六年级数学（上）经典题型姓名：得分：日期：
一、填空（每题1分，共15分）。
1、把5
6
米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。
2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。
3、一块正方形的钢板，周长是8
9
米，它的边长是（）米，它的面积是（）
平方米。
4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。
5、某班男生人数占全班人数的5
8
，女生人数与男生人数的比是（）。
6、“白兔的只数的2
3
等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式
是（）。
7、丙数是甲、乙两数平均数的5
6
，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。
8、7
8
吨比
1
2
吨多（）% ；
1
5
吨比
7
10
吨少（）% 。
9、6
5
公顷的
3
4
是（）公顷；（）吨的
1
2
是
1
5
吨。
10、甲数是乙数的4
5
，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。
11、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。
12、
2
3
5
千米=（）千米（）米；
2
3
=（）：15=
()
24
=（）÷9。
13、甲数的1
3
等于乙数的
1
4
，甲数是乙数的（）。
14、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。
二、判断（每题1分，共9分）。
1、一根长1m的钢管，截去了1
3
，就是短了
1
3
m。（）
2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（）
3、1千克棉花的3
4
和3千克铁的
1
4
一样重。（）
4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（）
5、圆的周长是直径的3.14倍。（）
6、半圆的周长是整个圆周长的一半。（ ）
7、五年级的人数比六年级多17，则六年级的人数就比五年级少1
7
。（ ）
8、一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快1
4
。（ ）
9、两桶油同样重，甲桶油的1
4
倒入乙桶后，甲桶的重量是乙桶的35。（ ）
三、选择（每题2分，共16分）。
1、5千克油，用去1
5
千克，还剩下多少千克？正确的算式是（ ）。
A 、5-15
B 、5?15
C 、5?（1-15）
2、估算下面三个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A 、166619???+ ???
B 、166619???- ???
C 、166619??÷+ ???
3、两根同样长的电线，一根用去了
34米，另一根用去了1
4
，剩下的电线（ ）。 A 、第一根长 B 、第二根长 C 、无法比较
4、甲队人数比乙队人数多1
5
，乙队是甲队人数的（ ）。
A 、16
B 、56
C 、4
5
D 、65
5、一个数（除0外）除以1
4
，这个数就（ ）。
A 、缩小4倍
B 、扩大4倍
C 、缩小1
4
6、甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。 A 、1:0.8 B 、4:5 C 、5:4
7、 2:3的前项加上4，要使比值不变，后项应乘（ ）。 A 、3 B 、4 C 、6
8、一瓶200mL 的果汁饮料，果汁与水的体积之比是1:4，果汁有（ ）。 A 、50mL B 、40mL C 、150mL 四、计算（共24分）
1、直接写得数。（每题1分） 53910?= 22223333+÷-= 88
0.10.999?+?= 2、怎样简便怎样算。（每题2分）
57129684310????--?÷ ????
??? 8445159??
-? ??? 2422425757?÷?
3、解方程。（每题2分）
4369x ÷= 2697x ÷= 31
1846
x ÷= 37344x +=
4、化简比并求出此值。（每题1分）
12 ：34 3.2 ：0.8 23 ：4
9
0.48 ：0.6
58 ：6.25 3
2
：0.75 0.24米 ：0.36厘米
五、列式计算（每题2分，共10分）。
1、一个数的1
4
比它的35小1，这个数是多少？
2、一个数与17的和相当于4
9
的45%，这个数是多少？
3、一个数的2
3
正好是28与12的和，这个数是多少？
4、三个数的平均数是24.，第三个数是这三个数和的
7
12
，则这第三个数是多少？
5、一个数比48的5
6
多4，这个数是多少？
六、解决问题（除注明外，其余均为每题5分，共76分）
1、一堆沙运走了它的2
7
正好是2.4吨，这堆沙原有多少吨？
2、修路队修一条公路，当修到全长的3
7
时，距离这条路的中点还有200米，这
条公路全长多少米？（6分）
3、学校购回一批新图书，分给六年级1
5
后，剩下的按3:4:5的比分给三、四、
五年级，五年级分得40本，这批图书共多少本？（6分）
4、小李给单位打一份稿件，上午打了整篇稿件的7
8
，下午打了余下的
2
5
，还剩
150个字没打完，这篇稿件一共有多少个字？（6分）
5、甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地。第一小时行了全程的
1 8，第二小时行了全程的
1
6
，两个小时共行了全程的几分之几？行了两小时后，
离乙地还有多少千米？（8分）
6、有6千克油，先用去全部的3
5
，再用去
3
5
千克，共用去多少千克？
7、修一条路，已经修了600米，正好是未修的2
3
，这条路全长多少米？
8、把一根长144厘米的铁丝焊接成一个长方体，并使它的长宽高比是3:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
9、山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了百分之几？
10、某汽车制造厂上半年生产小汽车36400辆，比原计划多生产3900辆，问超产百分之几？
11、在一次才艺表演中，有50名选手参赛，结果26人获奖，获二等奖与获一等
奖的人数比是4:1，获一等奖的人数是获三等奖人数的1
8
，有几人获得一等奖？
（6分）
12、求下列图形的周长和面积。（单位：米）（10分）
13、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分）
例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ． 请读者分析下面的证法： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求． 正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k
