第2章 电阻电路的等效变换
学习指导与题解
一、基 本 要 求
1．深刻理解两个结构不同二端网络等效的概念。明确电路等效变换和等效化简的含义。 2．熟练掌握电阻串联、并联及并联等效化简为一个等效电阻的方法。
3．熟练掌握电压源串联和等效电流源的方法。能正确确定等效电压源电路电流的大小和方向。
4．熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。即电压雅模型等变换为电流源模型；电流源模型等效变换为电压源模型。能正确确定变换后电压源模型中电压和电流源电流的大小和方向。
5．掌握星形（Y ）电阻网络与三角形（V ）电阻网络等效互换的方法。即星形连接电阻网络等效变换为三角形连接电阻网络；三角形连接电阻网络等效变换与星形连接电阻网络。
6．掌握含源线形二端网络等效化简的方法。即将结构较复杂的含源线形二端网络等效化简为一电压源与一电阻元件串联的最简单电路，或为一电流源与一电阻并联的最简单节偶电路。能见含源受控源线形二端网络进行等效化简。 7．掌握用等效化简的方法分析电阻电路。
8. 理解线性电路叠加性的意义。能正确运用叠代定理来分析计算多电源线性电路中的电流和电压，包括含有受控源的电路。
9. 明确戴维南定理和诺顿定理的含义。能正确运用戴维南定理及诺顿定理来分析电路，包括含有受控源电路。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，即计算二端网络端口的开路电压oc U 、短路电流sc I 和端口内电路的等效电阻o R 的方法。
二、学 习 指 导
等效变换化简电路，是电路的基本分析方法之一，是本课程重要的基本内容。本章的教学内容可以分为如三部分： 1． 二端网络等效的概念；
2． 电阻电路中等效变换和化简的基本方法；
3． 含源线形二端网络包括受控源而端网络的等效化简和电路分析。
着重讨论电路等效和的等效变换的概念、电阻串、并联的等效电阻，两类电源模型的等效变换方法，遗迹含源线形而端网络的等效化简方法。 （一） 关于二端网络等效的概念 1． 二端网络等效的定义
两个结构不同的二端网络，它们的端口分别外接任何相同的负载或电路时，两端口的
伏安关系相等。在u ，i 平面上，等效的两个二端网络端口的VAR 特性曲线相同。 2． 等效的范围与作用
等效是指二端网络的端口及端口外部电路而言，对网络端口内部不等效。等效电路只能用来计算端口及端口外部电路的电流和电压。一个电路对于不同的端口和不同的部分，有不同的等效电路。
（二） 关于等效变换和化简的基本规律和公式
将一个电路对指定端口内部进行结构变形，成为另一结构的电路，新电路端口的VAR 与原电路断口的VAR 相等，称为等效变换。将一个复杂的电路对指定端口等效变换为一个结构简单的电路，称为等效化简。根据而端网络等效的定义，等效变换和化简电路有如下的规律和公式。
1． 电阻串、并联的等效电阻
（1）n 个电阻元件1,,X n R R X K 串联电路的等效电阻 ，是n 个电阻之和。即
121
R ...n
eq n k k R R R R ==+++=∑
（2）n 个电阻元件1,,X n R R X K 并联电路的等效电阻R eq 的倒数是n 个电阻各自倒数之和，即
11211111...R n
k eq n k
R R R R ==+++=∑ 或等效电导eq G 等于n 个电导 1G ，2G ，…，n G 之和即
121
....n
eq n k k G G G G G ==+++=∑
式中eq G 1eq R =
，111G R =，221G R =，…，1
n n
G R =。 2． 电压源串联和电流源并联的等效电源
（1）n 个电压源1s u ，2s u ，…，sn u 串联的等效电压源s eq u g 是n 个电压源电压的代数和。即
121
...n n
s eq s s s sk k u u u u u ==+++=∑g
（2）n 个电流源1s i ，2s i ，…，sn i 并联的等效电流源s eq i g 是n 个电流源电流的代数和，即
121
...n n
s eq s s s sk k i i i i i ==+++=∑g
3．电压源模型与电流源模型的等效变换
（1）若已知电压源s u 与电阻s R 串联的电压源模型，等效变换为电流源s i 与电阻S R '
串联的电压源模型，其中s
s s
u i R =
，s S R R '=。
（2）若已知电流源s i 与电阻S R '并联的电流源模型，等效变换为电压源s u 与电阻s R 串联的电压源模型，其中s S s u R i '=，s S R R '=。
两类电源模型等效变换中应注意的几个问题是：
1． 电压源s u 与电流源s i 之间不能等效变换，因为它们端钮的VAR 没有等效的条件。 2． 电压源s u 与电阻元件R 或与电流源s i 并联的电路，由于其端口电压s u ，故对端
口而言，可将并联电阻R 或电压源s u 拆除，等效电路用一电压源s u 来表示。 3． 电流源s i 与电阻元件R 或电压源s u 置零，等效电路用一电流源s i 来表示。 4． 星形与三角形连接电阻网络的等效变换 （1）已知
1
R ，
2
R 和
3
R 星形连接的电阻网络，可以等效变换为由
12
R ，
23
R 和
31
R 三角形
连接的电阻网络。这时
12
12123R R R R R R +=++
23
23231R R R R R R +=++
31
31312
R R R R R R +=++
（1） 已知由12R ，23R 和 31R 三角形连接的电阻网络，可以等效变换为1R ，2R 和3R 星形连接的电阻网络。这时
