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2009 年第1 期导弹与航天运载技术No.1 2009总第299 期MISSILE AND SPACE VEHCILE Sum No.299文章编号：1004-7182(2009)01-0007-04日-地系拉格朗日点任务及其转移轨道设计方法刘建忠（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）摘要：绕日-地系拉格朗日点的深空探测任务越来越多，这些任务的目标轨道一般为Halo 轨道或Lissajous 轨道。
介绍了3种从地球停泊轨道出发到拉格朗日点的转移轨道设计方法，并进行了对比。
最后以A z=－800 000 km 的Halo 轨道为例，验证了直接转移轨道设计方法的有效性。
关键词：日地系统；拉格朗日点；转移轨道；Halo 轨道；Lissajous 轨道中图分类号：V412.4+1 文献标识码：AMissions of Sun-Earth Lagrange Points and Design Method of Transfer TrajectoryLiu Jianzhong(Beijing Institute of Space System Engineering, Beijing, 100076)Abstract: Missions of deep-space exploration surrounding Sun-Earth Lagrange points are increasing. Target orbits of these missions are generally the Halo orbit or the Lissajous or bit. Three methods of transfer trajectory design bet ween parking orbit and Lagrange points are introduced and compared. The Halo orbit of A z=－800 000 km is used as an example to verify the validity of direct transfer orbit design.Key Words: Sun-earth system; Lagrange points; Transfer trajectory; Halo orbit; Lissajous o rbit0 引言1772 年法国数学家J.L.拉格朗日研究发现，在一个旋转的二体引力场中存在5 个受力平衡点，这些点称作拉格朗日点（也称平动点或动平衡点）。
深空探测中的轨道分析、设计与控制一、本文概述深空探测是人类探索宇宙未知领域的重要手段，涉及多个关键领域，包括航天工程、天文学、物理学、数学等。
其中，轨道分析、设计与控制作为深空探测任务中的核心环节，对任务的成功与否起着至关重要的作用。
本文将对深空探测中的轨道分析、设计与控制进行深入研究，旨在提高我国深空探测任务的精准度和成功率，为未来的深空探测活动提供坚实的理论基础和实践指导。
本文将首先概述深空探测的背景和意义，阐述轨道分析、设计与控制在深空探测中的重要性。
随后，将详细介绍轨道分析的基本原理和方法，包括轨道动力学模型、轨道确定与预报等。
在此基础上，文章将探讨轨道设计的基本原则和优化方法，分析不同轨道类型在深空探测任务中的应用场景和优缺点。
本文还将深入讨论轨道控制的关键技术，如推力控制、轨道机动、轨道修正等，并分析这些技术在深空探测任务中的实际应用。
本文将对深空探测中的轨道分析、设计与控制进行总结，展望未来的发展趋势和研究方向。
通过本文的研究，将为我国深空探测任务的顺利开展提供有力的技术支撑和理论保障，推动我国深空探测事业的快速发展。
二、深空探测轨道基础深空探测轨道设计是深空探测任务中至关重要的一环，它涉及到如何最有效地将探测器从地球发送到目标天体，并在完成任务后将其安全带回地球。
在进行深空探测轨道设计时，需要考虑到多种因素，包括目标天体的位置、轨道动力学、能源限制、通信延迟等。
深空探测轨道通常可以分为发射轨道、转移轨道、接近轨道和返回轨道等几个阶段。
发射轨道是指探测器从地球表面发射后，进入地球引力场外的轨道。
转移轨道是指探测器从地球出发，经过一段时间的飞行，到达目标天体的轨道。
接近轨道是指探测器接近目标天体，进入其引力场，并准备进行科学实验或探测任务的轨道。
返回轨道则是指完成探测任务后，探测器从目标天体出发，返回地球的轨道。
在深空探测轨道设计中，需要特别关注轨道动力学的问题。
轨道动力学是研究物体在引力场中的运动规律的学科，对于深空探测轨道设计来说，它涉及到如何根据目标天体的引力场和探测器的动力学特性，计算出最佳的轨道轨迹。
航空航天工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为复杂和挑战性的领域之一。
而在航天工程中，轨道动力学是十分重要的学科之一。
作为航空航天工程师，了解航天器的轨道动力学是必不可少的。
本文将探讨航天器轨道动力学的基本概念和应用。
一、轨道动力学的基本概念航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中运动的学科。
它涉及到航天器的运行状态、运行路径以及运动参数等方面的理论与计算。
在轨道动力学中，常用的概念有轨道、轨道高度、轨道倾角等。
1.1 轨道轨道是航天器绕行星体（如地球）运行的路径。
根据轨道的形状和特性，轨道可以分为圆轨道、椭圆轨道、偏心轨道等。
