圆柱绕流的数值模拟

硕士学位论文低雷诺数下圆柱绕流减阻的数值模拟研究A NUMERICAL STUDY OF FLUID FORCES REDUCTION ON A CIRCULAR CYLINDER AT LOW REYNOLDS NUMBER黄玮哈尔滨工业大学2005 年 3 月国内图书分类号：O357.1国际图书分类号：621工学硕士学位论文低雷诺数下圆柱绕流减阻的数值模拟研究硕士研究生：黄玮导师：周超英副教授申请学位：工学硕士学科、专业：机械电子工程所在单位：深圳研究生院答辩日期： 2005 年 3 月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: O357.1U.D.C.: 621Dissertation for the Master Degree of EngineeringA NUMERICAL STUDY OF FLUID FORCES REDUCTION ON A CIRCULAR CYLINDER AT LOW REYNOLDSNUMBERCandidate:Supervisor:Academic Degree Applied for: Specialty:Affiliation:Date of Defence: Huang WeiAssociate Prof. Zhou Chaoying Master of Engineering Mechatronics Engineering Shenzhen Graduate School March, 2005Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要研究圆柱绕流的减阻控制对于减小流动诱发振动、提高结构体抗疲劳强度有着非常重要的作用。

数值模拟能够克服实验的不足，高效的给出相关流场的具体信息。

正是因为数值模拟具有较多的优点，所以计算机数值模拟已逐渐成为流体力学强有力的研究工具。

不同雷诺数下倾斜圆柱绕流三维数值模拟研究近年来，研究倾斜圆柱绕流特性引起了学界的广泛关注。

圆柱绕流可分为水平和垂直两类，其中倾斜圆柱绕流为一种特殊的二维绕流状态，它在一定雷诺数范围内具有更复杂的流场结构特性，并且受水文物理过程的影响更为显著，研究其特性更为重要。

本研究使用时间和空间设置，以带边界流作为边界条件，利用基于六边形网格的数值模拟方法研究不同雷诺数下的倾斜圆柱绕流特性。

实验参数包括：倾斜角度α=20°，Re=1000 ~ 10000，向心轴比例范围为0.5 ~ 2.0，圆柱入口处外提升速度Um=0.3 ~ 0.8，及空气密度ρ=1。

有鉴于此，本研究根据不同雷诺数和向心轴比例，计算出倾斜圆柱绕流特性。

首先，主要考察不同雷诺数Re下倾斜圆柱绕流的流态特性，包括在不同位置的压力梯度，流场动量，温度梯度，流态结构以及涡度等信息。

其次，重点考察不同向心轴比例和轴向外提升速度下倾斜圆柱绕流的流态特性，包括压降，动量，温度梯度，以及不同方向的涡度分布。

结果表明，不同的雷诺数和向心轴比例会对倾斜圆柱绕流的流动特性产生明显不同的影响。

随着雷诺数的增大，压力梯度增大，动量梯度减小，温度梯度增大，涡度明显减少，圆柱内部的流场会变得更加复杂，气泡变小，而且其会从一种混合流场演变为一种逆流的流场结构。

另外，随着向心轴比例的增加，轴向外提升速度的变化会出现显著影响，但随着向心轴比例的增加，压力梯度会逐渐减小，动量梯度增大，温度梯度变化不大，涡度分布也会有较大变化。

研究结果表明，在不同雷诺数和向心轴比例范围内，倾斜圆柱绕流的流动特性会发生明显的变化。

本研究对于进一步理解流动特性和确定流动行为有重要的理论意义，同时也为实际工程的设计提供了参考。

总的来说，本研究通过应用数值模拟方法研究不同雷诺数下倾斜圆柱绕流特性，得出上述结论。

未来可以将此模拟实验方法应用于建立更复杂物理系统的研究，以更深入地理解绕流特性和其流动性质。

基于H-O型网格的圆柱绕流的数值模拟摘要：本文用GAMBIT针对相同的模型划分了不同结构的网格，用FLUENT进行了圆柱绕流的数值模拟，并将模拟结果跟文献的实验数值做了对比，数值计算的结果与相关实验结果具有合理的一致性。

同时也证明了基于H-O型网格的圆柱绕流的模拟精度要高于普通的四边形网格。

关键词：H-O型网格圆柱绕流数值模拟Numerical Simulation of Fluid Flow around Circular-cylinder Based on theH-O GridAbstract: This paper supplies different grids for the same model based on the GAMBIT. Numerical simulation of the fluid flow around circular-cylinder is executed by the software of FLUENT. Compared the result with the tested data, the result of the numerical simulation is coincidental with that of experimental. The numerical simulation results also approve that the result based on the H-O grid is more exacted than the traditionally quadrangular grid.Key words: H-O Grid；Fluid Flow around Circular-cylinder；Numerical Simulation1 引言静止地圆柱绕流早期的研究由于受到理论和实验条件的限制,圆柱绕流主要侧重于对圆柱体受力的实验测定,随着计算流体力学和现代实验技术的迅速发展，数值模拟及实验测定方法被广泛地应用于这些方面。

