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湖北省沙市中学2018届高三1月月考数学(文)试题【含解析】

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湖北省沙市中学2018届高三1月月考 数学（文） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题） 一、单选题

1．已知集合2log,1Uyyxx， 1,2Pyyxx，则UCP=（ ）

A. 102， B. 0+， C. 1+2， D. 10+2，， 2．若复数2323aaaizi（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值是（ ） A. 3 B. 3或1 C. 3或1 D. 1 3．从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（ ）

A. 15 B. 310 C. 25 D. 12 4．在等比数列na中15,aa是函数32151613fxxxx的极值点，则23loga=（ ） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或无意义 5．已知函数2sin(0,)2fxx的最小正周期是，若将其图象向右平移3个单

位后得到的图象关于y轴对称，则函数fx的图象（ ） A. 关于直线12x对称 B. 关于直线512x对称

C. 关于点,012对称 D. 关于点5,012对称

6．在椭圆2212xy中任取一点00,Pxy，则所取的点能使直线00yykxx与圆

221xy恒有公共点的概率为（ ）

A. 12 B. 22 C. 212 D. 12

7．已知实数,xy满足约束条件22{24 41xyxyxy，若,axy， 3,1b，设z表示向量a在b方向上的投影，则z的取值范围是（ ） A. 3,62 B. 1,6 C. 16,1010 D. 36,21010

8．过双曲线222210,0xyabab的一个焦点F的直线与双曲线相交于,AB两点，当ABx轴时，称线段AB为双曲线的通径．若AB的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ） A. 1,2 B. 1,2 C. 1, D. [2,） 9．执行如下左图所示的程序框图，输出的a（ ）

A. 20 B. 14 C. 10 D. 7 10．如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）

A.  B. 2 C. 4 D. 18 此卷

只

装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座

位号 11．已知偶函数fx满足11fxfx且当0,1x时2fxx，则函数cosgxfxx在,x上的零点个为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12．已知下列命题：

①命题“0xR， 0sin1x”的否定是：“xR， sin1x”；

②若样本数据12,,,nxxx的平均值和方差分别为16和1.44则数据1238,38,,38nxxx的平均值和标准差分别为40， 3.6； ③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；

④在22列联表中，若比值aab与ccd相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．

⑤已知、为两个平面，且， l为直线．则命题:“若l，则//l”的逆命题和否命题均为假命题． ⑥设定点10,1F、20,1F，动点P满足条件121(PFPFaaa为正常数），则P的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

第II卷（非选择题） 二、填空题

13．已知平面向量2,1,2,.ab且2abab，则__________．

14．已知数列na为等差数列， D为ABC的边BC上任意一点，且满足14034ADaABaAC，则20172018aa的最大值为____________． 15．抛物线220ypxp的焦点为,FM为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p__________．

16．“求方程34155xx 的解”有如下解题思路：设3455xxfx，则fx在R上单调递减，且21f，所以原方程有唯一解2x.类比上述解题思路，不等式63222xxxx

的解集是__________．

三、解答题 17．在如图四边形DCAB中， ,,abc为的ABC内角,,ABC的对边，且满足sinsincoscos20sincosBCBCAA.

(Ⅰ)证明： ,,bac成等差数列； (Ⅱ)已知3,5bc 1cos,2,4.4CDBDCDB求四边形DCAB的面积. 18．如图，在直三棱柱111ABCABC中， 12,22,23,ABBCACAC ,MN分别是AC和1BB的中点.

(Ⅰ)求证： MN平面11ABC； (Ⅱ)若AB上一点P满足116NBPMV，求1BP与MN所成角的余弦值. 19．（某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率； （Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）

有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据： x (元) 25 35 40 45 55

销量y（万份） 7.3 6.3 6.0 5.9 4.3 （ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为ybxa； （ⅱ）若把回归方程ybxa当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.

参考公示： 1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx

20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且椭圆C过点31,2，直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于,MN两点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)已知点4,0P，求证：若圆222:(0)xyrr与直线PM相切，则圆与直线PN也相切. 21．已知函数mfxxaaR（）， 28xgxe.

