滑动面搜索

应力计算及积分
条分中点的应力值，沿滑面的分段积分
条分中点应力值的确定
◊确定包含某条分 中点的单元 ◊利用单元节点应力值插值计算条分中点应力值
Px 1x 2 x 3 x Py 1 y 2 y 3 y 2 xy 3 xy 1 Pxy 1 xy
◊固定模式搜索法
区格搜索法、模式搜索法、二分法和单形体映射方法
◊数学规划方法
线性——非线性规划法 动态规划方法
◊随机搜索方法
随机产生方法和随机修改方法
目前工程中使用的商业软件仅有系统的模 式搜索法，给出滑动的圆心及画出安全 系数等高线，圆弧。实际上非圆弧滑动 面及复杂的约束条件使得工程师们常采 用试算法，凭经验，有限。
计算实例一
均质土，无孔隙水压力，摩擦角10°，粘聚力9.8kPa，土的 重度17.64kN/m3
1.3399
计算实例二
1 2 3
12 ° 29.4 kPa 18.82 kN/m3 5 ° 9.8kPa 18.82 kN/m3 40 ° 294.0kPa 18.82 kN/m3
0.418
计算实例三
我们的搜索方法
去除不合理的中间解及提高搜索效率 约束条件： ◊当i=1～n xmin≤xi≤xmax 当i=1～(n-1) xi＜xi+1 当i=1及i= n yi=t(xi) 当i= 2～(n-1) h(xi)＜yi＜t(xi) ◊向上凹的滑面 ◊进入、剪出角度限制
研究的问题
w
n
四个顶点试算滑面的产生
1 2 3 4
49.00 ° 29kPa 0° 30kPa 7.84 ° 20kPa 同2
20.38 kN/m3 17.64 kN/m3 20.38 kN/m3
1.3614
结论
搜索方法，找出全域极小值的概率随着对 不同初始滑面不断修正及初始滑面数量 而增加，适用于求解含软层、硬层及薄 层倾斜的层状土，在这方面比一些方法 更具优越性。 由于引入了有限元法，使得该方法比一般 方法能处理更复杂的边坡问题。
模拟煺火法
◊把变量约束条件转化为确定控制变量上下界问题 ◊整个程序包括一个内部循环一个外部循环 ◊步长及搜索次数两者之一满足即退出
双Q-R因数分解法 不需事先指定一个好的初始试算滑面 不需要迭代，因此能解决一些因迭代不收敛而无法 求解的问题（30%）
与有限单元法的结合
沿特定滑面的安全系数按传统定义： d
◊步长缩小如下：
DX ik, 1 DX ik, j j
DYi,kj1 DYi,kj | yik 1 yik |
DYi,kj1 DYi,kj
顶点间距修正
d<dmin＝(xn-x1)/4(n-1) 加以修正，由此引起 F变化∆F不超过0.05时
迭代终止的判别式
f
Fs

d
i
应力计算
分析得到的应力场 的 x 、y 和 xy 计算 得出：
f c n tan
i 0.5( y x ) sin 2 xy cos2
i 和 fy cos2 xy sin 2
一点思考
有的方法的修正，差别很大的初始滑面经修正 能得到同一最终滑面，本文方法只是局部修 正，因此全域极小值的获得还倚赖于初始滑 面数量。 是获得全域极小值的必要手段，不致陷入局域 极小值。
例如：Yanagani和Ueta(1988)
非线性规划法——单纯形法、鲍威尔法、 DFP法和扩展的DFP法即BFGS法
边坡滑面搜索的一种 蒙特卡洛方法
张文杰
一种滑动面搜索方法应从三个方面考查： ◊对于给定滑动面是否能得出较为合理或可 靠的安全系数 ◊能否搜索出真正的全局最小值，而不陷入 局部极值点 ◊对实际问题是否具有广泛的适应性、易用 性和计算的高效性。
在边被稳定分析中，优化搜索方法的搜索过 程可以看作是多个变量的目标函数F(S)的 最优化问题： ◊目标函数在全域不单调、不平滑 ◊很多局域内可能存在极小值（local minima） ◊条件复杂时需要众多约束条件，满足动力 学上的可能性
滑面形状及其自由度数，人为规定（常圆弧）、 任意（常折线） 各种不同的搜索方法，相应的计算程序来确定圆 弧的或非圆弧的临界滑动面，算例，在某些条 件下，都能得出比较理想的结果，当对复杂条 件下的边坡进行分析时，互有优缺点。 变分法、固定模式搜索法、数学规划方法、随机 搜索方法
各种最优化方法
◊变分法
SP 23 / S123
SP31 / S123
3
新顶点的搜索
搜 索 时 滑 面 的 顶 点 i 由 ( xik , yik ) 随 机 移 ( xik 1 , yik 1 ) ： 至 k 1 k k xi xi i
当i=1及n， yik 1 t ( xik 1 ) k 1 k k y 当i=2～(n-1)， i yi i ik 及ik 分别为顶点i在x及y方向的随机 式中 位移：
一点思考
搜索过程中有两处引入随机数，明显降低 了搜索效率，但一定范围内不确定的方 向和步长可以保证不限于局域极小值。 能不能对搜索策略作相应改进？ （郑榕明模拟煺火法）
一个边坡的滑面
并不像郑所说，我们用本文蒙特卡洛法得到滑面 （即例二）与Arai及Tagyo（1985）使用共轭梯度法及简化的
Janbu法搜索结果基本一致
Dxik 1 和 Dyik 1
及 | F (S k ) F (S k 1 ) | 同时满足，其中 =(xn-x1)/200(n-1) =0.001，0.0001，0.00001 当所有n个顶点搜索完成，得到新滑面后， 看其是否满足收敛条件，“否”则继续， 直至满足。
随机移动
Nx及Ny组合如下为同一对随机数Rx及Ry提 供不同的位移量，即控制位移方向
k ik N y Ry Dyi
k ik N x Rx Dxi
Vi
步长
Di0 由下式决定： 初始步长
DX 0 =(x
n-x1)/2(n-1)
DY 0=(ymax-ymin)/n
◊步长增加如下：
DX ik, 1 DX ik, j | xik, 1 xik, j | j j
郑榕明 模拟煺火法
模拟煺火法
模拟退火算法被誉为解决许多高难度组合 优化问题的“救星”。模拟退火算法类 似于局域搜索算法，但却允许在搜索过 程中按一定概率从一个较低的安全系数 转移到较高的安全系数，从而避免在搜 索过程中陷入局部极小值。
模拟煺火法
确定变量范围后，选取初始温度t0=tmax ◊从可行解区域内随机选取一组待优化的参 数xi，计算安全系数F(xi),如果F(xi)<F(xi-1) 接受状态I：否则，拒绝状态I； ◊该温度是否达到内循环淮则； ◊是否满足外循环淮则，是，优化结束；否 则，降温， k=k+1，tk+1=tk，Tt=aTt (线 性降温a取.95)