亚临界雷诺数下串列单圆柱与圆柱绕流的数值模拟之阳早格格创做目要：原文使用Fluent硬件中的RNG k-ε模型对付亚临界雷诺数下二维串列圆柱战圆柱绕流问题举止了数值钻研，通过截止对付比，分解了雷诺数、柱体形状对付柱体绕流阻力、降力以及涡脱频次的效率.普遍而止，Re数越大，圆柱的阻力越大，圆柱体则可则；而Re越大，二种柱体的降力均越大.相对付于圆柱，共种条件下，圆柱受到的阻力要大；好异天，圆柱涡脱降频次要小.Re越大，串列柱体的Sr数越靠近于单圆柱体的Sr数.闭键字：圆柱绕流、降力系数、阻力系数、斯特劳哈我数正在工程试验中，如航空、航天、航海、体育疏通、风工程及大天接通等广大的本量范畴中，绕流钻研正在工程本量中具备要害的意思.当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱降，正在圆柱体上爆收接变效率力.那种效率力引起柱体的振荡及资料的疲倦，益坏结构，成果宽沉.果此，近些年去，稠稀博家战教者对付于圆柱绕流问题举止过细致的钻研，特天是圆柱所受阻力、降力战涡脱降以及涡致振荡问题.沈坐龙等[1]鉴于RNG k⁃ε模型，采与有限体积法钻研了亚临界雷诺数下二维圆柱战圆柱绕流数值模拟，得到了圆柱战圆柱绕流阻力系数Cd与Strouhal 数随雷诺数的变更顺序.姚熊明等[2]采与估计流体硬件CFX中LES模型估计了二维不可压缩匀称流中孤坐圆柱及串列单圆柱的火能源个性.使用非结构化网格六里体单元战有限体积法对付二维N- S圆程举止供解.他们着沉钻研了下雷诺数时串列单圆柱正在分歧间距比时的压力分集、阻力、降力及Sr数随Re数的变更趋势.费宝玲等[3]用FLUENT硬件对付串列圆柱绕流举止了二维模拟，他们采用间距比L/D(L为二圆柱核心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距举止了数值分解.估计均正在Re = 200 的非定常条件下举止.估计了圆柱的降阻力系数、尾涡脱降频次等形貌绕流问题的主要参量，分解了分歧间距对付圆柱间相互效率战尾流个性的效率.圆柱绕流的一个要害个性是震动形态与决于雷诺数.Lienhard[4]归纳了洪量的真验钻研截止并给出了圆柱体尾流形态随雷诺数变更的顺序.当Re<5时，圆柱上下游的流线呈对付称分集,流体本去不摆脱圆柱体，不旋涡爆收.此时与理念流体相似，若改变流背，上下游流形仍相共.当5<Re<40时,鸿沟层爆收分散,分散剪切层正在圆柱体里前产死一对付宁静的“附着涡”.当40<Re<150时，震动脆持层流状态而且流体旋涡接替天从圆柱后部做周期性的脱降并正在尾流中产死二列接叉排列的涡，即卡门涡街.从150<Re<300启初，旋涡里里启初由层流背湍流转捩，直至减少至3x105安排，此时圆柱体表面附近的鸿沟层仍为层流，所有涡街渐渐转化成湍流，及e<3xl05称为亚临界天区.当3xl05<Re<3.5x106时,鸿沟层的震动也渐渐趋于湍流状态，尾流中不明隐的涡街结构，称为临界状态.[5]圆柱绕流的另一个隐著个性是斯特劳哈我数是雷诺数的函数.早正在1878年，捷克科教家Strouhal[6]便对付风吹过金属丝时收出鸣喊声做过钻研，创造金属丝的风鸣音调与风速成正比,共时与弦线之细细成反比，并提出估计涡脱降频次f的体味公式:式中即斯特劳哈我数Sr由Re所唯一决定.原文使用Fluent硬件中的RNG k-ε模型对付亚临界雷诺数下二维串列圆柱战圆柱绕流问题举止了数值钻研，通过截止对付比，分解了雷诺数、柱体形状对付柱体绕流阻力、降力以及涡脱频次的效率.1.数教模型1.1统造圆程对付于停止圆柱绕流，原文钻研对付象为二维不可压缩震动.正在直角坐标系下，其疏通顺序可用N-S圆程去形貌，连绝性圆程战动量圆程分别为:其中ui为速度分量；p为压力；ρ为流体的稀度；ν为流体的能源黏性系数.对付于湍流情况，原文采与RNG k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型是k⁃ε模型的矫正规划.通过正在大尺度疏通战建正后的粘度项体现小尺度的效率，而使那些小尺度疏通有系统天从统造圆程中去除.所得到的k圆程战ε圆程，与尺度k⁃ε模型非常相似，其表白式如下：其中Gk为由于仄衡速度梯度引起的湍动能的爆收项，，，体味常数=0.084 5，==1.39，=1.68.相对付于尺度k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型通过建正湍动粘度，思量了仄衡震动中的转动及转动震动情况，RNG k⁃ε模型不妨更佳的处理下应变率及流线蜿蜒程度较大的震动.1.2相闭参数圆柱绕流的相闭参数主要有雷诺数Re、斯特劳哈我数Sr、降力系数Cl战阻力系数Cd，底下给出各个参数的估计公式战物理意思.雷诺数Re与圆柱绕流的状态战雷诺数有很大闭系，雷诺数代表惯性力战粘性力之比：其中U为去流速度；L为个性少度，原文与圆柱直径或者圆柱边少；为流体稀度；、分别为流体介量能源粘度战疏通粘度.斯特劳哈我数Sr是Strouhal 指出圆柱绕流后正在圆柱后里不妨出现接替脱降的旋涡，旋涡脱降频次、风速、圆柱直径之间存留一个闭系：式中：Sr为斯托罗哈数，与决于结构的形状断里；f 为旋涡脱降频次；L为结构的个性尺寸； U 为去流速度.阻力系数战降力系数是表征柱体阻力、降力的无量目参数.定义为：，式中ρ为流体稀度；V为去流速度；A为迎流截里里积；战.由于涡脱降的闭系，阻力系数将爆收振荡，原文采用仄衡脉动降力去钻研，即与圆均根值去钻研.2.数值估计2.1物理模型二维数值模拟单圆柱流场估计天区的采用如图1所示，圆柱绕流以圆柱体直径为个性尺度D，采用圆柱半径为1.5 mm，估计天区为9D×32D的矩形天区.柱1距上游少度图 1 串列圆柱战圆柱的估计天区5D，下游少度27D，脆持二柱间距 L/D= 2. 5D稳定 (L是二圆柱核心连线少度)，二柱到上下鸿沟距离相等.对付于圆柱绕流，采用圆柱边少为个性少度，D=30mm.2.2网格区分估计天区采与分块结构化网格，柱体表面网格干加稀处理，鸿沟区网格相对付稠稀.简直网格区分情况睹图2.其中串列圆柱网格31116个节面，30615个四边形里单元；串图 2 圆柱绕流与圆柱绕流估计域的网格区分列圆柱46446个节面，46550个四边形里单元.2.3鸿沟条件管讲壁里战柱体表面均采与无滑移的停止壁里条件.而出心采用速度出心，出心采用自由出流.去溜速度大小根据Re去树坐，雷诺数分300、3000、12000、30000四个等第，速度大小依次为0.1m/s、1m/s、4m/s、10m/s.2.4估计模型原文湍流模型采与尺度壁里函数的RNG k-ε模型.采与有限容积法供解二维不可压缩粘性流体非定常震动统造圆程，即把估计天区分成很圆柱近壁里网格多小的统造体，对付每个统造体的各个变量举止积分.统造圆程的对付流项采与二阶迎风圆法失集，速度战压力采与SIMPLE算法耦合供解，将所有天区瞅成一个完全举止耦合估计.动量、湍动能战湍动耗集率均采与二阶迎风圆法.先定常估计流场，再用定常估计的截止动做非定常迭代的初初值举止估计.根据初略估计的涡脱频次，牢固树坐时间步少为0. 002s, 正在每个时间步内树坐迭代次数为20.流体介量为液态火.3.估计截止3.1网格模型考证为考证网格独力性，原文估计了网格节面数为8346，里单元为8932的细网格、节面数为31116，里单元为30615的稀网格、节面数为63432，里单元为67434的细稀网格下Re=200、L/D=2的串列网格的Sr数，截止隐现三套网格的估计截止分别为0.143、0.133、0.133.故稀网格可用.而圆柱绕流则采与共级别网格.[7]的估计数据相比较，比较图像如图3所示，最大缺面为2.2%.图3串列圆柱分歧间距的Sr数估计对付比3.2流线与涡量图图 6 Re=3000圆柱绕流流线图图 7 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图图 4 Re=3000圆柱绕流流线图图 5 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图原文给出了估计历程中雷诺数Re=3000，t=1s时的流线图战涡量图.3.3阻力系数图 9 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数图 8 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数原文给出了Re=3000时，圆柱绕流战圆柱绕流的脉动阻力系数图如下.由图9战错误!未找到引用源。

