江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
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上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试
高一数学（理科）试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．
详解：
∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，
∴B∪C={小于90°的角}=C，即B⊂C，B⊂A，
则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，
故选：A．
点睛：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键．
2. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由已知得f（a）== =﹣cosα，由此能求出f（ ）的值．
详解：
∵f（a）==
=﹣cosα，
∴f（ ）=﹣cos（）
=﹣cos（）
=﹣cos
=﹣．
故答案为：C.
点睛：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的合理运用．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。
3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
【答案】B
【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．
详解：由等差的前项和公式可知，解得，
又由，
所以由等差数列的通项公式可得，故选B．
4. 已知，，则在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据条件即可求出及|的值，在方向上的投影为，从而求出该投影的值．
【解答】解：=-1，|=；
∴在方向上的投影为
故选：B
点睛：考查投影的定义，投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
5. 已知函数对任意都有，则等于（ ）
A. 2或0 B. -2或0 C. 0 D. -2或2
【答案】D
【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为：±2．
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.
6. 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】分析：根据题意，由三角形的角边关系分析可得C＜A=，结合正弦定理计算可得sinC=，结合C的范围，分析可得答案．
详解：根据题意，△ABC中，c=4，a=2，则A＞C，则有C＜，
由正弦定理可得：
又由A=，c=4，a=2，
则sinC=.
又由C＜，则C=；
故选：A ．
点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
7. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．
详解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=sin2x的图象，
显然，y=sin2x为奇函数，
故选：D
点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
8. 等比数列各项均为正数且，（ ）
A. 15 B. 12 C. 10 D.
【答案】C
【解析】分析：推导出a5a6=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5，由此能求出结果．
详解：
∵等比数列{an}的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，
∴a4a7+a5a6=2a5a6=18，
∴a5a6=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3（a1×a2×a3×…×a10）
=log3（a5a6）5
=log3310
=10．
故选：C.
点睛：本题考查对数值求法，考查等比数列的性质、对数性质及运算法则，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。
9. 等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由题意可得an=512•，则|an|=512•，|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Πn|越小．所有n为偶数的an为负，故所有n为奇数的an为正，由此能求出最大的是Π9．
详解：∵在等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，∴an=512•，则|an|=512•．
令|an|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Πn|越小．
∴n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正．
∵Πn=a1a2…an，∴Πn 的最大值要么是a10，要么是a9．
∵Π10 中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则Π10＜0，
而 Π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故 Π9 最大，
故答案为：C
点睛：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行转化，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。
10. 已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】如图所示，建立直角坐标系．由已知，
，则
故选B
11. 已知函数，若，，且，则的最大值是（ ）
A. 18 B. C. D. 16
【答案】A
【解析】分析：作出函数f（x）的图象，由，且f（a）=f（b），可求得（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，1
详解：作出f（x）的图象如图
由图可知，f（x）的对称轴为：x=1．
∵1
∴13，
则|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，
即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），
则（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，1
则（a，b）的轨迹是圆上的一个部分，代表圆上的点到原点的距离的平方，
当点（a，b）位于点（3，3）时取得最大值18.
点睛：这个题目考查的是圆性质的应用，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.
12. 已知，，，，点为的内心，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：求得△ABC的三个内角的余弦值，求得三角形的面积，设内切圆的半径为r，运用等积法计算可得
r，再由向量数量积的定义和余弦定理，计算可得i3＜i2＜i1．
详解：AB=2，BC=3，AC=4，
可得cos∠BAC=，
cos∠ABC= ，
cos∠ACB=
sin∠ACB=，
sin∠OAC=sin∠OAB=，
sin∠OBC=sin∠OBA=，
sin∠OCA=sin∠OCB= ，
设内切圆的半径为r，
则S△ABC=×3×4×=r（2+3+4），
解得r=，
| |= ，
| |=，
| |=，
由=| |•| |cos∠AOB=（| |2+| |2﹣4）=﹣，
═| |•| ||cos∠COB=（||2+| |2﹣9）=﹣，
= |•| |cos∠COA=（| |2+| |2﹣16）=﹣，
则i3＜i2＜i1，
故选：D ．
点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平