通过设定不同的轨道，航天器可以实现不同的任务目标，如通信卫星通过地球同步轨道可以实现全球通信覆盖。
1.2 轨道高度轨道高度是指航天器距离地球表面的垂直距离。
通常以海平面为基准点，可以分为低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道等。
轨道高度的选择与航天器的任务和设计要求密切相关，不同的高度对应着不同的应用场景。
1.3 轨道倾角轨道倾角是指轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
轨道倾角的大小直接影响着航天器与地球的相对位置和轨道运动形式。
通常情况下，轨道倾角为0°的轨道被称为赤道轨道，而倾角较大的轨道则会呈现出椭圆形的轨道运动。
二、航天器轨道动力学的应用轨道动力学对于航天器的设计、运行和任务实施都有着重要的指导意义。
航天工程师在进行航天器设计和任务规划时需要充分考虑轨道动力学的相关因素。
2.1 轨道设计与控制航天工程师需要根据不同任务的需求，合理选择适当的轨道参数，确保航天器能够按照预定轨道进行运行。
同时，在航天器运行过程中，轨道控制也是一个关键问题。
通过调整姿态、推进系统等手段，航天工程师可以实现对航天器轨道的精确控制和调整。
2.2 轨道机动与转移航天器在任务实施过程中，可能需要进行轨道机动和转移，以满足不同的任务需求。
轨道机动是指改变航天器轨道的运动，包括姿态调整、轨道升降、轨道平面变换等。
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳考点1：双星问题一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω==在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2r 1:r 2=m 2:m 122线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1:V 2=m 2:m 1 V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
1. 月球探测器在转移轨道上的轨道动力学模型应包括哪些要点，其表达式一般 在哪个坐
标系下，如何获取某一时刻的月球、太阳坐标？
该力学模型包括:
① 地球中心引力，月球中心引力;
② 地球形状摄动，月球形状摄动;
③ 大气阻力；
④ 太阳引力摄动，太阳辐射压摄动。
其表达式一般在地心黄道坐标系
月球和太阳坐标为已知的时间函数，可以由星历表求得。
2. 根据图五所示，推导VLBI 精密单点定位观测方程（△ S 的表达式）设在某选
定的坐标系中的时刻t 0某波从波源S 出发，分别在时刻t 1,t 2被测站Q ,O 2接
收，对应的测站至月球探测器（波源）矢量分别为S i , S 2。
设E 为时刻t o 地心
位置，此时测站的地心矢量分别为 R, R 2，&为地心至月球探测器矢量。
则
=
（t 2 一 J ） • 2「1 八 t 其申，△是 s 2和q 的时间差。
几何时延直接和探测 器的站心坐标矢量建立几何关系。
△是由多种原因引起的附加时延总和。
如果能用一定的物理模型计算出附加时延差的采用值 则可以由式 △t ,并建立如下方程:c.C ：s=S 2（t 2）-S i （t i ）
S l (t i ) =[(X e (t o ) -X i )2 (y e (t o ) - ％)2 (Z e (t o ) -乙)2]'2
2 2 2 1
S 2(t 2)=[(X e (t o ) — X 2) ©e(t o ) - 丫2 亿仏)「Z ?) ] 2
给出几何时延的观测值 两站心坐标矢量的模为: 几何时延，就是假定在真空情况下，光线经过光程
于是
S 二[(X e(t o) —X) (y e(t o) —yj2 (Z e(t o)—乙)2]'2
」(X e(t o)川2)2队壮0)-丫2)2(Z°(t。
)_ 汀]'
式即是VLBI用于探测器观测的基本几何关系式。
方程左端是经过附加时延改正后的几何光程差的观测值，右端是探测器在光子发射时刻的地心赤道坐标以及两台站在接收时刻的地心赤道坐标的函数。
台站坐标已知，探测器坐标是待定值。
假定在n条基线上，同时观测到探测器在时刻发出的光子，每条基线都可给出形
如下式的观测方程。
• :S =[(X e(t o) -X i)2(y e(t o) -y i)2(Z e(t o) -Z1)2] 2
4(x e(t0 ) - X2)* (y e (t0 ) - y2)，(Z e(t0 ) - Z2)]'
如果有三条以上基线同时观测得到的独立的误差方程，即可解出探测器的位置坐标，这就是地面VLBI单点定位的基本原理。
3■试根据图6简述狭缝式太阳敏感器的原理，写出太阳光线与自旋轴之间夹角的表达式
狭缝1位于探测器的某一子午面内，狭缝2位于与子午面成i角的一个倾斜平面内，为了信号处理方便，将此倾斜平面绕自转轴反转过角©。
(称为预置角)
4.简要论述月球探测器信息融合滤波的必要性和优点
这种基于信息融合滤波的自主导航新方法，可以获得较高的定位精度，提供准确
的位置、速度信息。
信息分配因子与子系统的误差矩阵相结合的方法可以大大提高组合系统的可靠性。
5.论述脉冲时间转换和比对过程设t为测站观测到的TOA值，脉冲星脉冲到达太阳系质心的时间为t b，t b为太阳系质心力学时，则我们可利用下式将t转换到太阳系质心，有：利用上式将脉冲到达时间TOA转换到太阳系质心后，脉冲星在t (太阳系质心力学时TDB)时刻的自转相位，即相对于太阳系质心的相位可表示为
M
(t)二(T o) f (t -T o)、
m d
f(m)(t T o)m v
(m 1)!
