平面滑动面的边坡稳定计算

边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。

边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。

边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。

任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。

对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。

同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。

1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。

不确定性方法主要有随机概率分析法等。

1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。

该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。

其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。

极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。

因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。

在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。

一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。

根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。

边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。

这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。

（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。

能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。

图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。

如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。

沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。

图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。

对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。

此时β角称为休止角，也称安息角。

此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。

这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。

当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。

图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。

取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。

平面滑动法边坡稳定性设计计算书依据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330-2002)一. 参数信息松散性的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。

失稳土体的滑动面近似直线形态，整个路堤成直线形态下滑。

(如图)边坡土体类型为 ：粘性土；边坡工程安全等级：三级边坡(1.25)；边坡土体重度为 ：19.00kN/m3；边坡土体内聚力为：24.70kPa；边坡土体内摩擦角：16.30°；边坡高度为：4.50m；边坡斜面倾角为：73.70°；边坡顶部均布荷载：10.00kN/m2。

二. 平面滑动法计算边坡稳定性由示意图按静力平衡可得此时边坡稳定性安全系数公式为：式中：——滑动面的倾角；f ——等于 tgφ，摩擦系数；φ——边坡土体内摩擦角；L ——滑动面的长度；N ——滑动面的法向分力；T ——滑动面的切向分力；c ——滑动面上的粘结力(或土的内聚力)；Q ——滑动体的重力(包括坡顶均布荷载)。

滑动面位置不同，K 值亦随之而变，边坡稳定与否的判断依据，应是稳定系数的最小值 K min，相应的最危险滑动面的倾角为0(如图所示)。

由于滑动体的重力(包括均布荷载)可以由下式求得：式中：γ——边坡土体的容重(kN/m3)；B ——滑动土体块顶部宽度(m)；H ——边坡计算高度(m)；q ——边坡顶部均布荷载(kN/m2)；α——边坡斜面倾角(°)。

所以，边坡稳定性安全系数计算公式为：欲求 K min值，根据 dK/d=0，可求得最危险滑动面的倾角的值为：式中：将参数代入可得：a = 2×24.70 / (19.00×4.50 ＋2×10.00) = 0.47；ctg = 0.29 ＋ (0.47/(0.29＋0.47))1/2×1.04 = 1.11.则边坡稳定性最不利滑动面倾角为：= 42.02°.由此时的滑动面倾角可得到边坡稳定的稳定系数公式，K min= (2×0.47＋0.29)×0.29 ＋2×(0.47×(0.29＋0.47))1/2×1.04 = 1.603.此边坡稳定系数 K min≥ 1.25，满足边坡稳定性要求！。

边坡稳定性分析
1、边坡稳定性分析之前，应根据岩土工程地质条件对边坡的可能破坏方式及相应破坏方向、破坏范围、影响范围等作出判断。

判断边坡的可能破坏方式时应同时考虑到受岩土体强度控制的破坏和受结构面控制的破坏。

2、边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。

对结构复杂的岩质边坡，可结合采用极射赤平投影法和实体比例投影法；当边坡破坏机制复杂时，可采用数值极限分析法。

3、计算沿结构面滑动的稳定性时，应根据结构面形态采用平面或折线形滑面。

计算土质边坡、极软岩边坡、破碎或极破碎岩质边坡的稳定性时，可采用圆弧形滑面。

4、采用刚体极限平衡法计算边坡抗滑稳定性时，可根据滑面形态按本规范附录A选择具体计算方法。

5、边坡稳定性计算时，对基本烈度为7度及7度以上地区的永久性边坡应进行地震工况下边坡稳定性校核。

6、塌滑区内无重要建(构)筑物的边坡采用刚体极限平衡法和静力数值计算法计算稳定性时，滑体、条块或单元的地震作用可简化为一个作用于滑体、条块或单元重心处、指向坡外(滑动方向)的水平静力，其值应按下列公式计算：
Q e＝αw G (5.2.6-1)
Q ei＝αw G i (5.2.6-2)
式中：Q e、Q ei——滑体、第i计算条块或单元单位宽度地震力(kN/m)；
G、G i——滑体、第i计算条块或单元单位宽度自重[含坡顶建(构)筑物作用](k N/m)；
αw——边坡综合水平地震系数，由所在地区地震基本烈度按表5.2.6确定。