()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论． 分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性． 解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ， 解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3． 故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立． 下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 因为起始值已证，可证第二步骤． 假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立． 综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．
六年级数学（上）经典题型 姓名：得分：日期： 一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（） 平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式 是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 12、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 13、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 14、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。 二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 3、1千克棉花的3 4 和3千克铁的 1 4 一样重。（） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（）
小学六年级期中复习典例（＋）举一反三 典例1： 1.一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。如果滚筒每分 钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？ 举一反三： 1.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，滚筒转一周能压路 多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？ 典例2： 1.一个圆柱形，侧面展开是一个边长为6 2.8厘米的正方形，这个圆柱形的 表面积是多少平方厘米？ 举一反三： 如果一个圆柱的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，则该圆柱的高是（）分米，底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 判断：一个圆柱的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开是一个正方形。（） 典例3： 1.一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个 圆柱的底面半径是多少厘米？
典例4： 一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 举一反三： 1. 把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？ 2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？ 3. 一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？ 典例5： 1、一个圆锥的体积是90dm3，与它等底等高的圆柱体体积是（）。 A、30dm3 B、90dm3 C、270dm3 举一反三： 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，求这个圆锥体的高是多少？ 典例6： 一个圆锥，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积（）。 A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、缩小到原来的一半
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池
水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
数学归纳法（2016.4.21） 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．
题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++ 六年级数学总复习习题设计 一、一组工人检查一批零件，上午查了这批零件的45％，下午比上午多查480个，正好查完。这批零件共多少个？ 二、小英最爱看的动画片每晚播两集，每集十五分钟，中间插3分钟广告，她每晚看完后已是18：23，这部动画片是从（）时（）分开始播的。 三、林老师的儿子生病挂盐水用去316元，单位报销了40%的医药费。林老师要自费几元？ 四、我国交通法规定：驾驶机动车超过规定时速50%的，处200元以下2000元以下罚款。在一条限速60千米的公路上，一辆汽车正在以每小时93千米的速度行驶，请问该车主会被罚款吗？请列式计算加以说明。 五、工程队在一个月内修完了一条公路的3／7，在后来的一周内又修了22千米，这时，修完的与未修的比是5：3，这条路共长几千米？ 六、在东方大厦圣诞夜商品打折酬宾活动中，儿童服装满98元减40元，老师看中了两条原价分别为198元，188元的裤子，你觉得老师最后会选哪一条？没搞活动之前，这条裤子是打八折出售的，那么与平时相比，老师得到了多少元钱的优惠？ 七、一种商品以比原价高20％的价格出售，但因销售情况不理想，又按这个价格降价20％，这时的价格与原价相比（） ①提高了②降低了③没有变化。 八、把圆柱体沿高展开后得到一个（）形和两个（）形。如果展开后得到的长是 12.56厘米，高是4厘米，把它竖放在地上，它的占地面积是（），占的空间是（）。 九、你能很快算出111×888+444×778的结果吗？ 十、在一次单元测试中，第一大组6位男生的平均成绩93分，5位女生的平均成绩是82分，第一大组每个人的平均成绩为多少分？ 习题说明及答案 第二题：答案：17时50分 第三题：答案：316×(1-40%)=189.6(元) 或316-316×40%=189.6(元) 第四题： 答案：会被罚款。(93-60)÷60×100%=55% 55%>50% 或60×(1+50%)=90（千米） 93千米>90千米 第五题： 方法一：解：设这条路共长×千米。方法二：= ×-×=22 = ×=112 22÷（35-24）=2（千米） 2×56=112（千米） 方法三：22÷（-）=112（千米） 第六题： 答案：①第一条：98×2=196（元） 198-40×2=118(元) 第二条：188-40=148 （元） 118(元) 〉148 （元）所以会选第一条。 ②198×80%-118=40.4(元) 第七题：答案：（②） 第八题：答案：12.56平方厘米，50.24立方厘米 第九题： 111×888+444×778 ＝111×(2×444) +444×778 ＝222×444+444×778 第十题：答案：(93×6+82×5)÷(5+6)=88(分) 欢迎阅读数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只 称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。 ? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。 ，右边，左边 时等式成立，即有，则当时， 由①，②可知，对一切等式都成立。 的取值是否有关，由到时 （2 到 本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即 ，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。 （3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确 时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。 1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？ 3.一次数学竞赛共有20道题。做对一题得5分，不做或做错一题倒扣3分，刘冬考了52 分，求刘冬做对了几道题？ 4. 100个和尚吃100个面包，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 5.甲乙两家工厂去年一共上缴税收112万元。已知甲厂上缴税收的4/9与乙厂上缴税收的2/7相等。两厂去年各上缴税收多少万元？ 6.水果店运来的苹果和梨一共有1300千克，苹果卖出了2/5，梨卖出了20千克后，剩下的梨和苹果的质量正好相等。原来苹果和梨共有多少千克？ 7.某车间原来有男工人数是女工人数的5/4，后来又调来2名女工，现在男工人数是女工人数的6/5。这个车间现在拥有多少名男工人？ 8.两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？ 9.买一只自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知钢笔比铅笔便宜6元，那么买铅笔花了多少元？ 10.有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个？ 11.小刚4年前的年龄与小明七年后的年龄之和为39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少岁？ 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，求兄弟二人今年的年龄？ 13. 鸡兔共有脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？ 14.把含盐5%的食盐水和含盐8%的食盐水混合配制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？ 15.学校四年级有甲、乙、丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，加班和丙班共有97人。求甲、乙、丙三班各有多少人？ 16.△、○、□分别代表三个不同的数字，并且 △+△+△=○+○○+○+○+○=□+□+□△+○+○+□=60 求：△、○、□分别等于多少？ 1.鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？ 六年级毕业考试试卷数学试题 温馨提示：亲爱的同学们，智慧之旅就要开始了！准备好了吗？本卷满分120分，答题时间90分钟。 一、计算部分（46分） (一）直接写出得数（10分） 3.8+6.2= 8.1÷3×2= =?3311 5 568－198= 0.65÷1.3= =-3243 =÷831 =-?)6141(48 75×10%= =?+25 3 52 1． （二）用递等式计算，能简算的简算（18） （1） 745185485+÷? （2） ]23)45.025.1[(4.3?+÷ （3） 125)731(35÷-? （4） 11 8 )26134156(?-? （5） 138 7 131287÷+? （6）（42×29+71×42）÷35 （三）求未知数x （6分） （1） 314341=+x x （2）9 32:87:167=x （四）列式计算（12分） 1、甲数与乙数的比是2：3，甲数是4 1 ，乙数是多少？ 2、甲数的 3 2 比乙数的25%多40，已知乙数是160，求甲数是多少？ 3、180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？ 4、120的20%比某数的 5 4 少24，求某数？ 二、操作部分（13分） 1．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按 要求画图。 ⑴用数对表示点A 、B 的位置：A （ ， ）；B （ ， ）。 ⑵将圆A 先向（ ）平移（ ）厘米，再向（ ）平移（ ）厘米就可以和圆B 重合。 ⑶以点P 为一个顶点，画一个面积是12平方厘米的等腰梯形。 2．某文化宫广场周围环境如右图所示： ⑴文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。⑵体育馆在文化宫（ ）偏（ ）45°（ ）米处。⑶李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。 三、综合问题部分（28分） （一）我会填，相信聪明的你是最棒的！（20分） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 *实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++ 小学数学毕业考试易错题汇编（一）1、A=2×3×，a B=3×a×，7已知A与B的最大公约数是15，那么a=（）， A与B的最小公倍数是（）。 2、有一个放大镜，在这个放大镜下，一条线段其长度是原来的 3 倍，在这个放大镜下，正方形面积是原来的（）倍，正方体的体积是原来的（）倍。 3、1/4 时=（）分 4、把一个比的前项增加 3 倍，要使比值不变，那么后项应该乘上（）。 5、甲数是乙数 1.5 倍，乙数和甲数的比是（），甲数占两数和的（）。 6、小红1/5 小时行3/8 千米，她每小时行（）千米，行 1 千米用（）小时。 7、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占 3 米的（）。 8、一个长方体的长、宽、高德比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144 厘米，它的体积是（）立方厘米。 9、甲班人数比乙班多1/4 ，则乙班人数比甲班少（）。 10、水结成冰后，体积比原来增加1/11 ，冰化成水后，体积减少（）。 11、六年级今天实到123人，缺席 2 人，今天的出勤率是 （）%。 12、甲乙两数的比是3：5，甲数比乙数少（）%。 13 a ÷ 5（=ba、b 是大于0 的自然数）ａ和ｂ的最大公约数是（ ），最小公倍数是（） 14、一根绳子长5米，平均剪成8 段，每段是1米的（），每段是这根绳子的（）。 15、一台榨油机 6 小时榨油300 千克。照这样计算，1小时榨油（）千克，榨 1 千克油需（）小时。 16、修完一条公路，甲队需要10 天，乙队需要12天。甲、乙两队的工作效率比是（）。 17、一项工程投资20 万元，比计划节约 5 万元。节约（）%。 18、男生人数的3/4 与女生人数的4/5 一样多，男女生人数的比是（）。 19、一个长方形的周长36 分米，宽是长的4/5，长方形的面积是（）平方分米。 20、一个小数的小数点向右移动一位后比原数增加 3.96。