小值，即AM MN NF ++取最小值，∵点F 为线段BC 的中点，∴1,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴412EF ==，∴AM MN NF ++的最小值为4122+；【小问3详解】解：由（2）得点D 的横坐标为2-，代入4y x =+，得2y =，∴()2,2D -，∴新抛物线由234y x x =--+向左平移2个单位，向下平移2个单位得到，∴()()222324278y x x x x =-+-++-=---'，过点D 作1DQ BC ∥交抛物线y '于点1Q ，∴1Q DK BCA ∠=∠，同理求得直线BC 的解析式为44y x =-+，∵1DQ BC ∥，∴直线1DQ 的解析式为46y x =--，联立得28476x x x =-----，解得11x =-，22x =-，当=1x -时，=2y -，∴()11,2Q --，作1DQ 关于直线AC 的对称线得2DQ 交抛物线y '于点2Q ，∴21Q DK Q DK BCA ∠=∠=∠，设1DQ 交x 轴于点G ，由旋转的性质得到DG DG '=，过点D 作DR x ∥轴，作DH x ⊥轴于点H ，作G H DR ''⊥于点H '，当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，∴45RDA DAH ADH ∠=∠=∠=︒，∴'G DH GDH '∠=∠，∵''90G H D GHD ∠=∠=︒，'DG DG=∴GD H GDH ''≌△△，∴31222G H GH ''==-=，2DH DH '==，∴54,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭'，同理直线2DQ 的解析式为4213=-+y x ，联立2134278x x x =--+--，解得2x =-或194x =-，当194x =-时，11934344216y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭，∴21943,416Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合问题，考查二次函数的图象及性质，待定系数法确定函数关系式，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．26.在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．（1）如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG的值．【答案】（1）60α︒+（352+【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理及外角定理结合EFD BAC ∠∠=即可求解；（2）在CG 上截取CM BD =，连接,BM BE ，BM 交AD 于点H ，连接,BE AE ，先证明，再证明四边形EBMG 是平行四边形，可得2CG BD =，记AB 与DE 的交点为点N ，则由轴对称可知：DE AB ⊥，NE ND =，再解Rt BND △即可；（3）连接BE ，记AB 与DE 的交点为点N ，由轴对称知EAB DAB ∠=∠，DE AB ⊥，NE ND =，45EBA DBA ∠=∠=︒，当点G 在边AC 上时，由于90EAG ∠>︒，当AEG △为等腰三角形时，只能是AE AG =，由（1）得BAD ∠=α，60AGE α∠=︒+，Rt AFG △中，290αα+=︒，解得30α=︒，然后AF x =，解直角三角形，表示出2AG x =，)1CG x =，即可求解；当点G 在CA 延长线上时，只能是GE GA =，设BAD BAE β∠=∠=，在Rt AFE 中，90180290ββ︒-+︒-=︒，解得60β=︒，设GF x =，解直角三角形求出(5CG x =+，即可求解．【小问1详解】解：如图，∵EFD BAC ∠∠=，60BAC ∠=︒，∴60EFD ∠=︒∵11EFD BAD α∠=∠+∠=∠+，∴160α∠=︒-，∵1180AGE BAC ∠+∠+∠=︒，∴1806011201AGE ∠=︒-︒-∠=︒-∠，∴()1206060AGE αα∠=︒-︒-=︒+；【小问2详解】在CG 上截取CM BD =，连接,,BM BE AE ，BM 交AD 于点H ，∵,60AB AC BAC =∠=︒，∴BCA V 为等边三角形，∴60,ABC C BC AB ∠=∠=︒=，∴ABD BCM △≌△，∴3=4∠∠，∵35AHM ∠=∠+∠，∴4560AHM ∠=∠+∠=︒，∵60EFD BAC ∠=∠=︒，∴AHM EFD ∠=∠，∴EG BM ∥，∵点D 关于直线AB 的对称点为点E ，∴,,60AE AD BE BD ABE ABC ==∠=∠=︒，∴120EBC ∠=︒，∴180EBC C ∠+∠=︒，∴EB AC ∥，∴四边形EBMG 是平行四边形，∴BE GM =，∴BE GM BD CM ===，∴2CG BD =，记AB 与DE 的交点为点N ，。

中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。

2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（） ， 3-2（） ， -1-2⨯（）（） 其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（ ） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（ ）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（ ） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为 人次.12．﹣2021的相反数是 ．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为 ．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为 （精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ） （2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，， 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是） ）A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

