例1、如图所示电路，电源电压为9V ，R1＝7Ω，滑动 变阻器R2的最大阻值为30Ω，若电流表采用0至0.6A 量程，电压表采用0至3V 量程，为了不使电流表和电
压表损坏，求滑动变阻器R2的取值范围。
解：（1）要保证两表都不损坏，应该先确定以哪只表为 最低标准，当电压表示数为3V 时，设整个电路中的电
流为I3，则I3＝3V ÷7Ω≈0.43A ，电流表不会烧坏。
当电流表的示数是0.6A 时，R1两端的电压为U1′，则：U1′＝0.6A ×7Ω＝4.2V 此时不符合题意，电压表超过量程，可能会烧坏。
经过上述计算，现在只能取电压表的最大量程3V 为依据，当电压表的最大量程为3V 时，滑动变阻器两端的电压最小，设R2两端的最小电压为U2′，则： U2′＝9V －3V ＝6V ，设滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2′，则根据欧姆定律，可得：U1÷R1＝U2′÷R2′，所以R2′＝U2′×R1÷U1＝6V ×7Ω÷3V ＝14Ω 故滑动变阻器R2的取值范围为14Ω至30Ω
注意：例1和例2是不同的，电压表测的对象不一样！
例2、如图所示，电流表量程为0至0.6A ，电压表量程为0至15V ，电阻R1＝30Ω，电源电压24V 恒定不变，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程，当滑动变阻器R2连入电路 的电阻太大时，R2两端的电压会超过电压表的量程。
求：在不超过电流表、电压表量程的情况下，滑动变
阻器连入电路的电阻的变化范围。 解：设滑动变阻器连入电路的电阻为R ，我们使
用一个简章的方法来列一个不等式方程组，如下：
24V ÷（R ＋R1）≤0.6A （1）
［24V ÷（R ＋R1）］×R ≤15V （2）
代入R1＝30Ω，解（1）（2）两个方程组可得10Ω≤R ≤50Ω 注意：不能把（2）式列成：0.6×R ≤15V 。 因为当电压表的示数为15V 时，电流表的示数不一定为0.6A
例3、如图所示，电源两端电压不变。闭合开关，滑动变阻器滑片P 在某两点之间滑动时，电流表的示数在1A —2 A
化。则定值电阻R 的阻值及电源两端的电压分别是 A .3Ω 15V B .6Ω 15V
C .3Ω 12V
D .6Ω 12V
解：设电源电压为U ，定值电阻的阻值为R ，则： （U －9V ）÷R ＝1安 （1）
（U －6V ）÷R ＝2安 （2）
解（1）和（2）两个二元一次方程，可得 R ＝3Ω，U ＝12V
例4、如图所示，电源两端电压不变，当开关S 闭合后，移动滑片P ，改变滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数从6V 变至2V ，同时观察到电流表的示数从0.5A 变至1A ，则定值电阻R0的阻值和电源
电压分别为：8Ω、10V
解：设电源电压为U ，R1的阻值为R ，则：
（U －6V ）÷R ＝0.5A （1）
（U －2V ）÷R ＝1A （2）
解（1）和（2）两个二元一次方程，可得 R ＝8Ω，U ＝10V
例5、如图所示，电源两端电压不变，当开关S 闭合后，移动滑片P ，当滑动变阻器接入电路的阻值为R ∕4时，电压表的示数为6V ，当滑动变阻器接入电路的阻值为R 时，电压表的示数为3V ，则前后两次通过定值电阻R0的电流之比为（2：1），电源电压为（9V ） 解：设第一次电流为I1，第二次电流为I2，则：
I1＝6V ÷R0 （1）
I2＝3V ÷R0 （2） 由（1）、（2）两式可得：I1：I2＝2：1
设电源为U ，则： （U －6）÷（R ∕4）：（U －3）÷R ＝2：1，求得U ＝9V 例6、如图所示，电压U ＝8V 保持不变，R1＝12Ω，滑动变阻器的滑片P 从一端到另一端的过程中，电压表的示数从3V 变到6V ，则R2的阻值为（4）Ω，滑动变阻器的最大阻值为（16）Ω
解：根据题意可知：
R1×［U ÷（R1＋R2）］：R1×［U ÷（R1＋R2＋R3）
经过化简后得：12＋R2＝R3 （1）