（Ⅰ）当gx在0x处的切线与直线210mxy垂直时，方程fxgx有两相异实数根，求a的取值范围； （Ⅱ）若幂函数233mhxmmx的图象关于y轴对称，求使不等式0gxfx在



0,上恒成立的a的取值范围.

22．在直角坐标系xoy中，曲线1:{ xtcosCytsin（t为参数且0t），其中0，在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin,:23cosCC． （Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标； （Ⅱ）若1C与2C相交于点A， 1C与3C相交于点B，求当56时AB的值． 23．已知xR，不等式12xxt成立. （Ⅰ）求实数t的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数,mn满足1,1mn且不等式33log?logmnt恒成立，求mn

的最小值. 湖北省沙市中学2018届高三1月月考 数学（文）答 案 1．C 【解析】2|log,10Uyyxx，， 11|,202Pyyxx，

∴1+2UCP， 故选：C 2．D

【解析】22323233aaaizaaaii，又复数z为纯虚数，

∴2230{ 30aaa，解得： 1a 故选：D 3．B

【解析】从1,2,3,4,5中任取三个数，取法总数为： 3510C

这三个数能构成三角形的情况有： 2,3,42,3,53,4,5，， ∴这三个数能构成三角形的概率为： 310 故选：B 4．A

【解析】由题意得： 2'10x16,fxx

又15,aa是函数32151613fxxxx的极值点 ∴15,aa是210x160x的两个实数根, ∴1516aa，又数列na为等比数列 ∴135,aaa，同号，且215316aaa ∴34a，即23log2a 故选：A 5．D

【解析】∵函数2sin(0,)2fxx的最小正周期是，

∴2π2，，

将其图象向右平移3个单位后得到的函数的表达式为2g2sin22sin233xxx



，又gx的图象关于y轴对称，

∴2sin013， ∴2kπ,kZ32,2 当k1时， 6，即2sin26fxx

易得： 2sin2312126f， 552sin2012126f ∴函数fx的图象关于点5,012对称 故选：D 6．B

【解析】椭圆面积为： πab2，圆221xy的面积为： 

∴所取的点能使直线00yykxx与圆221xy恒有公共点的概率为222 故选：B 7．D

【解析】∵,axy， 3,1b，z表示向量a在b方向上的投影，

∴z=3y10abxb， 即y=3x﹣10z， 作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=3x﹣10z，当y=3x﹣10z，经过点C时直线y=3x﹣10z的截距最大，

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高三数学-2018沙市中学高三数列检测题 精品

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2018沙市中学高三数列检测题命题人：郭松姓名 班级一，选择题1．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项2．已知数列{a n }，对于任意自然数n>1,有a n+2-a n+1=a n -a n-1是 a n 成等差数列的： A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3，在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为 （ ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、28 4，等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （ ） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．1495，已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）(A) –4(B ) –6 (C) –8 (D) –106，给定正数p,q,a,b,c ，其中p ≠q ，若p,a,q 成等比数列，p,b,c,q 成等差数列, 则一元二次程bx 2－2ax+c=0（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个同号的相异的实数根D ．有两个异号的相异的实数根7，已知数列{}n a 的通项公式为n a =cbn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是（ ）A ．n a >1+n aB ． n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关8，若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2=b 2,公差d ＞0,则a n 与b n（n ≥3）的大小关系是 （ ） A ．a n ＞b n B ．a n ≥b n C ．a n ＜b n D ．a n ≤b n9，{a n }为公比不为1的正项等比数列，则 （ ） A ．a 1+a 8>a 4+a 5 B ．a 1+a 8<a 4+a 5 C ．a 1+a 8=a 4+a 5 D ．a 1+a 8与a 4+a 5大小不定10，等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 11B ．a 10C ．a 9D ．a 811，已知二次函数y =a (a +1)x 2－(2a +1)x +1，当a =1，2，…，n ，…时，其抛物线在x 轴上截得的线段长依次为d 1,d 2，…,d n ,…,则lim ∞→n (d 1+d 2+…+d n )的值是( )A .1B.2C.3D.412，ABC ∆中有任意不共线的2002个点，加上A ，B ，C 三点共2018的点，把这2018个点连线形成互不重叠的小三角形，则最多可以形成多少个小三角形A 4018B 4002C 4007D 400013．设{a n }是公比为q 的等比数列,S n 是它的前n 项的和,若{S n }是等差数列,则公比q = 1 ．14.设数列{a n }满足a 1=6，a 2=4，a 3=3，且数列{a n+1－a n }（n ∈N *）是等差数列，求数列{a n }的通项公式_____21872+-=n n a n _____________.15，在等差数列{a n }中，已知公差d=5，前20项的和)(,400220242220a a a S +++= 则=+++-)(2192321a a a 2000 .16，数列⋯ 4141 41 41 31 31 31 21 21 1，，，，，，，，，，的前100项的和为 14913 三、解答题17，已知等比数列{}n x 的各项为不等于1的正数，数列{}n y 满足)1,0(log 2≠>=a a x y na n ，y 4=17,y 7=11(1)证明：{}n y 为等差数列；（2）问数列{}n y 的前多少项的和最大，最大值为多少？{}0q q,,1x n>≠则设公比为成等比数列且n xy 常数q x x x x y a nn an n a n n log 2log 2log 2log 21a 11==-=-+++ ∴{}.x n 成等差数列(2)y 11,1774==y ∴3d=－6 d=－2 y 231={}n n n n n d n n y y n 24)1(332)1(S n 21n+-=--=-+=项和前 当n=12时，S n 有最大值144.∴{}n y 前12项和最大为144. 18， 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n 2n +S n(n ＝1,2,3,…)。