圆柱绕流的数值模拟研究摘要：选取直径为D=10mm的圆柱及6D×3D的计算区域，利用GAMBIT进行模型的创建模型，对计算区域采用分块网格划分与结构化网格划分相结合的技术进行网格划分。

对0.03m/s~1.0m/s的低流速情况下的圆柱绕流进行模拟研究，结果发现在速度达到0.1m/s前圆柱后侧没有出现明显的漩涡，在速度大于0.1m/s后漩涡开始出现，当速度达到0.5m/s时漩涡的范围最大。

最后利用FLUENT的网格自适应技术对入口速度为0.5m/s的情况进行了网格加密，发现网格自动加密可以改进网格分布情况，但对计算结果的影响程度有限。

关键词：网格划分；圆柱绕流；涡量；网格自适应钝体绕流中尤其以圆柱体的绕流问题最为经典和引起人们的注意。

圆柱绕流属于非定常分离流动问题，在工业工程中的应用非常广泛。

圆柱绕流同时也是一个经典的流体力学问题，流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于黏性力的存在，就会在柱体周围形成附面层的分离，形成圆柱绕流。

而由于圆柱的存在，会在圆柱迎水面产生壅水现象，同时也增加了圆柱的受力，使得圆柱绕流问题变得十分复杂。

研究圆柱绕流问题在工程实际中也具有很重要的意义。

如在水流对桥梁、海洋钻井平台支柱、海底输运管线、桩基码头等的作用中，风对塔建筑、化工塔设备、高空电缆等的作用中，都有重要的工程应用背景。

因此，对圆柱绕流进行深入研究，了解其流动机理和水动力学规律，不仅具有理论意义，还具有明显的社会经济效益。

1数学模型与计算方法1.1几何模型结合本文研究目标，取圆柱直径D=10mm，计算区域为6D×3D的矩形区域，如图1所示。

上游尺寸1.5D，下游尺寸4.5D。

使用GAMBIT建模软件按照图1所示的计算域建立了二维的计算模型。

图1计算区域1.2网格划分及边界条件设置为提高模拟精度，计算区域采用分块网格划分与结构化网格划分相结合的技术。

计算区域共分两块，尺寸见图1所示。

三维波浪作用下大直径圆柱绕流的数值模拟祝兵;宋随弟;谭长建【摘要】In order to research interaction between three-dimensional waves and structures, a numerical model for the interaction of three-dimensional waves and a structure was established based on the concept of two-phase flow, the volume of fluid (VOF) method and incompressible viscous fluid equations in large eddy simulation ( LES). Interaction between three-dimensional waves and a large-diameter circular cylinder was simulated numerically. The virtual boundary force method (VBFM) and two-step boundary-pinpoint method were adopted to determine the boundaries of the structure. The research show that the numerical simulation result of the circumfluence factor for a large-diameter circular cylinder has a good agreement with the analytical solution. The established numerical model can successfully simulate the interaction between three-dimensional waves and structures.%为探讨三维波浪与结构物的相互作用,以两相流概念、大涡模拟的不可压缩粘性流体运动方程和自由水面追踪分段线性近似的流体体积(VOF)法为基础,建立了三维波浪与结构物相互作用的数学模型；对三维波浪作用下大直径圆柱绕流进行了数值模拟,用两步边界定位法和虚拟边界力法确定波浪与结构物接触面.结果表明:大直径圆柱绕流系数的数值计算结果与理论解吻合,所建立的数学模型能够很好地模拟三维波浪与结构物的相互作用.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2012(047)002【总页数】6页(P224-229)【关键词】三维波浪与结构物相互作用;流体体积(VOF)法;大涡模拟;两步边界定位法;虚拟边界力法【作者】祝兵;宋随弟;谭长建【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;上海建筑科学研究院上海市工程结构新技术重点实验室,上海200032【正文语种】中文【中图分类】TV139.2随着海洋开发和交通事业的发展，修建了大量海洋建筑物，如海洋平台、跨海大桥等．因此，波浪与结构物相互作用的研究越来越受到各国学者的重视．研究波浪与结构物相互作用不但可以了解结构物周围流场的特性，而且通过仿真计算可以获得波浪荷载，以便研究结构物在波浪作用下的振动响应．国内外学者对波浪与结构物的相互作用进行了大量研究：Lin和Li采用大涡模拟技术，在垂向进行σ坐标变换，用有限差分法离散方程，研究了波浪或波浪-流与方柱的相互作用［1-3］;Palma、Zhang等用虚拟边界力法求解流体与结构物的相互作用［4-5］;李玉成等利用波浪弥散关系迭代计算求波向与流向的夹角，并用有限元法求解含流的缓坡方程，得到在缓变地形和定常流场共同影响下的大尺度圆柱周围波流场的耦合解，并对波流共同作用下大尺度圆柱墩群周围的波流场进行了数值研究［6-7］．本文基于两相流概念，采用大涡模拟的纳维-斯托克斯方程作为波浪运动的基本控制方程，采用两步边界定位法和虚拟边界力法确定波浪与结构物的接触面，自由水面追踪采用分段线性近似的流体体积法，建立了三维波浪与结构物相互作用数学模型，对三维波浪作用下大直径圆柱的绕流现象进行了数值研究．1 波浪运动的基本控制方程计算中，自由表面采用两相流模型，即水和空气同时参与计算，并且假定水和空气都是不可压缩的．采用纳维-斯托克斯方程组描述不可压缩流体运动：式中：i，j=1，2，3，代表三维流体的 3 个方向;ui为i方向的流速;p为压力;gi为i方向的重力加速度;ρ为流体密度(空气中，ρ=ρa;水中，ρ=ρw);t为时间;τij=2ργsij为分子粘性应力张量的分量，其中γ为动力粘度(空气中，γ=γa;水中，γ=γw)，sij为应变率张量的分量，采用大涡模拟方法［8］，首先对方程(1)和(2)进行空间滤波，经过Box滤波器［9］滤波，滤波后的方程去掉滤波符号为：式中，γt为湍流动力粘性系数．进而采用 Smagorinsky 假设［10］，有式中：为局部应变率;C s为常数;Δ为滤波宽度，通常取Δ =(ΔxΔyΔz)1/3，其中Δx、Δy 和Δz分别为在x、y和z方向上的网格宽度．连续方程仍为式(1)．2 结构物界面处理采用两步边界定位法和虚拟边界力法对结构物界面进行处理．在虚拟边界力法中，结构物被移出计算区域，在结构物与流体交界处，采用虚拟边界力f VBF作用到流体上，如图1所示．图1 虚拟边界力法中用虚拟边界力代替任意形状结构物表面的边界条件Fig．1 Visual boundary force replacing the boundary condition on body surface in the virtual boundary force method对于形状简单的物体，可以通过简单识别定位边界线，而对于形状复杂的物体，则较难确定．为此，本文提出了两步边界定位法：第1步：采用结构边界函数初步定义结构物边界．第2步：根据第1步定义的结构物边界，开发了计算识别程序，判断各物理量所在位置是否在结构物边界上——若在边界上，则设虚拟边界力标记点;否则，通过插值计算各物理量．从而实现了流体与复杂结构物边界的精确处理，简单阐述如下．采用一系列二次函数来定义结构物边界面，这些二次函数定义的截面可以相交或叠加，以便能够模拟任意结构形状．二次函数定义如下：式(7)中，除自变量x、y和z外，其余均为构造函数所用的参数，根据结构的实际形状进行调整．从式(7)可知，要与结构物边界吻合，应有f(x，y，z)=0．当 f(x，y，z) ＜0 时，表明计算点在结构物内部，为非流体区域;当 f(x，y，z)＞0时，则表明计算点在结构物外部，为流体区域．为初步定义流体与结构区域，引入函数ψ，ψ在x、y、z方向分别定义．以在x方向定义为例：ψx以结点(x，y，z)所在网格位置y和z方向的网格中心计算得到．用同样的方法，可以求得ψy和ψz．根据ψ值，便可以初步判定计算结点是否为流体区域内的结点．但一些形状复杂的结构物或计算域中存在多个结构时，有较多边界网格，边界网格里既有水，也有结构物，而计算参数如速度、压力等不是在网格中心，就是在网格面的中心．因此，第2步需要开发计算识别程序进行判断，以便精确确定界面的位置，求解结构物边界处的各物理量，详见文献［11］．3 数值实现3．1 控制方程的差分离散及虚拟边界力求解通过以上计算，准确定位了结构物的界面，现在关键的问题是如何求解虚拟边界力．在方程(4)中，加入虚拟边界力f VBF i，即有计算区域的空间离散采用交错网格，压强p、湍流动力粘性系数γt定义在控制体的中心，速度定义在控制体面的中心，采用两步映射法［12-13］求解控制方程．不考虑压强梯度对速度场的贡献，即在动量方程中略去压力梯度项，引入中间速度˜ui，且时间项采用向前差分，得式中：Δt为时间步长;上标(n)、(n+1)表示时间迭代步;i，j=1，2，3，此处x1=x，x2=y，x3=z，u1=u，u2=v，u3=w，分别代表三维流体的3个方向和3个方向的速度．一般来讲，中间速度˜ui不再满足连续方程．