高中数学半角公式教学导学案设计新人教B版必修4学案
导学案设计：高中数学半角公式教学
教学目标：
1.理解半角公式的基本概念和定义；
2.掌握半角公式的求解方法；
3.能够运用半角公式解决实际问题。
教学重点和难点：
教学重点：半角公式的定义和求解方法；
教学难点：运用半角公式解决实际问题。
教学准备：
教师准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片等辅助教具；
学生准备：教材、笔记本等学习用具。
教学步骤：
Step 1：导入新课（10分钟）
教师通过引入一道相关的问题或实际案例，引起学生的兴趣，激发学生的思考，为正式学习半角公式做好铺垫。如：画出一个船浮在水面上的图形，问学生如何用半角公式求出船只占整个图形的面积。
Step 2：概念讲解（15分钟） 教师通过指向黑板上的定义，解答学生对半角公式的概念、性质的疑问。同时，通过两个具体的例子，引导学生理解半角公式的含义。
Step 3：公式推导（15分钟）
教师通过引导学生观察和分析船浮在水面上的图形，从而推导出半角公式的一般形式。同时，结合具体的实例，让学生体会半角公式的求解方法。
Step 4：练习与讨论（20分钟）
教师将准备好的练习题以小组竞赛的形式进行布置，学生在小组内讨论解题思路，并提出疑问。教师在小组之间进行巡视，及时解答学生的疑问，引导学生正确理解半角公式的求解过程。
Step 5：归纳总结（15分钟）
学生一起来汇总归纳半角公式的定义、性质和求解方法，教师进行点评和总结，在学生的帮助下完善归纳总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）
教师提供一些与半角公式相关的应用题，引导学生将半角公式运用到实际问题中解决，培养学生的应用能力。
Step 7：课堂小结（10分钟）
教师对本节课的主要知识点进行总结，并布置相应的作业。同时，鼓励学生在课后继续进行探究和应用，拓宽自己的数学思维。
Step 8：课后作业 布置相关的课后作业，要求学生独立完成，并在第二天上课前检查、讲解。
1 第三章 三角恒等变换章末检测（B）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( )
A．0 B.12 C.32 D．1
2．若函数f(x)＝sin2x－12(x∈R)，则f(x)是( )
A．最小正周期为π2的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数
3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( )
A.17 B．7 C．－17 D．－7
4．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )
A．[－π，－5π6] B．[－5π6，－π6]
C．[－π3，0] D．[－π6，0]
5．化简：＋θ＋cos 120°sin
θcos θ的结果为( )
A．1 B.32 C.3 D．tan θ
6．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( )
A．3－cos 2x B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x
7．若函数f(x)＝sin(x＋π3)＋asin(x－π6)的一条对称轴方程为x＝π2，则a等于( )
A．1 B.3 C．2 D．3
8．函数y＝12sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是( )
A．[－12，32] B．[－22＋12，22＋12]
C．[－32，12] D．[－22－12，22－12]
9．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( )
1 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．
向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．
(2)作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝________.如图所示．
(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA→－OB→＝________.
一、选择题
1. 在如图四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→等于(
)
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
2．化简OP→－QP→＋PS→＋SP→的结果等于( )
A.QP→ B.OQ→ C.SP→ D.SQ→
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.EF→＝OF→＋OE→ B.EF→＝OF→－OE→
C.EF→＝－OF→＋OE→ D.EF→＝－OF→－OE→
4．在平行四边形ABCD中，|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则有( )
A. AD→＝0 B. AB→＝0或AD→＝0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形
5．若|AB→|＝5，|AC→|＝8，则|BC→|的取值范围是( )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
6．边长为1的正三角形ABC中，|AB→－BC→|的值为( )
A．1 B．2 C.32 D.3
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒
温馨寄语
一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基
学习目标
1．掌握向量数乘运算的概念.
2．能应用向量数乘运算的运算律化简数乘运算.
3．掌握向量的共线定理及应用.
学习重点
平面向量数乘运算法则的应用.
学习难点
平面向量数乘运算法则的应用
自主学习
1．向量的数乘运算的概念
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个______.
(2)运算律：
① =
② =
③ = 特别地， ( )= ( )， ＝ .
2．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使_________.
预习评价
1．在四边形ABCD中，若 ，则此四边形是
A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形
2．设 ， 是两个不共线的向量，若向量m=－ + k (k∈R)与向量n= －2
共线，则
A.k=0 B.k=1 C.k=2
D. 3．若向量 ，a满足2 -3( -2a)=0,则向量 =________.
4．向量a与b不共线，向量c=3a-b，d=6a-2b，则向量c与 的关系_______.(共线，不共线)
5． =___________.
♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒
合作探究
1．向量数乘的概念及运算
根据向量数乘的概念，思考下面的问题：
(1)向量数乘得到的依然是向量，那么它的方向由谁确定？
(2)实数与向量数乘所得向量与原向量是否为共线向量？
2．所得向量λa的几何意义是什么？