高三数学-2018沙市中学高三期末复习题(试卷) 精品

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2018-2018沙市中学高三数学期末复习题命题人：郭松一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1，函数33y x x =-在[]1,2-上的最小值为 （ ）A.2B.2-C.0D.4-2，把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x 的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－33．已知数列{a n }，如果a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则a n ＝ A ．32(1－13n )B ．32(1－13n －1)C ．23(1－13n )D ．23(1－13n －1)4．已知集合A ＝{f (x )|f (x +1)＝－f (x )，x ∈R}，B ＝{f (x )|f (x +2)＝－f (－x )，x ∈R}，若f (x )＝sin πx ，则A ．f (x )∈A 但f (x )∉B B ．f (x )∈A 且f (x )∈B B.②④ D. ，一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：组 ) [则样本在区间[)10,50上的频率为（其中,x y N *∈） （ ） A 、0.5； B 、0.7； C 、0.25； D 、0.18 7，（理科）()()22113232i i --+的值是 （ ）A.2413i B. 1213i C. 24169i D. 12169i （文科）直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．π28，若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是 A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．②④ 9， 函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数1)(1)()(-+=x g x g x FA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数10，椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝ A ．－2＋2 2 B ．6－ 3 C ．2－1D ．3－ 211，已知函数f (x )（0≤x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 （ ）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x = （C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确 12．（理科）设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)（文科）已知f (x )=3x －b （2≤x ≤4，b 为常数）的图象经过点（2，1），则F(x )=[f －1(x )]2－f －1(x 2)的值域为 ( )A ．[2，5]B ．[2，10]C ．[2，13]D ． ),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。

【精编文档】湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学3月月考试卷.doc

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湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学3月月考试题（无答案）考试时间：2019年3月21日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是A ．]2,(-∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．[－1，2]2．若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 43) 3．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞4．已知4sin 5ϕ=,且(,)2πϕπ∈，函数()sin() (0)f x x ωϕω=+>相邻的两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π= A. 45- B. 35- C. 35 D. 455．若函数()sin() (0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则有 A.1,3πωϕ== B. 1,3πωϕ==- C. 1,26πωϕ== D. 1,26πωϕ==- 6．已知51cos(),123πα+=且2ππα-<<-，则cos()12πα-=B.13C. 13-D.7．已知函数3()3,()log ,()sin x f x x f x x x f x x x =+=+=+的零点 依次为123,,x x x ，则以下排列正确的是A.123x x x <<B. 132x x x <<C.321x x x <<D.231x x x <<8．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是 A.4π B. 2π C. 34π D.π9．对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是A ．0x <或2x >B ．11x -<<C ．1x <或3x >D ．02x <<10. 已知ABC ∆的外接圆半径为1,圆心为O,且20OA OB OC ++=,则ABC ∆的面积为A.1+B.12+C.12+D.122+ 11．设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=， 当[1,0]x ∈-时，2()f x x =．若()()log a g x f x x =-(0,1)a a >≠在(0,)x ∈+∞上有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围为A ．[3,5]B ．[4,6]C ．(3,5)D ．(4,6)12．已知函数53()52f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围A ．(,1)-∞B ．(,3)-∞C ．(2,1)-D ．(1,2)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湖北省沙市中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)