将中间速度˜ui映射到速度散度为0的平面上，从而可以得到该时间步最终的速度u(n+1)i ：对式(11)取散度，并应用式(12)，可得修正的压力泊松方程：方程(13)中，若f VBF i已知，则可以进行求解．由于f VBF i只在单元与结构物边界交界处不为0，因此，可以利用式(11)定义f VBF i：式中为满足非滑移边界条件的速度．式(14)中，为了在与结构物边界交界的单元上施加非滑移的速度条件，用代替了式(11)中的，将式(14)代入式(13)离散求解，即可求得f VBF i的值．由于f VBF i是结构物对流体的反作用力，因此，作用在结构物上总的流体作用力F t i可以通过绕结构物表面进行体积积分求得：式中：Ω为结构物表面体积(数值模型中，表示与结构物表面相交的单元的体积)．3．2 流体体积(VOF)法追踪自由表面流体密度的输运方程为采用流体体积(volume of fluid，VOF)法追踪自由面变化．对于不可压缩的流体，VOF函数F(x，t)(简写为F)可以看作是量纲为1的流体体积比，即将式(17)代入式(16)，得VOF方法追踪自由表面，采用精度较高的Youngs方法［14］，它采用分段线性逼近自由面，在每一个控制体内用一个斜线段表示自由面．3．3 边界条件的处理入流边界自由面的位移和速度根据波浪理论的解析解赋值，为消除二次反射波，采用弱反射边界条件．压力边界采用第二类边界条件：式中，g w x为左侧入流处x方向的重力加速度．出流边界为辐射边界条件，压力边界仍采用第二类边界条件(式(19))，其中重力加速度改为右侧出流处x方向的重力加速度即可．平行波浪传播的两侧边界的速度采用滑移边界条件，压力边界仍采用第二类边界条件(式(19))，其中重力加速度改为两侧边界处y方向的重力加速度．计算域上部设置速度边界时，根据VOF方法的计算值采用滑移边界．压力边界采用第一类边界条件，即p=0．底部速度边界同样采用滑移边界，压力边界采用第二类边界条件(式(19))，其中重力加速度改为底部边界处z方向的重力加速度．4 大直径圆柱波浪绕射4．1 理论分析波浪传播过程中与大尺度结构物相遇时，由于结构物的影响，会产生绕射现象，即波浪的一部分能量被结构物阻挡，另一部分能量从结构物侧面绕过，传入结构物后面的水域中．对于大尺度结构物对波浪场的影响以及波浪力的计算等，都需要研究波浪绕射问题．MacCamy和Fuchs给出了大直径圆柱波浪绕射速度势的理论解［15］：式中：φ为大直径圆柱波浪绕射速度势;s为自由水面高度;h为静水深度;δm为待定系数(m=0时，δm=1;m≥1时，δm=2);H为汉克尔函数;H(1)m 为第一类m阶汉克尔函数;Jm为第一类m阶贝塞尔函数;k为波数;ω为波的频率;r和θ为极坐标;a为大直径圆柱的半径．根据式(20)，可以得到波浪绕圆柱的绕流系数式中，H0为0阶汉克尔函数．4．2 参数设置图2 大直径圆柱波浪绕流的平面布置及网格划分Fig．2 Local mesh deployment and plane layout of wave diffraction around a large-diameter circular cylinder大直径圆柱波浪绕射参数：圆柱直径为80 m，计算水域水平面取1 080 m×1 000 m，计算水深20 m，线性波波高0．3 m，周期为8 s．圆柱位于计算域中心(图2)，圆柱足够高，计算中柱顶不淹没．计算网格划分时，在水平方向覆盖圆柱的区域附近，采用2 m×2 m的均匀网格，网格数为272×92;竖向37个网格，自由水面附近采用均匀网格．空间步长为0．03 m;时间步长可自动调整，计算总时间为200 s．波浪为线性波，采用边界造波法造波，从左侧传入．出流边界采用辐射边界条件，竖向取22 m．圆柱距离左、右边界的距离均为500 m，大于3倍波长．两侧边界离圆柱足够远，从而使边界造波和幅射边界对波浪和圆柱的绕射影响较小．计算域剖分时，空间3个方向均采用非均匀网格．4．3 结果分析对边界造波法和自由面追踪方法进行验证，数值计算结果与线性波理论解的比较见图3．图4为三维波面．从图3(a)可见，在边界处，数值计算结果与理论解非常吻合．图3(b)给出了整个计算域波浪自由面的数值计算结果与理论解的比较，可见，除刚起波时稍有差别外，整个计算域波面位置的数值计算结果与理论解吻合很好．图3 线性波数值计算结果与理论解的比较Fig．3 Comparison between numerical result and theoretical solution of linear wave图4 线性波的三维波面(t=180．012 9 s)Fig．4 Three-dimension free surface for linear wave边界造波法和自由面追踪方法验证后，研究大直径圆柱三维波浪的绕射现象．图5给出了t=70．003 1和180．000 6 s时的波面图．从图 5(a)可见，波浪刚刚传播到圆柱时，圆柱的存在影响了波浪的波形，在圆柱正对来波的方向波浪产生爬高现象;从图5(b)可见，圆柱周围有很明显的反射波纹，以圆柱为中心向两边扩散，圆柱正对来波方向波浪的波幅明显增大，靠近圆柱处波浪产生爬高现象，圆柱背浪侧波浪的波幅减小，圆柱后侧形成了清晰的绕射波纹．图5 三维波面Fig．5 Three-dimension free surface为了与理论上的绕流系数比较，在圆柱周围设置了一系列波高测点，计算波浪充分发展后绕流系数随θ的变化(θ见图2)．用式(21)计算理论绕流系数，并与数值计算得到的绕流系数进行比较．从图6可见，绕流系数的数值计算结果与理论值非常接近，表明本文建立的波浪数学模型不仅能够反映波浪的反射特性，还可以反映绕射波高的变化，可以成功地模拟三维波浪与结构物的相互作用．图6 绕流系数理论值与数值计算结果的比较Fig．6 Numerical and analytical results of circumfluence factor for circular cylinder5 结论以两相流概念、大涡模拟的不可压缩粘性流体运动方程和自由水面追踪分段线性近似的流体体积法为基础，建立了三维波浪与结构物相互作用的数学模型，并对该模型进行了验证，得到以下结论：(1)对边界造波法和流体体积法追踪自由面进行数值计算验证，所得波浪的数值计算结果与理论解非常吻合，实现了波浪自由面的高精度跟踪．(2)结合虚拟边界力法，提出了一种新的流体与结构物接触面的数值模拟方法——两步边界定位法，实现了流体与复杂结构物边界的精确模拟．(3)大直径圆柱波浪绕流系数的数值计算结果与理论值非常接近，所建立的数学模型不仅能够反映波浪的反射特性，还可以反映绕射波高的变化，成功地模拟三维波浪与结构物的相互作用．【相关文献】［1］ LIN P．Numerical modeling of water waves［M］．New York：Taylor&Francis，2008：324-384．［2］ LIN P，LI CW．Wave-current interaction with a vertical square cylinder［J］．Ocean Engineering，2003，30(7)：855-876．［3］ LI Chiwai，LIN Pengzhi．Numerical study of threedimensional wave interaction with a square cylinder［J］．Ocean Engineering，2001，28(12)：1545-1555．［4］ PALMA P D，TULLIO M D．PASCAZIO G，et al．An immersed-boundary methodfor compressible viscous flows［J］．Computers&Fluids，2006，35(7)：693-702．［5］ ZHANG N，ZHENG Z C．An improved direct-forcing immersed-boundary method for finite difference applications［J］．Journal of Computational Physics，2007，221(1)：250-268．［6］李玉成，刘德良，陈兵，等．大尺度圆柱周围的波流场的耦合计算［J］．力学研究与进展，2004，19(2)：168-173．LI Yucheng，LIU Deliang，CHEN Bing，et al．Wave diffraction in a current around a large-scale cylinder［J］．Journal of Hydrodynamics，2004，19(2)：168-173．［7］李玉成，刘德良，陈兵，等．大尺度圆柱墩群周围的波流场的数值模拟［J］．海洋通报，2005，24(2)：1-12．LI Yucheng， LIU Deliang， CHEN Bing， et al．Interaction of waves with vertical large-scale cylinders in a current［J］．Marine Science Bulletin，2005，24(2)：1-12．［8］ SAGAUT P．Large eddy simulation for incompressible flows［M］．Berlin：Springer，2001：5-18．［9］ DEARDORFF J W． A numerical study of threedimension turbulent channel flow at large Reynolds numbers［J］． Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，1970，41(2)：453-480．［10］ SMAGORINSKY J S．General circulation experiments with the primitive 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圆柱振荡绕流LBM数值模拟的开题报告一、研究背景及意义圆柱绕流问题是流体力学中经典的研究问题之一，在空气动力学中有着广泛的应用，如飞机、桥梁、烟囱、塔楼等建筑结构受风振动问题。