新火线100天中考数学复习1.1实数的有关观点(含答案分析)第一单元数与式第1讲实数的有关观点考点1实数的观点及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有以下分类：正整数整数②有理数负整数有限小数或④小数实数正分数分数③正无理数无理数无穷不循环小数负无理数考点2实数的有关观点名称定义数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线.只有⑧__________不一样的两个数，即实数a的相反数是-a.相反数在数轴上表示数a的点与原点的⑩__________，记作|a|.绝对值__________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为?倒数__________.性质数轴上的点与实数一一对应.①若a、b互为相反数，则a+b=0.②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于点⑨__________，且到原点的距离相等.aa0|a|=0a0aa0①ab=1a、b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于自己的数是1或-1.考点3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成?__________的形式(此中1≤|a|＜10，n为整数)，这类记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1实数的观点及其分类例1(20142凉山)在实数5，22,0,,36,-1.414中，有理数有()72A.1个B.2个C.3个D.4个方法概括：常有的无理数包含三种状况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为结构的且有必定规律的数，且后边要加上省略号，如1.010010001,.1.(20142咸宁)以下实数中，属于无理数的是()1A.-3C.D.332.(20132丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是()A.0B.2C.－3D.－1.23.(20142潍坊)以下实数中是无理数的是()··A.22B.2-2D.sin45°74.(20132咸宁)假如温泉河的水位高升0.8m 时水位变化记作﹢0.8m ，那么水位降落0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m命题点2实数的有关观点例2(20142内江)2的相反数是()222A.-B.C.-2D.222方法概括：一般地，我们确立一个数的相反数时，只要在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(20142烟台)-3的绝对值等于()1A.-3B.3C.±3D.32.(20142河北)-2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.(20152天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是()4.(20142甘孜)-1的倒数是() 511A. B.- C.-5 D.5555.(20142成都)计算：|-2|=__________.命题点3科学记数法例3(20142莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺展览会成功开幕，估计将招待1500万人前来赏析.将1500万用科学记数法表示为()A.153105B.1.53105107108方法概括：任何一个大于10的数表示成a310n时，确立a和n有以下规律：此中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去 1.假如数含有万、亿这样的数字单位，应先将数复原，再用科学记数法表示.1.(20142资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食品总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A.531010千克B.503109千克C.53109千克D.0.531011千克2.(20142衡阳)环境空气质量问题已成为人们平时生活所关怀的重要问题，我国新订正的《环境空气质量标准》中增添了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为()A.2.5310-5B.2.53105C.2.5310-6D.2.53 1063.(20142玉林）将6.18310-3化为小数的是()6181884.(20142娄底)五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜寻引擎中输入“端午节”，搜寻到与之有关的结果约为75100000个.75100000用科学记数法表示为__________.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精准到0.0001)≈__________；(2)566.235(精准到个位)≈__________.1.(20142娄底)2014的相反数为()11A. B.- C.-2014 D.2014201420142.(20142襄阳)有理数-5的倒数是() 35533A. B.- C. D.-33553.(20142达州)向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作()A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km4.(20142莱芜)以下四个实数中，是无理数的为()3A.0B.-3C.8D.1115.(20142南充)|-|的值是()311A.3B.-3C.D.-336.(20152达州模拟)以下四个数中，是负数的是()2A.|-2|B.(-2)2C.-2D.27.(20142枣庄)2014年世界杯马上在巴西举行，依据估算巴西将总合花销14000000000美元，用于修筑和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设备，以及为32支队伍和估计约60万名观众供给安保，将14000000000用科学记数法能够表示为()A.14031081091010 D.1.4310118.(20132资阳)资阳市2012年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值()A.精准到亿位B.精准到百分位C.精准到千万位D.精准到百万位9.(20142重庆B卷)实数-12的相反数是__________.10.(20142泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000 000用科学记数法表示为__________.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右挪动3个单位长度获得点P′，则点P′表示的数是2.12.(20132昭通)实数22，7，-8，32，36，中的无理数是__________.7313.(20142江西)据有关报导，截止到今年四月，我国已达成 5.78万个乡村教课点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为__________.14.如图，数轴的单位长度为是()1，假如点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数A.-4B.-2C.0D.415.(20142烟台)烟台市经过扩花费、促投资、稳外需的共同发力，激发了地区发展活力，实现了经济安稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元，该数据用科学记数法表示为()A.5.61331011B.5.613310121010 D.0.56133101216.数轴上点A，B的地点以下图，若点B对于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________.17.(20152南京模拟)一个自然数的立方，能够分裂为若干个连续奇数的和，比如：23，33和43分别能够按以下图的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，,,；若63也依据此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是__________.参照答案考点解读①无理数②零③负分数④无穷循环⑤原点⑥正方向⑦单位长度⑧符号1n⑨双侧⑩距离乘积?a310a各个击破例1D题组训练 1.D 2.C 3.D 4.D例2A题组训练 1.B 2.B 3.C 4.C 5.2例3C题组训练 1.A 2.C 3.B 4.7.513107 5.(1)0.0036(2)566整合集训1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.1210.1.2310911.212.7，32，3 13.5.78310414.B15.A16.-517.41。