表5.2.6 水平地震系数
7、当边坡可能存在多个滑动面时，对各个可能的滑动面均应进行稳定性计算。

简述士坡稳定安全系数的三种表示方法士坡稳定安全系数是岩土工程中用来评估边坡稳定性的一个重要指标，它表示了边坡抵御破坏的能力相对于外部力的比值。

在实际工程中，士坡稳定安全系数常常通过三种不同的表示方法来进行分析与计算，包括切线方法、松弛平衡法和极限平衡法。

切线法（也称切平面法）是最简单也是最常见的士坡稳定安全系数计算方法之一、在切线法中，边坡的稳定分析被简化为在达到破坏时，沿着切线滑动的问题。

这种方法假定边坡将破坏成一个扇形切平面，并且该切平面的法向力与切平面上的切向力之比定义了士坡稳定安全系数。

根据力学分析，边坡稳定安全系数Fs的计算公式为：Fs=τ/σ其中，Fs是士坡稳定安全系数，τ是边坡切平面的抗剪强度，σ是边坡切平面的正常应力。

松弛平衡法（也称松弛平衡法）是一种将边坡破坏转化为非平衡体系的分析方法，该方法假定边坡在破坏时会出现松开，形成一个非平衡状态。

基于该假设，可以通过平衡边坡破坏时的松弛体系来计算边坡的稳定安全系数。

具体计算方法为确定松弛体系，然后通过平衡松弛体系的力与力矩来计算稳定安全系数。

与切线法相比，松弛平衡法具有更高的精确度。

极限平衡法（也称极限平衡法）是一种边坡稳定分析的传统方法，它通过在边坡上的破坏平面上施加平衡条件来计算稳定安全系数。

该方法假设边坡的破坏平面是未知的，而且它不需要事先假设切平面的位置，因此可以用于分析复杂的边坡。

在极限平衡法中，通过施加力和力矩平衡条件，并考虑边坡材料的内摩擦角和黏聚力，可以求解边坡破坏平面的位置和稳定安全系数。

极限平衡法常用于边坡工程的设计和施工过程中。

综上所述，士坡稳定安全系数的计算方法主要包括切线法、松弛平衡法和极限平衡法。

切线法适用于简单的边坡稳定分析，松弛平衡法适用于边坡松开情况的分析，而极限平衡法适用于复杂边坡的破坏分析。

不同的方法可以根据具体的工程条件和要求来选择和应用，以确保边坡的稳定安全性。

平面、折线滑动法边坡稳定性计算书计算依据：1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-20122、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-20023、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、基本参数边坡稳定计算方式折线滑动法边坡工程安全等级三级边坡边坡土体类型填土土的重度γ(KN/m3) 20土的内摩擦角φ(°)15 土的粘聚力c(kPa) 12边坡高度H(m) 11.862 边坡斜面倾角α(°)40坡顶均布荷载q(kPa) 0.2二、边坡稳定性计算计算简图滑动面参数滑动面序号滑动面倾角θi(°)滑动面对应竖向土条宽度bi(m)1 35 5.672 35 5.63 35 5.67土条面积计算：R1=(G1+qb1)cosθ1×tanφ+c×l1=(156.213+0.2×2.803)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.922=117.474 kN/mT1=(G1+ qb1)sinθ1 =(156.213+0.2×2.803)×sin(35°)=89.922 kN/mR2=(G2+qb2)cosθ2×tanφ+c×l2=(131.759+0.2×0)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.836=110.952 kN/mT2=(G2+ qb2)sinθ2 =(131.759+0.2×0)×sin(35°)=75.574 kN/mR3=(G3+qb3)cosθ3×tanφ+c×l3=(44.652+0.2×0)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.922=92.865kN/mT3=(G3+ qb3)sinθ3 =(44.652+0.2×0)×sin(35°)=25.611 kN/mK s=(∑R iψiψi+1...ψn-1+R n)/(∑T iψiψi+1...ψn-1+T n)，(i=1,2,3,...,n-1)第i块计算条块剩余下滑推力向第i+1计算条块的传递系数为：ψi=cos(θi-θi+1)-sin(θi-θi+1)×tanφiK s=(∑R iψiψi+1...ψn-1+R n)/(∑T iψiψi+1...ψn-1+T n)=(117.474×1×1+110.952×1+92.865)/(89.922×1×1+75.574×1+25.611)=1.681≥1.25满足要求！。

平面、折线滑动法边坡稳定性计算书计算依据：1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-20122、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-20023、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、基本参数边坡稳定计算方式平面滑动法边坡工程安全等级三级边坡边坡土体类型填土土的重度γ(KN/m3) 16土的内摩擦角φ(°)10 土的粘聚力c(kPa) 9.5边坡高度H(m) 3.45 边坡斜面倾角α(°)56坡顶均布荷载q(kPa) 10二、边坡稳定性计算计算简图滑动体自重和顶部所受荷载：W= (1/2γH+q)×H×(ctgω-ctgα)=1/2(γH+2q)×H×sin(α-ω)/sinω/sinα边坡稳定性系数为：K s=(W×cosω×tanφ+H/sinω×c)/(W×sinω)=cotω×tanφ+2c/(γH+2q)×sinα/(sin(α-ω)×sinω)滑动面位置不同，Ks值亦随之而变，边坡稳定与否根据稳定性系数的最小值Ksmin判断，相应的最危险滑动面的倾角为ω0。