目前对于圆柱绕流问题的研究主要采用实验和数值模拟相结合的方法。

在数值模拟方面，近年来LBM（Lattice Boltzmann Method）方法因其简单低耗，适用于各种欧拉和纳维-斯托克斯方程问题而受到广泛研究。

LBM方法通过在非均匀格子上演化局域平衡分布函数来求解流动问题，实现了传统CFD方法的高效计算，并且在高雷诺数下仍能保持很好的数值稳定性。

本研究旨在采用LBM方法对圆柱绕流问题进行数值模拟，并研究圆柱粘性系数、柱直径以及雷诺数对流动特性的影响，为实际应用提供理论依据。

二、研究方法1.建立数学模型：通过欧拉方程、斯托克斯方程及纳维-斯托克斯方程对圆柱绕流问题进行数学建模。

2.确定求解方法：采用LBM方法对圆柱绕流问题进行数值模拟，并通过MATLAB编程实现模型求解。

3.数据分析：采用图像分析方法对模拟结果进行可视化分析，并将模拟结果与理论计算结果进行比较分析。

三、研究内容及进度安排研究内容主要包括：1.建立圆柱绕流LBM模型，并进行数值模拟；2.分析圆柱粘性系数、柱直径以及雷诺数对流动特性的影响；3.比较与理论计算的结果，并对模拟结果进行可视化分析；研究进度安排如下：1.文献调研及分析（1个月）；2.建立圆柱绕流LBM模型（2个月）；3.进行数值模拟并分析结果（3个月）；4.编写论文及进行答辩（1个月）。

四、研究预期成果1.建立了圆柱绕流LBM模型，通过数值模拟研究了圆柱粘性系数、柱直径以及雷诺数对流动特性的影响。

2.编写论文，将研究结果公开发表，并与同行分享。

3.为圆柱绕流问题的理论研究及实际应用提供理论依据。

圆柱绕流理论研究和数值模拟摘要：在生活中,绕流问题随处可见，河水流过桥墩长期以来物体绕流问题是我们学者研究和分析的热点问题，其中最典型的是绕流圆柱体的现象是卡门涡街。

应用CFD方法求流体力学的经典问题。

电脑的数值模拟方法的优点在于能够不受物理模型和实验模型的基本条件限制，有较好的灵活性，经济性，适应性，能够很好地处理现实的问题。

本课题利用软件FLUENT通过应用连续性方程和动量方程求解层流状态下，固定的圆柱体绕流问题，分别得到二维圆柱的周围流场流，速度矢量图，速度涡量图，求出其对应的阻力系数，把已有的模拟结果和理论研究结果进行比较，得出准确的绕流问题的结论,将测得的数据与已有的文献结论相比较，得出层流在不同文献下结果不尽相同。

关键词:FLUENT；阻力系数；雷诺数1柱体绕流阻力研究1.1 圆柱绕流的基本参数雷诺数(O.Reynolds)描述粘性流体力学最重要也是最基本的参数，其他无量纲物理量必然依赖于Re数。

