江西省上饶市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题含解析
- 格式：doc
- 大小：515.00 KB
- 文档页数：16
江西省上饶市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
可解出集合,然后进行交集、补集的运算即可．
【详解】解：,2 ,3 ,4 ,5,；
,5,；
．
故选：．
【点睛】考查描述法,列举法的定义,以及补集和交集的运算,属于基础题．
2.已知幂函数f（x）=xa的图象经过（2，），则f（4）=（ ）
A. B. 2 C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值 ．
【详解】解：因为幂函数的图象经过点，
所以幂函数的解析式为：，
则（4）．
故选：．
【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．
3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案．
【详解】解：A中， ，，
故A中两个函数不是同一函数；
B中, 的定义域为，的定义域为，
故B中两个函数不是同一函数；
D中，的定义域为，，的定义域,故D中两个函数不是同一函数；
C中，和的定义域均为，且对应关系一致，
故C中两个函数表示同一函数；
故选：C.
【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题．
4.直线-=1的倾斜角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直线倾斜角与斜率的关系即可得出．
【详解】解：设直线的倾斜角为，．
则，．
故选：B． 【点睛】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A. 若α、β垂直于同一平面，则α与β平行
B. 若m、n平行于同一平面，则m与n平行
C. 若α、β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线
D. 若m、n不平行．．．，则m与n不可能．．．垂直于同一平面
【答案】D
【解析】
选项A中，α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；
选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，α，β不平行，但平面α内会存在平行于β的直线，如平面α中平行于α，β交线的直线；
选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确．
所以选D．
6.a=，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数函数，对数函数的单调性即可得出 ．
【详解】解：，，，
则三个数的大小顺序为．
故选：．
【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 ．
7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） - 4 - / 16
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算 ．
【详解】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图） ，
则该几何体的表面积为．
故选：．
【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题 ．
8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（ ） - 5 - / 16
【答案】C
【解析】
试题分析：当时，的图象是的图象向左平移1个单位得到的，只有C符合，故选C．
考点：函数的图象．
9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出的范围即可．
【详解】解： 由题意得：
在恒成立，
时，成立，
时，，
解得：，
综上，，，
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题 ．
10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令，即，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围 ．
【详解】解：，，函数，
若函数有两个零点，
可得时成立， 即有，
解得；
由时，，，
综上可得的范围为．
故选：．
【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题 ．
11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（ ）
A. 2 B. C. 和2 D. 和2
【答案】D
【解析】
【分析】
①集合，由于直线不经过点，所以． 根据，可得，解得．
②直线化为：，与直线平行时， 满足，可得．
【详解】解：①集合，由于直线不经过点，所以．
集合，且，
，可得，解得．
②直线化为：，与直线平行时， 满足，
． 综上可得：或．
故选：．
【点睛】本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，
属于基础题 ．
12.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别求出函数与在定义域中的最小值，把问题转化为求解 ．
【详解】解： 对于，令，
，，，，
则函数在，上为增函数，
（4）；
由存在，，对任意的，，使得，
得．
当时，，在，为增函数，
，
由，解得；
当时，，在，为减函数，
（2），
，解得；
当时，，成立 ．
综上， 实数的取值范围是，，，．
故选：．
【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）
13.计算：+log2×log32-=______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得 ．
【详解】解：原式 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根式、对数和有理指数幂的运算性质,属基础题 ．
14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．
【答案】
【解析】
【分析】
作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长， 最后利用直角三角形求高 ．
【详解】解：如图，在中，,，
可得，
设，
则，
得， - 9 - / 16 在中，
，，
可得，
即四棱台的高为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，属于基础题．
15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．
【详解】解：如图，
正三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，
侧棱长，补形为正方体， 则其外接球的半径为．
故答案为：．
【点睛】本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补体法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题 ．
16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）
①y=e-x在R上为增函数
②任取x＞0，均有3x＞2x ③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
④y=2|x|的最小值为1；
⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．
【答案】②④⑤
【解析】
【分析】
由指数函数的单调性，可判断①；由指数函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由指数函数的单调性及奇偶性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．
【详解】解：对于①，在上为减函数，故①错；
对于②，任取，均有，故②正确；
对于③，函数的图象与直线最多有一个交点，故③错；
对于④，，由，可得，可得的最小值为1，此时，故④正确；
对于⑤，与的图象关于直线对称的函数为，故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点睛】本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，奇偶性，考查运算能力，属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知集合，.
若，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
试题分析：根据条件得到，从而可讨论是否为空集，从而得出关于不等式或不等式组，得出范围求并集即可得出实数的取值范围.
试题解析：，又，或，当时，有，，当时，如图所示：
由数轴，可得，解得，综上，可得实数取值范围是.
18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：
