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在时间 dt 内，若磁链和转角都发生变化，则磁能的变化 （全微分）应为:
Wm Wm Wm dWm d 1 d 2 d 1 2
而:
dWm i1d 1 i2d 2 Te d mech
是由转子的角位移所引起
的磁能的变化，它是“动 态电路”所特有的项目。
2 D L11 L22 L12
2 2 以上研究的是两绕组系统的情况。对于具有n个绕组的系统，
可以 采用类似的方法来分析，并得到相应的表达式
1 1 ' 2 2 Wm Wm L11 i1 L12 i1i2 L22 i2
第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换
Wm Wm i1, i2 所以： 1 2 从而：dWm i1d 1 i2 d 2 We d
相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化为：
' ' ' Wm Wm Wm ' dWm di1 di2 d i1 i2
而
' dWm 1di1 2di2 Te d mech
d 线圈内感应电动势： e dt 线圈的电压方程为： u iR e
图7-2 单边激励的机电装置
设线圈的磁链为 ，根据法拉第电磁感应定律
输入装置的净电能为：dWe eidt id
设作用在转子上的电磁转矩 为 Te ，在 dt 内转子转过的角度 为 d mech，则装置的微分总机械能 输出为：
Wm 0 , 0 0 0 i , 0 d
磁场能量的图解表示：图中 i 曲线是 0 时磁路的磁化 曲线，面积oabo则代表系统的磁场能量。 若以电流
i 为自变量，对磁链
进行积分，可得
i0 ' Wm i0 , 0 0 i, 0 di
第一节 机电能量转换过程中的能量关系
能量守恒原理：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不 能消灭，而仅能改变其存在的形态。 一、机电能量转换过程中的能量关系 对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装 置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：
由电源输 耦合磁场内 装置内部的 输出的 入的电能 储能的增加 能量损耗 机械能 电动机中，电能和机械能为正值； 发电机中，电能和机械能为负值。 能量损耗分分为三类： 1、电系统（绕组）内部的电阻损耗； 2、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗； 3、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。
i1d 1 i2 d 2 1di1 2 di2 i1d 1 i2 d 2 Te d mech 1di1 2 di2 Te d mech
类似地：
i10 i20 ' Wm i10 , i20 , 0 0 1i1,0, 0 di1 0 2 i10 , i2 , 0 di2
e2t
由电流的变化所引起，称为变 压器电动势
e2
由转子的旋转运动所引起，称为 运动电动势
运动电动势是一项机电耦合项，是否存在运动电动势，是静止电路 与动态电路的主要差别之一。
对于线性系统 1 L11 i1 L12 i2 2 L22 i2 L21 i1
二、磁场储能
单边激励的机电装置 设电源电压为 u ，线圈中的电流 为 i ，电阻为R；则在时间 dt 内，由电 源输入装置的总电能应为 uidt ，消耗 在电阻R上的电能为Rdt 。于是在时 dt i2 间 内，输入装置的净电能 为： dWe
dWe uidt i 2 Rdt u iR idt
0
1a
1b
W 结果： m 10 , 20 , 0 0 10 i1 1,0, 0 d 1 0 20 i2 10 , 2 , 0 d 2
采用电流作为自变量，根据磁共能的定义
' Wm Wm i1 1 i2 2
微分磁共能：
' dWm d i1 1 i2 2 dWm
所 以
di1 di2 L11 L12 d e1 L11 L12 i2 i1 dt dt dt di1 di2 L21 L22 d e2 L21 L22 i2 i1 dt dt dt
在时间 dt 内，输入系统的微分净电能
dWe e1i1 e2i2 dt i1d 1 i2d 2
上式说明，电能的输入是通过线圈内的磁链发生变化，使线圈 产生感应电动势而实现；换言之，产生感应电动势是耦合场从电源输 入电能的必要条件。
二、磁场储能的变化
对两绕组系统，磁能: Wm Wm 1, 2 ,