利用上述两式，对测站的计时观测得到的TOA 资料进行拟
合，最终得到脉冲星的 自转参数和天体测量参数，一般拟
合时间跨度为 2〜3年。
由这些精确确定的参 数，我们利
用上式即可建立该脉冲星的自转模型，即 脉冲星时钟模
型。
t h
由脉冲星时钟模型可以获得脉冲信号到达 SSB 的时间为h 其中，arg 是取幅角函数；从而可以利用脉冲星时钟模型准确预报脉冲星脉冲到 达太阳系质心SSB 处的时间。
6. 试写出Ss 和S1的表达式以及二者之间的关系
图中，Os-XsYsZs 为太阳敏感器坐标系，其中 Os 是小孔所在位置，Oc-XcYcZc 为像平面坐标系，（X,y ）为像点坐标（光斑中心），（a s, S s ）为太阳的方位角和
tan =
仰角，d 为小孔距离敏感面的垂直高度。
从而J d
sin s sin s
cos ： s Sin . IL cos s
已知太阳在天球坐标系O-XYZ 下的赤经a 和赤纬S ，则太阳在惯性坐标系下的
- c osa cos 6
1 S| = sin a cos§
单位矢量SI 可以表示为：
sin 6 一
S 和S 的关系为
I S S =AsAbA(S
S I
式中：
As ——太阳敏感器在探测器本体坐标系中的安装矩阵；
Ab ——探测器本体坐标系在轨道坐标系中的姿态矩阵；
Ao 探测器轨道坐标系到惯性坐标系的转移矩阵，可根据轨道参数获得
7. 简要论述信息融合滤波方法的优点
由上式可以推出太阳在敏感器坐标系中的矢量 Ss 。
为 S s
进行信息融合得到的组合导航系统可以优势互补、精度较高、可靠性较强
8.简述航天器纯天文几何解析方法自主导航的基本原理，其优点和缺点是什么由于天体在惯性空间中任意时刻的位置是可以确定的，因此通过航天器观测得到的天体方位信息，就可以确定航天器在该时刻姿态信息。
例如通过对三颗或三颗以上恒星的观测数据就可确定航天器在惯性空间中的姿态。
但是要确定航天器在空间中的位置，则还需要位置已知的近天体的观测数据。
举例来说，在航天器上观测到的两颗恒星之间的夹角不会随航天器位置的改变而变化，而一颗恒星和一颗行星中心之间的夹角则会随航天器位置的改变而改变，该角度的变化才能够表示位置的变化。
纯天文几何解析方法的缺点是不能直接获得探测器的速度信息，且位置信息的精度随量测噪声的变化起伏较大
对于探测较远星球的深空探测器来说，途中往往需要多次变轨及借力飞行，其轨道参数变化较大。
如使用滤波方法，则每次变轨时都需对轨道动力学方程进行相应的调整。
此时，可采用深空探测器纯天文几何解析定位方法。
纯天文几何解析方法根据深空探测器与天体间的几何关系，通过求解方程组获得深空探测器的位置信息。
9.MAN自主导航系统包括哪些敏感器？可以获得哪些测量信息？该系统有哪些显著特
点？
MANS自主导航系统包括双圆锥扫描式红外地球敏感器，两个扇形扫描式日、月敏感器
利用MANS自主导航敏感器扫描一圈可以得到七个独立的观测量：
1.太阳方向矢量（两个分量），
2.月球方向矢量（两个分量），
3.地球的地心方向矢量（两个分量）
4.航天器到地心的距离。
①基于一个导航敏感器的测量值即可以完成自主导航和三轴姿态确定的任务，可以应用于中
低轨道卫星和同步轨道卫星；
②导航敏感器由通常的单圆锥扫描式红外地球敏感器经过改进而成，质量轻、功耗低、成本低廉；
③具有中等导航精度；
④采用了轨道动力学，敏感器设计加工标定技术、地球环境特性研究、信息处理等领域当时最新的技术成果。
10.如图6所示的导航三角形，由北极N观测者假定位置AP和天体投影。