它反映了惯性力与粘性力的比值：(1-1)其中ρ为流体的密度，U、L分别描述流体的特征速度和结构物的特征长度；μ、υ分别为流体的动力学及运动学粘性系数；决定圆柱绕流流态的是雷诺数的值 ,雷诺数在300≤Re≤3×105范围内的称为亚临界区，此时边界层仍是层流分离，而尾迹中己经是湍流涡街了;当雷诺数增加到3×105≤Re≤3.5×106时为临界区，边界层从层流分离转化为湍流分离;而后当Re≥3.5×106时为过临界区，完全变为湍流分离[1]。

斯特鲁哈数(Strouhal number)St：斯特鲁哈数根据罗斯柯(A .Roshko)1954年的实验结果，它只于雷诺数有关，在大雷诺数（Re＞1000)它近似地等于常数0.21[2]。

它是描述圆柱绕流的一个非常重要的无量纲数：(1-2)U是的均匀来流速度,直径为D的静止柱体,泻涡频率为；升力系数(1ift coemcient)：(1-3)阻力系数(dragcoefficient)：(1-4)式中为作用于单位长度圆柱上的升力，为作用于单位长度圆柱上的阻力。

２０１８年１０月第７卷㊀第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｎｇｂｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｏｃｔ ２０１８Ｖｏｌ ７ꎬＮｏ ５基于高雷诺数的圆柱绕流数值模拟研究收稿日期:２０１８－０２－２０㊀㊀∗通讯联系人基金项目:蚌埠学院自然科学研究项目(２０１５ＺＲ０４ꎬ２０１７ＺＲ２１)ꎮ作者简介:杨兰(１９８８－)ꎬ女ꎬ甘肃白银人ꎬ助教ꎬ硕士ꎮＥ－ｍａｉｌ:ｙｌｈａｐｐｙ１９８８＠１２６.ｃｏｍ杨㊀兰∗ꎬ戚晓明ꎬ武心嘉ꎬ汪艳芳(蚌埠学院㊀机械与车辆工程学院ꎬ安徽㊀蚌埠㊀２３３０３０)摘㊀要:通过采用Ｆｌｕｅｎｔ软件大涡模拟模型ꎬ对处于亚临界区Ｒｅ＝５ˑ１０４和超临界区Ｒｅ＝５ˑ１０５两种雷诺数下的圆柱绕流流场作了数值模拟计算ꎮ数值模拟结果表明ꎬ两种雷诺数时旋涡脱落均具有一定的周期性和一个主导的特征频率值存在ꎻ超临界雷诺数的湍流分离点位置较亚临界雷诺数时层流分离点的位置推后ꎬ且旋涡中心负压及河床切应力都较大ꎬ故而冲刷更严重ꎮ关键词:圆柱绕流ꎻ高雷诺数ꎻ流场结构ꎻ特征参数ꎻ数值模拟中图分类号:ＴＶ１４６.１文献标识码:Ａ文章编号:(２０１８)０５－００３３－０５ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＦｌｏｗａｒｏｕｎｄＣｉｒｃｕｌａｒＣｙｌｉｎｄｅｒＢａｓｅｄｏｎＨｉｇｈＲｅｙｎｏｌｄｓＮｕｍｂｅｒＹＡＮＧＬａｎ∗ꎬＱＩＸｉａｏ￣ｍｉｎｇꎬＷＵＸｉｎ￣ｊｉａꎬＷＡＮＧＹａｎ￣ｆａｎｇ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＶｅｈｉｃｌｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＢｅｎｇｂｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＢｅｎｇｂｕꎬ２３３０３０ꎬＡｎｈｕｉ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＴｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｔｈＦｌｕｅｎｔａｎｄＬａｒｇｅＥｄｄｙＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｓｕｂｃｒｉｔｉｃａｌｒｅｇｉｍｅｗｉｔｈＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒＲｅ＝５ˑ１０４ａｎｄｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｒｅｇｉｍｅｗｉｔｈＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒＲｅ＝５ˑ１０５.Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｖｏｒｔｅｘｓｈｅｄｄｉｎｇｗｅｒｅｐｅｒｉｏｄｉｃａｎｄｅｘｉｓｔｅｄａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｖａｌｕｅｉｎｄｉｆ￣ｆｅｒｅｎｔＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ.ＴｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｔｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｗａｓｐｏｓｔｐｏｎｅｄｉｎｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌＲｅｙｎ￣ｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ.ＴｈｅｓｅｒｉｏｕｓｅｒｏｓｉｏｎｏｃｃｕｒｒｅｄｉｎｖｏｒｔｅｘｃｅｎｔｅｒｄｕｅｔｏｌａｒｇｅｒｎｅｇａｔｉｖｅｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｌａｒｇｅｒｂｅｄｓｈｅａｒｓｔｒｅｓｓａｔＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒＲｅ＝５ˑ１０５.