又因为：R1×［U ÷（R1＋R2）］＝6V ，代入数值，即：
12＋R2＝16 （2） 联立（1）（2）两式可得：R2＝4Ω，R3＝16Ω
例7、如图所示，当开关S 闭合后，滑动变阻器滑片P 在B
端时，电压表示数为9V ，电流表示数为0.15A ，滑片P 在中点C 时电压表的示数为6V ，求：
（1）滑动变阻器R1的最大阻值 （2）电源电压和R2的阻值 解：当滑片P 在B 点时，滑动变阻器连入电路的阻值最
大，此时R1＝9V ÷0.15A ＝60Ω （2）滑片P 在中点C 时，设电路中的电流为I2，则： I2＝6V ÷（60Ω÷2）＝0.2A
此时电源电压U ＝I2×《（R1÷2）＋R2》 （1） 又因为P 在B 点时，有：U ＝9V ＋0.15A ×R2 （2）
联立（1）、（2）两个二元一次方程，解得：U ＝18V ，R2＝60Ω
（解本题充分利用了电压相等这一特点）
例8、如图所示，电源电压保持不变，R1为阻值不变的定值电阻。当开关S 闭合后，滑动变阻器R2的滑片P 移到B 端时，R2接入电路的电阻为60Ω，此时电压表示数为5.6V ，向左移动滑片P 使R2接入电路的电阻为30Ω时，电压表示数为8V ，求电源电压和R1的阻值。
解：设电源电压为U ，当变阻器R2接入电路的电阻为
60Ω时，R1两端的电压为U1＝5.6V ，则R2两端的
电压为U －U1，根据串联电路的电流相等这一特点得：
U1÷R1＝（U －U1）÷R2，即：
5.6V ÷R1＝（U －5.6V ）÷60Ω （1）
当变阻器接入电路的电阻为30Ω时，有：
8V ÷R1＝（U －8V ）÷30Ω （2） 联立（1）、（2）两个二元一次方程，解得：U ＝14V ， R1＝40Ω
例9、如图所示，R1是0至50Ω的滑动变阻器，电流
表A1的量程是0至0.6A ，A2量程是0至3A ，电阻
R2＝3.6Ω，电源电压为9V 并保持不变，闭合开关后，
为了使两电流表都能正常工作，变阻器连入电路中的 阻值变化范围是：18Ω至50Ω 解：设通过R2的电流为I2，通过R1的电流为I1，A2测的
是干路中的电流，设为I ，则I ＝I1＋I2I2＝U ÷R2＝9V ÷3.6Ω＝2.5A ，由此可知通过R1的电流不能超过
3A －2.5A ＝0.5A ，所以R1接入电路中的电阻的最小值为U ÷0.5A
＝18Ω
想一想：如果R1超过了18Ω，则通过R1的电流一定会小于0.5A ，R1接入电路中的电阻越大，则通过A1的电流就会越小。
例10、如图所示，R1＝10Ω，R2＜R1，
R3＝0至20Ω，当滑动变阻器的滑片P 在a 端时，电流表示数为0.36A ，那么当滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电流表的示数可能是：A A 、0.16A B 、0.26A C 、0.36A D 、
解：当P 在a 端时，只有R1和R2接入电路，设此时电路中的电流为I1，则： I1＝U ÷（R1＋R2）＝U ÷（10Ω＋R2）＝0.36A （1）
当滑片P 在b 端时，R1、R2和R3串联接入电路，设此时电路中电流为I2，则：I2＝U ÷（R1＋R2＋R3）＝U ÷（30Ω＋R2） （2）
由（1）（2）两式可得：I2＝（10Ω＋R2）÷（30Ω＋R 2）×0.36A （3） 因为R2＜R1，所以0＜R2＜10Ω，
当R2＝0时，I2＝0.12A ，当R2＝10Ω时，I2＝0.18A
所以I2的取值范围是：0.18A ＞I ＞0.12A
例11、如图所示，电路中电源电压保持不变，电流表量程是0至3A ，电阻R2＝12Ω，当开关S 闭合时，将滑动变阻器R1的滑片P 滑到中点，此时电流表的读数为1.5A ，当P 滑到b 点时电流表的读数为1A （1）变阻器R1的总阻值为多少？
（2）电源电压U 的大小
（2）允许接入电路的变阻器的最小阻值。 解：设电源电压为U ，变阻器R1的总阻值为R1，
当滑片P 在中点时，有关系如下： U ＝I1×R 并＝I1×《0.5R1×R2÷（0.5R1＋R2）》
代入I1＝1.5A ，可得：
