北师大2014-2015学年九年级(上)期末数学试卷 三套

北师大2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷 姓名：______

一、选择题（3*7=21）

1．方程x2=2x的解是（ ）

A． x=2

B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣，x2=0 D． x=0

2．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（ ）

A． y= B． y= C． y= D． y=

3．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）

A． 等腰梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形

4．据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A． 4000（1+x）=4840 B． 4000（1+x）2=4840 C． 4000（1﹣x）=4840 D． 4000（1﹣x）2=4840

5．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（

）

A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=（x﹣2）2+2 D． y=（x﹣2）2﹣2

6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）

A． 2 B． 4 C． D．

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二、填空题（3*8=24）

1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是 _________ ．

2．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为 _________ ．

3．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为 _________ cm．

4．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 _________ cm2．

5．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是 _________ ．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA= _________ ．

7．把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，

两次均是红色的概率是： _________ ．

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c=0的解是 _________ ． 2 三、解答题：

19．（6分）解一元二次方程：x2+2x﹣3=0．

20．（6分）|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0+tan45°．

21. （12分）已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y

（1）求证：△ABP∽△DPQ．

（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．

（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围 ．（不必写出过程）．

25．（7分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

26．（12分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；

（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 北师大2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷 姓名：_________

一、选择题(9*3=27)

1 2 3 4 5 6 7 8

9

1．2sin30°的值等于（ ）

A． 1 B． C． D． 2

2．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）

A． msin40° B． mcos40° C． mtan40° D．

3．抛物线y=﹣2x2不具有的性质是（ ）

A． 对称轴是y轴 B． 开口向下

C． x＜0时y随x增大而增大 D． 有最小值

4．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A． 0.71s B． 0.70s C． 0.63s D． 0.36s

5．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ）

A． （2，﹣3） B． （﹣3，﹣3） C． （2，3） D． （﹣4，6）

6．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． S△AFD=2S△EFB

C． 四边形AECD是等腰梯形 D． ∠AEB=∠ADC

4 9．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题(4*3=12)

1．若，则= _________ ．

2．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 _________ m．

3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，

则△ABC与△DEF的周长比为

_________ ．

4．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是

_________ （把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

15．(5分)计算：sin60°﹣cos45°+．

16．(6分)已知在△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形．

18．(6分)随着人民生活水平的提高，小轿车也逐渐进入千家万户．为了解决停车难问题，我县交警大队在城区划定了许多机动车停车位．如图，矩形ABCD的供一辆机动车停放的车尾示意图，已知BC=2.2m，∠DCF=40°，请计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m）

四、解答题 5 19．(6分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．

（1）求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．

（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；

（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．

五、解答题(9分)

21．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．

（2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

七、解答题（8分）