求K smin值，根据dKs/dω=0，得最危险滑动面的倾角ω0的值：ctgω=ctgα+(a/(tanφ+a))0.5×cscα式中：a=2c/(γH+2q)= 2×9.5/(16×3.45+2×10)= 0.253ctgω=ctgα+(a/(tanφ+a))0.5×cscα= ctg(56°)+(0.253/(tan(10°)+0.253))0.5×csc(56°) = 1.6则边坡稳定性最不利滑动面倾角为：ω0= 32.005°K smin=(2a+tanφ)×ctgα+2×(a(tanφ+a))0.5×cscα=(2×0.253+tan(10°))×ctg(56°)+2×(0.253×(tan(10°)+0. 253))0.5×csc(56°)=1.255≥1.25满足要求！。

S建 筑 边 坡 工 程 技 术 规 范GB50330-20025 边坡稳定性评价5.1一般规定4 . 1 . 1 下列建筑边坡应进行稳定性评价：1 选作建筑场地的自然斜坡；2 由于开挖或填筑形成并需要进行稳定性验算的边坡；3 施工期出现不利工况的边坡；4 使用条件发生变化的边坡。

5 . 1 . 2边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，根据边坡岩土类型和结构，综合采用工程地质类比法和刚体极限平衡计算法进行。

5 . 1 . 3对土质较软、地面荷载较大、高度较大的边坡，其坡脚地面抗隆起和抗渗流等稳定性评价应按现行有关标准执行。

5.2 边坡稳定性分析5 . 2 . 1 在进行边坡稳定性计算之前， 应根据边坡水文地质、工程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡的可能破坏形式和边坡稳定性状态做出定性判断，确定边坡破坏的边界范围、边坡破坏的地质模型， 对边坡破坏趋势作出判断。

5 . 2 . 2 边坡稳定性计算方法，根据边坡类型和可能的破坏形式，可按下列原则确定：1 土质边坡和较大规模的碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算；2 对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法进行计算；3 对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法进行计算；4 对结构复杂的岩质边坡，可配合采用赤平极射投影法和实体比例投影法分析；5 当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析。

5.2.3. 3 采用圆弧滑动法时，边坡稳定性系数可按下式计算：K ΣR iΣT i（5 . 2 . 3-1）N i ＝（G i ＋G b i ）cos θi ＋P w i s i n （αi -θi ）（5 . 2 . 3-2）i=（G T i ＋G b i ）s i n θi ＋P w i co s （αi -θi ）（5 . 2 . 3-3） i＝N i t g R αi 十 c i l i（5 . 2 . 3-4）式中 K s ——边坡稳定性系数； c i ——第 i 计算条块滑动面上岩土体的粘结强度标准值（kpa ）； αi ——第 i 计算条块滑动面上岩土体的内摩擦角标准值（°）； l i ——第 i 计算条块滑动面长度（m ）； θi ，αi ——第 i 计算条块底面倾角和地下水位面倾角（°）；G i ——第 i 计算条块单位宽度岩土体自重（kN ／m ）； G b i ——第 i 计算条块滑体地表建筑物的单位宽度自重（kN ／m ）； P W i ——第 i 计算条块单位宽度的动水压力（kN ／m ）； N i ——第 i 计算条块滑体在滑动面法线上的反力（kN ／m ）；T i ——第 i 计算条块滑体在滑动面切线上的反力（kN ／m ）；R i ——第 i 计算条块滑动面上的抗滑力（kN ／m ）。

边坡稳定性计算方法与支护实例研究摘要:边坡工程的稳定性直接关系到人民群众的生命财产安全，因此，对边坡稳定性进行计算与分析十分必要。

本文结合某水库边坡实例，对该边坡的稳定性采用不同方法进行了计算，结果表明该边坡是不稳定边坡，并通过对比分析，选择了最优支护方案进行加固。

关键词:边坡；稳定性；计算The study on calculation method of slope stability and supporting examplesFANG Zhi-hua(Nuclear Industry Geological Survey Institute of Guangdong Province Guangdong Guangzhou 510000)Abstract: the slope stability is directly related to the safety of people's life and property, therefore, it is necessary for the calculation and analysis of slope stability. This paper take a reservoir side slope as an example and the stability of the slope is calculated by different methods, the results show that the slope is unstable, and through comparative analysis the optimal supporting scheme for reinforcement was choosedKeywords: slope; stability; calculation0 引言随着我国国民经济的快速发展，我国工程建设日益增加，边坡工程的数量也越来越多。