北师大版九年级数学上册期末试卷(完美版)
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1 / 7 北师大版九年级数学上册期末试卷（完美版）
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．估计101的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．5152xyxy B．5{1+52xyxy C．5{2-5xyxy D．-5{2+5xyxy
3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
4．已知整式252xx的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
6．对于①3(13)xxyxy，②2(3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
2 / 7 于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为（ ）
A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1)
10．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则ADGBGHSS△△的值为（ ）
3 / 7 A．12
B．23 C．34
D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．27的立方根是____________．
2．分解因式：29a__________．
3．已知a、b为两个连续的整数，且11ab，则ab__________．
4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．
5．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．
6．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数11kyx（0x）及22kyx（0x）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则12kk﹣________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：11322xxx
4 / 7 2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152yx和2yx的图象相交于点A，反比例函数kyx的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数152yx 的图象与反比例函数kyx 的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积.
4．如图，BD是菱形ABCD的对角线，75CBD，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数．
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5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1a______，b______．
2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
6 / 7 （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、A
3、D
4、C
5、A
6、C
7、A
8、C
9、A
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、－3.
2、33aa
3、7
4、3
5、127
6、8．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、无解
2、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
3、（1）反比例函数的表达式为8yx；（2）ABO的面积为15.
4、（1）答案略；（2）45°．
5、117、20；22次、2次；372；4120人．
6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
