正交试验设计

4
1222211
5
2121212
6
2122121
7
2211221
8
2212112
两个三水平因素的交互作用列占二列
ห้องสมุดไป่ตู้
列号 (列号)
L9(34)两列间的交互作用
1
2
3
4
(1)
3
2
2
4
4
3
(2)
1
1
4
3
(3)
1
2
(4)
注：任意两列间的交互作用列是另外两列
9-1-2 正交表的选择及试验方案的确定 一 明确试验目的、确定考核指标 1 试验目的
这个新因素位于正交表的哪一列，由交互作用 表查出。
如从L8(27)两列间的交互作用表，可以查出任 意两列的交互作用列：
(1)、5列交互作用列是第4列； (3)、4列交互作用列是第7列； (1)、7列交互作用列是第6列，此列也相当于 (3)、4、(1)三列的交互作用列。
两个二水平因素的交互作用列只占一列
(1)只考察因素的主效应，要使正交表中因素的个 数等于或大于要考察的因素的个数
(2)除考察因素的主效应外，还要考察交互作用， 则需选有交互作用表的正交表。而且各个因素安 排在哪一列，要查阅交互作用表
(3)试验精度要求高，要选择试验次数多的正交表
只要能满足试验基本要求，要尽量选用试验次 数少的正交表
试验点分布均匀，称为均衡分散性
四 交互作用表 在常用正交表中，有些只能考察因素本身的效 应，不能用来考察因素之间的交互作用。
如L12(211)和L18(37)
另一些正交表则能够分析因素之间的交互作用
如果因素A和B存在交互作用，在正交表中应看 成一个新的因素，记作A×B，称为一级交互作用

1 1 (Y1 + Y2 + Y3 ) = µ + a1 + (ε 1 + ε 2 + ε 3 ) . 3 3 1 显然， E[ (Y1 + Y2 + Y3 )] = µ + a1 ，由此，确定出 a1 的无偏估计 3 1 ˆ1 = (Y1 + Y2 + Y3 ) − Y . a 3
ˆ = Y .） （因 µ
保温时 间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指 标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验 试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真 测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可 不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望 的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析 （1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度， 把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9

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二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
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2. 混合水平正交表
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在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
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第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验

C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (