机电能量转换第一次作业

作业（一）第一章变压器的工作原理1–2一台单相双绕组变压器，额定容量S N = 250 kVA ，额定电压U1N / U2N = 10 / 0.4 kV，试求一次、二次侧的额定电流。

解：根据单相变压器额定容量和额定电压，额定电流之间的关系可得S N=U1N*I1N=U2N*I2N即U1N*I1N=S N I1N=S NU1N =25010=25AU2N*I2N=S N I2N=S NU2N =2500.4=625A1–3一台三相变压器，额定容量S N = 5000 kVA ，额定电压U1N/ U2N= 10 / 6.3kV，Y，d联结（即Y/Δ联结），试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：(1)根据三相变压器额定容量和额定电压，额定电流之间的关系可得S N=√1N*I1N=√2N*I2N即√3U1N*I1N=S N I1N=S N1N=≈288.68A√3U2N*I2N=S N I2N=S N√3U2N =√3∗6.3≈458.22A(2)因为是Y连接，所以U1Nϕ=U1N=≈5.77KV U2Nϕ=U2N=6.3KVI1Nϕ=I1N=288.68AI2Nϕ=I2N√3=√3≈264.55A第二章变压器的运行分析2–1 一台单相变压器在铁心叠装时，由于硅钢片剪裁不当，叠装时接缝处留有较大的缝隙，那么此台变压器的空载电流将 2 。

( 选填: ①减少；②增加；③不变)2–5 磁路线性的甲乙两台单相变压器，U1N／U2N = 220／110 V, 一次侧匝数相等（漏阻抗不计，且激磁阻抗角相等），当一次侧分别接在 220 V电源上，测得的空载电流甲台为0.4 A，乙台为0.1 A，则其空载激磁阻抗甲台为550Ω, 乙台为2200Ω。

今将两变压器原边顺极性串联后接在440 V的电源上, 二次侧空载, 这时甲台变压器的一次侧电压为88 V, 二次侧电压为352 V；乙台变压器一次侧电压为44 V,二次侧电压为176 V。

作业（一）第一章变压器的工作原理1 — 一台单相双绕组变压器，额定容量 S N = 250 kV A ，额定电压U IN / U 2N = 10 /0.4 kV ,试求一次、二次侧的额定电流。

解：根据单相变压器额定容量和额定电压， 额定电流之间的关系可得9N = U 1N * I 1N =U 2N * I 2N1 H3 一台三相变压器， 额定容量 S N = 5000 kVA ，额定电压 U 1N / U 2N = 10 / 6. 3kV ,Y , d 联结（即Y/ △联结），试求：（1） 一次、二次侧的额定电流；（2） 一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）根据三相变压器额定容量和额定电压，额定电流之间的关系 可得即 V3U1N*I 1N=SNI 1N =~=爪 Q 288.68AV 3U 1N V 3?10⑵因为是Y 连接，所以U 2N? =U 2N =6.3KVI 2N?弋=45VT Q 264.55A第二章变压器的运行分析2-1 一台单相变压器在铁心叠装时，由于硅钢片剪裁不当，叠装时接缝处留有较大的 缝隙，那么此台变压器的空载电流将 ____________________ 2 ______ 。

（选填：①减少；②增加；③不变）U1N * I 1N =S NI1NS N _250 U 1N 10=25AU2N * I 2N =S N_ S N _2502N =U 2N =0.4=625A SN =V 3U 〔N I1N =V 3U ?NI2NV 3U 2N *I 2N =SNS N _ 5000V 3U 2N V 3?6.3〜458.22AU1N ? =U J =V 3®7KV11N? =I 1N =288.68A2-5磁路线性的甲乙两台单相变压器，U1N / U2N = 220 /110 V, 一次侧匝数相等（漏阻抗不计，且激磁阻抗角相等），当一次侧分别接在220 V电源上，测得的空载电流甲台为0.4 A ,乙台为0. 1 A，则其空载激磁阻抗甲台为_______ 550 _____ Q ,乙台为—2200 _______ Q。

1 同步电机小值振荡的运动方程电机接在无穷大电网上运行，定子电压和频率即电网的电压和频率，是稳定不变的，所以电机定子角频率ω1为一常量，转子转速的小值振荡可用功角δ的周期性变化来表示。

略去振荡中次要的高、低次谐波分量，则δ的变化可写为100=cos m t δδδδδλ+∆≈+∆(0.1)式中，m δ∆——功角振荡的幅值；λ——基次振荡角频率，一般在0~0.05之间。

按电动机惯例，10θωθδ=+-，转子的转速（用标幺值表示，即角速度）为11d d s dt dtδωθω∆==-=- (0.2)式中，s ——电机的瞬时转差率，/s d dt δ=∆。