这个小数是（）。 21、100 千克增加2/5 后是（）千克；（）吨减少25%是75吨； 22、一根钢管锯成8 段，每锯断一次的时间相等，锯一段用的时间与锯完所用总时间的比是（）。 23、一块长方形地的周长是120米，宽比长短1/3 ，它的面积是 【文库独家】 期末集训 六年级数学（上） 姓名：得分：日期：一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（） 平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式 是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、海天饭店12月份的营业额为30万元。如果按营业额的6%缴纳营业税，12月份应缴纳营业税款（）万元。 12、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 13、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 14、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 15、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。 二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 3、1千克棉花的34和3千克铁的1 4 一样重。（ ） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（ ） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（ ） 6、半圆的周长是整个圆周长的一半。（ ） 7、五年级的人数比六年级多17，则六年级的人数就比五年级少1 7 。（ ） 8、一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快1 4 。（ ） 9、两桶油同样重，甲桶油的1 4 倒入乙桶后，甲桶的重量是乙桶的35。（ ） 三、选择题（每题2分，共16分）。 1、5千克油，用去1 5 千克，还剩下多少千克？正确的算式是（ ）。 A 、5-15 B 、5?15 C 、5?（1-15 ） 2、估算下面三个算式的计算结果，最大的是（ ）。 A 、166619???+ ??? B 、166619???- ??? C 、166619??÷+ ??? 3、两根同样长的电线，一根用去了 34米，另一根用去了1 4 ，剩下的电线（ ）。 A 、第一根长 B 、第二根长 C 、无法比较 4、甲队人数比乙队人数多1 5 ，乙队是甲队人数的（ ）。 A 、16 B 、56 C 、4 5 D 、65 5、一个数（除0外）除以1 4 ，这个数就（ ）。 A 、缩小4倍 B 、扩大4倍 C 、缩小1 4 6、甲数除以乙数的商是0.8，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。 A 、1:0.8 B 、4:5 C 、5:4 7、 2:3的前项加上4，要使比值不变，后项应乘（ ）。 A 、3 B 、4 C 、6 8、一瓶200mL 的果汁饮料，果汁与水的体积之比是1:4，果汁有（ ）。 A 、50mL B 、40mL C 、150mL 四、计算（共24分） 1、直接写得数。（每题1分） 53910?= 22223333+÷-= 880.10.999 ?+?= 小学毕业班数学第二轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（ ）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（ ）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（ ）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（ ）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（ ）元。 【关键字】认识、问题、要点 数学归纳法（ 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 这就是说，当n =k +1时，不等式成立． 由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立． 说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明： 1211 2+<++k k k ． 认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标． 题型3.证明数列问题 例3 (x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝ a 22n －3，T n ＝ b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 解： (1)当n ＝5时， 原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2 b n ＝a 22 n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2) ①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2， 右边＝2(2＋1)(2－1)3 ＝2，左边＝右边，等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立， 即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3 成立 那么，当n ＝k ＋1时， 左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3 ＋k (k ＋1) ＝k (k ＋1)?? ??k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3 ＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3 ＝右边． 故当n ＝k ＋1时，等式成立． 综上①②，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 1，一个平行四边形的面积等于与它等地等高的三角形的面积的（） 2，在同一个圆里，半径和直径的比是（），周长和直径的比是（） 3，一个长方形的周长是36，长和宽的比是5:4，长是（）4，一个正方体棱长总和是60分米，他的表面积是（），体积是（） 5，一张长方形的纸，，长是10厘米，宽式6厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的纸的面积是（）6，用铁丝做一个棱长是3厘米的正方形框架，至少需要（）厘米的铁丝。 7，一个三角形的底和面积分别相等，三角形的高是平行四边形高的（） 8，一根圆柱形钢锭，切成两端后，表面积增加了26.24平方厘米，这根钢锭的底面积是（） 9，一块长方形草地的周长是270米，长与宽的比是5:4，这块地的面积是（） 10，甲数是乙数的2倍，甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（） 11，六年级一班有50个学生，今天又2个病假，这个班今天的出勤率是（） 12，甲数比乙数多四分之一，乙数是甲数的（） 13，已知甲数是乙数的1.5倍，所以甲数：乙数=（）14，圆的半径扩大2倍，面积就扩大（） 15，大小两个正方形的周长比是2:5，面积比是（）16，一个面积是250平方厘米的长方形，长和宽的比是5:2.