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｆｌｏｗꎻＨｉｇｈＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒꎻｆｌｏｗｆｉｅｌｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅꎻｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ㊀㊀圆柱绕流是工程中常见的一种水流现象ꎬ水流流经圆柱形桥墩㊁渡槽槽墩㊁桩基码头㊁海洋运输管道㊁海洋钻井平台等建筑物时ꎬ都属于圆柱绕流问题ꎮ由于圆柱的存在ꎬ改变了附近的水流流态ꎬ形成不稳定的流动分离和旋涡㊁回流等尾流结构[１－２]ꎬ其流动结构非常复杂ꎮ因此ꎬ研究圆柱周围流场具有重要的工程意义ꎮ早期关于圆柱绕流的研究ꎬ大多以模型试验研究为主[３－４]ꎬ随着计算机的不断发展ꎬ数值模拟得以快速应用[５－６]ꎮ大量的研究表明ꎬ圆柱绕流随着水流雷诺数的增加ꎬ会呈现出不同的流动形态[７]ꎬ雷诺数越大ꎬ流场越复杂ꎬ而实际工程中ꎬ很多流动都处于高雷诺数的工况[８]ꎮ基于此ꎬ本文采用Ｆｌｕｅｎｔ软件ꎬ选取大涡模拟的方法对分别处于亚临界区(Ｒｅ＝５ˑ１０４)和超临界区(Ｒｅ＝５ˑ１０５)的两种典型高雷诺数工况下的绕流流场进行三维数值模拟计算ꎬ通过分析圆柱周围的流场分布及相关特征参数的变化ꎬ并与相关实验结果进行对比ꎬ进一步加深对流动形成机理及本质的认识ꎮ１㊀数学模型１.１㊀控制方程计算流体力学软件Ｆｌｕｅｎｔ可以模拟各种复杂的流动ꎬ采用多种求解方法和多重网格加速收敛技术ꎬ针对每一种流动的物理问题的特点采用适合于它的数值解法和计算速度ꎬ使稳定性和精度等各方面达到最佳ꎮ圆柱绕流的水流控制方程遵循流体流动的连续性方程和动量方程[９]:∂ｕｉ∂ｘｉ＝０(１)∂ｕｉ∂ｔ＋ｕｊ∂ｕｉ∂ｘｊ＝－１ρ∂Ｐ∂ｘｉ＋∂∂ｘｊ２ｖＳｉｊ－ｕｉᶄｕｊᶄ()(２)其中ꎬＳｉｊ＝１２∂ｕｉ∂ｘｊ＋∂ｕｊ∂ｘｉæèçöø÷(３)ｕｉᶄｕｊᶄ＝ｖｔ∂ｕｉ∂ｘｊ＋∂ｕｊ∂ｘｉæèçöø÷－２３ｋδｉｊ(４)式中ꎬｕｉ为ｉ方向的速度分量ꎬｕｉᶄ为ｉ方向的脉动速度ꎬＰ为压力ꎬＳｉｊ为应变率张量ꎬｕｉᶄｕｊᶄ为雷诺应力张量ꎬρ为流体密度ꎬｖ为动力黏度ꎬｖｔ为湍流黏度ꎬｋ为湍动能ꎬδｉｊ是克罗内克符号(δｉｊ＝１ꎬｉ＝ｊꎻδｉｊ＝０ꎬｉʂｊ)ꎮ１.２㊀湍流模型本文的湍流模型采用大涡模拟(ＬＥＳ)模型ꎬ大涡模拟[１０]是采用滤波函数将流场中的旋涡分解为大尺度结构和小尺度结构两部分ꎮ大尺度结构可以直接求解Ｎ－Ｓ方程得到ꎬ小尺度结构用亚格子模型模拟求解ꎮ经过滤波函数求解后的Ｎ－Ｓ方程为∂ρｕｉ∂ｔ＋∂ρ ｕｉ ｕｊ()∂ｘｊ＝－∂ｐ∂ｘｉ＋μ∂２ ｕｉ∂ｘｊ∂ｘｊ－∂ τｉｊ∂ｘｊ(５)其中ꎬ τｉｊ为亚格子应力ꎬτｉｊ＝ｕｉｕｊ－ ｕｉ ｕｊ(６)２㊀数值模型及方法本文的计算区域长４０ｄꎬ宽３０ｄꎬ圆柱直径ｄ＝２ｃｍꎮ圆柱距离上下游进出口足够远ꎬ以保证水流的充分发展且不受进出口的影响ꎬ具体位置如图１所示ꎮ采用结构化网格ꎬ并对圆柱周围进行加密ꎬ总网格数约为７０万ꎬ网格划分如图２所示ꎮ计算时采用有限体积法离散控制方程ꎬ湍流模型为大涡模拟模型ꎮ上游进口边界条件为速度进口ꎬ速度的大小以对应的雷诺数计算得到ꎻ下游边界条件为压力出口ꎻ左右两个侧面均为对称性边界ꎻ圆柱壁面为无滑移壁面ꎬ近壁面采用标准壁面函数法进行处理ꎮ图１㊀计算区域图２㊀网格划分３㊀计算结果分析采用大涡模拟的方法ꎬ对分别处于亚临界区(Ｒｅ＝５ˑ１０４)和超临界区(Ｒｅ＝５ˑ１０５)两种工况的流场结构及对应的特征参数进行分析计算ꎮ３.１㊀流场分布３.１.１㊀Ｒｅ＝５ˑ１０４的流场结构图３所示为雷诺数Ｒｅ＝５ˑ１０４时的流线分布ꎬ从图中可以看出ꎬ边界层分离区为层流分离ꎬ且旋涡脱落呈周期性交替脱落ꎬ周期所用时间约为０ ２ｓꎮ图４为ｔ＝４/４Ｔ时对应的压力等值线分布ꎬ从图中可以看出ꎬ整个流场中压力最大值出现在圆柱前正对来流的前驻点处ꎬ旋涡内部的压力较外部的小ꎬ沿着圆柱后壁面压力逐渐增大ꎬ压力的变化出现逆压梯度ꎬ使得壁面流动分离ꎬ有旋涡脱落ꎻ旋涡中心有较大的负压出现ꎬ负压吸卷床面的泥沙引起泥沙的剧烈运动ꎬ对建筑物周围的河床产生一定的冲刷ꎮ图５为ｔ＝４/４Ｔ时的河床切应力等值线ꎬ切应力的大小与河床的冲刷程度关系密切ꎬ切应力越大ꎬ对应的冲刷越严重ꎮ负压最大值和切应力最大值出现的地方相对应ꎬ此处冲刷最为严重ꎮ４３杨兰等㊀基于高雷诺数的圆柱绕流数值模拟研究图３㊀Ｒｅ＝５ˑ１０４的流线分布㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀Ｒｅ＝５ˑ１０４的压力等值线㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图５㊀Ｒｅ＝５ˑ１０４的河床切应力等值线３.１.２㊀Ｒｅ＝５ˑ１０５的流场结构图６所示为雷诺数Ｒｅ＝５ˑ１０５时的流线分布ꎬ与Ｒｅ＝５ˑ１０４时的流线分布相比ꎬ从旋涡的形成到脱落的周期所用时间更短ꎬ只有０ １６ｓ左右ꎬ且分离点位置推后ꎬ边界层出现了紊流分离ꎮ由于流速较大ꎬ故压力值和河床切应力的值都较Ｒｅ＝５ˑ１０４时的大ꎬ冲刷也会更严重(见图７ꎬ图８)ꎮ图６㊀Ｒｅ＝５ˑ１０５的流线分布５３蚌埠学院学报㊀２０１８年１０月㊀第７卷㊀第５期(总第４１期)图７㊀Ｒｅ＝５ˑ１０５的压力等值线图８㊀Ｒｅ＝５ˑ１０５的河床切应力等值线３.２㊀圆柱绕流特征参数３.２.１㊀稳态压力系数㊀㊀图９所示为Ｒｅ＝５ˑ１０４和Ｒｅ＝５ˑ１０５时稳态压力系数时均值Ｃｐ０＝( ｐ(θ)－ｐɕ)/１２ρｕ２０沿圆柱周向的分布ꎮ由图可以看出ꎬ两种雷诺数时ꎬ稳态压力系数Ｃｐ０均沿圆柱周向对称分布ꎬ且在正对来流处达到最大值１ꎬ随着水流流速的恢复ꎬＣｐ０的值逐渐减小ꎬ达到最小值后又开始增大ꎬ在圆柱背部的回流区内Ｃｐ０的值较为稳定ꎮ雷诺数Ｒｅ＝５ˑ１０４时ꎬ在θ＝６０ʎ和３００ʎ处达到最小值ꎬ且计算值和实验结果[１１]吻合较好ꎬ而雷诺数Ｒｅ＝５ˑ１０５时ꎬ由于紊流分离点推后ꎬ故最小值的位置也随之推后ꎬ在θ＝７５ʎ和２８５ʎ处达到最小值ꎮ图９㊀稳态压力系数沿圆柱周向分布３.