湖北省沙市中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)

2018－2019学年上学期2018级十二月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.函数,且恒过定点,那么点的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指数的性质,且可得结论．【详解】由指数的性质，故当x-1=0即x=1时，y=4，∴函数的图象恒过定点A（1，4）故选C．【点睛】本题考查指数函数图象横过定点问题，属基础题．3.函数的定义域和值域依次分别是（）A. {}和{}B. {}和{}C. {}和{}D. {}和{}【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及指数函数的性质求出函数的定义域，值域即可．【详解】由1-2x≥0，解得：x≤0，则0＜2x≤1，由0＜2x≤1，得：0≤y＜1，∴函数的定义域是（-∞，0]，值域是：[0，1），故选A.【点睛】本题考查了二次根式、指数函数的性质，考查函数的定义域、值域问题，是一道基础题．4.设则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可.【详解】A.，由幂函数当函数在上单调递减，可知A错误；由，由不等式的性质可得，故B错误；由指数函数当函数在上单调递减，可知C正确；由对函数当函数在上单调递减，可知D错误.故选 C .【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质，属基础题.5.已知函数，设，则A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】首先判断出a＜0，代入分段函数在x＜0时的解析式求得，再代入x≥0时的解析式得答案．【详解】由题，，又，故故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了分段函数函数值的求法，关键是判断a的符号，是基础题．6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案【详解】∵，并且是第二象限的角，，，∴tanα＝，则么.故选：A．【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．7.已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝( )A. B. －1C. 1D. 7【答案】A【解析】∵f(x)为偶函数，∴b＝0.定义域为[6a－1，a]则6a－1＋a＝0，∴a＝，∴a＋b＝8.计算（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.9.已知表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理，求出函数零点所在的区间，根据[x]表示即可得到结论．【详解】∵，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，f（2）=ln2-1＜0，，∴f（2）f（3）＜0，∴函数在区间（2，3）内存在唯一的零点，∵x0是函数f的零点，∴2＜x0＜3，∴[x0]=2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判定定理．10.已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得,,,即角α的终边上一点的坐标为,则,即为第四象限角,故本题选.考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.11.已知的值为（）A. 1B. 2C.D. 2【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：平方关系、商数关系．12.已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】作函数的图像则故选D二、填空题（每题5分，共20分）13.__________．【答案】【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【详解】故答案为．【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属基础题.14.设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．【答案】四【解析】由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．15.已知函数（）的最大值为，最小值为，则__________．【答案】【解析】【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得M、N可得M+m的值．【详解】函数（），则故当时，f（x）取得最大值为，当时，f（x）取得最小值为，则，故答案为．【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16.下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；【答案】②③【解析】【分析】由幂函数的单调性，讨论x=0，x＞0，x＜0，可判断①；由函数的零点存在定理即可判断②；由指数函数的单调性和绝对值的意义，可判断③；求得函数的定义域，化简函数，再由奇偶性的定义可判断④；【详解】对于①，x＞0，有3x＞2x；x=0时，3x=2x；x＜0时，3x＜2x，故①错；对于②，函数f（x）=2x-x2的零点即方程2x=x2的解，x＞0时，方程的解为2，4；当x＜0时，由且f′（x）=2x ln2-2x＞0在x＜0成立，即f（x）在x＜0递增，可得f（x）在x＜0存在一个零点，则函数f（x）存在三个零点，故②正确；对于③，，由t=|x|≥0，在R上递减，可得|的最大值为1，故③正确；对于④，函数的定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，，由，可得f（x）为奇函数，故④错；故答案为②③.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要考查幂函数和指数函数的单调性、函数的零点和定义域、奇偶性的判断，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（70分）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【详解】∵tanx=2，则【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18.