双边激励的机电装置 旋转电机定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子双边激 励的机电装置。 双边激励的机电装置有两个电 端口和一个机械端口，系统可由三 个独立变量来描述。
取定子和转子磁链ψ1、ψ2和转
子转角θ为自变量，则装置的磁场 储能：
图7-5 双边激励的机电装置
Wm Wm 1, 2 ,
定子和转子绕组分别接到电压为u1和u2的电源，绕组内的电
流为il和i2。则感应电动势为：
e1
d 1 d , e2 2 dt dt
在时间 dt内，由定、转子绕组输入 装置的净电能：
dWe e1i1 e2i2 dt i1d 1 i2d 2
图7-5 双边激励的机电装置
i
电端口 u
电阻损耗 i 2 R
机械损耗
R
无损耗的 Te e 磁储能系统
R
Tmech 机械端口
无损耗磁储能系统，在时间 dt 内，其能量关系为：
dWe dWm dWmech dWe ：系统的微分电能输入； dWm ：为微分储能增量， dWmech：系统的微分机械能输出。
把损耗移出，整个系统成为“无损耗系统”，便于导出磁场储能 和相应的机电耦合项——电磁转矩，又使过程成为单值、可逆，给整 个分析带来很大方便。
' ' 所以 Wm Wm 1, 2 i1 i2
' Wm 从而：dW ' di di d m 1 1 2 2
1 1 ' 2 2 Wm Wm L11 i1 L12 i1i2 L22 i2 2 2
对于线性系统，定、转子绕组的磁链可分别表示为
1 L11 i1 L12 i2 2 L22 i2 L21 i1
相应地
L L i1 22 1 12 2 D D L L i2 21 1 11 2 D D 分别代入磁能和磁共能的积分式，得到
在 lb段上，d 0, 2 0, d 2 0， 于是 10 1b dWm 0 i1 1,0, 0 d 1
2 20
Wm 10 , 20 ,0
o
1c
10
d 在 lc段上， 0, 1 0, 1 10 ， 于是 dWm 0 20 i2 10 , 2 , 0 d 2 1c
' Wm 称为磁共能。
0
d
b
Wm
' Wm
a
0时的 曲线 i
在图 7-4中，用面积 0ac0来代表
c
0
图7.4 磁能和磁共能
i
磁能与磁共能之和可用矩形面积 a b obac来代表，在一般情况下磁能和磁 0 共能互不相等。 Wm 0时的 曲线 d i 若磁路为线性，曲线是一条直线， ' 磁能和磁共能相等。 Wm L 为线圈的自感， L i. 1 1 ' c Wm Wm i L i 2 2 2 0 i 图7.4 磁能和磁共能 磁能密度： m B0 H dB w 0 1 1 B2 线性磁性介质，μ 为常值，则 wm 2 HB 2 上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储 能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0开始上升时， 大部分磁场能量将储存在磁路气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将 从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。
把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置，把电阻损 耗和机械损耗移出，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所 组成的“无损耗磁储能系统” 电阻损耗 i 2 R
i
电端口 u
机械损耗
R
e
无损耗的 T 磁储能系统 e
R
Tmech 机械端口
图7-1 把损耗抽出使系统成为“无损耗磁储能系统”
dWmech Te d mech
从而磁能增量 dWm dWe dWmech id Te d mech 装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能Wm
W 则是一个状态函数， m 的值由独立变量 和 （ 为电角度 ）的瞬时值
唯一地确定，而与路径无关；
定子磁链为 0，转子角度为 0 时的磁 场储能，通过积分来求得。 在图7-3所示的路径 2上积分：
0
1
Wm 0 ,0
2b
Wm 0 ,0 路径 2a dWm 路径 2b dWm
2
2a
图7.3 确定Wm 0 ,0 的不同路径
0
在路径 2a上，由于 0 ，所以 Te 0 ，由于 d 0 ，
故 dWm 0 。在路径 2b上，由于 d 0 ，所以 Te d 0 ， 于是: Wm 0 , 0 0 0 i , 0 d 单边激励机电装置的磁场能量公式，对线性或非线性系统均适用。
d 2 e2 dt
所以
e1
e1t
e1