２.２㊀升、阻力系数及斯特劳哈尔数升力系数和阻力系数反映水流对圆柱近壁面的作用力ꎬ斯特劳哈尔数表示圆柱绕流尾流中旋涡脱落的非定常性ꎬ其定义分别为:Ｃｌ＝Ｆｌ１２ρｕ２０(７)Ｃｄ＝Ｆｄ１２ρｕ２０(８)Ｓｔｒ＝ｆｄｕ０(９)式中ꎬＦｌ为圆柱所受的横向力ꎻＦｄ为圆柱所受的流向力ꎻｕ０为均匀流的流速ꎻｆ为旋涡脱落频率ꎮ图１０㊀Ｒｅ＝５ˑ１０４时升㊁阻力系数随时间变化图１１㊀Ｒｅ＝５ˑ１０５时升㊁阻力系数随时间变化㊀㊀由图１０和图１１两种雷诺数时的升㊁阻力系数随时间的变化可以看出ꎬＲｅ＝５ˑ１０５时由于水流的紊动加强ꎬ旋涡脱落变得不规则ꎬ较Ｒｅ＝５ˑ１０４时而言ꎬ升㊁阻力系数的波动频率都变得更高且波动幅度变大ꎮ两种雷诺数时ꎬ阻力系数随时间变化的频率大约是升力系数变化频率的２倍ꎬ这是因为在旋涡脱落特征和升力㊁阻力的方向共同作用下ꎬ圆柱上部和下部的旋涡脱落均会引起阻力变化一次ꎬ而上㊁下旋涡的脱落使升力只变化一次ꎮ６３杨兰等㊀基于高雷诺数的圆柱绕流数值模拟研究图１２㊀升力自功率频谱㊀㊀由图１２升力的自功率频谱可以看出ꎬ两种雷诺数时ꎬ自功率频谱都具有一个明显的峰值ꎬ根据峰值所对应的频率计算得到相应的斯特劳哈尔数ꎮ表１所示为斯特劳哈尔数Ｓｔｒ的计算值与实验结果[１２]的比较ꎬ可以看出ꎬＲｅ＝５ˑ１０４时ꎬ斯特劳哈尔数Ｓｔｒ与实验结果比较吻合ꎬ相对误差为６ ５％ꎻ而Ｒｅ＝５ˑ１０５时也符合实验结果ꎬ最小相对误差为０ ５０％ꎬ与实验值０ １８－０ ３８相比ꎬ数值偏小ꎮ这是由于Ｒｅ＝５ˑ１０５时ꎬ对应的流场湍动更加剧烈ꎬ且三维展向效果更加显著ꎬ使得结果有所偏小ꎮ表１㊀斯特劳哈尔数Ｓｔｒ计算结果与实验结果的比较Ｒｅ计算结果实验结果相对误差５.０ˑ１０４０.１８７０.２６.５％５.０ˑ１０５０.１８１０.１８－０.３８０.５０％４㊀结论本文通过对处于亚临界区Ｒｅ＝５ˑ１０４和超临界区Ｒｅ＝５ˑ１０５的两种典型雷诺数下的圆柱绕流流场进行数值模拟计算ꎬ再现了尾流中旋涡脱落的周期性过程ꎬ较好地模拟了流场的旋涡结构㊁回流特征及相关特征参数ꎮ两种雷诺数时ꎬ旋涡结构都不规则ꎬ超临界雷诺数的湍流分离点位置比亚临界雷诺数时层流分离点的位置推后ꎬ但是从旋涡的形成到脱落过程均具有明显的周期性ꎬ且有一个主导的特征频率值存在ꎮ随着雷诺数的增加ꎬ旋涡强度增加ꎬ旋涡中心负压㊁河床切应力均增大ꎬ圆柱周围局部冲刷也越严重ꎮ模拟得到的稳态压力系数及斯特劳哈尔数均与实验结果吻合较好ꎬ表明大涡模拟模型可以较好地模拟复杂的非稳态流场结构ꎮ参考文献:[１]ＷＩＬＬＩＡＭＳＯＮＣＨＫ.Ｖｏｒｔｅｘｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｔｈｅｃｙｌｉｎｄｅｒｗａｋｅａｎｎｕａｌｒｅｖｉｅｗｏｆｆｌｕｉｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ[Ｊ].ＡｎｎｕａｌＲｅｖｉｅｗｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ１９９６ꎬ２８:４７７－５３９. [２]ＺＤＲＡＶＫＯＶＩＣＨＭ.Ｆｌｏｗａｒｏｕｎｄｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓ:Ｆｕｎ￣ｄａｍｅｎｔａｌｓ[Ｍ].１ｓｔＥｎｇｌａｎｄ:ＯｘｆｏｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓꎬ１９９７.[３]ＬＩＮＪＣꎬＴＯＷＦＩＧＨＩＪꎬＲＯＣＫＷＥＬＬＤ.Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｎｅａｒ￣ｗａｋｅｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒ:ｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓａｎｄＳｔｒｕｃ￣ｔｕｒｅｓꎬ１９９５ꎬ９:４０９－４１８.[４]刘明侯ꎬＺＨＯＵＹꎬ陈义良ꎬ等.圆柱绕流复杂尾迹的实验研究[Ｊ].中国科学技术大学学报ꎬ２０００ꎬ３０(３):３１８－３２４.[５]胡彬ꎬ水庆象ꎬ王大国ꎬ等.特征线算子分裂有限元的圆柱绕流大涡模拟[Ｊ].水利水电科技进展ꎬ２０１７ꎬ３１(５):２７－３２.[６]武玉涛ꎬ任华堂ꎬ夏建新.典型紊流模型对于圆柱绕流模拟的适用性研究[Ｊ].水力发电学报ꎬ２０１７ꎬ３６(２):５０－５８.[７]武玉涛ꎬ任华堂ꎬ夏建新.圆柱绕流研究进展及展望[Ｊ].水运工程ꎬ２０１７ꎬ５２５(２):１９－２６.[８]庞建华ꎬ宗智ꎬ周力.基于高雷诺数的并联双圆柱绕流研究[Ｊ].船舶力学ꎬ２０１７ꎬ２１(７):７９１－８０３. [９]杨兰ꎬ宁健ꎬ白夏.丁坝流场及局部冲刷的数值模拟研究[Ｊ].蚌埠学院学报ꎬ２０１６ꎬ５(４):１５－１８.[１０]郝鹏ꎬ李国栋ꎬ杨兰ꎬ等.圆柱绕流流场结构的大涡模拟研究[Ｊ].应用力学学报ꎬ２０１２ꎬ２９(４):４３７－４４３. [１１]ＲＯＵＬＵＮＤＡ.Ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆＦｌｏｗＡｒｏｕｎｄａＢｏｔｔｏｍ￣ｍｏｕｎｔｅｄＰｉｌｅａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＳｃｏｕｒ[Ｄ].Ｄｅｎｍａｒｋ:ＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｎｍａｒｋꎬ２０００.[１２]林宗虎.气液两相流涡脱落特性及工程应用[Ｍ].北京:化学工业出版社ꎬ２００１.７３蚌埠学院学报㊀２０１８年１０月㊀第７卷㊀第５期(总第４１期)。