已知扇形的圆心角为，周长为14．（1）若这个扇形面积为10，且为锐角，求的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．【答案】（1）；（2）α=2，【解析】【分析】（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解方程组代入角的弧度数的定义可得；（2）由14=l+2R结合配方法，可得此时圆心角α．【详解】：（1）设扇形半径为R，扇形弧长为l，周长为C，所以，解得或，圆心角，或是（舍）.（2）根据，得到，0＜R＜7．当时，S max=，此时l=7，那么圆心角α=2，弦长【点睛】本题考查扇形的面积公式，涉及二次函数的应用，属基础题．19.已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）直接求解关于log2x的一元二次不等式得log2x的范围，进一步求解对数不等式得答案；（2）把已知的函数展开，换元后利用配方法求最小值．【详解】（1）由，得或，即或，∴（2）若，设当时，即时，．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，训练了配方法，是中档题．20.光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为．（1）写出关于的函数解析式（2）通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？（3）至少通过多少块这样的玻璃，光线的强度能减弱到原来的以下？（参考数据：，，）【答案】（1）；（2）；（3）14.【解析】【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论；（2）将代入函数解析式计算即可；（3）根据条件建立不等式的关系即可．【详解】（1）光线经过1块玻璃后强度为（1-10%）k=0.9k；光线经过2块玻璃后强度为（1-10%）•0.9k=0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1-10%）•0.92k=0.93光线经过x块玻璃后强度为0.9x k（2）将代入函数解析式即光线强度约为0.12k.（3）由题意：两边取对数，, ,∵即通过14块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．21.已知函数．（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）已知,若方程在有解，求实数的取值范围．【答案】（1）{（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式f（x）≥1-x2即可；（2））在有解，转化为求在上的取值范围；【详解】：（1）∵函数f（x）=x2+ax+2，a∈R；当不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，对应方程x2+ax+2=0有两个实数根1和2，∴-a=1+2，即a=-3；∴不等式f（x）≥1-x2可化为x2-3x+2≥1-x2，即2x2-3x+1≥0，∴（2x-1）（x-1）≥0，解得或x≥1；∴该不等式的解集为{（2）方程即，整理得，则在有解，转化为求在上的取值范围，.【点睛】本题考查了一元二次不等式不等式应用．属中档题.22.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，且，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f（x）=x2-2x+3；（2）m的值为-1；（3）[6，+∞）．【解析】【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令t=log3x，（-1≤t≤1），则y=（t+m-1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（3）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）-f（x2）＜k（x1-x2），即有f（x1）-kx1＜f（x2）-kx2，由题意可得g（x）=f（x）-kx在（2，4）递减．由g（x）=x2-（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围．【详解】：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）-f（x）=2x-1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3-（ax2+bx+3）=2x-1．即2ax+a+b=2x-1，根据系数对应相等，解得，，所以f（x）=x2-2x+3；（2）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，函数y=f（log3x+m）=（log3x+m-1）2+2，令t=log3x，（-1≤t≤1），则y=（t+m-1）2+2，由题意可知最小值只能在端点处取得，若t=1时，取得最小值3，即有m2+2=3，解得m=±1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[-1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=-1时，函数y=（t-2）2+2在区间[-1，1]递减，可得t=1时取得最小值且为3；若t=-1时，取得最小值3，即有（m-2）2+2=3，解得m=3或1，当m=1时，函数y=t2+2在区间[-1，1]的最小值为2，则m=1舍去；当m=3时，函数y=（t+2）2+2在区间[-1，1]递增，可得t=-1时取得最小值且为3．结合可知.（3）由于f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，即有f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|即为f（x1）-f（x2）＜k（x1-x2），即有f（x1）-kx1＜f（x2）-kx2，由题意可得g（x）=f（x）-kx在（2，4）递减．由g（x）=x2-（2+k）x+3，对称轴为，即有，解得k≥6，则实数k的取值范围为[6，+∞）．【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法和恒等式的结论，考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造法，属于中档题．。