则长为（），宽为（） 判断 1一个数是2的倍数，这个数一定是合数（）2，一条射线长12米（）3，如果两条直线没有交点，那么这两条直线一定平行（） 4.三角形的底一定，它的面积和高成正比例（） 5.甲数除以乙数的倒数商是五分之二，那么甲数和乙数成反比 （）6，0.375扩大10倍是37.5 （）7，一种稻谷的出谷率是百分之百（）8，在一个三角形中，最多能有一个锐角（）9，只有一组对边平行的四边形叫做梯形（）10.在一个平面内，两条直线永不相交，这两条直线就是互相平行（）11ab-8=17.5，则a和b成反比例（）选择 1，圆柱体的体积一定，底面积和高（） A 成正比例B成反比例C 不成比例 六年级数学（上）经典题型姓名：得分：日期： 一、填空（每题1分；共15分）。 1、把5 6 米长的绳子；平均分成5段；每段是全长的（）；每段长（）米。 2、完成一项工程；甲队要8天；乙队要10天；甲队与乙队的时间比是（）；他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板；周长是8 9 米；它的边长是（）米；它的面积是（） 平方米。 4、圆是（）图形；它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ；女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”；关系式 是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ；甲、乙两数的和是108；丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ；乙数与甲乙总数的比是（）；两数的差相当于乙数的（）。 11、海天饭店12月份的营业额为30万元。如果按营业额的6%缴纳营业税；12月份应缴纳营业税款（）万元。 12、为了迎接运动会；同学们做了25面黄旗；30面红旗；做的红旗比黄旗多（）面；多（）% 。 13、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 14、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ；甲数是乙数的（）。 15、A圆和B圆的周长之比是3:4；它们的面积比是（）。 二、判断（每题1分；共9分）。 1、一根长1m的钢管；截去了1 3 ；就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数；积一定小于这个数。（） 3、1千克棉花的3 4 和3千克铁的 1 4 一样重。（） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（） 小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一） 用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行） 位置与方向（二） 用方向和距离表示位置 同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。 相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 小华在小明的 方向上，距离 。 第二单元：分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （如： 75×4表示4个75是多少或75 的4倍是多少。） 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 （如：6× 53表示6的53是多少； 65×52表示65的5 2 是多少。） 分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、 小于1的数，积小于这个数， 一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。 5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 [典型练习题] （1）38 ＋38 ＋38 ＋3 8 =（ ）×（ ）=（ ） （2）12个 56 是（ ）；24的 2 3 是（ ）。 （3）边长 1 2 分米的正方形的周长是（ ）分米。 第三单元：分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。 3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ 2 1 ﹥4）； 一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ 2 3 ﹤3）。 4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成2 3 ，仍读作“3比2”） 5、比和除法、分数的关系： 比 前项 比号 后项 比值 数学归纳法（2016.4.21） 令狐采学 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： 证明：①n=1时，左边31311=?= ，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n=k 时，等式成立，即： ()()1212121751531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n=k+1时． 这就说明，当n=k+1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n=1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n=k 时，不等式成立，即 k k 21 31 21 1<++++ ． 那么当n=k+1时， 这就是说，当n=k+1时，不等式成立． 由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立． 说明：这里要注意，当n=k+1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是 要证明： 1211 2+<++k k k ． 认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标． 题型3.证明数列问题 例3 (x ＋1)n ＝a0＋a1(x －1)＋a2(x －1)2＋a3(x －1)3＋…＋an(x －1)n(n ≥2，n ∈N*)． (1)当n ＝5时，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值． (2)设bn ＝a2 2n －3，Tn ＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.试用数学归纳法 证明：当n ≥2时，Tn ＝n(n ＋1)(n －1)3. 解：(1)当n ＝5时， 原等式变为(x ＋1)5＝a0＋a1(x －1)＋a2(x －1)2＋a3(x －1)3＋小学六年级数学典型例题总结
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