s 为正值时，转子转速低于同步速。

设振荡中不调节电机的励磁，励磁电压恒为U F0；考虑到定子电压是稳定的，参照同步电机dq0坐标系的电压方程、电磁转矩表达式、直轴的定子磁链方程、交轴的定子磁链方程，可列出小值振荡的基本方程为0sin cos ()()2()3d d q s d q q d s d dd d d F Fq q qm q d d q u p R i u p R i x x p i U R x p i T i i σδφφδφφφφφφ⎫==++⎪⎪⎪==++⎪⎪⎪=+⎬⎪⎪=⎪⎪=-⎪⎪⎭(0.3)因为是稳态小值振荡，所以上述非线性微分方程可以线性化，把式中各变量均用δ=δ0瞬时的稳态量和一偏差量之和来表示，即本文中，各物理量均用标幺值表示，并一律省去上标∗号0000001d d d q q q d d d q q q m m m p i I i i I i T T T δδδωδφφφφφφ⎫=+∆⎪=-∆⎪⎪=+∆⎪⎪=+∆⎬⎪=+∆⎪⎪=+∆⎪=+∆⎪⎭(0.4)各稳态量之间的关系即电机的稳态方程，只要把式(0.3)中的变量替换为对应的稳态量即可写出000000000000000000sin cos 2()3d q s d q d s q dd d d F Fq q q m q d d q U R I U R I X X I U R X I T I I σδφδφφφφφ⎫==+⎪⎪⎪==-+⎪⎪⎪=+⎬⎪⎪=⎪⎪=-⎪⎪⎭(0.5)把式(0.4)代入式(0.3)，展开方程中各项。

交流电机统一理论第1章机电能量转换的基本原理第章机电能量转换的基本原理第1章1‐1 保守系统和磁场能量1‐2 磁场能量和磁场力1‐3 电场能量和电场力机电装置的定义机电装置：9机械能与电能转换的装置9大小不一、品种繁多、功能多样大小不一品种繁多功能多样机电装置的分类•（1）机电信号变换器—实现机电信号变换的装置—在功率较小的信号下工作的传感器，通常用于测量和控制装置中测量和控制装置中。

z如旋转变压器、扬声器等。

•（2）动铁换能器通电流激磁产生力使动铁有限位移的装置—通电流激磁产生力，使动铁有限位移的装置。

z如继电器、电磁铁等。

机电装置的分类机电装置的分类（3）机电能量持续转换装置—如电动机、发电机等。

机电装置6直流电动机机电能量转换形式•电致伸缩与压电效应—功率小，不可逆•磁致伸缩—功率小，不可逆•电场力（静电式机电装置）—功率小•磁场力—功率大，如电机7耦合场•机电装置中—耦合电场、磁场—频率低，两者可以分开，彼此独立z电磁式：磁场耦合z静电式：电场耦合8分析方法•归纳为具有若干个电端口和机械端口的装置—大多数旋转电机有两个电端口和一个机械端口的装置9保守系统的能量和力•状态变量xx &,•能量),;,,(,2121L &&L x xx x W W =•保守力),;,,(,2121L &&L x xx x f f =磁能和磁共能•磁能磁能和磁共能衔铁静止输入净电能全部转化为磁能衔铁静止，输入净电能全部转化为磁能•磁能表达式（x=x1）磁能表达式11φψ∫∫==φψFd id W m （1-8）磁能和磁共能•磁链与磁场储能不同气隙时电磁铁磁化曲线磁场储能磁共能分步积分法化简（1‐8）式11i ψ∫∫−==110m di i id W ψψψ（1-13）•磁共能1i ∫=0'mdi Wψ11'ψi WW mm =+磁共能磁能和磁共能图1-2磁场能量和磁场力12 磁场能量和磁场力单边激励的机电装置磁场中的力和转矩•电荷的洛伦兹电磁力–电场中的洛伦兹力–磁场中洛伦兹力•载流导体的电磁力•磁性材料中的电磁力电流在磁场中产生力铁磁材料在磁场中产生力洛伦兹电磁力定律•处于电磁场中电荷q所受到的电磁力F–电磁力F(N)) (BvEqF×+=力()–电荷q(库仑)–电场强度E(V/m)–磁通密度B(T)–电荷在电磁场中的运动速度v(m/s)电场和磁场中的洛伦兹电磁力•纯电场中–力的方向和电场强度的方向一致qEF =力方向场度方向致–与电荷的运动方向无关•纯磁场中)(B v q F ×=电磁力密度•3电荷密度ρ(C/m )：单位体积内的电荷•电磁力密度F V (N/m 3)：单位体积内产生的电磁力×=•电流密度)(B v E q F V +vJ ⋅=ρ•纯磁场中的电磁力密度BJ F V ×=磁性材料中的电磁力•磁性材料受力–详细计算十分复杂–需了解整体构件的磁场分布情况•简化成：只计算整体净力–多数机电能量转换装置采用刚性结构–很少要求详细计算内部应力分布•旋转电机中–电动机：磁场的旋转超前于转子磁场，定子牵引转子运动并做功–发电机：转子磁场超前于定子磁场，转子对定子做功发电机转子磁场超前于定子磁场转子对定子做功能量平衡•能量守恒：能量既不能产生也不能消亡，只能发生形式的转换•在将电能转换成机械能的系统中–电源输入=机械能输出+耦合场储能增量+转换为热能–在无损系统中heatf mec el dW dW dW dW ++=d •在将机械能转换成电能的系统中fmec el dW dW dt i e dW +=⋅⋅=–输入机械能=电能输出+耦合场储能增量+转换为热能heatf el mec dW dW dW dW ++=磁能产生电磁力•磁能产生力–Δt 时间内电源供给磁场的能量222ψt t ∫∫∫=−=−=Δ111)(2ψidt eidt dt R i ui W t t el磁能产生电磁力•输入电能磁能产生电磁力•A点磁能磁能产生电磁力•B点磁能•Δt时间内电磁力所做的机械功0磁能产生电磁力•情况2：–Δt时间内磁链为常量磁能产生电磁力输入电能•输入电能＝0–Δt 时间内磁链为常量，e=02t i )(12−=Δ∫t el dtR i ui W 2t 01=−=∫t eidt磁能产生电磁力•磁能增量磁能产生电磁力•一般情况。